第二章 相交线与平行线(一)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

BS七数下 小册子部分 七年级数 第一章 整式的乘除 1.C2.A3.B4.B 5.a≠16.16 7.解：(1)原式=-2a8+3a8-a8=0; (2)原式=-4+1-8=-11。 8.C9.D10.C 11.-10 12.D13.D 14.2a+115.29 16.解：(1)原式=4x2-12xy+9y2+4x2-9y2-4x2+ 2xy=4x2-10xy; (2)原式=(123-1)(123+1)-1232=1232-12- 1232=-1。 17.解：(1)因为图2中阴影部分的面积为(a+b)2- 4ab或(a-b)2,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab; (2)由(1)题得(a-b)2=(a+b)2-4ab,所以当a +b=4,ab=3时，(a-b)2=42-4×3=4。 18.D19.A20.B 21.解：(1)原式=a÷2a-8d2÷2a=7d3-4a (2)原式=-25m2÷(-5m)+15m3n÷（-5m) 20m4÷（-5m)=5m-3m2n+4m3; (3)原式=(6x2y-6x2y+2xy2)÷3x2y=2x2y2÷ 3动=号w。 22.解：原式=x2-y2+y2-x2-2xy=-2xy,当x=1, y=-1时，原式=-2×1×(-1)=2。 第二章相交线与平行线（一） 1.D2.C3.B4.A5.A6.C 7.相交或平行8.45 9.解：因为AB⊥CD,所以∠BOC=90°，所以∠1= ∠B0C-∠2=90°-55°=35°，因为∠3=∠1=35°， 所以∠B0E=180°-∠3=180°-35°=145°。 10.解：(1)∠B0C,∠A0E; (2)设∠D0E=x,则∠A0D=4x,因为0E平分 ∠BOD,所以∠B0OE=∠DOE=x,所以x+x+4x= 180°，解得x=30°，所以∠B0E=30°，∠A0D=4x= 120°，所以∠B0C=∠A0D=120°，所以∠E0C= ∠B0E+∠B0C=150°。 11.C12.D13.B 14.∠B=∠DAE(答案不唯一）15.70° 16.垂直的定义；直角三角形两锐角互余；已知；等量代 换；已知；∠2=∠B:等量代换；内错角相等，两直线 平行 17.解：(1)DF∥AC。理由如下：因为AF平分∠BAC, DE平分∠BDF,所以∠BAC=2∠CAF,∠BDF= 2∠BDE,又因为∠BDE=∠CAF,所以∠BDF= 垫考些案 ·答案详解 (下)BS ∠BAC,所以DF∥AC; (2)DE∥AF。理由如下：因为AF平分∠BAC,所以 ∠BAF=∠CAF。又因为∠BDE=∠CAF,所以 ∠BDE=∠BAF,所以DE∥AF。 第二章相交线与平行线（二） 1.D2.A3.A4.B5.A6.C7.D 8.6436'9.90°10.120°11.60 12.证明：因为∠1=∠2，所以DE∥AC,所以∠3=∠E, 又因为AD∥BE,所以∠A=∠3，所以∠A=∠E。 13.两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相 等；∠EFD;两直线平行，同旁内角互补；∠BEF; ∠EFD;∠BEF+∠EFD;等量代换。 14.解：因为AB∥CD,∠ODC=32°，所以∠BOD= ∠ODC=32°，因为OE⊥OF,所以∠E0F=90°，所以 ∠A0E=180°-∠E0F-∠B0D=58°，因为DM∥ OE,所以∠AND=∠AOE=58°，所以∠MNB= ∠AND=58°。 15.解：(1)证明：因为EF∥CD,所以∠1+∠ECD= 180°，又因为GD∥AC,所以∠2=∠ECD,所以∠1+ ∠2=180°； (2)因为GD∥AC,所以∠GDB=∠A=40°，∠ACD =∠2，因为DG平分∠CDB,所以∠2=∠BDG= 40°，所以∠ACD=∠2=40°，又因为CD平分 ∠ACB,所以∠ACB=2∠ACD=80°。 第三章概率初步 1.A2.D3.D 4.随机5.4 6.D7.B8.C 9.0.9010.35 11.解：(1)0.270.330.280.330.30.31 0.31； (2)观察可知频率稳定在0.31左右； (3)大量反复试验下频率稳定值即概率，故从盒中 摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是0.31。 12.A13.D14.B 15.号16 17.解：(1)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,3， 4,5,6,7的机会是均等的，故共有6种等可能的结 果，其中指针指向奇数区域3,5,7有3种结果，所以 P(指针指向奇数区域)=子= (2)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,3,4， 5,6,7的机会是均等的，故共有6种等可能的结果， 其中指针指向的数小于或等于5的区域是2,3,4,5 有4种结果，所以P(指针指向的数小于或等于5)BS·七数下 直志考点 高升无恤 第二章相交线与平行线（一） 做好题考高分 考点一两条直线的位置关系 1.在下列图形中，线段PQ的长度表示点P 到直线1的距离的是 1入人2 E D 第5题图 第6题图 B 6.如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥ EF,∠1=∠2，则下列结论中错误的是 () A.∠ADF与∠2互补 B.DC平分∠ADB C.∠ADB与∠2相等 2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 D.∠BDC与∠1互余 7.平面内，两条直线的位置关系是 0 B. 8.如图，∠1=135°，A010B于点0，点C, 0,D在一条直线上，则∠2= 0 A D 102 B 3.下列说法中，错误的是 9.如图，直线AB⊥CD,垂足为O,直线EF A.同角的余角相等 经过点0，∠2=55°，求∠1，∠3，∠B0E B.相等的角是对顶角 的度数。 C.平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 D.一个角的补角不一定大于这个角 39 4.若一个角的补角为105°，则这个角的余 E D 角为 () A.15 B.20° C.35° D.75° 5.如图，直线AB与CD相交于点O,射线 OE在∠BOC的内部，且OE⊥CD于点 0,若∠B0D=40°，则∠AOE的度数为 A.130°B.140°C.40° D.50° 直击者点与单元双测 10.如图，直线AB,CD相交于点0，OE把 14.如图，点A,C分别在射线BE,BF上，不 ∠BOD分成两部分。 添加辅助线，请写出一个能判断AD∥ (1)直接写出图中∠AOD的对顶角的 BF的条件 为 与∠B0E互为补角的 角为 (2)若OE平分∠B0D,∠D0E:∠A0D =1:4。求∠E0C的度数。 B D 第14题图 第15题图 15.如图，直线a,c固定，∠1=70°，直线b E 绕着点0旋转，当旋转到使∠2= 时，有a∥b。 16.如图，点E,F分别在AB,CD上，AF1 CE于点0，∠1=∠B,∠A+∠2=90°， 求证：AB∥CD。 2 C 考点二探索直线平行的条件 证明：因为AF⊥CE(已知)， 11.如图所示，∠1和∠2是 所以∠A0E=90°( ）, A.同位角 B.内错角 所以∠A+∠1=90°( C.同旁内角 D.邻补角 又因为∠1=∠B( 所以∠A+∠B=90°( 又因为∠A+∠2=90°( B 2 所以 ( E 4 B 所以AB∥CD( 第11题图 第13题图 17.如图，已知AF平分∠BAC,DE平分 12.下面是王丽同学画一条直线的平行线 ∠BDF,且∠BDE=∠CAF。 的方法，这种画法的依据是 ) (1)DF与AC平行吗？为什么？ 庄 (2)请判断DE与AF的位置关系，并 说明理由。 ) 2过点4作直线03作∠2=∠1 A.同旁内角互补，两直线平行 B.邻补角相等，两直线平行 B C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行 13.如图，下列条件中，不能判定CD∥AB 的是 A.∠A=∠ECD B.∠B+∠ACD=180 C.∠A+∠ACD=180° D.∠B=∠DCB