第四章 三角形(二)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

BS·七数下 高升无碗 第四章 做好题考高分 考点三探索三角形全等的条件 1.下列图形具有稳定性的是 D 2.根据下列条件，不能画出唯一确定的 △ABC的是 () A.AB=3,BC=4,AC=6 B.AB=4,∠B=45°，∠A=60° C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠A=50°，AB=8,AC=4 3.如图为6个边长相等的正方形的组合图 形，则∠1，∠2，∠3的度数之和为( A.90° B.120°C.150°D.135° 第3题图 第4题图 4.如图，已知AB=DE,AD=CF,添加下列 条件，能判定△ABC≌△DEF的是 A.AC=DF B.∠A=∠FDE C.∠ACB=∠DFED.∠B=∠E 5.如图，EB=EC,AB=AC,则此图中全等 三角形有 ()》 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 直击考点 三角形（二） M B D 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC 边上，BE∥AC,DE交AB于点M。若点 M是AB边的中点，AC=8,BC=6,则四 边形BCDE的面积等于 A.12 B.14 C.24 D.48 7.如图，AB=AD,CB=CD,∠B=30°， ∠BAD=48°，则∠ACD的度数是 B AD FB 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DN⊥ AB于点D,DN=AC,DN交AC于M,过 点N作NF∥BC交AB于F,交AC于H, 与△ABC全等的三角形为 9.如图，已知线段a,用尺规作△ABC,使 AB=a,BC=AC=2a。 10.如图，点C,F在线段BE上，∠ABC= ∠DEF=90°，BC=EF,请添加一个合 适的条件使△ABC≌△DEF。 (1)根据“ASA”进行判定，需添加的条 直击考点与单元双烈 件是 ;根据“SAS”进行判 定，需添加的条件是 (2)请从(1)中选择一种，加以证明。 B 考点四利用三角形全等测距离 11.如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑 开后的侧面示意图（木条等材料宽度 忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相 等，0是它们的中点。为了使折叠凳坐 着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD设计为30cm,则由以上信息可推得 CB的长度也为30cm,依据是（)》 A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 图1 图2 12.为测量一池塘两端A,B间的距离，甲、 乙两位同学分别设计了两种不同的方 案。 甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF, 再在射线BF上取C,D两点，使BC= CD,接着过点D作BD的垂线DE,交 AC的延长线于点E。则测出DE的长 即为A,B间的距离； 乙：如图2，先确定直线AB,过点B作 射线BE,在射线BE上找可直接到达 点A的点D,连接DA,作DC=DA,交直 线AB于点C,则测出BC的长即为AB 间的距离，则下列判断正确的是（)》 B A商B A E 图1 图2 A.只有甲同学的方案可行 B.只有乙同学的方案可行 B.甲、乙同学的方案均可行 D.甲、乙同学的方案均不可行 13.如图，阳阳为了测量楼高AB,在旗杆 CD与楼之间选定一点P,使∠APC= 90°，量得点P到楼底距离PB与旗杆 高度CD都为10m,旗杆与楼之间的距 离DB=24m,求楼高AB。 田 B直击普点与单元双别 第四章三角形（一）】 1.B2.C3.A4.A5.D6.C7.C8.B 9.80°10.60°11.8cm12.74 13.解：因为∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，所以∠C =∠A+10°+10°=∠A+20°，由三角形内角和定理 得，∠A+∠B+∠C=180°，所以，∠A+∠A+10°+ ∠A+20°=180°，解得∠A=50°，所以∠B=50°+ 10°=60°，∠C=50°+20°=70°。 14.解：(1)因为a=2,b=5,所以5-2<c<5+2,所以 3<c<7,因为c为偶数，所以c=4或6。当c=4 时，△ABC的周长为a+b+c=2+5+4=11;当c= 6时，△ABC的周长为a+b+c=2+5+6=13。综 上所述，△ABC的周长为11或13； (2)因为△ABC的边长为a,b,c,所以a+c>b,所以 原式=a+c-b-(a+c-b)+a+b+c=a+c-b- a-c+b+a+b+c=a+b+c。 15.解：(1)因为∠ABD=40°，∠BAD=35°，所以∠ADB =180°-∠ABD-∠BAD=105°，所以∠ADF=180° -∠ADB=75°。因为AF为△ABC的高，所以AF⊥ BC,所以∠AFD=90°，所以∠DAF=90°-∠ADF= 90°-75°=15°； (2)因为AD为△ABC的中线，所以S△AD= 名c,因为点E为AD的中点，所以ac 分3aD=子5ac=15,所以5Ac=60,因为BD 5,所以BC=2BD=10,所以Sc=方BC·AF=分 ×10AF=60,所以AF=12。 16.B17.C 18.13 19.解：(1)因为△ABC≌△DEB,所以BE=BC=3,所以 AE=AB-BE=6-3=3; (2)因为△ABC≌△DEB,所以∠A=∠D=25°， ∠DBE=∠C=55°，所以∠DEB=180°-∠D- ∠DBE=100°，所以∠AED=180°-∠DEB=80°。 第四章三角形（二） 1.A2.C3.D4.B5.B6.C 7.126°8.△NFD 9.解：如图所示，△ABC即为所求。 ￥C 2a\2a Aa B a 10.解：(1)∠ACB=∠DFE,AB=DE; (2)证明：添加条件∠ACB=∠DFE,在△ABC和 △DEF中，∠ABC=∠DEF,BC=EF,∠ACB= ∠DFE,所以△ABC≌△DEF(ASA);添加条件AB= DE,在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠ABC ∠DEF,BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SAS)。 11.A12.A 13.解：根据题意，得∠CDP=∠PBA=∠APC=90°，所 以∠DCP+∠DPC=∠DPC+∠BPA=90°，所以 ∠DCP=∠BPA。在△CPD和△PAB中，∠CDP= ∠PBA,DC=BP,∠DCP=∠BPA,所以△CPD≌ △PAB(ASA),所以DP=AB。因为DB=24m,PB =10m,所以AB=DP=DB-PB=24-10=14(m)。 答：楼高AB是14m。 第五章图形的轴对称 1.C2.C3.D 4.35.9 6.解：(1)如图所示，△ACD即为所求； (2)24。 7.A8.D9.B10.A11.C12.B13.A 14.65°15.2016.1.5 17.解：(1)如图所示，直线MW即为所求； (2)因为MW是AB的垂直平分线，所以AM=BM, 因为△MBC的周长是14cm,所以MB+MC+BC= AM+CM+BC=AC+BC=14cm,因为AC=8cm, 所以BC=6cm。 18.解：因为BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,DE=2, 所以DF=DE=2。因为BC=9,所以S△BG=2× 1 BG×DF=2x9x2=9。 第六章变量之间的关系 1.D2.C 3.4π4.每月利润 5.C6.c 7.解：(1)9,6,6； (2)当x=-1<1时，有y=2×(-1)+6=4。 8.D9.A10.B 11.5412.y=100-1.5x 13.C14.A 15.5h 16.解：(1)反映了速度和时间之间的关系； (2)点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B 表示18分钟时的速度为0千米/时； (3)0到6分钟时加速行驶，6到12分钟匀速行驶， 12到18分钟减速行驶至停止； (4)小明的爸爸驾车上班，前6分钟在加速行驶，加 速到60km时后，匀速行驶了6分钟，12到18分钟 减速行驶至停止。（答案不唯一)