第二章 相交线与平行线(二)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

BS·七数下 高升无恤 第二章相交丝 做好题考高分 考点三平行线的性质 1.如图，AB∥CD,∠ABC=75°，则∠DCF 的度数是 A.75° B.85° C.95 D.105 A 人3 C D 第1题图 第2题图 2.如图，已知∠1=98°，∠2=82°，∠3= 76°，则∠4的度数为 () A.76° B.82° C.98° D.104° 3.将一块直角三角板按如图所示的方式放 在两条平行线上，若∠2=80°，则∠1的 度数为 () A.80° B.100° C.110° D.120° DE C D 第3题图 第4题图 4.如图是一种消防应急地面疏散指示标 志，若AB∥CD,BC∥DE,则下列选项 中，一定正确的是 A.∠B=∠D B.∠B+∠D=180° C.∠B=∠D+90 D.∠D-∠B=90° 5.如图，直线a∥b,直线c与直线a,b分别 相交于A,B两点，AC⊥AB于点A,交直 线b于点C。如果∠1=38°，那么∠2的 度数为 （) A.52° B.48° C.38° D.32° 直击考点 龙与平行线（二） /B 图 图2 第5题图 第6题图 6.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间， 数学老师把它抽象成图2所示的数学问 题：已知AB∥CD,∠A=72°，∠E=33°， 则∠ECD的度数是 ( A.95° B.100°C.105° D.110° 7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图 所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3 =∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5 =180°。其中正确的个数是 1之 24 A.1个B.2个C.3个D.4个 8.如图，直线a∥b,若∠1=11524'，则∠2 D 2 B 第8题图 第9题图 9.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC 上，且DE∥BC,点F在边BC的延长线 上，若∠ADE=29°，∠ACF=119°，则∠A 10.如图，直线1∥L2,AB⊥L1,垂足为0，BC 与l,相交于点E,若∠1=30°，则∠B= E 图2 第10题图 第11题图 直击着点与单元双测 11.如图1，将一条对边互相平行的围巾折 叠，并将其抽象成相应的数学模型如图 2,AB∥CD,折痕分别为AD,CB,若 ∠DAB=2∠GCB,DF∥CG,则∠ADF= 12.已知：如图，AD∥BE,∠1=∠2，求证： ∠A=∠E。 D 13.阅读下面的推理过程，在括号里或横线 上填写结论或理由。如图，AB∥CD∥ GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD。 求证：∠EGF=90°。 A E c H 完成下面的证明： 证明：因为GH∥AB(已知)， 所以∠1=∠3( 又因为GH∥CD(已知)， 所以∠2=∠4( 因为AB∥CD(已知)， 所以∠BEF+ =180°( )。 因为EG平分∠BEF(已知)，FG平分 ∠EFD(已知)， 所以∠1=2 1 ∠2= 1 2 所以∠1+∠2= 2 即∠1+∠2=90°， 新所以∠3+∠4=90°( 即∠EGF=90°。 14.如图是一种可调节角度的躺椅及其简 化的结构示意图，已知AB∥CD,O是 AB上一点，OE与CD交于点G,OF与 CD交于点D,DM∥OE,DM与AB交于 点N。当OE1OF,∠0DC=32°时，躺 椅的舒适度最高，求此时∠AOE和 ∠MNB的度数。 -R 15.已知：如图，EF∥CD,GD∥CA。 (1)求证：∠1+∠2=180°； (2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB, 且∠A=40°，求∠ACB的度数。BS七数下 小册子部分 七年级数 第一章 整式的乘除 1.C2.A3.B4.B 5.a≠16.16 7.解：(1)原式=-2a8+3a8-a8=0; (2)原式=-4+1-8=-11。 8.C9.D10.C 11.-10 12.D13.D 14.2a+115.29 16.解：(1)原式=4x2-12xy+9y2+4x2-9y2-4x2+ 2xy=4x2-10xy; (2)原式=(123-1)(123+1)-1232=1232-12- 1232=-1。 17.解：(1)因为图2中阴影部分的面积为(a+b)2- 4ab或(a-b)2,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab; (2)由(1)题得(a-b)2=(a+b)2-4ab,所以当a +b=4,ab=3时，(a-b)2=42-4×3=4。 18.D19.A20.B 21.解：(1)原式=a÷2a-8d2÷2a=7d3-4a (2)原式=-25m2÷(-5m)+15m3n÷（-5m) 20m4÷（-5m)=5m-3m2n+4m3; (3)原式=(6x2y-6x2y+2xy2)÷3x2y=2x2y2÷ 3动=号w。 22.解：原式=x2-y2+y2-x2-2xy=-2xy,当x=1, y=-1时，原式=-2×1×(-1)=2。 第二章相交线与平行线（一） 1.D2.C3.B4.A5.A6.C 7.相交或平行8.45 9.解：因为AB⊥CD,所以∠BOC=90°，所以∠1= ∠B0C-∠2=90°-55°=35°，因为∠3=∠1=35°， 所以∠B0E=180°-∠3=180°-35°=145°。 10.解：(1)∠B0C,∠A0E; (2)设∠D0E=x,则∠A0D=4x,因为0E平分 ∠BOD,所以∠B0OE=∠DOE=x,所以x+x+4x= 180°，解得x=30°，所以∠B0E=30°，∠A0D=4x= 120°，所以∠B0C=∠A0D=120°，所以∠E0C= ∠B0E+∠B0C=150°。 11.C12.D13.B 14.∠B=∠DAE(答案不唯一）15.70° 16.垂直的定义；直角三角形两锐角互余；已知；等量代 换；已知；∠2=∠B:等量代换；内错角相等，两直线 平行 17.解：(1)DF∥AC。理由如下：因为AF平分∠BAC, DE平分∠BDF,所以∠BAC=2∠CAF,∠BDF= 2∠BDE,又因为∠BDE=∠CAF,所以∠BDF= 垫考些案 ·答案详解 (下)BS ∠BAC,所以DF∥AC; (2)DE∥AF。理由如下：因为AF平分∠BAC,所以 ∠BAF=∠CAF。又因为∠BDE=∠CAF,所以 ∠BDE=∠BAF,所以DE∥AF。 第二章相交线与平行线（二） 1.D2.A3.A4.B5.A6.C7.D 8.6436'9.90°10.120°11.60 12.证明：因为∠1=∠2，所以DE∥AC,所以∠3=∠E, 又因为AD∥BE,所以∠A=∠3，所以∠A=∠E。 13.两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相 等；∠EFD;两直线平行，同旁内角互补；∠BEF; ∠EFD;∠BEF+∠EFD;等量代换。 14.解：因为AB∥CD,∠ODC=32°，所以∠BOD= ∠ODC=32°，因为OE⊥OF,所以∠E0F=90°，所以 ∠A0E=180°-∠E0F-∠B0D=58°，因为DM∥ OE,所以∠AND=∠AOE=58°，所以∠MNB= ∠AND=58°。 15.解：(1)证明：因为EF∥CD,所以∠1+∠ECD= 180°，又因为GD∥AC,所以∠2=∠ECD,所以∠1+ ∠2=180°； (2)因为GD∥AC,所以∠GDB=∠A=40°，∠ACD =∠2，因为DG平分∠CDB,所以∠2=∠BDG= 40°，所以∠ACD=∠2=40°，又因为CD平分 ∠ACB,所以∠ACB=2∠ACD=80°。 第三章概率初步 1.A2.D3.D 4.随机5.4 6.D7.B8.C 9.0.9010.35 11.解：(1)0.270.330.280.330.30.31 0.31； (2)观察可知频率稳定在0.31左右； (3)大量反复试验下频率稳定值即概率，故从盒中 摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是0.31。 12.A13.D14.B 15.号16 17.解：(1)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,3， 4,5,6,7的机会是均等的，故共有6种等可能的结 果，其中指针指向奇数区域3,5,7有3种结果，所以 P(指针指向奇数区域)=子= (2)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,3,4， 5,6,7的机会是均等的，故共有6种等可能的结果， 其中指针指向的数小于或等于5的区域是2,3,4,5 有4种结果，所以P(指针指向的数小于或等于5)