第三章 概率初步-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

BS七数下 第三章概率初步 1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.A8.B9.B 10.B 11.随机12.③13.0.314.三15.② 16,解：(1)石 (2)任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，有6种等 可能的结果，分别为1,2,3,4,5,6，其中点数结果为 奇数的有1,3,5，共3种，则P(点数结果是奇数)= 17.解：(1)因为不透明的袋子中装有1个白球、2个黄 球和3个红球，红球最多，所以摸到红球的可能性 最大 221 (2)P(摸到黄球)=1+2+3=6=3 (3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，要把袋 子里的1个红球变成白球即可。 18.解：投掷质地均匀的正二十面体形状的骰子，一共 有20个面，每个面出现的可能性相同。 (1)向上一面的数字是6的共有20-1-2-3-4- 5=5(个)面，所以P(向上一面的数字是6)=0- (2)向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字 是“2”，“3”，“4”，“6”，一共有2+3+4+5=14 (个)面，所以P(向上一面的数字是2的倍数或3 的信数)-持0 19.解：(1)盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个 球都是红球”是不可能事件； (2)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是 必然事件； (3)盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄 球”是不可能事件，属于确定事件。 20.解：(1)红； 2)号 (3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并 充分摇匀，若随机摸出白球的概率是子，则口袋中 现在有白球(4+x)个，红球(6-x)个，根据题意，得 10=5,解得x=4。 4+x-4 21.解：(1)如图所示；（答案不唯一） 图1 图2 (2)如图1，P(针头落在阴影部分)=16=4；如图 4.1 垫考整案 2P针头落在阴影部分)-名 22.解：(1)甲顾客购物210元，能获得一次转动转盘的 机会，获得奖金的概率是%-名！ （2②)设需要将x个无色区域涂上绿色，则有若 },解得x=1,所以需要将1个无色区域涂上绿色。 23.解：(1)0.80.90.840.860.8450.848 0.859; (2)该运动员投中的频率的折线统计图如下： 投中的频平 0.859 091 0102050100200 500 1000投蓝，总次数 (3)通过观察画出的折线统计图，投中的概率接近 0.85。 期中综合质量检测卷（一） 1.A2.C3.D4.C5.A6.B7.D8.B9.C 10.C【解析】因为84=(7+1)4=74+14×713+91 ×72+…+14×7+1,所以814除以7的余数为1， 所以假如今天是星期四，那么再过84天是星期五。 故选：C。 11.随机12.30°13.50°14.16 15.15°或165°【解析】如图1，当CD∥0B时，∠AED =∠0=90°，所以∠EAD=90°-30°=60°，所以 ∠BAD=60°-45°=15°；如图2，当CD∥0B时，过 点A作AM∥OB,因为OB∥CD,所以AM∥CD,所以 ∠OAM=∠0=90°，∠DAM=∠D=30°，所以 ∠BAD=90°+45°+30°=165°。故答案为：15°或 165°。 图1 图2 16.解：(1)原式=a-a2-1=a5-a3=0; (2)原式=4x2+4xy+y2-(4x2-9y2)=4x2+4xy+ y2-4x2+9y2=4xy+10y。 17.解：原式=(4x2+y2-4xy-2xy-4x2+y2+2xy- 4xy）÷2y=(2y2-8xy）÷2y=y-4x;当x=1,y=2 时，原式=2-4=-2。 18.解：(1)因为A0⊥BC,所以∠A0C=90°，因为∠A0E =65°，所以∠C0E=90°-∠A0E=25°； (2)因为∠B0D+∠D0E+∠C0E=180°，∠D0E= 90°，所以∠B0D+∠COE=90°，因为∠B0D: ∠COE=2:1,所以∠BOD=2∠COE,所以2∠C0E +∠C0E=90°，所以∠C0E=30°，所以∠C0D= ∠C0E+∠D0E=120°。 19.垂直的定义；BD∥EF;两直线平行，同位角相等； ∠1=∠CBD;GF∥BC;内错角相等，两直线平行；直击考点与单元双测 ●》数学·七年级下 高升无随 第三章 概率初步 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 号 三 总 分 得分 封 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 n 中只有一个是正确的) 1.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是 A.水中捞月 B.水涨船高 C.旭日东升 D.水滴石穿 2.投掷一枚正六面体骰子，“掷得的数是偶数”这一事件是 线 ( ) A.必然事件 B.不可能事件C.确定事件 D.随机事件 3.下列说法正确的是 () A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上 B.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分 内 别刻有1到6的点数，两次点数之和为2是不可能事件 C.某同学在足球训练时，射门5次，射中4次，则可断定他射门 命中的概率一定为80% D.“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件 4.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面上放在桌面 不 上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是() 37K9 A 黑桃 红心 B c.5 梅花 D.◇方块 5.在如图的各事件中，是随机事件的有 ( 0 概率的值 事件A 事件B 事件0 事件D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 两 6.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现 的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验 最有可能的是 ( A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一次掷两枚质地均匀的硬币，发现两枚硬币都正面朝上 题 C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 D.用2,3,4三个数字随机排成一个三位数，排成的数是偶数 ↑频率 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 100200300400500次数 第6题图 第7题图 7.如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小 正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为 A. B.5 c 8.动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为 0.8,活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25 岁的概率是 A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.48 9.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜 色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的 是 ( A.至少有1个球是白球 B.至少有1个球是黑球 C.至少有2个球是白球 D.至少有2个球是黑球 10.已知一个袋子中装有2个红球和x个黄球，这些球除颜色外 其余都相同。若从该袋子中任意摸出一个球是红球的概率为 分则x等于 ( A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）。 12.“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释： ①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨； ③明天下雨的可能性比较大。你认为其中合理的解释是 0 (写出序号即可) 13.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果 出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为 (精确到0.1)。 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.37 0.32 0.34 0.339 0.333 14.商场为促销活动准备了一个如图所示的抽奖转 盘，转盘质地均匀，盘面被等分成八个扇形区 域，每个扇形区域里标的数字1,2,3分别代表 获得一、二、三等奖。若转动转盘一次，转盘停 止后（当指针恰好指在分界线上时，不计，重转），指针所指区域 里标的数字为获奖结果，那么获得 等奖的概率最大。 15.农科院新培育出A,B两种新麦种，为了了解它们的发芽情 况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子 数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 200 500 1000 2000 出芽种子数 96 165 491 984 1965 A 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 出芽种子数 96 192 486 977 1946 B 发芽率 0.96 0.96 0.97 0.98 0.97 下面有三个推断： ①在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B 种子； ②当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96 所以他发芽的概率一样； ③随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆 动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是 0.98。其中不合理的是 （只填序号)。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(9分)任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分 别是1,2,3,4,5,6)。 (1)直接写出点数结果为4的概率； (2)求出点数结果是奇数的概率。 17.(9分)一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个 红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1 个球。 (1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？ (2)求摸到黄球的概率； (3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋 里的球做什么调整？ 18.(9分)如图是一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中 的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标 有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一 次，求下列事件的概率： (1)向上一面的数字是6； (2)向上一面的数字是2的倍数或3的倍数。 19.(9分)盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都 相等，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设 计出摸球方案： (1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件； (2)“摸到红球”是必然事件； (3)“摸到两个黄球”是确定事件。 20.（9分)在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这 些球除颜色外都相同，将球摇匀。 (1)从中任意摸出一个球，摸到 球的概率大（填“白” 或“红”)； (2)从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 (3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀， 若随机摸出白球的概率是号，求x的值。 21.(10分)如图，正方形ABCD被线条分成若干个三角形（图中 所有的小三角形都是相同的等腰直角三角形)。 (1)在图1，图2中各挑选4个小三角形涂黑，使黑白搭配的 正方形ABCD成为轴对称图形，并要求图1中的对称轴为 4条，图2中的对称轴为2条； (2)将着色后的正方形制成镖盘，若向镖盘投掷飞镖，在中镖 的情况下，求出针头落在阴影部分的概率。 22.（10分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转 名师点评 盘（如图），并规定：顾客每购买200元商品，就能获得一次转 动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色 弥 区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的购物券（转盘 被等分成16个扇形)。 (1)甲顾客购物210元，他获得购物券的概率是多少？ (2)现商场想调整获得10元购物券的概率为好，则还需要将 多少个无色区域涂上绿色？ 封 线 23.（10分)某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如 下表： 自我评价 投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 不 投中次数n 8 18 42 86 169 424 859 投中的频率m n (1)完成上表； (2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有什么规律？ 得 厨 题