第三章 概率初步(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

BS七数下 小册子部分 七年级数 第一章 整式的乘除 1.C2.A3.B4.B 5.a≠16.16 7.解：(1)原式=-2a8+3a8-a8=0; (2)原式=-4+1-8=-11。 8.C9.D10.C 11.-10 12.D13.D 14.2a+115.29 16.解：(1)原式=4x2-12xy+9y2+4x2-9y2-4x2+ 2xy=4x2-10xy; (2)原式=(123-1)(123+1)-1232=1232-12- 1232=-1。 17.解：(1)因为图2中阴影部分的面积为(a+b)2- 4ab或(a-b)2,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab; (2)由(1)题得(a-b)2=(a+b)2-4ab,所以当a +b=4,ab=3时，(a-b)2=42-4×3=4。 18.D19.A20.B 21.解：(1)原式=a÷2a-8d2÷2a=7d3-4a (2)原式=-25m2÷(-5m)+15m3n÷（-5m) 20m4÷（-5m)=5m-3m2n+4m3; (3)原式=(6x2y-6x2y+2xy2)÷3x2y=2x2y2÷ 3动=号w。 22.解：原式=x2-y2+y2-x2-2xy=-2xy,当x=1, y=-1时，原式=-2×1×(-1)=2。 第二章相交线与平行线（一） 1.D2.C3.B4.A5.A6.C 7.相交或平行8.45 9.解：因为AB⊥CD,所以∠BOC=90°，所以∠1= ∠B0C-∠2=90°-55°=35°，因为∠3=∠1=35°， 所以∠B0E=180°-∠3=180°-35°=145°。 10.解：(1)∠B0C,∠A0E; (2)设∠D0E=x,则∠A0D=4x,因为0E平分 ∠BOD,所以∠B0OE=∠DOE=x,所以x+x+4x= 180°，解得x=30°，所以∠B0E=30°，∠A0D=4x= 120°，所以∠B0C=∠A0D=120°，所以∠E0C= ∠B0E+∠B0C=150°。 11.C12.D13.B 14.∠B=∠DAE(答案不唯一）15.70° 16.垂直的定义；直角三角形两锐角互余；已知；等量代 换；已知；∠2=∠B:等量代换；内错角相等，两直线 平行 17.解：(1)DF∥AC。理由如下：因为AF平分∠BAC, DE平分∠BDF,所以∠BAC=2∠CAF,∠BDF= 2∠BDE,又因为∠BDE=∠CAF,所以∠BDF= 垫考些案 ·答案详解 (下)BS ∠BAC,所以DF∥AC; (2)DE∥AF。理由如下：因为AF平分∠BAC,所以 ∠BAF=∠CAF。又因为∠BDE=∠CAF,所以 ∠BDE=∠BAF,所以DE∥AF。 第二章相交线与平行线（二） 1.D2.A3.A4.B5.A6.C7.D 8.6436'9.90°10.120°11.60 12.证明：因为∠1=∠2，所以DE∥AC,所以∠3=∠E, 又因为AD∥BE,所以∠A=∠3，所以∠A=∠E。 13.两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相 等；∠EFD;两直线平行，同旁内角互补；∠BEF; ∠EFD;∠BEF+∠EFD;等量代换。 14.解：因为AB∥CD,∠ODC=32°，所以∠BOD= ∠ODC=32°，因为OE⊥OF,所以∠E0F=90°，所以 ∠A0E=180°-∠E0F-∠B0D=58°，因为DM∥ OE,所以∠AND=∠AOE=58°，所以∠MNB= ∠AND=58°。 15.解：(1)证明：因为EF∥CD,所以∠1+∠ECD= 180°，又因为GD∥AC,所以∠2=∠ECD,所以∠1+ ∠2=180°； (2)因为GD∥AC,所以∠GDB=∠A=40°，∠ACD =∠2，因为DG平分∠CDB,所以∠2=∠BDG= 40°，所以∠ACD=∠2=40°，又因为CD平分 ∠ACB,所以∠ACB=2∠ACD=80°。 第三章概率初步 1.A2.D3.D 4.随机5.4 6.D7.B8.C 9.0.9010.35 11.解：(1)0.270.330.280.330.30.31 0.31； (2)观察可知频率稳定在0.31左右； (3)大量反复试验下频率稳定值即概率，故从盒中 摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是0.31。 12.A13.D14.B 15.号16 17.解：(1)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,3， 4,5,6,7的机会是均等的，故共有6种等可能的结 果，其中指针指向奇数区域3,5,7有3种结果，所以 P(指针指向奇数区域)=子= (2)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,3,4， 5,6,7的机会是均等的，故共有6种等可能的结果， 其中指针指向的数小于或等于5的区域是2,3,4,5 有4种结果，所以P(指针指向的数小于或等于5)BS·七数下 高升无城 第三章 做好题考高分 考点一 感受可能性 1.“367个同学参加一个集会，他们中至少 有两个人的生日是同月同日”这一事件 是 () A.必然事件 B.不可能事件 C.确定事件 D.随机事件 2.下列事件中，属于随机事件的是( A.抛出的篮球会落下 B.从装有红球、白球的袋中摸出黑球 C.14人中至少有2人是同月出生 D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 3.如图，四个不透明布袋中都装进只有颜 色不同的3个球，从某个布袋中随机摸 出一个球，则下列说法不正确的是 ( ag 0红 1红 2红 /3红N 3白 2白 1自 0台 ① ② ③ ④ A.摸到红球属于必然事件的布袋是④ B.摸到红球属于不可能事件的布袋是① C.摸到红球属于随机事件的布袋是②和③ D.布袋②中摸到红球的可能性比布袋 ③中摸到红球的可能性大 4.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷 纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事 件是 (填“必然”或“随机”)事 件。 5.一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿 三种颜色，任意抛一次，黄色朝上的次数 最多，红色和绿色朝上的次数一样多，可 能有 个面涂了黄色。 考点二频率的稳定性 6.小刚掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷 出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出 直击考点 概率初步 现正面朝上的概率是 ( A.0 B.1 C..1 100 2 7.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一 等奖的概率为0.1”。下列说法正确的 是 ( A.抽10次奖必有一次抽到一等奖 B.抽10次也可能没有抽到一等奖 C.抽一次不可能抽到一等奖 D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么 再抽一次肯定抽到一等奖 8.在一个箱子内放有同种规格的乒乓球若 干个。已知白球有30个，搅匀后随机摸 取，若摸到白球的概率为0.3。则箱子 内的乒乓球大约有 A.90个 B.97个 C.100个 D.103个 9.某林业部门要考查某种幼树在一定条件 下的移植成活率，实验结果统计如表： 移植 50 270 400 750 1500 总数(n) 成活 47 235 369 662 1335 数(m) 成活频 率（心 0.940.870.9230.883 0.89 由此表可以估计该种幼树移植成活的概 率为 （结果保留小数点后两 位) 10.一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜 色的球共50个，这些球除颜色外其他 都相同。小红通过多次重复摸球试验 后发现，摸到黄球的频率稳定于0.3， 则布袋中白球可能有 个。 直击着点与单元双测 11.小颖有20张大小相同的卡片，上面写 有1~20这20个数字，她把卡片放在 一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张 卡片，记录结果如表： 试验 30 60 90 120150180210 次数 3的倍数 8 20 25 4045 56 65 的频数 3的倍数 的频率 (1)完成上表（结果保留两位小数）； (2)频率随着实验次数的增加，稳定于 什么值左右？ (3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡 片是3的倍数的概率估计是多少？ 考点三等可能事件的概率 12.学校举行诵读比赛，七年级8个班和八 年级6个班一起参加比赛，通过抽签决 定出场顺序，则七年级(1)班恰好抽到 第一个出场的概率为 A.14 B.8 c D 13.如图，任意将图中的某一白色方块涂黑 后，能使所有黑色方块构成的图形是轴 对称图形的概率是 ( B. 3 6 D. 3 14.某路口红绿灯的时间设置为：红灯40 秒，绿灯57秒，黄灯3秒。当人或车随 意经过路口时，遇到红灯的概率为 () A5B号 c D.5 15.口袋里有3个红球和2个白球，球除颜 色外完全相同。从中任意摸出1个球， 那么摸出红球的可能性是 0 16.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中 点得到四边形。将一个飞镖随机投掷 在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的 概率是 17.如图，转盘被分成六个相同的扇形，并 在上面依次写上数字：2,3,4,5,6,7。 指针的位置固定，转动转盘后任其自由 停止。 (1)当转盘停止时，指针指向奇数区域 的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于 或等于5的概率是多少？