第四章 三角形 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》数学·七年级下 B 高升无陇 第四章 三角形 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 868 基础达标检测卷 ®马 封 题 号 二 三 总 分 得分 、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 线1.如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框AB CD,使其不变形，这种做法的依据是 ( A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.三角形的稳定性 内 B 第1题图 第5题图 2.下面各组线段中，能组成三角形的是 () A.6,9,14 B.8,8,16 C.10,5,4 D.5,11,6 不3.下列说法正确的是 ( A.周长相等的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.三条边对应相等的两个三角形全等 D.三个角对应相等的两个三角形全等 周4.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C 5.如图，已知∠ABC=∠ABD,则下列条件中，不能判定△ABC≌ △ABD的是 A.AC=AD B.BC=BD 答 C.∠C=∠D D.∠CAB=∠DAB 6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，其中说明 △O'C'D'≌△OCD的依据是 ( ) 题 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 7.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边CB上的中线和高，AE= 6cm,SAARD=12cm2,则BC的长是 A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm B C B DE 第7题图 第8题图 8.如图，要测量河岸相对两点A,B的距离，已知AB垂直于河岸 BF,先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再过点D作BF的垂 线段DE,使点A,C,E在一条直线上，测出DE=20米，则AB 的长是 () A.10米 B.15米 C.20米 D.25米 9.如图，∠A=40°，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ( A.540 B.500° C.460° D.420° P p 6 N A402 5 B M 第9题图 第10题图 10.如图所示框架PABQ,其中AB=21cm,AP,BQ足够长，PA1 AB于点A,QB⊥AB于点B,点M从点B出发向A运动，同时 点N从点B出发向Q运动，点M,N运动的速度之比为3：4， 当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C, 使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为 () A.18cm或28cm B.9 cm C.9cm或14cm D.18 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在直角三角形中，一个锐角为38°，则另一个锐角等 于 12.已知三角形的三边长分别是3，x,9,则化简1x-51+1x-131 13.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB,CD的端点均在格点 上，则∠1+∠2= D人1A c12 2 B B E E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,BC=EF,∠B+∠E= 180°。若△ABC的面积为10cm2,则△DEF的面积为 cm2。 15.如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分 ∠ABC,CA'平分∠ACB,若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)已知a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6,若三角形的 周长是小于18的偶数。 (1)求c边的长； (2)判断△ABC的形状。 17.(9分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P为AC上一点，连 接BP,LABP7LABC, (1)BP是△ABC的 一；（填“高”“中线”或“角平分 线”) (2)若∠A=34°，求∠BPC的度数。 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,E为AC 上的一点。求证： (1)AC平分∠DAB; (2)BE=DE。 0 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,连接BD,点E在 BD上，连接CE,若∠1=∠2，AB=ED。 (1)求证：BD=CD; (2)若∠A=135°，∠BCE=55°，求∠DBC的度数。 20.(9分)如图，AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm,AC =8cm,BC=10cm,∠BAC=90°。求： (1)AD的长； (2)△ACE和△ABE的周长的差 21.(9分)如图，在△A0B和△C0D中，OA=OB,OC=OD, ∠A0B=∠C0D=50°。 (1)试说明：AC=BD; (2)AC与BD相交于点P,求∠APB的度数。 22.（10分)已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC= ∠DAE,AB=AC,AD=AE。 (1)如图1，点E在BC上，求证：BC=BD+BE; (2)如图2，点E在CB的延长线上，写出BC,BD,BE的数量 关系，并说明理由。 图 图2 8 23.（10分)如图，某村庄有一块五边形的田地，AB=AE=CD= 名师点评 60米，∠ABC=∠AED=90°，连接对角线AC,AD,∠BAE= AAAA 2∠CAD。 弥 (1)∠BAC,∠DAE与∠CAD之间的数量关系是 (2)为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的 五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50 元，则建造木栅栏共需花费多少元？（提示：延长CB至，点 G,使BG=DE) 封 (3)在△ADE和△ABC区域种上小麦，已知每平方米田地的 小麦播种量为11.25克，请直接写出需提前准备多少千 克的小麦种。 D 线 B WAAAAAAAAAAAAAAAWAAAA 内 不 WWWA AWAWAAA 得 WVA 题BS.七数下 方形雕像的面积减去长方形道路的面积，所以绿化 的面积为8a2+6ab+b2-(a+b)2-a(4a+b-a- b)=8a2+6ab+b2-a2-2ab-b2-3a2=(4a2+ 4ab)平方米。 答：绿化的面积为(4a2+4ab)平方米。 22.解：(1)80； ②因为∠B是∠α的内联角，所以∠B=∠a+20°， 因为l1∥12，所以∠a+∠B=180°，所以∠B-20°+ ∠B=180°，所以∠B=100°； (2)∠DHG是∠BGH的内联角。理由如下：因为 ∠B是∠x的内联角，所以∠B=∠+20°，因为 ∠DHG=180°-∠a,∠BGH=180°-∠B,所以 ∠BGH=180°-∠a-20°，因为∠BGH+20°=180° -∠a-20°+20°=180°-∠a,所以∠DHG= ∠BGH+20°，所以∠DHG是∠BGH的内联角。 23.解：(1)①LA0D=∠B0C; ②∠B0D+∠A0C=180°； (2)①过点O作OE∥AB,如图1，因为AB∥CD,所 以AB∥CD∥OE,所以∠AOE=∠A=30°，∠COE= ∠C=45°，所以∠A0C=∠A0E+∠C0E=75°； ②30°或45°或120°或135°。【解析】当AB∥0C 时，如图2，则∠A0C=∠A=30°；当OA∥CD时，如 图3，则∠A0C=∠C=45°；当AB∥0D时，如图4， 则∠B0D=∠B=60°，所以∠A0C=360°-90°- 90°-∠B0D=120°；当0B∥CD时，如图5，则 ∠B0D=∠D=45°，所以∠A0C=360°-90°-90 -∠B0D=135°。综上所述，∠AOC的其余可能值 为30°或45°或120°或135°。 A B 图3 0 图4 图5 第四章三角形基础达标检测卷 1.D2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.C9.D 10.C【解析】因为点M,N运动的速度之比为3：4，所 以设BM=3tcm,则BN=4tcm,因为AB=21cm,所 以AM=AB-BM=(21-3t)cm,又因为∠A=∠B =90°，所以当△ACM与△BMN全等时，有以下两种 情况，①当BM=AC,BN=AM时，则△ACM≌ △BMN,由BN=AM,得4t=21-3t,解得t=3,所以 AC=BM=3tcm=9cm;②当BM=AM,BN=AC时， 则△ACM≌△BNM,由BM=AM,得3t=21-3t,解 得t=3.5,所以AC=BN=4tcm=14cm。综上所 述，AC的长为9cm或14cm。故选：C。 11.52°12.813.90°14.10 垫考鳖案 15.80°【解析】因为∠BA'C=110°，所以∠A'BC+ ∠A'CB=180°-∠BA'C=70°。又因为BA'平分 ∠ABC,CA'平分∠ACB,所以∠ABC+∠ACB= 2∠A'BC+2∠A'CB=140°，所以∠A=180°- (∠ABC+∠ACB)=40°。由折叠的性质知∠ADE= ∠A'DE,∠AED=∠A'ED。因为∠ADE+∠AED= 180°-∠A=140°，所以∠1+∠2=2×180°- 2∠ADE-2∠AED=360°-2×140°=80°。故答案 为：80°。 16.解：(1)因为a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6,所 以2<c<10,因为三角形的周长是小于18的偶数， 所以2<c<8,所以c=4或6； (2)当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形。 17.解：(1)角平分线； (2)因为∠ACB=90°，∠A=34°，所以∠ABC=56°， 所以∠ABP=∠CBP=28°，所以∠BPC=90°-28 =62°。 18.证明：(1)在△ABC和△ADC中，AB=AD,AC=AC, BC=DC,所以△ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAE= ∠DAE,所以AC平分∠DAB; (2)在△ABE和△ADE中，AB=AD,∠BAE= ∠DAE,AE=AE,所以△ABE≌△ADE(SAS),所以 BE=DE。 19.解：(1)证明：因为AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC, 在△ABD和△EDC中，∠1=∠2，∠ABD=∠EDC, AB=ED,所以△ABD≌△EDC(AAS),所以BD= CD: (2)因为△ABD≌△EDC,∠A=135°，所以∠CED= ∠A=135°，所以∠BEC=180°-∠CED=45°，因为 ∠BCE=55°，所以∠DBC=180°-∠BEC-∠BCE =80°。 20.解：(1)因为AD是△4BC的高，所以Sa=4C·AB =28C·AD,所以3×6x8=2×10AD,所以AD =4.8cm; (2)因为AE是△ABC的中线，所以BE=CE,因为 AB=6cm,AC=8cm,所以△ACE和△ABE的周长 的差为(AC+AE+CE)-(AB+BE+AE)=AC-AB =8-6=2(cm)。 21.解：(1)证明：因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB+ ∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD,因为 OA=OB,OC=OD,所以△AOC≌△BOD(SAS),所 以AC=BD; (2)设AC与B0交于点M,图略。则∠AMO= ∠BMP,因为△AOC≌△BOD,所以∠OAC=∠OBD, 所以180°-∠OAC-∠AM0=180°-∠OBD- ∠BMP,即∠MPB=∠AOM=50°，所以∠APB= 50°。 22.解：(1)因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠BAE= ∠DAE-∠BAE,即∠DAB=∠EAC,在△DAB和 △EAC中，AB=AC,∠DAB=∠EAC,AD=AE,所以 △DAB≌△EAC(SAS),所以BD=CE,所以BC=BE +EC=BE +BD; 小值击考点与单元双汲 (2)BC=BD-BE。理由如下：因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠DAB= ∠EAC,在△DAB和△EAC中，AB=AC,∠DAB= ∠EAC,AD=AE,所以△DAB≌△EAC(SAS),所以 BD=CE,所以BC=CE-BE=BD-BE。 23.解：(1)∠BAC+∠DAE=∠CAD; (2)如图，延长CB至点G,使GB=ED,连接AG。在 △AGB和△ADE中，AB=AE,∠ABG=∠E,GB= DE,所以△AGB≌△ADE(SAS),所以∠GAB= ∠DAE,AG=AD。因为∠BAC+∠DAE=∠CAD,所 以∠BAC+∠GAB=∠CAD,即∠GAC=∠CAD。在 △AGC和△ADC中，AC=AC,CAG=∠CAD,AG= AD,所以△AGC≌△ADC(SAS),所以GC=CD,所以 BC+ED=CD=60(米)。五边形ABCDE的周长为 3×60+60=240(米)，240×50=12000（元）。 答：建造木栅栏共需花费12000元； (3)20.25千克。 第四章三角形能力提升评估卷 1.A2.C3.B4.C5.B6.B7.A8.A9.D 10.A【解析】因为AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥ FH,所以∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，因为∠EAF +∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°，所以∠EAF= ∠ABG,在△EFA和△AGB中，∠EFA=∠AGB, LEAF=∠ABG,AE=AB,所以△EFA≌△AGB (AAS),所以AF=BG,AG=EF。同理证得△BGC≌ △CHD得GC=DH,CH=BG。故FH=FA+AG+GC +CH=3+6+4+3=16,故5=7x(6+4)x16- 2x7×3x4-2×7x6×3=50。故选：A。 11.三角形具有稳定性12.ASA13.80°14.5cm2 15.10°或50°或130°【解析】①如图1，当CE⊥BC时， 因为∠A=60°，∠ACB=40°，所以∠ABC=80°，因为 BM平分LABC,所以∠CBE=3LABC=40°，所以 ∠BEC=90°-40°=50°；②如图2，当CE⊥AB于F 时，因为∠ABE=7∠ABC=40,所以LBEF=90 -40°=50°，所以∠BEC=180°-50°=130°；③如图 3,当CE⊥AC时，因为∠CBE=40°，∠ACB=40°，所 以∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°。综上所述， ∠BEC的度数为10°或50°或130°。故答案为：10° 或50°或130°。 图 图2 图3 16.解：因为BE平分∠ABC,∠ABC=60°，所以∠ABE= ∠EBC=30°，因为∠BEC=75°，所以∠C=180°- ∠EBC-∠BEC=180°-30°-75°=75°，因为AD 为BC边上的高，所以∠C+∠DAC=90°，所以 ∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°。 17.解：如图所示，△ABC即为所求作。 M B C N 18.解：(1)证明：因为在△BAE和△CAD中，AE=AD, AB=AC,BE=CD,所以△BAE≌△CAD(SSS),所以 ∠BAE=∠1，所以∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC, 所以∠BAC=∠EAD; (2)∠3=∠1+∠2。证明：因为△BAE≌△CAD,所 以∠1=∠BAE,∠2=∠ABE,因为∠BAE+∠ABE +∠AEB=180°，∠AEB+∠3=180°，所以∠3= ∠BAE+∠ABE,所以∠3=∠1+∠2。 19.解：(1)AC=EF,AC∥EF。理由如下：因为AB∥ DE,所以∠B=∠D,因为DC=BF,所以DC+CF= BF+CF,即DF=BC,在△ABC和△EDF中，AB= ED,∠B=∠D,BC=DF,所以△ABC≌△EDF (SAS),所以AC=EF,∠ACB=∠EFD,所以AC∥ EF且AC=EF; (2)由(1)中△ABC≌△EDF可得∠A=∠E=75°， 因为∠A+∠B+∠ACB=180°，∠B=25°，所以 ∠ACB=80°。 20.解：(1)同意小颖的做法。理由如下：连接AB,图 略。因为DN⊥AD,AB⊥AM,所以∠CDE=∠CAB= 90°，又因为∠ACB=∠DCE,AC=DC,所以△ABC≌ △DEC(ASA),所以DE=AB,所以同意小颖的做 法； (2)如图，过点A作射线AP,在线段AP上取两点C, D使得AC=DC,连接BC并延长到E使得EC=BC, 连接DE,则DE的长即为AB的长；在△ACB和 △DCE中，BC=EC,∠ACB=∠DCE,AC=DC,所以 △ACB≌△DCE(SAS),所以AB=DE。 A B 21.解：（1)因为AD是△ABC的高，所以∠ADB= ∠ADC=90°。因为∠ACB=40°，所以∠DAC=50°， 因为CE是△ABC的角平分线，所以∠ACE=20°， 因为∠BAD=70°，所以∠BAC=∠BAD+∠DAC= 70°+50°=120°。所以∠AEC=180°-∠BAC- ∠ACE=180°-120°-20°=40°； (2)因为BF是△ABC的中线，所以AF=FC,因为 △BCF与△BAF的周长差为4，所以(BC+CF+ BF)-(AB+AF+BF)=4,即BC-AB=4,因为BC =10,所以AB=6。