月度小复习(二)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

月末检测 》数学·七年级下 B 高升无陇 月度小复习（二） 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 号 三 总分 得分 封 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 吹 班 中只有一个是正确的)》 1.“致中和，天地位焉，万物育焉。”对称美是我国古人和谐平衡 思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计 上，使对称美惊艳了千年的时光。下列大学的校徽图案是轴 对称图形的是 内2.如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的图是 B 不 3.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线I对称，若∠A=65°，∠C'= 38°，则∠B的度数为 A.77° B.38 C.74° D.68° 2入人4 C 第3题图 第6题图 4.下列事件为必然事件的是 ( A.抛掷一枚硬币，正面向上 B.在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球 题 C.任画一个三角形，它的内角和为180 D.如果x2=4,那么x=1 5.已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可 能是 A.7 B.8 C.9 D.10 6.如图，直线1∥12，点B,C分别在直线11和2上，则下列结论不 一定成立的是 ( A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠4=90° D.∠4+∠5=180° 7.某小区有5000人，随机调查了1200人，其中400人观看了巴 黎奥运会10米跳台决赛。在该小区随便问一个人，他观看了 巴黎奥运会10米跳台决赛的概率是 A写 原美 C.25 D子 8.已知a=20,b=32,c=424,则a,b,c的大小关系为（ A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 9.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,2相交于点0。若∠1= 35°，则∠A与∠C的和为 A.30° B.40° C.17.5° D.35° 第9题图 第10题图 10.已知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB= AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE。 以下四个结论：①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°；③BD ⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°。其中结论正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红 桃”。将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的 概率为 12.若(-25y+15y2-5y)÷M=-5y,则M= 13.如图，将一张长方形纸片折叠，已知∠1=100°，则∠2 小明 j小红刀 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，支点0是跷跷板的中点，两 人分别坐在跷跷板的两端（即OF=OG),如果点O距地面的 距离是60cm,当小明从水平位置CD上升15cm,这时小红距 地面的高度为 cmo 15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm,AB= 5cm,P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周 长的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)计算： (1)(4)）2+(m-2026)°-(-1)20； (2(m-m+名)+号 17.(9分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度， 点A,B,C在小正方形的格点上。 (1)在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A'B'C'; (2)△ABC的面积为 ； (3)以AB为边作与△ABC全等的三角形（顶，点在格点上，不 包括△ABC),可作出 个。 …… 18.(9分)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE =BD,∠1=∠2。 (1)求证：△ABE≌△CBD; (2)证明：∠1=∠3。 B 19.(9分)一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共 30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个，黄色球 的数量是蓝色球数量的2倍。 (1)求摸出1个球是蓝色球的概率； (2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球 的概率为？ 20.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=100°，BC=38。DG,EF分 别垂直平分AB,AC,垂足分别为G,F。 (1)求△DAE的周长； (2)求∠DAE的度数。 B 2 21.(9分)图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE。 (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点0与顶点A重合， D,E分别在边AB,AC上，沿AF画一条射线AP,交BC于 点P。AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由； (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ =6,AC=9,△ABC的面积是60，求AB的长。 A 图 图2 图3 22.(10分)如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE 的交点F在直线MW上。 (1)若ED=15,BF=9,求EF的长； (2)若∠ABC=35°，∠AED=65°，∠BAE=16°，求∠BFN的 度数； (3)连接BD和EC,判断BD和EC的位置关系，并说明理由。 M B 23.(10分)小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究， 名师点评 已知MN∥PQ。 (1)如图1，小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在 直线PQ上，若∠BAQ=25°，则∠ADM的度数 为 ； (2)如图2，小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D,F 分别落在直线MN,PQ上，若DE平分∠MDF,则EF是否 平分∠DFP?请说明理由； 封 (3)小明将三角板ABC与三角板DEF按如图3所示方式摆 放，点B与点F重合，求∠BCN的度数 C N M N D B(F) M- 0 D 线 图1 图2 图3 AAAAWWWAAAAAAAAAWAL 内 自我评价 AYAYAIAWAYAW 不 AAAYASAAYAYAY 得 题BS七数下 20.证明：(1)因为AB=AC,点D是BC的中点，所以AD 垂直平分BC,所以BE=CE; (2)因为BF⊥AC,∠BAC=45°，所以△ABF是等腰 直角三角形，所以AF=BF,因为AB=AC,点D是 BC的中点，所以AD⊥BC,所以∠EAF+∠C=90°， 因为BF⊥AC,所以∠CBF+∠C=90°，所以∠EAF =∠CBF,在△AEF和△BCF中，∠EAF=∠CBF, AF=BF,∠AFE=∠BFC,所以△AEF≌△BCF （ASA),所以AE=BC。 21.解：(1)证明：过点E作EG⊥AD于G,EH⊥BC于 H,如图，因为EF⊥AB,∠AEF=50°，所以∠FAE= 90°-50°=40°，因为∠BAD=100°，所以∠CAD= 180°-100°-40°=40°，所以∠FAE=∠CAD=40°， 即CA为∠DAF的平分线，又EF⊥AB,EG⊥AD,所 以EF=EG,因为BE是∠ABC的平分线，所以EF= EH,所以EG=EH,所以点E在∠ADC的平分线上， 所以DE平分∠ADC; (2)设EG=x,由(1)得：EF=EH=EG=x,因为 Sa@=15,AD=4,CD=8,所以2AD·BG+2CD ·EH=15,即4x+8x=30,解得x=2.5。所以EF= =25,所以S。m=2AB·BF=分×7x25= 35 4ò DH 22.解：(1)设∠ABD=x°，因为BD平分∠ABC,所以 ∠ABD=∠DBC=x°，因为AB=AC,所以∠C= ∠ABC=2x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C= 180°，所以x+2x+2x=180,解得x=36,所以∠A= 36°，所以∠BAC的度数为36°； (2)因为E为AB的中点，所以AE=BE,又因为AD =BD,DE=DE,所以△ADE≌△BDE(SSS),所以 ∠AED=∠BED。又∠AED+∠BED=180°，所以 ∠AED=∠BED=90°，所以EF是AB的垂直平分 线，所以AF=BF,所以∠FBA=∠FAB=72°，所以 ∠AFB=∠FAC=36°，所以CA=CF,所以AB=AC =CF,所以AF=BF=BC+CF=AB+BC。 23.解：(1)90； (2)①a+B=180°。理由如下：因为∠BAC= ∠DAE,所以∠BAD=∠CAE;在△BAD和△CAE中， 因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△BAD ≌△CAE(SAS),所以∠B=∠ACE,B=∠ACE+ ∠ACB,因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，所以a +B=180°； ②a=B。【解析】如图，因为∠DAE=∠BAC,所 以∠DAB=∠EAC;在△BAD和△CAE中，因为AB =AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△BAD兰 △CAE(SAS),所以∠ABD=∠ACE;因为∠ABD+ ∠ABC=180°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，所以 ∠ABD=∠ACB+a,B=∠ACE-∠ACB,所以B= ∠ACB+-∠ACB,即a=B。 月度小复习（二） 1.B2.D3.A4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.D【解析】①因为∠BAC=∠DAE=90°，所以 ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD= ∠CAE,因为在△BAD和△CAE中，AB=AC,∠BAD =∠CAE,AD=AE,所以△BAD≌△CAE(SAS),所 以BD=CE,故①正确；②因为△ABC为等腰直角三 角形，所以∠ABC=∠ACB=45°，所以∠ABD+ ∠DBC=45°，因为△BAD≌△CAE,所以∠ABD= ∠ACE,所以∠ACE+∠DBC=45°，故②正确；③因 为∠ABD+∠DBC=45°，所以∠ACE+∠DBC= 45°，所以∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+ ∠ACB=90°，则BD⊥CE,故③正确；④因为∠BAC =∠DAE=90°，所以∠BAE+∠DAC=360°-90°- 90°=180°，故④正确。综上所述，正确的是①②③ ④，有4个。故选：D。 1.612.5y-3y+11350°1445 15.8【解析】因为P为BC边的垂直平分线DE上一 个动点，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当 点动点P和E重合时则△ACP的周长有最小值，因 为∠ACB=90°，AC=3cm,AB=5cm,所以AP+CP =AP+BP=AB=5cm,所以△ACP的周长最小值 为AC+AB=8cm。故答案为：8。 16.解：(1)原式=16+1-1=16； (2)原式=m2+。 17.解：(1)如图所示，△A'BC即为所求； (2)5;(3)3。 18.证明：(1)因为∠1=∠2，所以∠ABE=∠CBD,在 △ABE和△CBD中，AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE= BD,所以△ABE≌△CBD(SAS); (2)由(1)，得△ABE≌△CBD,所以∠A=∠C,因为 ∠AFB=∠CFE,所以∠1=∠3。 19.解：(1)蓝色球有(30-6)÷3=8（个），所以P(摸出 一个球是蓝色球)-易-： (2)设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1 个蓝色球的概率为7，则2(x+8)=x+30,解得x =14。 直击者点与单元双测 答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1 1 个蓝色球的概率为2· 20.解：(1)因为DG,EF分别垂直平分AB,AC,所以AD =BD,AE=EC,所以△DAE的周长为：AD+DE+AE =BD+DE+EC=BC=38; (2)在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180° -100°=80°，因为AD=BD,AE=EC,所以∠BAD= ∠B,∠CAE=∠C,所以∠DAE=∠BAC-(∠BAD +∠CAE)=100°-（∠B+∠C)=100°-80°=20°。 21.解：(1)AP是∠BAC的平分线。理由如下：在△ADF 和△AEF中，AD=AE,FD=FE,AF=AF,所以 △ADF≌△AEF(SSS),所以∠DAF=∠EAF,所以 AP平分∠BAC; (2)过点P作PG⊥AC于点G,图略，因为AP平分 ∠BAC,PQ⊥AB,所以PG=PQ=6,因为SABc= Sm+Sm=7AB·PQ+方4C·PG,所以2AB x6+7x9x6=60,所以AB=11。 22.解：(1)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED =15,BF=9,所以EF=CF,BF=DF=9,ED=CB= 15,所以EF=ED-DF=ED-BF=15-9=6; (2)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠ABC =35°，∠AED=65°，∠BAE=16°，所以∠AED= ∠ACB=65°，所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB= 180°-35°-65°=80°，因为∠BAE=16°，所以 ∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°，因为线 段AE与AC关于直线MN对称，所以∠EAN= ∠CMN=3∠BAC=之×64=32，所以∠BMN= ∠BAE+∠EAN=16°+32°=48°，所以∠AFB= 180°-∠BAN-∠B=97°，所以∠BFN=180°- ∠AFB=83°： (3)BD∥EC。理由如下：因为MN⊥EC,MN⊥BD, 所以BD∥EC。 23.解：(1)115°； (2)EF平分∠DFP。理由如下：因为DE平分 ∠MDF,∠EDF=30°，所以∠MDF=2∠EDF=60°， 因为MN∥PQ,所以∠MDF=∠DFQ=60°，因为 ∠EFD=60°，所以∠EFP=180°-60°-60°=60°， 所以∠EFP=∠EFD,即EF平分∠DFP; (3)延长EB交MN于点G,图略。由题意，得∠DBE =60°，∠ABC=45°，∠DEG=90°，所以∠CBE= ∠ABC+∠DBE=105°，所以∠CBG=180°-105°= 75°，因为MW∥PQ,所以∠MGE+∠DEG=180°，所 以∠MGE=180°-∠DEB=90°，所以∠BCG=180° -∠CBG-∠MGE=180°-75°-90°=15°，即 ∠BCN=15°。 第六章变量之间的关系 1.C2.D3.D4.C5.B6.D7.B8.A9.A 10.B 11.常量12.1010.413.80 14.y=2.6+0.8x(x≥3) 15.4【解析】由图可知，甲、乙收割机每天共收割350 -200=150(亩)，共同收割800-200=600（亩），所 以乙参与收割的天数是600÷150=4（天）。故答案 为：4。 16.解：(1)时间，离家的距离； (2)2600; (3)根据题意，得(2600-1400)+(1800-1400) +1800=3400(米)。 答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程 是3400米。 17.解：(1)上表反映了温度和高度两个变量之间的关 系；高度是自变量，温度是因变量； (2)随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）； (3)20-6×6=-16(℃)。 答：距离地面6km的高空气温是-16℃。 18.解：(1)624； (2)由表格中两个变量的变化关系，得Q=936-78t =-78t+936; (3)当t=10时，Q=-78×10+936=156;当Q=0 时，得-78t+936=0,解得t=12。所以放水10小 时，游泳池还有存水156立方米，放完游泳池里的水 共需要12小时。 19.解：(1)根据题意，得游览人数在25人以内（含25 人)时，y=30x;游览人数超过25人时，y=20x+ 250: (2)当x=25时，y=30x=30×25=750,因为y=1 250>750,所以旅游团人数超过25人，把y=1250 代入y=20x+250,得20x+250=1250,解得x=50。 答：该旅游团共有50人。 20.解：(1)50,38： (2)由表格可知，开始油箱中的油为50L,每行驶 100km,油量减少8L,据此可得Q与s的关系式为 Q=50-0.08s; (3)令Q=10,即50-0.08s=10,解得s=500,所以 A,B两地之间的距离为500km。 21.解：(1)根据图示可得：农民自带的零钱是25元； (2)y=2.5x+25; (3)(130-100)÷2+30=15+30=45(千克)。 答：他一共带了45千克土豆。 22.解：(1)由甲印刷厂的优惠方法，得y甲=x+1500, 由乙印刷厂的优惠方法，得yz=2.5x; (2)当x=800时，y单=800+1500=2300（元），yz =2.5×800=2000(元)，因为2300>2000，所以印 制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算； (3)当y=3000时，甲印刷厂份数为3000-1500= 1500(份)，乙印刷厂份数为3000÷2.5=1200 (份)，因为1500>1200，所以甲印刷厂印刷的份数 较多。 23.解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0到 4s,易得BC=2×4=8(cm);故图甲中的BC长是