第一章 整式的乘除 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》数学·七年级下 B 高升无噬 第一章 整式的乘除 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 868 基础达标检测卷 ®尚 封 题 号 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 线 1.计算(-4 )°的值为 A.1 B.0 c D.- 2.生物课上在制作酸奶的过程中，小华了解到：乳酸菌(lactic 内 acid bacteria,LAB)是一类能利用可发酵碳水化合物产生大量 乳酸的细菌的统称，某种球状乳酸菌的直径仅为0.6微米 (1米=10微米)，将0.6微米用科学记数法表示为() A.0.6×10-7米 B.6×10-7米 不 C.0.6×10-6米 D.6×10-5米 3.下列运算正确的是 ( 常 A.x·x=2x B.x6÷x=x6 C.(-x2)3=-x6 D.(2x)4=2x 4.下列各式中能用平方差公式计算的是 ( 得 A.(-x+2y)(x-2y) B.(1-5m)(5m-1) C.(3x-5y)(3x+5y) D.(a+b)(-a-b) 5.已知x+y-3=0,则2'·2的值是 ( A.6 B.-6 C.g D.8 答 6.若(x+4)(x-2)=x2+mx+n,则m,n的值分别是（ A.2,8 B.-2,-8 C.2,-8 D.-2,8 7.已知长方形的面积是6a3-3ab,长是3a,则它的宽是() A.3a2+2a B.2a2-b C.2a2+b D.2a2+a 8.如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是 () A.（m+n)(m-n)=m2-n2 B.(m+n)2=m2+2mn+n2 C.(m-n)2=m2-2mn+n2 D.(m+n)2=(m-n)2+4mm 9.若n为整数，则代数式(3n+3)(n+3)+3的值一定可以（) A.被2整除 B.被3整除C.被5整除 D.被9整除 10.如果(x2-px+1)(x2+6x-7)的展开式中不含x2项，那么p 的值是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.计算：4mn2÷mn= 12.若代数式(x-4)°有意义，则实数x的取值范围是 13.若x,y满足x-y=-2,x+y=3,则代数式x2-y2的值 为 14.定义a*b=a(b+1),例如2*3=2×(3+1)=2×4=8，则 (x+2)*(x+1)的结果为 15.已知a=16,b=8°，c=413,则a,b,c的大小关系是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： (10(3.14-m)°+（兮）2+(-2）： (2)(2x+5)(2x-5)-x(4x-3)。 17.(9分)先化简，再求值：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2+(2ab2 -8a2b2)÷2ab,其中a=1,b=2。 18.(9分)已知(a+b)2=17,(a-b)2=13。求： (1)a2+b2的值； (2)ab的值。 19.(9分)小诚在计算(a-b)2-2a(a+3b)+(a+2b)(a-2b) 时，解答过程如下： (a-b)2-2a(a+3b)+(a+2b)(a-2b) =a2-b2-2a2+6ab+a2-2b2.…第一步 =-3b2+6ab…第二步， 任务一：(1)请你帮助小诚分析一下，他是从第 步开 始出错的，错误的原因是 (2)请写出你的正确解答过程； 任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式 的计算需要注意的事项给其他同学分享一下。（至少说两条） 20.(9分)如图（单位：米），和谐广场有一块长为(3a+b)米、宽 为(2a+b)米的长方形地，角上有两块边长为(a-b)米的小 正方形空地，现要将阴影部分进行绿化。 (1)用含有α，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形 式)； (2)若a=40,b=20,求出绿化的总面积。 Ta-b 2a+ 3a+b 21.(9分)已知x=28,x°=2，x=7。 (1)求证：a-c=2b; (2)求x-6-2的值。 22.（10分)如图1有三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b,宽为a的长 方形，老师用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼 成如图2的大正方形。 图1 图2 (1)观察图2的面积关系，写出一个数学公式 (2)根据数学公式，解决问题：已知a+b=7,a2+b2=29,求 (a-b)2的值。 23.（10分)定义：对于依次排列的多项式x+a,x+b,x+c,x+d 名师点评 (a,b,c,d是常数)，当他们满足(x+a)(x+d)-(x+b)(x+ 弥 c)=m,且m是常数时，则称a,b,c,d是一组平衡数，m是该 组平衡数的平衡因子，例如，对于多项式x+2,x+1,x+6,x +5来说因为(x+2)(x+5)-(x+1)(x+6)=(x2+7x+ 10)-（x2+7x+6)=4,所以2,1,6,5是一组平衡数，4是该 AAAAA 组平衡数的平衡因子。 封 (1)已知2,4,7,9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子 WAAAAA m=(x+2)(x+9)-（x+4)(x+7),求m的值； (2)若-4,2，m,3是一组平衡数，求m的值； AAAWAA (3)当a,b,c,d之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平 AVAVAIAI 衡数？ 线 PAMAMAYATATAYAYI 内 不 AAAA VAYAYAYAI 答 题BS七数下 努力使答案更完美 NULISHIDAANGENGWANME 高升无恤 做好题考高分 大卷部分 七年级数 第一章整式的乘除基础达标检测卷 1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.C9.B 10.B 11.4n12.x≠413.-614.x2+4x+4 15.a>b>c【解析】16=(24)7=228,8°=(2)9=27 45=(22)3=226,所以228>2”>226，即16>8”> 45,因为a=16,b=8°，c=4,所以a>b>c。故答 案为：a>b>c。 16.解：(1)原式=1+9-8=2； (2)原式=4x2-25-4x2+3x=3x-25。 17.解：原式=a2-462+a2+4ab+462+b-4ab=2a2+ b,因为a=1,b=2,所以原式=2×12+2=4。 18.解：(1)因为(a+b)2=a2+2ab+b2=17,(a-b)2= a2-2ab+b2=13,所以(a+b)2+(a-b)2=a2+ 2ab+b2+a2-2ab+b2=2(a2+b2),即2(a2+b2)= 17+13=30,所以a2+b2=15: (2)(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+ b2)=4ab=17-13=4,所以ab=1。 19.解：任务一：(1)一；完全平方公式和平方差公式用 错；括号前面是负号，去括号后，括号内第二项没有 变号； (2)原式=a2-2ab+b2-2a2-6ab+a2-4b2= -3b2-8ab; 任务二：①合并同类项把系数相加减，字母及指数 不变；②若括号前面有数字，利用乘法对加法进行 分配律时，注意分配到每一项。 20.解：(1)绿化的总面积为(3a+b)(2a+b)-2(a- b)2=6a2+5ab+b2-2(a2-2ab+b2)=6a2+5ab+ b2-2a2+4ab-2b2=(4a2+9ab-b2)平方米。 答：绿化的总面积为(4a2+9ab-b2)平方米； (2)当a=40,b=20时，原式=4×402+9×40×20 -202=13200。 答：绿化的总面积为13200平方米。 21.解：(1)证明：因为28÷7=4=22，所以x÷x= (x)2,即x-c=x26,所以a-c=2b; (2)x6-20=x÷x0÷(x)2=28÷2÷72=2 0 22.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2; (2)因为a+b=7,a2+b2=29,(a+b)2=a2+2ab+ b2,所以29+2ab=72,2ab=49-29=20,所以(a- b)2=a2+b2-2ab=29-20=9。 23.解：(1)m=(x+2)(x+9)-(x+4)(x+7)=x2+ 9x+2x+18-(x2+4x+7x+28)=x2+9x+2x+18 -x2-4x-7x-28=-10; (2)因为-4,2，m,3是一组平衡数，所以(x-4)(x +3)-(x+2)(x+m)的结果为常数，因为(x-4) 垫考訾案 答案详解 (下)BS ×(x+3)-（x+2)(x+m)=(-3-m)x-12- 2m,所以-3-m=0,解得m=-3; (3)a+d=c+b。假设a,b,c,d是平衡数，则(x+ a)(x+d)-(x+b)(x+c)结果为常数，(x+a)(x +d)-(x+b)(x+c)=x2+ax+dx+ad-x2-bx- cx-bc=(a+d)x-(b+c)x+ad-bc=[(a+d)- (b+c)]x+ad-ba。因为结果为常数，所以(a+d) -(b+c)=0,所以a+d=b+c。 第一章整式的乘除能力提升评估卷 1.D2.A3.B4.A5.B6.C7.C8.A9.D 10.A【解析】设BC=a,CG=b,则S,=a2,S2=b,a+b =BG=8,所以a2+b2=40。因为(a+b)2=a2+b2+ 2ab=64,所以2ab=64-40=24,所以ab=12,所以阴 影部分的面积为：b=7×12=6,截选：A 1.150121213.514-号 15.4【解析】没有被盖住的面积为：(a-b)×a-（a- b)×b=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2=4(cm2)。 故答案为：4。 16.解：(1)原式=2a6-8a6-a=-7a; (2)原式=2b2+a2-b2-(a2-2ab+b2)=2b2+a2 -b2-a2+2ab-b2=2ab; (3)原式=(100+2)×(100-2)=1002-22= 10000-4=9996。 17.解：原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m) =4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2-2(m2 +m)-2,因为m2+m-2=0,所以m2+m=2,故原 式=2×2-2=2。 18.解：(1)原方程等价于2+1=23，所以x+1=3,解得 x=2。 (2)原方程等价于3“=38，所以4x=8,解得x=2。 19.解：(1)3,0，-2； (2)a+b=c。理由：因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3, 30)=c。所以3=5,36=6,3=30，因为5×6=30， 所以3“×36=3，所以a+b=co 20.解：(1)由题意，得(2a+b)(a+2b)-(2a-b)(2a -b)=2a2+2b2+5ab-4a2+4ab-b2=(-2a2+ 9ab+b2)株。 答：长方形实验田比正方形实验田多种植茄子幼苗 （-2a2+9ab+b2)株； (2)由题意，得(2a+b)(a+2b)+(2a-b)(2a-b) =2a2+2b2+5ab+4a2-4ab+b2=6a2+ab+3b2 (株)，当a=4,b=3时，原式=6×42+4×3+3×32 =96+12+27=135(株)。 答：这两块实验田一共种植了135株茄子幼苗。