第7章幂的运算单元测试2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第7章 幂的运算 单元测试 一、单选题 1．的值为（    ） A．3 B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．生物学家在培育一种新种子时，测得一粒种子的质量约为．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．已知，那么a，b，c之间大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．下列各组式子中，是同底数幂的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．下列图形能够直观地解释的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则满足条件的x值为_______． 10．已知 ，，则的值为_____． 11．比较大小：_________．（填“>”“=”或“<”） 12．已知（其中a，b为正整数），则______． 13．若m、n满足，则__________． 三、解答题 14．计算： (1) (2) 15．计算： (1)； (2) 16．在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：（为整数）成立时，，要满足的条件．请解答下列问题： (1)经过讨论，小郑同学总结了三种使（为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整： ①；②；③___________． (2)若，求的值． 17．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 18．规定：如果两数，满足，则记为．例如：因为，所以．我们还可以利用该规定来说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即． (1)根据上述规定，填空：__________； (2)计算__________； (3)如果，，那么________； (4)若，，请说明与的关系．（为正整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：（，为正整数），计算得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 2．B 【分析】此题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此进行计算即可. 【详解】解：， 故选：B 3．C 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 4．C 【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式， 故选：． 【点睛】此题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是对相应的运算法则的熟练掌握． 5．C 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，有理数比较大小，先根据相关运算法则，进行计算后，再比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴； 故选C． 6．C 【分析】问题主要考查了同底数幂的定义，熟练掌握同底数幂的定义是解题的关键． 根据同底数幂的定义：底数相同的幂叫同底数幂，逐项判断即可． 【详解】解：A、和的底数分别是，底数不相同，不是同底数幂，故该选项不符合题意； B、与的底数分别是，底数不相同，不是同底数幂，故该选项不符合题意； C、与的底数分别是和，底数相同，是同底数幂，故该选项符合题意； D、与的底数分别是，底数不相同，不是同底数幂，故该选项不符合题意； 故选：C． 7．A 【分析】根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】、  表示，故符合题意； B、   表示，故不符合题意； C、  表示，故不符合题意； D、   表示，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键． 8．A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 9．或2 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 【详解】解：， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 10．12 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂和乘方，利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：12． 11．< 【分析】本题考查负整数指数幂，理解是解题关键． 利用负整数指数幂的运算法则进行计算，从而做出判断． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：<． 12．64 【分析】根据幂的乘方法则变形，可得a，b值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：64． 【点睛】本题考查了幂的乘方法则，解题的关键是逆用运算法则进行变形． 13．16 【分析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：16． 【点睛】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键． 14．(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的运算、零指数幂和负整数指数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则运算即可得出答案； （2）根据零指数幂和负整数指数幂运算即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，有理数的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(1)1； (2)或0或． 【分析】此题主要考查有理数的乘方及零指数幂的意义，解题的关键是熟知有理数乘方的运算法则及零指数幂的意义． （1）根据有理数的乘方及零指数幂的意义即可求解． （2）根据有理数的乘方及零指数幂的意义，分，，三种情况即可求解． 【详解】（1）解：，n为任意整数时，， 故答案为：1； （2）解：当时，； 当时，； 此时指数为偶数，符合题意． 当时，， 此时，符合题意． 综上所述或0或． 17．(1)6 (2)2 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方对式子进行变形． （1）根据幂的乘方运算法则把和化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法法则把变形为，解答即可． 【详解】（1）解： ， ， ， 解得； （2）， ， ， ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）令，根据所给的定义可得，于是可求出； （2）令，，根据所给的定义可得，，因而可得，则； （3）由题意可得，解得，再由，即可求解； （4）由题意可得，，则，从而得到． 【详解】（1）解：令， ， ， 故答案为：； （2）解：令，， ，， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：， ， 解得：， ， ， ， 故答案为：； （4）解：， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，解一元一次方程等知识点，熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法的运算法则，深刻理解题中新定义是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $