16.2.1平面直角坐标系练习卷2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.2.1平面直角坐标系 练习卷 一、单选题 1．平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．6 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（  ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 6．下列叙述错误的是（    ） A．坐标平面被两条坐标轴分成了四部分，每个部分称为象限 B．坐标轴上的点不属于任何象限 C．平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的 D．平面直角坐标系中两条数轴上的单位长度一定取相同的 7．如图，长方形的长与宽分别为6和4（）．若以点C为原点，分别以，所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ） A．点的纵坐标是 B．它与点表示同一个点 C．点到轴的距离是 D．表示这个点在平面内的位置 二、填空题 9．点到轴的距离是________． 10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为__________． 11．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点到原点的距离为______． 12．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点坐标是___________． 13．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的面积为_____________． 三、解答题 14．描出下面各点连成封闭图形． ，， 15．（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标； （2）描出下列各点：； （3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，点A，B，C，D围成的封闭图形是什么图形？ 16．在平面直角坐标系中，有一点M（a-1，2a+7），试求满足下列条件的a的值． (1)点M在x轴； (2)点M到y轴的距离是1． 17．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为，求的值． 18．在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”．下图中的、两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为． ①在点，，中，为点的“等距点”的是点 ； ②若点的坐标为，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ； (2)若，两点为“等距点”，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《16.2.1平面直角坐标系 练习卷》参考答案 1．B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．熟练掌握点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，是解题的关键． 点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A到y轴的距离为． 故选：B． 2．A 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标．根据点在坐标系中的位置写出坐标即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的坐标为． 故选：A 3．D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，点的横坐标为正，纵坐标为负，因此在第四象限． 【详解】解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点P在第四象限． 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，根据坐标系可知点P的横坐标为2，纵坐标为1，据此可得答案． 【详解】解：由坐标系可得点在轴上的投影数字为，在轴上的投影数字为， ∴点的坐标是， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查根据坐标描点，写出图中各点的坐标，与所给的四个点的坐标比较，即可得到所描错误的点． 【详解】解：由图可得：，，，， ∴点与老师所写的点不一致， 故所描位置有错误的是点Q． 故选：D 6．D 【分析】根据象限以及点的坐标的有关性质逐项判断即可得出答案． 【详解】解：坐标平面被两条坐标轴分成了四部分，每个部分称为象限，选项A正确； 坐标轴上的点不属于任何象限，选项B正确； 平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的，选项C正确； 平面直角坐标系的两条数轴的单位长度不是必须统一，可以不一致，故D选项错误． 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是象限的定义以及点的坐标的有关性质，属于基础题目，熟记知识点是解题的关键． 7．B 【分析】本题考查了求平面直角坐标系中点的坐标． 根据“长方形的长与宽分别为6和4（）”得到，根据“以点C为原点，分别以，所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系”可知轴，轴，即可求出点A的坐标． 【详解】解：∵长方形的长与宽分别为6和4（）， ∴， ∵以点C为原点，分别以，所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， ∴轴，轴， ∴点A的坐标是． 故选：B． 8．B 【分析】根据点的坐标特征依次判断即可． 【详解】解：点的纵坐标为， 故A不符合题意； 点和点不是一个点， 故B符合题意； 点到轴的距离为， 故C不符合题意； 表示这个点在平面内的位置， 故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键． 9．3 【分析】此题主要考查的是点的坐标，熟知点到坐标轴距离的定义是解题的关键． 点到 轴的距离等于其纵坐标的绝对值． 【详解】解：点 的纵坐标为，其绝对值为，故到轴的距离为. 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标的表示方法． 根据平面直角坐标系中点Q的位置即可得出答案． 【详解】解：点Q的坐标为． 故答案为：． 11．10 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标是解题的关键；由点A在x轴上，则其纵坐标为0，由此求出m的值，再计算横坐标，最后利用坐标求点到原点的距离即可． 【详解】解：因为点在x轴上，所以纵坐标，解得， ∴， ∴点到原点的距离为； 故答案为10． 12．或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标， 根据点P到两坐标轴的距离相等，可得横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即，解方程求出a的值，再代入点P的坐标即可． 【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，点P坐标为； 当时，，点P坐标为. 故答案为：或． 13．3 【分析】画出图形，根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴． 14．见解析 【分析】本题考查了数对与位置问题的相关知识，用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行；由此即可标出图中各个点的位置；将各点连线成封闭图形． 【详解】解：根据数对表示位置的方法在平面图中标出各点的位置，并顺次连接起来得出直角三角形如下图所示： 15．（1）；（2）见解析；（3）正方形 【分析】本题考查平面直角坐标系，掌握在平面直角坐标系中写出点的坐标与根据坐标描点是解题的关键． （1）由图直接写出各点的坐标即可； （2）根据各点的坐标的坐标直接描点； （3）根据图形即可解答． 【详解】解：（1）各点坐标分别为； （2）所求各点如图所示； （3）如图所示，围成的封闭图形是是正方形． 16．(1)a=﹣ (2)a=2或a=0 【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列出关于a的方程，解方程即可； （2）根据点M到y轴的距离是1，得出｜a－1｜=1，解关于a的方程即可． 【详解】（1）解：要使点M在x轴上，a应满足2a+7=0，解得a=﹣， ∴当a=﹣时，点M在x轴上． （2）解：要使点M到y轴的距离是1，a应满足｜a－1｜=1， 解得：a=2或a=0， ∴当a=2或a=0时，点M到y轴的距离是1． 【点睛】本题主要考查了坐标轴上和坐标平面内点特点，根据题意，列出关于a的方程，是解题的关键． 17．(1)； (2)或． 【分析】本题考查了坐标与平面，点到坐标轴的距离等知识点，解题的关键是熟练掌握平行于轴的直线上点横坐标相同和点到轴的距离是纵坐标的绝对值． （）根据平行于轴的直线上点横坐标相同列方程求解，即可求出坐标； （）点到轴的距离是纵坐标的绝对值列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，且轴，点的坐标是， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标是； （2）解：∵点到轴的距离为， ∴，即， ∴或． 18．(1)①、；② (2)的值是1或2 【分析】本题主要考查点的坐标，读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题是解答本题的关键． （1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②根据等距点的定义可得，求出的值，即可得出点B的坐标； （2）根据“等距点”的定义，分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：①∵点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为5， ∴与A点是“等距点”的点是，； 故答案为：E，F； ②∵点到x、y轴的距离中最大值为3，且， ∵点的坐标为，且、两点为“等距点”， ∴， 解得或， ∴或， ∴点的坐标为或， ∵，、两点为“等距点”， ∴点的坐标为； （2）解：∵， ∴当，两点为“等距点”时，则有： ①，且， 解得或1，且， ∴； ②，且， 解得或，且或， ∴； 综上，的值为1或2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $