16.2.1平面直角坐标系同步练习2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.2.1平面直角坐标系 同步练习 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 3．已知点P位于x轴下方，距离x轴a个单位长度，位于y轴右侧，距y轴b个单位长度，且，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，矩形的位置如图所示，其中，点在第二象限，轴，，则顶点的坐标为(　　) A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，过，两点作直线，下列说法正确的是（    ） A．轴 B．轴 C．轴 D．AB经过原点 6．下列说法不正确的是（    ） A．点一定在第二象限 B．点到轴的距离为2 C．若中，则点在轴上 D．若在轴上，则 7．如图是小明所画的平面直角坐标系，每个方格的边长均为1．下列各点不能在图中描出的是（　　） A． B． C． D． 8．已知直线轴，且，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 二、填空题 9．若点在第一象限，则的取值范围是____________． 10．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 11．若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 _____． 12．在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 13．若第三象限内的点满足，，则点的坐标是________． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，， ，并写出图中E，F，G，H各点的坐标． 15．若点到x轴的距离为，到y轴的距离为． (1)当时，__________； (2)若，求出点P的坐标． 16．已知点，根据下列条件求点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的横坐标比纵坐标小4： (3)点在第二、四象限的角平分线上； (4)点到轴的距离为3． 17．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)的“长距”为____________；的“长距”为____________． (2)若是“完美点”，求的值； (3)若的长距为5，且在第三象限内，的坐标为，试说明：点是“完美点”． 18．已知关于x，y的二元一次方程组 (1)若以x，y为坐标的点在第一象限，求m的取值范围． (2)若该方程组的解满足，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《16.2.1平面直角坐标系 同步练习》参考答案 1．B 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特点，判断点所在的象限即可，熟练掌握各象限的点的符号特点，是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴点在第二象限； 故选B． 2．A 【详解】解：因为目标在第三象限， 所以其坐标的符号是， 各选项只有A符合题意． 3．A 【分析】本题考查了点的坐标，利用x轴下方，y轴右侧得出点位于第四象限，再利用到坐标轴的距离得出点的坐标．先利用，得到，，求出，，再利用点P位于y轴右侧，x轴下方，得到P点在第四象限．从而利用坐标特点求出点P的坐标即可． 【详解】∵， ， ∴，． ∵点P位于y轴右侧，x轴下方， ∴P点在第四象限． 又∵点P距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度， ∴点P的横坐标为2，纵坐标为-4，即点P的坐标为． 故选：A． 4．A 【分析】由矩形的性质可得，，轴，轴，则可求点坐标． 【详解】解：四边形是矩形 ，，，，且轴， 轴，轴， ，，， 点横坐标为3，点纵坐标为2， 点坐标为， 故选：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键． 5．A 【分析】本题考查了坐标与图形性质，垂直于轴的直线上点的横坐标相同是解题的关键． 根据两点的横坐标相等，纵坐标不等，即可得出过两点的直线垂直于轴． 【详解】， 轴， 故选：A． 6．C 【分析】A：第二象限的点满足（-，+），B：找出P点坐标即可确定与y轴的距离，C：xy=0，可确定x、y至少有一个为0来确定，D：根据x轴上点的坐标特征即可判定． 【详解】A：＜0，＞0，本选项说法正确； B：P点到y轴距离是2，本选项说法正确； C：xy=0，得到x、y至少有一个为0，P可能在x轴上，也可能在y轴上，本选项说法错误； D：点P在x轴上，则y=0，本选项说法正确. 故选：C． 【点睛】本题考查坐标上点的特征．确定各个象限的点和坐标轴上点的特征是解决本题的关键． 7．C 【分析】本题考查了在坐标系中描点，根据所给平面直角坐标系知，横坐标最大为5，最小为，纵坐标最大为5，最小为，观察各选项中两个坐标即可作出判断． 【详解】解：由所给平面直角坐标系知，可描出的点横坐标最大为5，最小为，纵坐标最大为5，最小为；而点中纵坐标为，小于，则此点不能在所给平面直角坐标系中描出； 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． 由于轴，点M与点N的横坐标相等，据此求出m的值，再计算纵坐标之差的绝对值即为MN的长度． 【详解】解：∵轴， ∴点M与点N的横坐标相等， 即， ∴， 此时点M的纵坐标为，点N的纵坐标为1， ∴的长度为． 故选：B． 9． 【分析】本题考查象限内点的符号特征，解一元一次不等式．解题的关键是掌握坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据第一象限内点的坐标符号为，得到，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．四 【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 11．0 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，纵坐标为0，点在y轴上，横坐标为0，求出m和n的值，进而求出代数式的值； 【详解】点在x轴上，点在y轴上， ，， ， ， 故答案为：0 12． 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系内，平行于坐标轴的点的坐标的特征，即平行于轴的点的纵坐标相同；平行于轴的点的横坐标相同，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标的特征．根据轴，可得点，的纵坐标相同，可求出的值，即可求解． 【详解】解：，，且轴， ， 解得：， 点， ． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标特征是关键． 点在第三象限，横纵坐标均为负，由，分别求出满足条件的，即可. 【详解】解：， ； ， . 点在第三象限， ，， ，. 故点的坐标为. 故答案为：. 14．见解析，，，， 【分析】本题考查了平面直角坐标系； 根据平面直角坐标系进行描点，写出坐标即可． 【详解】解：如图所示，由图可得：，，，． 15．(1)5 (2)或 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键； （1）由可求P点坐标，从而可得，，代入计算即可求解； （2）由平面直角坐标系的性质可得，，再讨论a的范围，进而计算求解即可； 【详解】（1）当时，， ∴，， ∴． 故答案为：5． （2）∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ，， ∵， ∴． ①当时，，解得， ∴． ②当时，，无解，舍去． ③当时，，解得， ∴． 综上所述，点P的坐标为或． 16．(1)点的坐标是 (2)点的坐标是 (3)点的坐标是 (4)点或． 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握特殊点的特征，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）根据x轴上的点的纵坐标为0得到，求出，进而求解即可； （2）根据题意得到，求出，进而求解即可； （3）根据题意得到，求出，进而求解即可； （4）根据题意得到，求出或，进而求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标是； （2）解：点的横坐标比纵坐标小4， ， ， ，， 点的坐标是； （3）解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得， ，， 点的坐标是； （4）解：点到轴的距离为3 ∴ 或． 当时，点， 当时，点． 17．(1)4；3 (2)2或3 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义可得，求出答案； （3）先根据的“长距”是5，求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：∵点A到x轴的距离数4，到y轴的距离是2， ∴点的“长距”为4； ∵点B到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴的“长距”为3 故答案为：4；3 （2）解：∵是“完美点”， ∴， 解得：或2； （3）解：∵的长距为5，且在第三象限内， ∴， 解得：， ∵的坐标为， ∴点D坐标为， ∴点D到x轴和y轴距离均为8，即点D到x轴和y轴距离相等， 故点D是“完美点”． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，不等式组，掌握平面内点的坐标的特征，各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键． （1）求出关于，的二元一次方程组的解，再令，确定的取值范围即可； （2）将（1）中求出的方程组的解代入不等式，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：解方程组，得 ∵点在第一象限， ∴ 解得． （2）解：由（1）可知方程组的解为， 代入，得， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $