福建省福州高级中学2025-2026学年高二第二学期数学适应性训练

福州高级中学2025-2026学年高二第二学期数学适应性训练 一、单选题 1. 小卖部推出一套20张不同的角色卡，其中3张为稀有卡．若一次性抽取5张，则抽到的卡中至少有一张稀有卡的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两班各人参加数学竞赛，人分两排合影留念，若从甲班的人和乙班的人中各选人站在前排，后排的人要求甲班的人必须相邻，同时乙班的人也必须相邻，则不同的站法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 已知离散型随机变量X的分布列如下，若，则＝（ ） X －1 0 a 2 P b A. B. 1 C. D. 4. 如图所示，对两行三列共6个相邻的格子进行染色，每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一种，要求有公共边的两个格子不能都染红色，满足要求的染色方法共有（ ） A. 19种 B. 18种 C. 17种 D. 16种 5. 若函数在定义域上恰有三个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 定义在上的函数满足，对任意的，且，均有. 若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 中国空间技术的突破和空间站的建设，吸引了众多太空爱好者.在“天宫课堂”第三课中就有人提问：如何能成为一名航天员?如何才能加入探索太空的队伍中?已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.现对这五项测试排序，要求前庭功能不排在第一项，超重耐力不排在最后一项，失重飞行不排在第三项，则选拔测试的安排方案有（ ） A. 28种 B. 36种 C. 48种 D. 64种 8. 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法不正确的是（ ） A. 在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是 B. 第二次取到1号球的概率 C. 如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大 D. 如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种 二、多选题 9. 下列结论正确的是（   ） A. 若随机变量，则 B. 某次考试中有三道题，小黄同学做对每道题的概率均为，则他做对的题数的期望为2 C. 若，，且，则C，D相互独立 D. ，，，则的值为 10. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点从点处出发，每次向上或向右移动1个单位长度，直至到达点时停止移动，则下列结论正确的是（ ） A. 移动的方法共有252种 B. 仅有4次连续向上移动的方法有30种 C. 经过点的移动方法有70种 D. 若对任意，从第次到第次的移动方向相同，则移动的方法有2种 11. 已知则下列结论正确的是（ ） A. 若点P的坐标为，则过点P与相切的直线只有一条 B. 若存在两个极值点，且则与有3个交点 C. 若，则 D. 若的图象与x轴交于A，B，C三点，且在三点处的切线的斜率分别为，则 三、填空题 12. 已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式中系数最大的项等于54，则正数的值为__________. 13. 某学校有，两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择餐厅和选择餐的概率均为.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为.假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量为该班3名同学中第2天选择餐厅的人数，则随机变量的均值__________. 14. 若，，则的值为______. 四、解答题 15. 为了了解学生普法教育情况，某学校组织了一次法律知识测试，现随机抽取了该校20名学生的测试成绩，得到如图所示的茎叶图： （1）若测试成绩不低于90分，则称为“优秀成绩”，求从这20人中随机选取3人，至多有1人是“优秀成绩”的概率； （2）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求的分布列及数学期望． 16. 已知函数 （1）讨论的单调性. （2）若对任意都有恒成立，求的取值范围. 17. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，动圆的圆心的轨迹与轴交于两点，位于轴右侧的动点满足，并且直线分别与交于两点． （1）求轨迹的方程及动点的轨迹方程； （2）直线是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 18. 如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，其中，，． （1）求的长； （2）若， ①求平面与平面夹角的余弦值； ②空间中一动点满足，求的最小值． 19. “猜灯谜”是我国独有的民间文娱活动，某地在元宵节举办形式多样的猜灯谜比赛活动，比赛按照双人挑战赛和单人挑战赛两种模式进行． （1）双人挑战赛规则如下：两位选手为一组，每次一位选手答题，若答对，则获得奖品并继续答题，若答错，则换另一位选手答题．甲、乙一组，甲、乙两人第1次答题的概率均为，已知甲每题答对的概率为，乙每题答对的概率为． （i）已知第2次答题的是选手乙，求第1次答题的是选手甲的概率； （ii）求第次答题的是选手甲的概率． （2）单人挑战赛的规则为：选手每次答题，若答对，则答题立即结束并获得奖品，若答错，则可继续答题；每位选手最多有次答题机会，第次无论对错都要结束答题．丙选手每题答对的概率均为，设为丙选手答题结束时进行答题的次数，的数学期望为，证明：． 福州高级中学2025-2026学年高二第二学期数学适应性训练 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】1 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）过定点. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $