第15章 分式(一)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

HS·八数下 直击考高 高升无碗 第15章分式（一） 做好题考高分 考点一 分式及其基本性质 9.通分： 1下列武子，号8n2ny+2) 卫y1 2a6 (1) 4a'bci 中，是分式的有 ( 1 A.2个B.3个C.4个 D.5个 1 2.当x=2时，分式)无意义，则括号里的 代数式可能是 A.x+2B.x-2 C.x D.x2 3.分式-1可变形为 -x-1 1 A.1+ B.、1 1-x C.-1s 1 D. x-1 考点二分式的运算 4不改变分式的值将分式”2405中的 10.化简m-1.1 mm+1 的结果为 分子与分母的各项系数化为整数，正确的是 ( ) A.m B.m-1 C.m-1 D,m+1 “m+1 m+1 m m A.2x+1 B.2x-10 11.下列运算正确的是 ( 3x-5 3x+5 C.2x+10 D.2x+10 A治-合 3x+5 3x-5 8如果号-且a+6女7，那么8*于 B. a+6÷(a+b)=1 C.2a2÷10b2 =b 5a A. B- C.0 D.无意义 D.a-1=a+1 a2-a- a 6分式3可的极简公分号是 x2-9 12.已知A2+6+9÷本3关于甲、乙、丙 7.当x= 时，分式+2的值为零 的说法，下列判断正确的是 () 8.约分： 甲：A的计算结果为*二3， (1)2-62 a2tabi (2),1-a2 乙：当x=-3时，A=2; a2+2a+1 丙：当0<x<3时，A的值为正数 A.乙错，丙对 B.甲和乙都对 C.甲对，丙错 D.甲错，丙对 1B计算，6。的结果为 佛上米花 14.正数范围内定义一种运算“*”，其规律是 。·6,则(x+1)*1 a*b=1.1 18先化简再求值：1-。：22 a+2 a2+2a +2 然后从0、1、2中选择一个合适的数代入求 15.已知A为整式，若计算A， 。y一的结 值. xy+y+x 果为-’，则整式A为： 16.计算： 川( 3x+6-x-2_1 2)2+4x+4x+2x-2 19已如当x=-2时，分式+无意义：当x 1时，分式的值为0. (1)求a、b的值； (2)在(1)的条件下，当分式6的值为正 整数时，求整数x的值， 17某同学计统a+2+22。时，是这样做的： 原式=2+a+2。…第一步 a2 =(2+a)(2-a)+a2.…第二步； =2-a2+a2.…第三步； =2…第四步. (1)该同学的做法从第 步开始出 现错误，正确的计算结果是 （2计算：兰--1 2HS·八数下 BM,DN=CN,∴.AM=CN,.·AM∥CN,.四边形AMCN 是平行四边形，又.AC=BC,AM=BM,∴.CM⊥AB, .∠CMA=90°，.四边形AMCN是矩形； (2)·∠B=60°，AC=BC,∴.△ABC是等边三角形， AB=BC=2,:M是AB的中点，.BM=2AB=1, ∠BMC=90°，∴.在Rt△BMC中，CM=√BC2-BMZ= 3,..S ARCD =AB.CM=23. 19.解：设特快列车的速度是xkm/h,则高铁的速度是2.5x ka1根据题意，得0-+2+1，解得x=10,经检 验，x=100是原方程的解，则2.5x=250. 答：特快列车的速度是100km/h,高铁的速度是 250km/h. 20.解：(1)证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC,.AC⊥ BC,∴.∠ACE=∠ACB=90°，∴.∠DAC=∠ACB=90° DE∥AC,∠ACE=∠E=90°，∴.∠DAC=∠ACE= ∠E=90°，.∴.四边形ADEC是矩形； (2)AC⊥BC,点M为AB的中点，CM=6.5,.AB= 2CM=13,在Rt△ACB中，BC=√AB-AC2=5,平行四 边形ABCD中，AD=BC=5,在矩形ADEC中，AD=CE= 5,∴.四边形ADEB的面积=S矩形ADEc+SAACB=AC·CE+ 74C,BC=12x5+7×12x5=90, 21.解：(1)60,2； (2)设y,与x之间的函数表达式是y1=kx,把(7,420)代 人得，420=7k,得k=60,即y1=60x,当x=5.75时，货车 行驶的路程y=60×5.75=345km;设y2与x之间的函数 表达式是y2=ax+b,将(6.5,420)，(5.75,345)代人，得 「5.75a+b=34 16.5a+b=420 5,解得a=10n即为=10e-230. 1b=-230, .当x≥5时y2与x之间的函数表达式为y2=100x-230: (3)当x=5时，y2=100×5-230=270,当y1=270时， 270=60x,得x=4.5. 答：货车出发4.5小时与小轿车首次相遇： 小册子部分 八年级数 第15章分式（一】 1.C2.B3.B4.D5.B 6.12x2y27.-1 8.解：(1)原式=（a-b)(a+b)=a-b, a(a+b) (2)原式=1-0)1+a=1-a (a+1)2 a+1 9解：（1)2和d的最简公分母为：4如e小2 2acx y by 4a'bc'4abe-Aabc (2)和2+6的最简公分每为：a(a-b)(a+月， 2解：()反比例函数y=（x>0)的图象过点P(4,3), ·k=4x3=12,反比例函数的表达式为)y=12(x>0): x (2):点B(m,a)在反比例函数y-是(x>0)的图象 上，.mn=12,过点P作PD⊥x轴，垂足为D,图略.由 题意，得OA=m,AB=n,PD=3,OD=4,S AABP=S梯形ABPD -3D,2(3+m)x(4-m）-7×3×(4-m）=6,而 mm=12,解得n=6,m=2,∴.B(2,6),设直线BP的表达 式为y=x+b,将B(2,6),P(4,3)代入y=kx+b,得 r2k+b=6, 3 14k+b=3, 得k=-2'直线BP的表达式为y= 解 b=9, 3 t+9 23.解：(1)DE=CF: (2)证明：·四边形ABCD是正方形，.AD=DC,AD∥ BC,∠ADE=∠DCF=90°，在Rt△ADE和Rt△DCF中， ,'AE=DF,AD=DC,.Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),∴.DE =CF,又CH=DE,.CF=CH,.DC是FH的垂直平 分线，.DF=DH,.∠H=∠DFC,AD∥BC,.∠ADF =LDFC,∴.∠ADF=∠DHC; (3)如图，延长BC到点G,使CG=DE=8,连结DG. 四边形ABCD是菱形，.AD=DC,AD∥BC,.∠ADE =∠DCG.在△ADE和△DCG中，AD=DC,∠ADE= ∠DCG,DE=CG,∴.△ADE≌△DCG(SAS),∴.∠DGC= LAED=60°，DG=AE,DF=AE,.DG=DF,∴.△DFG 是等边三角形，.FG=FC+CG=DF=11,.FC=11- CG=11-8=3. 答案详解 学（下）HS 1 a+b a+b 1 a-ab=a(a-b)(a+b)=a-abi +ab= a-b aa-a+品 10.C11.D12.C 18114号18： 6解原式=品兽品六兰 、a 7 (2)原式=3x+2.$+21=3.12 Γ(x+2)2x-2x-2x-2x-2x-2 17.解：(1)二2-a 4 锦上涤義 (2)原式=云-(+1)=二，+- x-1 x-1 x2-(2-1-x2-x2+1=1 x-1 x-1x-1 18解：原式=1-a-1÷g-=1-a-1.a(a+2) a a2 +2a a(a+1)(a-1) =1-0+2-a+1_a+2 1 a+1a+1-a+1=-a+1,要使原分式有意义，a ≠-2，-1,01，当a=2时，原武=2+-3 1 19.解：(1)当x+a=0时，分式-b无意义，-2+a=0, x+a 解得a=2;当x-b=0时，分式*b=0,“1-b=0,解 x+a 得b=1;.a的值为2；b的值为1； （2)当a-2,6=1时，分式26脚为：1分式 x+1 的值为正整数，.x+1=1或x+1=2或x+1=4,解得 x=0或x=1或x=3,∴整数x的值为0或1或3. 第15章分式（二） 1.D2.C3.B4.A5.B6.B 7士=6（答案不唯-）8060 ”69x= 10.解：(1)方程两边都乘以(x+4)(x-4),约去分母，得x +4=8.獬这个整式方程，得x=4.检验：将x=4代人(x +4)(x-4),得(4+4)(4-4)=0，所以，x=4是分式方 程的增根，故原分式方程无解； (2)方程两边都乘以(x-3),约去分母，得1+2(x-3) =x-4.解这个整式方程，得x=1.检验：将x=1代人（x -3),得4-3≠0，所以x=1原分式方程的解. 11.解：(1)一； (2)方程两边同乘以(x+1),得(x+1)2 +1=(x+1). 本+(+1)2=+x+1,解得x=分检验：把x 2代人(x+1),得7+1≠0，所以，x=分是原方程 的解。 12.解：设原来每天能装配机器x台，则采用了新的技术后 每天能装配机器2x台.根据题意，得+30-6=3，解 2x 得x=6,经检验，x=6是原方程的解 答：原来每天能装配机器6台. 13.解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(1 11000_8000=4,解得 +10%)x元，根据题意，得(1+10%)xx x=500.经检验，x=500是原方程的解，且符合题意， .(1+10%)x=(1+10%)×500=550. 答：A种书架的单价为550元，B种书架的单价为 500元. 14.B 15.116x≠2 3 17.解：(1)原式=6.2·86c6=86e8_86 (2)原式=-1+1-是+4=子 第16章函数及其图象（一） 1.C2.D3.A4.D 5.x≥-2且x≠1 6.y=-0.08x+56(0≤x≤700) 7.解：(1)自变量为AB(CD)的长，因变量为长方形ABCD 的面积； (2)长方形ABCD的面积y=20x; (3)当AB=25cm时，y=20x=20×25=500(cm2),当AB =40cm时，y=20x=20×40=800(cm2),所以当长AB 从25cm变到40cm时，长方形的面积从500cm2变到 800cm2. 8.D9.C10.A11.A12.B 13.214.h=20-4t15.4 16.解：（1)30-20=10（分钟）. 答：奶奶跳广场舞用了10分钟； (2)1200-900=300(米). 答：第30分钟到第40分钟，奶奶走了300米； (3)0200=60(米/分 答：返回时，奶奶的平均速度是60米/分. 第16章函数及其图象（二） 1.B2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.D 10.C 11.-212.2(答案不唯一)13.-914.615.6 16.解：(1)把(0,0)代入y=(3m-7)x+m-1,得m-1= 0,解得m=1,∴.一次函数的表达式为y=-4x; (2)根据题意，得m-1>0且3m-7<0,解得1<m< 7 3…整数m的值为2. 17.解：(1)将点P(-2,-5)代入y1=2x+b,得-5=2× (-2)+b,解得b=-1,将点P(-2,-5)代入y2=ax -3,得-5=a×(-2)-3,解得a=1,∴.这两个函数的 表达式分别为y1=2x-1和y2=x-3; (2):在=2x-1中，令=0，得x=2,4分0 在y2=x-3中，令y2=0,得x=3,.B(3,0)..SAMr =号x5=3×3×5空 18.解：(1)设购进甲系列汉服x套，则购进乙系列汉服(300 -x)套，根据题意，得y=(100-60)x+(150-80)(300 -x)=-30x+21000,.y与x的函数关系式为y= -30x+21000; (2)根据题意，得60x+80(300-x)≤20000，解得x≥ 200,.y=-30x+21000,-30<0,∴.y随x的增大而减 小，：x≥200，∴.当x=200时，y值最大，y最默=-30× 200+21000=15000,.汉服店可获得的最大利润是 15000元； (3)根据题意，得y=-30x+21000+ax=(a-30)x+ 21000,.30<a<40,∴.a-30>0,.∴.y随x的增大而增 大，200≤x≤240，∴.当x=240时，y值最大，300-240 =60(套)，.购进甲系列汉服240套、乙系列汉服60套 可使汉服店利润最大