第18章 矩形、菱形与正方形(一)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

HS·八数下 高升无碗 第18章矩形多 做好题考高分 考点一 矩形 1.矩形不一定具有的性质是 A.四个角都是直角 B.对角线垂直 C.是轴对称图形 D.对角线相等 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于 点O,若BD=8,则OC的长为 A.2 B.4 C.6 D.8 D D B 第2题图 第3题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜 边AB上的中线.若CD=4,则AB的长为 ( A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O,则下列结论一定正确的是( A.OA⊥OB B.∠BAC=∠ACB C.OA=OB D.AD=AB 第4题图 第5题图 5.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需 要添加的条件是 ( A.∠ABD=∠CBDB.∠ABC=90° C.AC⊥BD D.AB=BC 6.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国 不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花 鼓、挑绷绷、解股等等.如图1是翻花绳的 种图案，可以抽象成图2，在矩形ABCD中， 直击善点 形与正方形（一） IJ∥KL,EF∥GH,∠1=∠2=30°，∠3的度 数为 ) B H 图1 图2 A.30° B.45°C.50° D.60° 7.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线， ∠ADB=38°，延长CB到E,使CE=BD,则 ∠AEC的度数为 ( A.38°B.52° C.62° D.71° A D C 第7题图 第8题图 8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一 点，过点P作EF∥BC,分别交AB、CD于点 E、F,连结PB、PD.若AE=2,PF=5,则图中 阴影部分的面积为 A.10 B.12 C.15D.20 9.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O,AE垂直且平分线段B0,垂 足为点E,BD=12cm,则AB的长为() A.12 cm B.6/2 cm C.6 cm D.3 cm B A E B 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，在线段AB上 有一动点D,作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于 点F,连结EF.在点D从点A运动到点B的 过程中(D不与A、B重合)，下列关于线段 EF长度变化的描述中，正确的是() A.先变长后变短B.先变短后变长 C.一直变短 D.始终保持不变 锦上涤花 11.如图，工人师傅砌门时，要想检验门框AB CD是否符合设计要求（即门框是否为矩 形)，在确保两组对边分别相等的前提下， 只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看 它们是否相等就可以判断了，这种做法的 根据是 B 第11题图 第12题图 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O.若AB=)BD,则∠A0D的大小 为 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB于点D,LBCD=4LACD,E是斜边AB 的中点.则∠ECD= 14.如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点 F,使得CF=CD,连结AF、BF、AC,若AD= AF.求证：四边形ABFC是矩形， 15.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作 DE⊥AB于点E,点F在CD边上，CF=AE, 连结AF、BF (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若AF平分∠DAB,CF=5,DF=13,求 四边形BFDE的面积 D 16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交 于点O,过点C作CE∥BD,交AD的延长 线于点E. (1)求证：AC=CE; (2)若DE=9,CD=12,求△C0D的周长 0HS·八数下 第16章函数及其图象（三） 1.C2.B3.B4.A5.D6.D 7.y=1(答案不唯-)8.增大9.m>1 10.解：(1)5； (2):函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大， ∴k-2<0,解得k<2; (3)当k=-10时，该反比例函数为y=-10-2=-2 2×(-6)=-12,点B满足反比例函数关系式，点B 在函数图象上.：4×5=20≠-12，点C不满足反比例函 数关系式，∴.点C不在函数图象上 11.解：(1)设此过程中y与x的函数关系式为y=(≠ 0),将点(15,60)代入y=左(k≠0)，解得k=900..此 过程中y与x的函数关系式为y=900, (2)将y=50代入y-90,解得x=18,18-15=3(分钟)。 答：工人师傅要想效果最好，应该在3分钟的时间内完 成操作. 12.D13.C 14.厂xs1, ly=2 15.x>1 16解：(1)：函数为=3x+m的图象过点4(-4,0)， 3×(-4)+m=0m=10=子+10，：不等 式子+m<版+6的解集是x<-2,一次函数%=版 +6和%=x+m的图象交点C的横坐标为-2，把x =-2代人为=+10，得y=5C(-2,5: (2)把C(-2,5),D(0,4)代人y1=x+b,得 [-2k+b=5,解得∫k=- 1b=4, 2'%=2+4,令y= b=4, 0,则-1x 2x+4=0,解得x=8B(8,0). 第17章平行四边形（一） 1.D2.C3.A4.A5.C6.A7.D8.B9.B 10.C 11.2012.=13.(2,-1)14.20°15.12cm 16.解：(1)BF∥DE.理由如下：在□ABCD中，AD∥BC, .∠AFB=∠CBF,∠AFB=∠CED,∴.∠CBF= ∠CED,∴.BF∥DE; (2)证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD, ∠A=∠C,在△ABF和△CDE中，∠AFB=∠CED,∠A =∠C,AB=CD,∴.△ABF≌△CDE(AAS). 17.解：（1)证明：·E是边CD的中点，∴.DE=CE,四边 形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BF,∴.∠D=∠DCF,在 △ADE和△FCE中，：LD=∠ECF,ED=CE,LAED= FEC,.△ADE≌△FCE(ASA),∴.AD=CF; 专客系州 (2)四边形ABCD是平行四边形，AD=BC, △ADE≌△FCE,.AD=FC,.AD=BC=FC,∴.BF= 2BC,.AB=2BC,∴.BF=AB,又∠B=80°，∴.∠BAF= ∠F=7×(180-80）=509 18.解：（1)证明：AE为∠DAB的平分线，∴.∠DAE= ∠BAE.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,CD =AB,∴.∠DAE=∠E,∴.∠BAE=∠E,∴.AB=BE,∴.CD =BE: (2):四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB, ∴.∠BAF=∠DFA,由(1)知，∠DAE=∠BAE,∴.∠DAF =∠DFA,∴.DA=DF.F为DC的中点，AB=4,∴.DF =CF=DA=2..·DG⊥AE,DG=1,.∴.AG=GF.在 Rt△ADG中，由勾股定理，得AG=√AD-DG2= √22-1=5，.AF=2AG=23.CD∥AB,.LDAF =∠E,∠ADF=∠ECF,DF=CF,.△ADF≌△ECF (AAS)...AF EF,.'.AE =2AF=4/3. 第17章平行四边形（二） 1.D2.C3.C4.A5.D6.C 7.AD=BC(答案不唯一）8.69.11510.①②④ 11.解：（1)0C,平行四边形； (2)证明：在△A0D和△C0B中，OA=OC,∠AOD= ∠COB,OD=OB,∴.△AOD≌△COB(SAS),∴.AD=BC, ∠OAD=∠OCB,.AD∥BC,.四边形ABCD是平行四 边形. 12.解：(1)证明：∠ACB=∠CAD=90°，.AD∥BC,:AE ∥DC,∴.四边形AECD是平行四边形； (2)由(1)知，四边形AECD是平行四边形，∴.EC=AD, ,'AE平分∠BAC且EF⊥AB,∠ACB=90°，∴.EF=EC, .EF=AD,在Rt△BEF中，EF=3,BE=5,∴.BF= 52-32=4,AD=EF=3. 13.解：(1)证明：BF=BE,CG=CE,∴.BC为△FEG的中 位线，BC∥FG,BC=FC,又：H是FC的中点， FH=之FG,BC=F阻.又：四边形ABCD是平行四 边形，∴.AD∥BC,AD=BC,∴.AD∥FH,AD=FH,∴.四边 形AFHD是平行四边形； (2)四边形ABCD是平行四边形，.∠DAB=∠DCB, :CE=CB,.∠BEC=∠EBC=75°，∴.∠BCE=180°- 75°-75°=30°，∴.∠DCB=∠DCE+∠BCE=10°+30° =40°，∴.∠DAB=40°. 第18章矩形、菱形与正方形（一） 1.B2.B3.D4.C5.B6.D7.D8.A9.C 10.B 11.对角线相等的平行四边形为矩形12.12013.54° 14.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD,AD=BC,.CF=CD,∴.CF=AB,∴.四边形ABFC是 平行四边形，AD=AF,BC=AF,平行四边形 ABFC是矩形. 15.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.DF∥ EB,AB=CD,又.·CF=AE,∴.DF=BE,∴.四边形BFDE 锦涤花 是平行四边形，：DE⊥AB,∴.∠DEB=90°，.四边形 BFDE是矩形； (2)AF平分∠DAB,DC∥AB,.∠DAF=∠FAB: ∠DFA=∠FAB,∴.∠DAF=∠DFA,.·DF=13,∴.AD= FD=13,:AE=CF=5,DE⊥AB,DE=√AD2-AE= √132-52=12，.矩形BFDE的面积是：DF·DE=13 ×12=156. 16.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,BC∥ AD,即BC∥DE,又：CE∥BD,.四边形DECB是平行 四边形，∴BD=CE,∴.AC=CE; (2).四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°，C0=D0= 2AC,∠EDC=180°-LADC=90°，在Rt△EDC中， DE=9,CD=12,∴.CE=√DE2+CD=√92+12=15， 由(1)知，AC=CE=15,.△C0D的周长为：CD+D0+ C0=74C+74C+CD=AC+CD=15+12=27, .△C0D的周长为27. 第18章矩形、菱形与正方形（二） 1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.A 8.C【解析】作F点关于BD的对称点F,连结EF交BD 于点P,则PF=PF.∴.EP+FP=EP+FP.由两点之间 线段最短可知：当E、P、F'在一条直线上时，EP+FP的值 最小，此时EP+FP=EP+F'P=EF.·四边形ABCD为 菱形，周长为12，∴.AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,:AF =2,AE=1,.DF=DF=AE=1,.四边形AEFD是平 行四边形，.EF'=AD=3..EP+FP的最小值为3.故 选：C. 9.2410.(-2,4) 11.解：(1)如图所示，直线EF即为所求； (2)证明：设EF与AC的交点为0，由(1)可知，直线EF 是线段AC的垂直平分线，∴.EA=EC,FA=FC,∠COE= ∠AOF=90°，OA=OC,又.·四边形ABCD是矩形，∴.CD ∥AB,∴.∠EC0=∠FAO,在△COE和△AOF中， ∠EC0=∠FA0,OC=OA,∠EOC=∠FOA,∴.△COE ≌△AOF(ASA),.EC=FA,EA=EC=FA=FC,.四 边形AFCE是菱形. 12.解：(1)证明：DE∥AC,DF∥AB,.四边形AEDF是平 行四边形，∠EAD=∠ADF,.·AD是△ABC的角平分线， .∠EAD=∠FAD,∴.∠ADF=∠FAD,.FA=FD,.平 行四边形AEDF是菱形； (2)连结EF交AD于点O,图略.由(1)可知，四边形 AEDF是菱形0A=0D=7AD=12,0B=0F,EF AD,.∠A0E=90°，.0E=√AE2-0A=√132-12 -5EP=20B=10,Smr=74D·BP=7×24 ×10=120. 13.B14.C15.A 16.817.AB=AD(答案不唯一）18.22.5° 19.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，.AD=AB. .A0⊥BD,∴.D0=B0,.OF⊥DC,OE⊥BC,∴.∠OFD =∠OEB=90°，.·∠ODF=∠OBE=45°，∴.△ODF≌ △OBE(AAS),.OF=OE.:∠OFC=∠OEC=∠C= 90°，.四边形OECF是矩形.OE=0F,.四边形 OECF是正方形； (2)四边形ABCD是正方形，∴∠ODF=45°，AD=CD =4.·∠OFD=90°，∴.DF=OF.·四边形OECF是正 方形0F=FC,FC=DF=2CD=2Sar FC2=4. 第19章数据的分析 1.C2.D3.C 4.众数5.92.4 6.解：(1)3.5； (2)八年级的平均数为：(1×8+2×20+3×22+4×25+ 5×14+6×1)÷100=3.5(小时)，中位数为：2×(3+ 4)=3.5(小时)；九年级的平均数为：(1×14+2×16+3 ×20+4×30+5×15+6×5)÷100=3.31(小时)，中位 数为：2×(3+4)=3.5（小时）；中位数相同，但八年级 的平均数比九年级的平均数大，因此八年级的同学阅读 时间更多； (3)可以尝试带着问题阅读的方法，先明确自己读这篇文 章或书籍的目的，比如是为了获取信息，分析结构还是欣 赏语言，然后在阅读时主动寻找答案，像给文字“出题”一 样.这样能让注意力更集中，还能锻炼筛选关键信息的能 力.（答案合理即可） 7.C8.A9.D 10.2(答案不唯一) 11.解：(1)7,7； (2)小华投进篮框次数的平均数为：=0（(8+6+7 +8+9+10+6+5+4+7)=7(次)，方差0年=10× 1 [(4-7)2+(5-7)2+2×(6-7)2+2×(7-7)2+2× (8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=3,小亮投进篮框次数 的平均数为：候=07+9+8+5+6+7+7+6+7+ 8)=7(次)，方差0候=0[(5-7)2+2×(6-7)2+4 ×(7-7)2+2×(8-7)2+(9-7)2]=1.2; (3)小亮投进篮框的次数更稳定.理由如下：.小亮的方 差小于小华的方差，∴.小亮投进篮框的次数更加稳定 12.D13.C14.B 15.丙 16.解：（1)=； (2)若选择A团队，因为A团队收益率的上边缘比B团 队高，收益前景更广阔；若选择B团队，因为B团队收益 率比较集中，经营水平比A团队平稳.