第19章 数据的分析(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

HS·八数下 高升无碗 第19章 做好题考高分 考点一 数据的集中趋势 1.数据3、5、6、6、7的众数是 A.3 B.5 C.6 D.7 2.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个 人的体育考试分数，并对此进行统计，如图 所示.关于这60人的分数，下列说法正确的 是 21 12 07580859095分数 A.中位数是12 B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是85 3.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90 分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与 平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 A.100分B.95分C.90分D.85分 4.9名学生的鞋号由小到大是：20、21、21、22 22、22、22、23、23,这组数据的平均数、中位 数和众数中，指标 是鞋厂最感兴趣 的.（填“平均数”“中位数”或“众数”） 5.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中 某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分 分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试 占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名 志愿者的综合成绩为是 分 6.每年的4月23日是“世界读书日”.某小组 调查了八、九年级各100名同学的周阅读时 间（单位：小时），获得数据并整理成表格 周阅读时间 3 4 5 6 x(小时) 八年级 8 20 22 25 14 11 九年级 14 16 20 30 15 直击考点 数据的分析 (1)九年级100名同学阅读时间的中位数是 小时； (2)中位数计算量小，平均数的优势是能够 充分利用所有数据的信息具有较好的代 表性，请分别利用中位数、平均数分析两 个年级同学的阅读时间哪个更多？ (3)近年来，阅读能力越来越重要，请你为每 一名中学生提出一条提升阅读能力的建 议 考点二数据的离散程度 7.小明和小强同学分别统计了自己最近10次 “一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来 比较两人成绩稳定程度的是 () A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 8.一组数据2,3,3,4，则这组数据的离差平方 和为 () A.2 B.0.8C.0.6D.0.5 9.“计”高一筹，“算”出风采，为提高学生的运 算能力，某校开展以计算为主题的项目活 动.已知甲班10名学生测试成绩的方差是 2.4,乙班10名学生测试成绩的方差是m, 甲班的成绩比乙班的成绩更稳定，则m的值 可能是 A.2 B.2.2C.2.4D.3.2 锦上涤義 10.若一组数据2,3,4,5，x的方差比另一组数 据5,6,7,8,9的方差小，则x可以为 ·（列举一个满足条件的值) 11.小华和小亮参加学校第二课堂篮球项目活 动，每次活动时小华和小亮在相同条件下 进行定点投篮各10次（一轮），连续两周共 进行了10轮定点投篮，现对他们两人每轮 投进篮框的次数统计如下： 小华：8,6,7,8,9,10,6,5,4,7； 小亮：7,9,8,5,6,7,7,6,7,8 (1)在这10轮投篮中，小华投进篮框次数 的中位数是 次，小亮投进篮框 次数的众数是 次； (2)分别计算以上两组数据的方差； （3)根据(2)的计算结果，评价一下小华和 小亮哪位同学投进篮框的次数更稳定？ 并说明理由 考点三借助箱线图描述数据的分布 12.已知一组数据：3、5、2、4、2、3、2、6，则这组 数据的下四分位数是 A.5B.4 C.3 D.2 13.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该 组数据的上四分位数为 A.140B.150 C.163 D.180 180 某地区空气质量指数(AQ)箱线图 163 00 留 -120 2月3月 第13题图 第14题图 14.如图为某地区某年2月和3月的空气质量 指数(AQI)箱线图.AQI值越小，空气质量 越好；AQI值在201~300之间，说明重度 污染.则下列说法错误的是 () A.该地区3月有重度污染天气 B.该地区3月的AQI值比2月集中 C.该地区2月的AQI值比3月集中 D.从整体上看，该地区2月的空气质量好 于3月 15.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙 三个班级学生得分的箱线图（如图），若每 班有42名学生，则三个班级的第11名中， 班的分数最高.（填“甲”“乙”或 “丙”)》 分数 100 90H 80 70 60H 50- 甲 乙 丙班级 16.现有团队A和团队B经营不同的产品，它 们分析了某些数据，箱线图如图所示 (1)团队B的中位数 团队A的中 位数；（填“=”“>”或“<”） (2)如果你是投资商，你会选择哪个团队进 行投资，并说明理由， 收益率% 6 54.4 43.9 33.2 3 P锦涤花 是平行四边形，：DE⊥AB,∴.∠DEB=90°，.四边形 BFDE是矩形； (2)AF平分∠DAB,DC∥AB,.∠DAF=∠FAB: ∠DFA=∠FAB,∴.∠DAF=∠DFA,.·DF=13,∴.AD= FD=13,:AE=CF=5,DE⊥AB,DE=√AD2-AE= √132-52=12，.矩形BFDE的面积是：DF·DE=13 ×12=156. 16.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,BC∥ AD,即BC∥DE,又：CE∥BD,.四边形DECB是平行 四边形，∴BD=CE,∴.AC=CE; (2).四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°，C0=D0= 2AC,∠EDC=180°-LADC=90°，在Rt△EDC中， DE=9,CD=12,∴.CE=√DE2+CD=√92+12=15， 由(1)知，AC=CE=15,.△C0D的周长为：CD+D0+ C0=74C+74C+CD=AC+CD=15+12=27, .△C0D的周长为27. 第18章矩形、菱形与正方形（二） 1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.A 8.C【解析】作F点关于BD的对称点F,连结EF交BD 于点P,则PF=PF.∴.EP+FP=EP+FP.由两点之间 线段最短可知：当E、P、F'在一条直线上时，EP+FP的值 最小，此时EP+FP=EP+F'P=EF.·四边形ABCD为 菱形，周长为12，∴.AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,:AF =2,AE=1,.DF=DF=AE=1,.四边形AEFD是平 行四边形，.EF'=AD=3..EP+FP的最小值为3.故 选：C. 9.2410.(-2,4) 11.解：(1)如图所示，直线EF即为所求； (2)证明：设EF与AC的交点为0，由(1)可知，直线EF 是线段AC的垂直平分线，∴.EA=EC,FA=FC,∠COE= ∠AOF=90°，OA=OC,又.·四边形ABCD是矩形，∴.CD ∥AB,∴.∠EC0=∠FAO,在△COE和△AOF中， ∠EC0=∠FA0,OC=OA,∠EOC=∠FOA,∴.△COE ≌△AOF(ASA),.EC=FA,EA=EC=FA=FC,.四 边形AFCE是菱形. 12.解：(1)证明：DE∥AC,DF∥AB,.四边形AEDF是平 行四边形，∠EAD=∠ADF,.·AD是△ABC的角平分线， .∠EAD=∠FAD,∴.∠ADF=∠FAD,.FA=FD,.平 行四边形AEDF是菱形； (2)连结EF交AD于点O,图略.由(1)可知，四边形 AEDF是菱形0A=0D=7AD=12,0B=0F,EF AD,.∠A0E=90°，.0E=√AE2-0A=√132-12 -5EP=20B=10,Smr=74D·BP=7×24 ×10=120. 13.B14.C15.A 16.817.AB=AD(答案不唯一）18.22.5° 19.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，.AD=AB. .A0⊥BD,∴.D0=B0,.OF⊥DC,OE⊥BC,∴.∠OFD =∠OEB=90°，.·∠ODF=∠OBE=45°，∴.△ODF≌ △OBE(AAS),.OF=OE.:∠OFC=∠OEC=∠C= 90°，.四边形OECF是矩形.OE=0F,.四边形 OECF是正方形； (2)四边形ABCD是正方形，∴∠ODF=45°，AD=CD =4.·∠OFD=90°，∴.DF=OF.·四边形OECF是正 方形0F=FC,FC=DF=2CD=2Sar FC2=4. 第19章数据的分析 1.C2.D3.C 4.众数5.92.4 6.解：(1)3.5； (2)八年级的平均数为：(1×8+2×20+3×22+4×25+ 5×14+6×1)÷100=3.5(小时)，中位数为：2×(3+ 4)=3.5(小时)；九年级的平均数为：(1×14+2×16+3 ×20+4×30+5×15+6×5)÷100=3.31(小时)，中位 数为：2×(3+4)=3.5（小时）；中位数相同，但八年级 的平均数比九年级的平均数大，因此八年级的同学阅读 时间更多； (3)可以尝试带着问题阅读的方法，先明确自己读这篇文 章或书籍的目的，比如是为了获取信息，分析结构还是欣 赏语言，然后在阅读时主动寻找答案，像给文字“出题”一 样.这样能让注意力更集中，还能锻炼筛选关键信息的能 力.（答案合理即可） 7.C8.A9.D 10.2(答案不唯一) 11.解：(1)7,7； (2)小华投进篮框次数的平均数为：=0（(8+6+7 +8+9+10+6+5+4+7)=7(次)，方差0年=10× 1 [(4-7)2+(5-7)2+2×(6-7)2+2×(7-7)2+2× (8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=3,小亮投进篮框次数 的平均数为：候=07+9+8+5+6+7+7+6+7+ 8)=7(次)，方差0候=0[(5-7)2+2×(6-7)2+4 ×(7-7)2+2×(8-7)2+(9-7)2]=1.2; (3)小亮投进篮框的次数更稳定.理由如下：.小亮的方 差小于小华的方差，∴.小亮投进篮框的次数更加稳定 12.D13.C14.B 15.丙 16.解：（1)=； (2)若选择A团队，因为A团队收益率的上边缘比B团 队高，收益前景更广阔；若选择B团队，因为B团队收益 率比较集中，经营水平比A团队平稳.