第17章 平行四边形 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》数学·八年级下 弥 高升无随 第17章 平行四边形 做好题考高分 满分：100分时间：120分钟 86® 能力提升评估卷 @ 封 题 号 二 三 总 分 n 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 只有一个是正确的)》 线1.在口ABCD中，在LA+∠B+∠C=220°，则∠B的度数是 ( A.140 B.120° C.80° D.40° 2.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AC=12,则OA的 长为 () 内 A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点E,AB= 6,AD=4,则CE= ( A.1 B.2 C.6 D.4 不 D E 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半 得 径画弧，交BC边于点E,连结AE,AB=2,∠D=60°，则BE的 长为 ( A.1 B.2 C.4 D.8 5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（) A.AB∥CD,AD=BC 答 B.∠A=∠C,∠A+∠B=180° C.AB=CD,AD=BC D.AB∥CD,AB=CD 6.如图，在△ABC中，AB≠AC,点D、E、F分别是边AB、AC、BC的 中点，则下列结论错误的是 () A.DE∥BC B.∠BAF=∠CAF C.∠B=∠EFC D.OD=OE 7.如图，在□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,若AE:AF=2:3, ☐ABCD的周长为40，则AB的长为 () A.8 B.9 C.12 D.13 第7题图 第8题图 8.如图，在口ABCD中，∠A=80°，点E是CD边上一点，且BD平 分∠ABE,若∠CBE=20°，BE=a,EC=b,则口ABCD的周长为 A.5a-b B.4a+2b C.3a+3b D.6a-3b 9.如图，F是平行四边形ABCD内一点，连结DF,过点F作EF⊥ DF,交AB于点E,在FD上取一点G,使得FG=FE,连结EG, 过点C作CH⊥DF于点H,若∠AEG=105°，则∠HCD的度数 为 ( A.45° B.40° C.35° D.30° A D E 第9题图 第10题图 10.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交 BC于点E,且∠ADC=60°，AB=)BC,连结0E,下列结论： ①LCAD=30°；②SGARCD=AB·AC;③0B=AB,成立的个数 有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：3，那么 ∠A的度数为 12.如图，在口ABCD中，AD=3,对角线AC与BD相交于点O,AC +BD=10,则△B0C的周长为 D D B E 第12题图 第13题图 13.如图，在口ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交 AB、CD于点E、F.若AE=10,则CF的长为 14.如图，将口ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交 AD于点F,若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD,则∠BAC的度数为 B 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，AB=4√2.BC=10,∠A=45°，点E是边 AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠，得到△FEB,设BF 与AD交于点M,当BF与口ABCD的一边垂直时，DM的长 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD,点E、F为对角 线BD上的两点，BE=DF,CE=AF.连结AE、CF.求证：四边 形ABCD是平行四边形. 17.(9分)如图，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,E、 F分别是OD、OB的三等分点，且DE=BF.请判断AE与CF 的数量及位置关系并说明理由. 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，∠D=2∠B. (1)用无刻度直尺和圆规在线段BC上求作一点E,使得AE =BE,连结AE;(保留作图痕迹，不写作法) (2)若∠CAD=∠ACB,请证明(1)中得到的四边形AECD是 平行四边形 19.(9分)如图，在口ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BE= DF,EF与对角线AC相交于点O. (1)求证：OE=OF; (2)连结CE,若点G为CE的中点，连结OG.若AE=6,求OG 的长 20.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O 点，点E、F在对角线AC上，BE∥DF,BD平分∠EBC: (1)若∠BAD=100°，∠ABE=20°，求∠ADB的度数； (2)若AE=2,OF=3,求AC的长. 21.(10分)如图，在□ABCD中，连结BD,点E和点F是直线BD 上两点，且BE=DF: (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB⊥BD,AB=4,BC=5,DE=6,求四边形AECF的 面积 22.(10分)【问题情境】定义：如果一个平行四边形一条对角线 的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边 形为“倍线平行四边形”. 【数学思考】 如图1，在口ABCD中，若AB=BC=2√10，AC=4,试判断 口ABCD是否为“倍线平行四边形”，并说明理由. 【深入探究】 如图2，口ABCD为“倍线平行四边形”(BD>AC),E是BC上 的动点，连结AE交BD于点F.若E是BC的中点，AC⊥AB, AB=22,求BE的长. 图1 图2 4 23.（11分)综合与实践 名师点评 折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学 探究.“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了 数学活动：在平行四边形纸片ABCD中，E为BC边上任意一 点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为B'. 【感知】 (1)如图1，若点B恰好落在边AD上时，求证：四边形B'ECD 封 是平行四边形； 【探究】 (2)如图2，若点E、B'、D三点在同一条直线上，求证：DA =DE; 【应用】 (3)如图3，若∠BAE=45°，连结BB'并延长，交CD于点F.若 线 平行四边形纸片ABCD的面积为6，CD=2,求线段B'F 的长 B >0 内 图1 图2 图3 自我评价 不 得 答 题HS·八数下 ∴∠ABE=∠E,BE平分∠ABC,∠ABE=LCBE. ∴.∠E=∠CBE,∴.BC=CE,.CF⊥BE,.BF=EF; (2).四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=8,∴.CE =12,.由(1)得BC=CE=12,.平行四边形ABCD的 周长=2(AB+BC)=40. 20.解：(1)证明：BE平分∠ABC,∠ABE=∠CBE= 3LABC,:DF平分LADC,∠ADF=∠CDF- 2∠ADC,:四边形ABCD为平行四边形，AD∥BC, 1 ∠ABC=∠ADC,∴.∠AEB=∠CBE,∠ADF=∠CFD, ∠AEB=∠ADF,BE∥FD,AD∥BC,.四边形 BEDF为平行四边形； (2)小：F恰好为BC的中点，BF=PC=之BC,设口ABCD 的高为h,∴.SEARCD=BC·h=16,由(1)知四边形BEDF为 平行四边形S=BF,h=之8C,h=7×16=8 21.解：(1)证明：过点A作AM⊥BC于点M,过点C作CN⊥ AD于点N,如图.∴.△ABM,△AEM,△CDN和△CFN都 是直角三角形，：四边形ABCD是平行四边形，.AB= CD,AB∥CD,CB=AD,CB∥AD,根据平行线间的距离相 等，得AM=CN,在Rt△ABM和Rt△CDN中，AB=CD, AM=CN,∴.Rt△ABM≌Rt△CDN(HL),.∴.BM=DN,在 Rt△AEM和Rt△CFN中，AE=CF,AM=CN,∴.Rt△AEM ≌Rt△CFN(HL),∴.ME=NF,.BM+ME=DN+NF, ∴.BE=DF,∴.BC-BE=AD-DF,即CE=AF,又.CB∥ AD,.四边形AECF是平行四边形，∴.AC、EF互相平分： (2)30. 22.解：(1)证明：EF∥AD,∠FEC=∠ADC,又：CE= CD,∠FCE=∠ACD,.△FCE≌△ACD(ASA),.EF= AD,∴.四边形ADFE是平行四边形； (2)过点E作EG⊥DF于点G,如图，由(1)可知，四边形 ADFE是平行四边形，.DF=AE=5,AB=AC,AD⊥ BC,.'.CD BD =2,..CE CD =2,..DE 2CD =4, EF∥AD,.EF⊥BC,∠DEF=90°，EF= √DF-DE=√52-42=3，：EG⊥DF,.SAF= DF EG-D F DE 5 即c的长为号 23.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB= CD,AB∥CD,∴.∠BA0=∠DCO,∠AB0=∠CD0,在 △ABO和△CDO中，∠BAO=∠DCO,AB=CD,∠ABO= ∠CD0,∴.△AB0≌△CD0(ASA),.OA=OC,OB=OD (证明方法不唯一)； 参音县州 (2)证明：.：四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD, AD∥BC,∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO,在△DEO 和△BFO中，∠DE0=∠BFO,∠EDO=∠FBO,OD= OB,∴.△DEO≌△BFO(AAS),.OE=OF; (3)26.【解析】如图，：△DEO≌△BFO,∴BF=DE, OE=OF,.EF⊥AC,∴.AC垂直平分EF,∴.AE=AF, .∴AE+DE=AF+BF,∴.△ABF的周长=AB+AF+BF =AB+AE+DE=AB+AD=13,.四边形ABCD是平行 四边形，.AB=CD,AD=BC,∴.□ABCD的周长=2(AB +AD)=2×13=26 E B4 第17章平行四边形能力提升评估卷 1.A2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.B9.D 10.C【解析】①：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥ BC,∴.∠DAE=∠BEA,·AE平分∠BAD,∴.∠DAE= ∠BAE,.∠BEA=∠BAE,AB=EB,∠ABE=∠ADC =60°，.△ABE是等边三角形，.AB=BE=AE,AB= )BC,BE三)BC,心BE=CE=AE,∠EAC四 ∠ECA,.∠AEB=LEAC+LECA=2∠ECA=60°， ∴.∠ECA=30°，.∠CAD=∠ECA=30°，故①正确； ②∠EAC=∠ECA=30°，∠BAE=60°，∴.∠BAC= ∠EAC+∠BAE=30°+60°=90°，.AC⊥AB,∴.SGARCD= AB·AC,故②正确；③AB⊥OA,∴.OB>AB,∴.OB≠AB, 故③错误.综上所述，成立的结论有2个.故选：C. 11.72°12.813.1014.60° 15.2或6【解析】如图1，当BF⊥AD时，.·平行四边形 ABCD中，AD∥BC,.BF⊥BC,.∠AMB=90°，将 △AEB沿BE翻折，得到△FEB,.∠A=∠F=45°， .∠ABM=45°，.AM=BM,AB=4V2,.AM+BM =AB2,即2AM2=32,.AM=4,BC=AD=10,.DM= AD-AM=10-4=6;如图2，当BF⊥AB时，：平行四边 形ABCD中，AB∥DC,.BF⊥DC,·将△AEB沿BE翻 折，得到△FEB,∴.∠A=∠EFB=45°，∴.∠ABF=90°， 此时F与点M重合，AB=BF=4√2，.AF= √AB2+BF2=√/(42)2+(42)2=8，.DM=10-8= 2.综上所述，DM的长为2或6.故答案为：2或6. 蹈 16.证明：BE=DF,∴.BE+EF=DF+EF,∴.BF=DE,在 △ABF和△CDE中，.AB=CD,AF=CE,BF=DE, ∴.△ABF≌△CDE(SSS),∠ABF=∠CDE,AB∥ CD,,·AB=CD,∴.四边形ABCD是平行四边形. 17.解：AE=CF,AE∥CF.理由如下：如图，连接CE,AF, 四边形ABCD是平行四边形，.A0=C0,DO=B0, ,DE=BF,∴.EO=FO,∴.四边形AECF是平行四边形， ∴.AE=CF,AE∥CF. 锦上涤義 A- B 18.解：(1)如图所示，点E即为所作； E (2)证明：EA=EB,∴.∠EAB=∠B,∴.∠AEC=∠EAB +∠B=2LB,∠D=2∠B,∠AEC=∠D,在△ACE 和△CAD中，·∠AEC=∠D,∠ACE=∠CAD,AC=CA, .∴.△ACE≌△CAD(AAS),∴.AE=CD,CE=AD,∴.四边 形AECD是平行四边形. 19.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB= CD,AB∥CD,.∠BAC=∠ACD,.BE=DF,.AE=CF, 又.：∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF(AAS),.OE =OF; (2)点G为CE的中点，OE=OF,AE=6,∴OG是 △EFC的中位线，0C=号CF=2AE=3. 20.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC .∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∠ABE =20°，.∠EBC=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°， B0平分∠BBC,∠CBD=2∠EBC=30,:AD/ BC,.∠ADB=∠CBD=30°； (2)BE∥DF,∴.∠BEO=∠DFO,∠EB0=∠FDO, .:四边形ABCD是平行四边形，.B0=DO,AO=C0, .△BOE≌△D0F(AAS),.OE=OF=3,.A0=AE+ 0E=2+3=5,.AC=2A0=10. 21.解：(1)证明：连结AC交BD于点0，如图所示，·四边 形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD,BE= DF,∴.OB+BE=OD+DF,∴.OE=OF,.四边形AECF 是平行四边形； (2):四边形ABCD是平行四边形，BC=5,∴.AD=BC= 5,AB⊥BD,AB=4,.BD=√AD2-AB2=√52-4= 3,.DE =6,DE BD +BE,BE DF,..BE DF=3, .EF=BE+BD+DF=3+3+3=9,:四边形ABCD是 平行四边形，AB⊥EF,AB=4,.AB∥CD,AB=CD=4, CDIEP,四边形ABCF的面积为：，B:0 2 -9×4+9×4=36, 21 2 D 22.解：【数学思考】口ABCD是“倍线平行四边形”.理由如 下：四边形ABCD是平行四边形，A0=0C=7AC= 2×4=2,BD=20B,:AB=BC=2√0，B01AC, 1 .∠A0B=90°，.0B=√AB-A0=6,.BD=12, AC=4,.BD=3AC,.口ABCD是“倍线平行四边 形”， 【深入探究】：口ABCD是“倍线平行四边形”，∴.BD=3AC, 0B=之BD,0A=2AC,B0=3A0,AC1AB,∠BM0 =90°，由勾股定理，得0B2-A0=AB2,∴9A02-A0= (22)2,.OA=1(舍去负值)，.AC=2,∴BC= √AB+AC=23,E是BC的中点，BE=2BC=3. 23.解：（1)证明：由折叠的性质可得∠BAE=∠B'AE, ∠BEA=∠B'EA,BE=B'E,AB=AB',:四边形ABCD是 平行四边形，∴.AB'∥BE,AB∥CD,.∠B'AE=∠AEB, ∴，∠BAE=∠B'AE=∠BEA=∠B'EA,..AB∥B'E, .BE∥CD,四边形B'ECD是平行四边形； (2)证明：由折叠的性质可得∠AEB=∠AEB',:四边形 ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴∠DAE=LAEB, .∠DAE=∠AEB',:点E、B'、D三点在同一条直线上， .△DAE是等腰三角形，.DA=DE; (3)如图，延长AB'交CD于点H,∠BAE=45°，由折叠的 性质可得∠BAE=∠B'AE,AB=AB',∴.∠BAB'=∠BAE +∠B'AE=90°，∴.△ABB′是等腰直角三角形， .∠ABB'=45°，：四边形ABCD是平行四边形，CD=2, .AB∥CD,AB=AB′=CD=2,.∠BAB'=∠AHD= 90°，∠B'FH=∠ABB'=45°，∴.△B'HF是等腰直角三角 形，.B'H=HF,.SGARCD=AB·AH=6,AH=3,.B'H =AH-AB'=3-2=1,∴HF=1,∴.B'F=√B'R+HF -√2. D H 期中综合质量检测卷（一） 1.C2.A3.C4.B5.C6.C7.B8.B9.D 10.D【解析】A.由图象可得，点(0.1,1000)在函数图象 上10品，解得F=10P-g四(s>0),故4 正确：B当S=02m时，物体所全的压盛是9 500(Pa),故B正确；C.当P=2000时，受力面积是 2000=0.05(m),故C正确；D.压强随着受力面积的 100 增大而减小，故D错误.故选：D. 11x≠号卫.a<0134143 15.84【解析】由图象分析可得：当点P在BC上运动时， BP不断增大，到达C点时，BP达到最大值，此时BP= BC=15:当P在CA上运动时，BP先减小再增大，在此 过程中，BP⊥AC时，此位置记为P',BP有最小值为BP =12,由勾股定理，可得CP'=9,P,点到达A,点时，可得 BA=13,由勾股定理，可得AP'=5,∴.AC=AP′+CP′=5 1 +9=14,S6c=2×14×12=84.故答案为：84 16.解：(1)原式=1+4+2=5+2=7；