第19章 数据的分析 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 》数学·八年级下 弥 高升无随 第19章 数据的分析 做好题考高分 满分：100分时间：120分钟 8® 能力提升评估卷 人®6 封 题 号 二 三 总分 n 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 只有一个是正确的) 1.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知 线 道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成 绩的 ( A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 2.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分 如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为 () 得分 内 12 10 8 6 2 1 234节 A.7分 B.8分 C.9分 D.10分 不 3.甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均 是8.9环，方差分别是=0.55,02=0.65,0=0.50，则成 绩最稳定的是 () A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 4.某班五个合作学习小组的人数分别如下：5,5，x,6,8,已知这组 数据的平均数是6，则这组数据的中位数 ) 得 A.5 B.5.5 C.6 D.7 5.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，★，★，16,10,4,4， 11,其箱线图如图所示： 3456 8 9023456789 答 下列说法不正确的是 A这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 6.某同学对数据27,38,38,49,5■，53进行统计分析，发现其中 一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与 被涂污数字无关的是 A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 7.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读 书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查 了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 关于这组数据，下列说法正确的是 A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是2 D.方差是2 8方差的计算公式。2=0[(-20)2+(x-20)2+…+( 20)2+(x10-20)2]中，数字10和20分别表示的意义是 A.数据的个数和方差 B.数据的平均数和个数 C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数 9.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员 参加比赛.两人在相同条件下各射出5发子弹，命中环数如下： 甲：9,8,7,7,9；乙：10,8,9,7,6.应该选择参加比赛的是（ A.甲 B.乙 C.甲、乙都可以 D.无法确定 10.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次 数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是 7,则他们投中次数的总和可能是 A.20 B.28 C.30 D.31 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.一年一度的学校体检到了，已测5人身高分别为（单位：cm) 170,165,169,168,160,这组数据的中位数是 12.有一组数据：55,57,59,57,58,58,57，若加上数据a后，这组 数据的众数不止一个，则a的值为 13.某商场销售A、B、C、D四种商品，它们的单价依次是10元，20 元，30元，50元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所 示，则这天销售的四种商品的平均单价是 元 110% %A B 20% D 55% 14.已知一组数据1，a,3,6,7的平均数是4，则这组数据的离差 平方和是 15.为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一 周每天做引体向上的个数，如下表所示： 星期 四 个数 11 12 13 12 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数 据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)某单位要招聘1名英语翻译，甲、乙两人报名参加了 听、说、读、写等4项素质测试，甲的成绩分别为：90分、80分、 85分、78分；乙的成绩分别为：78分、82分、85分、88分.如果 把听、说、读、写的成绩按2：2：3：3计算素质测试平均成 绩，那么谁会被录用？ 17.(9分)已知一组数据按照从小到大的顺序排列为2,2,3，a, b,14,14,16,若这组数据的中位数为8，且b=3a,求a、b 的值 18.(9分)在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐 款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成 如图所示的统计图， (1)这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元 (2)如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？ ↑学生/人 20-- 510152025捐款/元 19.(9分)随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表： 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 540 680 640 640 78011101070 (1)分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位 数是 兀； (2)估计一个月的营业额（按30天计算）. ①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数 估算合适么： ;(填“合适”或“不合适”)》 ②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月 的营业额。 20.(9分)为了解某县八年级学生参加社会实践活动情况，随机 抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天 数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完 整的统计图（如图）： 人数 8天9天及以上 240 7- 180 25% 50 40% 20% 30 5天6天7天8天9天及时间 以 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)a= %,该扇形所对圆心角的度数为 ,请补 全条形统计图； (2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ (3)如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间 不少于7天”的学生人数大约有多少人？ 21.（10分)为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛” 活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学 代表队和初中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选 手的决赛成绩如下图所示 分数 00 口小学部 目初中部 选手鎢号 (1)根据图示填写图表： 平均数（分） 中位数（分）》 众数（分） 小学部 85 初中部 85 100 (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成 绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩 较为稳定 22.（(10分)为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学 校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分 100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程. 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56,58,64， 67,69,70,70,71,74,77,78,78,84,86,86,86,86,91,92,95. 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩50≤x<6060≤x<70 70≤x<8080≤x<9090≤x≤100 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每 组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范 围为50≤x<60); 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表 所示：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 e 6 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； (2)请直接写出a、b的值； (3)估计该校八年级参加测试的300名学生中成绩在80分 及以上的人数； (4)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、 众数、中位数、方差四个统计量中任意选两个，对本次竞 赛中两个年级的成绩做出评价 1频数 5060708090100成绩/分 23.(11分)某银行有A和B两个理财经营团队.今年上半年这 名师点评 两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单 位：%)如下： 弥 A:4.773.984.884.892.153.853.643.21 3.182.024.114.10 B:3.183.843.993.673.403.604.104.21 4.154.443.873.91 某同学想要利用四分位数分析A、B两个团队的经营水平.下 封 表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数： 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%）》 团队 下四分位数 中位数 上四分位数 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 线 请根据以上信息，完成下列问题： (1)表中a= ,b= (2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示， 获得了团队A数据的直观表示.请你根据团队A的箱线 WWWwWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWAW 图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A、B两 个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出 内 评价. 收益率/% 6- 自我评价 不 团队A 团队B 得 答 题锦涤花 股定理，得OE=OC+CE,.(8-m)2=42+m2,∴.m=3, ∴.CE=3; (3)点G的坐标为(3,9)，(3，-1)或(-3,4)【解析】如图 1,以OF为边，当点F在y轴的正半轴，由(2)知CE=3, C(0,4),∴0E=5,E(3,4),四边形0FGE为菱形，.0E =0F=5,∴.F(0,5),.G(3,9);当点F在y轴的负半轴上 时，同理可得G(3,-1);当EF=OE时，四边形EFG0为菱 形，.E(3,4),∴.CG=CE=3,GE⊥y轴，∴.点G在直线BC 上，∴G(-3,4).综上所述，点G的坐标为(3,9)，(3，-1)或 (-3,4) 4 图1 图2 第19章数据的分析基础达标检测卷 1.C2.B3.D4.D5.D6.C7.B8.B9.A 10.B 11.众数12.8913.214.3：215.变大 16.解：(1)7环，7环，1； (2)=0(6×1+7×5+8x3+9×1)=7.4(环)， 答：这10名学生的平均成绩为7.4环. 17.獬：(1)x=4×5-2-3-3-5=7. 答：x的值是7； (2)这组数据为：2,3,3,5,7，出现次数最多的是3，共出 现2次，因此众数是3， 答：这组数据的众数是3， 18.解：甲的平均成绩为70×5+85×4+80×1=7（分）：乙 5+4+1 的平均成绩为90×5+85×4+75×1 5+4+1 =86.5(分)；丙的 平均成绩为80×5+90×4+85×1=84.5（分），7< 5+4+1 84.5<86.5,.乙的平均成绩最高 答：乙的平均成绩最高，所以应录取乙 19.解：(1)a=86,b=85,c=85; (2)八(2)班前5名同学的成绩较好.理由如下：八 (2)班前5名同学的平均分大于八(1)班前5名同学的 平均分，且八(2)班前5名同学成绩的方差小于八(1) 班前5名同学成绩的方差，∴.八(2)班前5名同学的成 绩较好. 20.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89， 91,92,96,98,100,.下四分位数为70，中位数为89+91 2 90,上四分位数为96； (2)如图所示； 100L 80 70 6) 甲组 乙纽 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙 组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大 21.解：(1)一班竞赛成绩C等级的人数为：25-6-12-5= 2(人)；补全统计图略； 1 (2)a=25×(6×10+12×90+2×80+5×70)=87.6: b=90,c=100;二班A等级的人数为44%×25=11 (人)，B等级的人数为4%×25=1（人），C等级的人数 为36%×25=9（人），D等级的人数为16%×25= 4(人)，.d=)5×(11×100+1×90+9×80+4×70) =87.6; (3)从平均数看，两班的成绩一样，但从中位数看，一班的 中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班 22.解：(1)25%，样本总人数20÷10%=200（人），引体向 上6个的学生有200×25%=50（人），补全条形统计 图略： (2)5,5; (3)50点0x180=810(人). 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分 的有810人. 23.解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、 6、6、6、6、6、7、9、9、10,.中位数a=6,乙组学生成绩的平 均分6=5×2+6×1+7x2+8×3+9×2=7.2(分)： 10 (2):甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的 成绩7分位于全班中上游，.小英属于甲组学生： (3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平 高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成 绩稳定.（答案不唯一） 第19章数据的分析能力提升评估卷 1.C2.B3.C4.C5.B6.B7.A8.C9.A 10.B【解析】由“五个数据的中位数是6，唯一众数是7”， 可知其中三个数据分别是6,7,7，这三个数据的和是 20.两个较小的数据一定是不大于5的非负数，且不相 等，故这五个数据的总和一定大于等于23且小于等于 29.故选：B. 0L.16812.5813.30.514.2415.今 16.解：把听、说、读、写的成绩按2：2：3：3计算：甲的平 均成绩：90×20%+80×20%+85×30%+78×30%= 82.9(分)，乙的平均成绩：78×20%+82×20%+85× 30%+88×30%=83.9(分)，82.9<83.9，故乙的平 均成绩高，乙会被录用. r4+b=8 17.解：根据题意，得2 解得4， b=12. lb=3a. 答：a的值是4，b的值是12. 18.解：(1)15,15； HS·八数下 (2)=50(5×8+10x14+15×20+20×6+25×2) 13(元)，300×13=3900（元）. 答：估计这次捐款有3900元. 19.解：(1)780,680； (2)①不合适； ②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额， 当月的营业额为30×780=23400（元）. 答：小吃店一个月的营业额约为23400元. 20.解：(1)10,36°；调查的总人数为：240÷40%=600（人）， 8天的人数为：600×10%=60（人），补条形统计图略； (2)参加社会实践活动5天的人数最多，所以众数是5 天：在600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多 排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天； (3)2000×(25%+10%+5%)=800(人) 答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人 21.解：(1)横向填依次为：85,85,80； (2)小学部成绩好些.两个队的平均数都相同，小学部 的中位数比初中部的高，∴小学部成绩好些； (3)小学部方差：=号×[(75-85)2+(80-85)2+ (85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,初中部方 差：=写×[(70-85)2+(10-85)2+(100-85)3 +(75-85)2+(80-85)2]=160,.σ1<σ2，因此，小学 代表队选手成绩较为稳定， 22.解：(1)补全直方图如图所示； 十颜敲 “5060708090100成轰/分 (2)a=77.5,b=86; (3)30×号=165（名）. 答：估计该校八年级参加测试的300名学生中成绩在80 分及以上的人数约为165名； (4)从平均数看，八年级成绩大于七年级，所以八年级消 防知识竞赛成绩好；从中位数看，八年级成绩的中位数 大于七年级，所以八年级消防知识竞赛成绩高分人数多 于七年级.（答案不唯一） 23.解：(1)3.635,4.125 (2)补全B团队的箱线图，如图所示； 收益牵% 6 5- 4 3 团队A 团队B 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B 卷客系州 的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但 团队A的产品收益率明细比团队B的收益率的波动性 大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资 者，选择团队B的理财产品更合适 期末综合质量检测卷（一） 1.C2.A3.C4.A5.B6.B7.B8.C9.B 10.A【解析】连结CM,图略.∠ACB=90°，AC=3,BC= 4,∴.AB=√AC2+BC2=5,ME⊥AC,MF⊥BC,∠ACB =90°，.四边形CEMF是矩形，EF=CM,点P是 EF的中点，CP=EF,当CM LAR时，CM最短，此时 EF也最小，则CP景小，：△ABC的面积=2B×CM =74cxBcCM-C0c-3￥4-24cP AB EF=CM=1.2故选：A 11.35012.y=-x+3(答案不唯一）13.110 14.x=2 15名或好 【解析】G是AD的三等分点，AD=12,AB= 2,AG=4或8，由翻折可知A'E=AE,A'G=AB=2, 四边形ABCD为矩形，∴.∠A'=∠A=90°，设EG=x, 则A'E=AE=AG-EG,∴.A'E=4-x或8-x,在 Rt△EA'G中，EG=A'G+A'E2,x2=22+(4-x)2或 2=2+(8-,解得x=或好故答案为：或界 16.解：(1)原式=-4+ 5-√9-1=-4+9-3-1=5 1 3 -3-1=1: (2)方程两边都乘以(x-7),约去分母，得x-8+1= 8(x-7).解这个整式方程，得x=7.检验：把x=7代入 (x-7),得7-7=0，x=7是原方程的增根，∴.原分式 方程无解. 17.解：原式=x-1)2÷(-1)-x-1)2. x x(x-1)(x+1) #品要使分式有意义，≠-1,01，-万<4<5 且：为掩致=2当=2时，原武号号 18.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C, AB=CD,在△ABE和△CDF中，AB=CD,∠A=∠C, AE=CF,.△ABE≌△CDF(SAS); (2)四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD= BC,AE=CF,∴.AD-AE=BC-CF,即DE=BF,.四 边形BFDE是平行四边形 19.解：(1)83.5,86； (2)八(2)班学生对防溺水知识掌握得更好.理由如下： 因为八(2)班防溺水知识测试成绩的中位数、平均数和 众数均高于八(1)班