第17章 平行四边形 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

锦上涤義 ②A=18+6x=6(3+x)。6 9-(3+x)(3-)3xx为正整数，A的 值为正整数，.当3-x=1时，x=2,则A=6:当3-x=2 时，x=1,则A=3;当3-x=3时，x=0,不符合题意，舍 去；∴.A的值为3或6. 22.解：(1)设购买甲种原料的单价为x元/克，则购买乙种 原料的单价为(x-0.05)元/克.根据题意，得20= x-005,解得x=0.5.经检验，x=0.5是原分式方程的 18 解，且符合题意.∴.0.5-0.05=0.45（元/克）. 答：购买甲种原料的单价为0.5元/克，购买乙种原料的 单价为0.45元/克； (2)设购买甲种原料m克，则购买乙种原料(30-m)克. 根据题意，得0.6m+0.4(30-m)≥16，解得m≥20.设 费用为W元，根据题意，得W=0.5m+0.45(30-m)= 0.05m+13.5,0.05>0,.W随m的增大而增大 ∴.当m取最小值20时，W有最小值，最小值为0.05× 20+13.5=1+13.5=14.5(克)..30-20=10（克）. 答：当购买甲种原料20克，乙种原料10克时，才能使得 费用最低，最低费用为14.5元 23.解：(1)如图2，过点C作CH⊥y轴于H,直线y=-2x +4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴.当x=0时，y= 4,当y=0时，x=2,.A(2,0),B(0,4),.0A=2,0B= 4,:L11L2,.∠CBH+∠0BA=90°，CH⊥y,∴.∠CBH +∠BCH=90°，.∴.∠BCH=∠OBA,在△BCH和△ABO 中，.∠BHC=∠AOB=90°，∠BCH=∠ABD,BC=AB, ∴.△BCH≌△AB0(AAS),∴.BH=OA=2,CH=OB=4, .0H=6,.点C的坐标为(4,6)； Y 图2 (2)设l解析武为y=x+b,B(0,4),C(4,6),∴. 「4+b=6 1b=4, :k=分直线4的表达式为y=宁+4： b=4, (3)在第二象限内存在一点Q,使得△OPQ是等腰直角 三角形，点Q的坐标为(-4,8)或(-2,4)【解析】如 图3，当∠OPQ=90°时，OP=PQ,过点P作PF⊥x轴于 F,过点Q作QE⊥PF,交FP延长线于E,∠POF+ LFP0=90°，LFP0+∠EPQ=90°，.LEPQ=∠POF, 在△PF0和△QEP中，：∠OFP=∠PEQ=90°，L∠POF =∠EPQ,OP=PQ,.△PF0≌△QEP(AAS), .P(-6,2),.0F=6,PF=2,∴.PE=0F=6,QE=PF= 2,∴.EF=8,∴.Q(-4,8);如图4，当∠0QP=90°时，过点 Q作QW⊥y轴于点N,过，点P作PM⊥QN,交NQ延长线 于点M,延长MP交x轴于H,同理可证△PMQ≌△QWNO .PM=ON,OM =ON,.P(-6,2),..MO+ON MN OH=6,QM ON=PM+PH=QN+2,..QN=2,ON=4, “Q(-2,4).综上所述，存在一点Q,使得△0PQ是等腰 直角三角形，点Q坐标为Q(-4,8)或Q(-2,4). B.0 M Q N P 文 HO 图3 图4 第17章平行四边形基础达标检测卷 1.B2.A3.B4.D5.C6.D7.C8.B9.B 10.D【解析】A.AD∥BC,.∠A+∠ABC=180°，∠ADC +∠BCD=180°，，'∠A=∠BCD,.∠ABC=∠ADC, ∴.∠A+∠ABC+∠BCD+∠ADC=2(∠ABC+∠BCD) =360°，.∠ABC+∠BCD=180°，AB∥DC,AD∥ BC,∴.四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,故A正 确；B.∠A=∠ABD,DE平分∠ADB,.DE⊥AB,又AB ∥CD,.DE⊥CD,故B正确；C.ED⊥CD,.∠CDE= 90°，.∠DEC+∠DCE=180°-∠CDE=180°-90°= 90°，·LA=∠BCD,.LDCE=∠BCD-∠ECB=∠A -∠ECB,∴.∠A+LDEC-LECB=∠BCD+∠DEC- ∠ECB=∠DEC+∠DCE=90°，故C正确；D.如图，过点 E作EG∥BC,.∠GEC=∠BCE,∴.∠DEF=∠GEC+ ∠DEG≠∠BCE,:DE平分∠ADB,.∠ADE=∠FDE, 又.∠DFC=∠FDE+∠DEF,.∠DFC=∠ADE+ ∠DEF,.∠DFC≠∠ADE+∠BCE,故D错误.故选：D. D G B 11.不稳定12.（7,3)13.2414.26 15.1或3【解析】运动时间为t(s)时，根据题意，可知AP =tcm,DQ=2tcm,分两种情况：①，点Q在点E的左侧 时，：DE=3cm,.QE=DE-DQ=(3-2t)cm,:AB∥ CD,.当AP=QE时，四边形AQEP是平行四边形，即t =3-2t,解得t=1;②点Q在，点E的右侧时，QE=DQ- DE=(2t-3)cm,AB∥CD,.当AP=QE时，四边形 AEQP是平行四边形，即t=2t-3,解得t=3.综上所述， 当t=1或3时，以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四 边形.故答案为：1或3. 16.证明：四边形ABCD是平行四边形，AF=CE,.AD= BC,AD∥BC,∴.AD-AF=BC-CE,∴.FD=BE,∴.四边 形FBED是平行四边形，∴.BF=DE. 17.证明：BE、CD都是△ABC的中线，.DE是△ABC的 中位线，DE∥BC,DE=2BC,F、C分别是0B、OC 的中点，.FG是△OBC的中位线，∴FG∥BC,FG= 之BC,DE/FG且DE=FG,四边形DECF是平行四 边形，.DF=EG. 18.解：(1)口ABCD中，DM⊥AC,BN⊥AC,.AD=BC,AD ∥BC,∠AMD=∠CNB,.∠DAM=∠BCN,∴.△DAM≌ ABCN(AAS),.AM=3...CN =AM=3: (2):四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥ CD,∠CDA=130°，∴.∠ABC=∠CDA=130°，.∠CAB= 20°，.∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=30°，又BN⊥ AC,∴.∠CBN=90°-30°=60°. 19.解：(1)证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD, HS·八数下 ∴∠ABE=∠E,BE平分∠ABC,∠ABE=LCBE. ∴.∠E=∠CBE,∴.BC=CE,.CF⊥BE,.BF=EF; (2).四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=8,∴.CE =12,.由(1)得BC=CE=12,.平行四边形ABCD的 周长=2(AB+BC)=40. 20.解：(1)证明：BE平分∠ABC,∠ABE=∠CBE= 3LABC,:DF平分LADC,∠ADF=∠CDF- 2∠ADC,:四边形ABCD为平行四边形，AD∥BC, 1 ∠ABC=∠ADC,∴.∠AEB=∠CBE,∠ADF=∠CFD, ∠AEB=∠ADF,BE∥FD,AD∥BC,.四边形 BEDF为平行四边形； (2)小：F恰好为BC的中点，BF=PC=之BC,设口ABCD 的高为h,∴.SEARCD=BC·h=16,由(1)知四边形BEDF为 平行四边形S=BF,h=之8C,h=7×16=8 21.解：(1)证明：过点A作AM⊥BC于点M,过点C作CN⊥ AD于点N,如图.∴.△ABM,△AEM,△CDN和△CFN都 是直角三角形，：四边形ABCD是平行四边形，.AB= CD,AB∥CD,CB=AD,CB∥AD,根据平行线间的距离相 等，得AM=CN,在Rt△ABM和Rt△CDN中，AB=CD, AM=CN,∴.Rt△ABM≌Rt△CDN(HL),.∴.BM=DN,在 Rt△AEM和Rt△CFN中，AE=CF,AM=CN,∴.Rt△AEM ≌Rt△CFN(HL),∴.ME=NF,.BM+ME=DN+NF, ∴.BE=DF,∴.BC-BE=AD-DF,即CE=AF,又.CB∥ AD,.四边形AECF是平行四边形，∴.AC、EF互相平分： (2)30. 22.解：(1)证明：EF∥AD,∠FEC=∠ADC,又：CE= CD,∠FCE=∠ACD,.△FCE≌△ACD(ASA),.EF= AD,∴.四边形ADFE是平行四边形； (2)过点E作EG⊥DF于点G,如图，由(1)可知，四边形 ADFE是平行四边形，.DF=AE=5,AB=AC,AD⊥ BC,.'.CD BD =2,..CE CD =2,..DE 2CD =4, EF∥AD,.EF⊥BC,∠DEF=90°，EF= √DF-DE=√52-42=3，：EG⊥DF,.SAF= DF EG-D F DE 5 即c的长为号 23.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB= CD,AB∥CD,∴.∠BA0=∠DCO,∠AB0=∠CD0,在 △ABO和△CDO中，∠BAO=∠DCO,AB=CD,∠ABO= ∠CD0,∴.△AB0≌△CD0(ASA),.OA=OC,OB=OD (证明方法不唯一)； 参音县州 (2)证明：.：四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD, AD∥BC,∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO,在△DEO 和△BFO中，∠DE0=∠BFO,∠EDO=∠FBO,OD= OB,∴.△DEO≌△BFO(AAS),.OE=OF; (3)26.【解析】如图，：△DEO≌△BFO,∴BF=DE, OE=OF,.EF⊥AC,∴.AC垂直平分EF,∴.AE=AF, .∴AE+DE=AF+BF,∴.△ABF的周长=AB+AF+BF =AB+AE+DE=AB+AD=13,.四边形ABCD是平行 四边形，.AB=CD,AD=BC,∴.□ABCD的周长=2(AB +AD)=2×13=26 E B4 第17章平行四边形能力提升评估卷 1.A2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.B9.D 10.C【解析】①：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥ BC,∴.∠DAE=∠BEA,·AE平分∠BAD,∴.∠DAE= ∠BAE,.∠BEA=∠BAE,AB=EB,∠ABE=∠ADC =60°，.△ABE是等边三角形，.AB=BE=AE,AB= )BC,BE三)BC,心BE=CE=AE,∠EAC四 ∠ECA,.∠AEB=LEAC+LECA=2∠ECA=60°， ∴.∠ECA=30°，.∠CAD=∠ECA=30°，故①正确； ②∠EAC=∠ECA=30°，∠BAE=60°，∴.∠BAC= ∠EAC+∠BAE=30°+60°=90°，.AC⊥AB,∴.SGARCD= AB·AC,故②正确；③AB⊥OA,∴.OB>AB,∴.OB≠AB, 故③错误.综上所述，成立的结论有2个.故选：C. 11.72°12.813.1014.60° 15.2或6【解析】如图1，当BF⊥AD时，.·平行四边形 ABCD中，AD∥BC,.BF⊥BC,.∠AMB=90°，将 △AEB沿BE翻折，得到△FEB,.∠A=∠F=45°， .∠ABM=45°，.AM=BM,AB=4V2,.AM+BM =AB2,即2AM2=32,.AM=4,BC=AD=10,.DM= AD-AM=10-4=6;如图2，当BF⊥AB时，：平行四边 形ABCD中，AB∥DC,.BF⊥DC,·将△AEB沿BE翻 折，得到△FEB,∴.∠A=∠EFB=45°，∴.∠ABF=90°， 此时F与点M重合，AB=BF=4√2，.AF= √AB2+BF2=√/(42)2+(42)2=8，.DM=10-8= 2.综上所述，DM的长为2或6.故答案为：2或6. 蹈 16.证明：BE=DF,∴.BE+EF=DF+EF,∴.BF=DE,在 △ABF和△CDE中，.AB=CD,AF=CE,BF=DE, ∴.△ABF≌△CDE(SSS),∠ABF=∠CDE,AB∥ CD,,·AB=CD,∴.四边形ABCD是平行四边形. 17.解：AE=CF,AE∥CF.理由如下：如图，连接CE,AF, 四边形ABCD是平行四边形，.A0=C0,DO=B0, ,DE=BF,∴.EO=FO,∴.四边形AECF是平行四边形， ∴.AE=CF,AE∥CF.直击考点与单元双测 ●》数学·八年级下 弥 高升无随 第17章 平行四边形 做好题考高分 满分：100分时间：120分钟 86® 基础达标检测卷 @ 封 题 号 二 三 总 分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 只有一个是正确的】 线1.在口ABCD中，∠A=40°，则∠C的度数是 A.140° B.40° C.50 D.60° 2.在□ABCD中，AB=3,AD=5,则□ABCD的周长为 ( A.16 B.12 C.10 D.8 3.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一 内 定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 不 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，小义同学想测量池塘A、B两处之间的距离.他先在A、B 外选一点C,取AC、BC的中点D、E,测得DE=35m,则A、B之 间的距离为 A.40m B.60m C.80m D.70m 5.在四边形ABCD中，已知AB∥CD,添加一个条件后，一定能判 定四边形ABCD是平行四边形的是 () A.AD BC B.AC=BD C.AB =CD D.∠A=∠B 6.如图所示，已知L1∥L2,AB∥CD,CE⊥L2于点E,FG⊥L2于点G, 答 下列说法错误的是 () A.AB=CD B.A、B两点间的距离就是线段AB的长度 C.CF=EG D.U1与2两线之间的距离就是线段CD的长度 7.现有一张平行四边形ABCD纸片，AD>AB,要求用尺规作图的 方法在边BC、AD上分别找点M、N,使得四边形AMCN为平行 四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是 A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 8.在□ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则 △AED的形状是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 9.如图，口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为边AD上任 意一点，若△AOB的面积为6，则△BCE的面积为 ) A.6 B.12 C.24 D.无法确定 D 汽 第9题图 第10题图 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=∠BCD=∠ABD,DE 平分∠ADB,则下列结论中不正确的是 A.AB=DC B.ED⊥CD C.∠A+∠DEC-∠ECB=90° D.∠DFC=∠ADE+∠BCE 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.妈妈买来一个木制活动衣帽架，如图，小颖发现这个衣帽架能 伸缩，这说明：四边形具有 性 12.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的 坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3)，则顶点C的坐标是 D 0(A) E 第12题图 第13题图 13.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,垂 足为点A,EF过点O,交AD于点F,交BC于点E.若AB=6, BC=10,则图中阴影部分的面积是 14.“三等分一个任意角”是数学史上的一个著名问题.在探索中， 有同学利用如图所示的图形逐步实现特定条件下角的三等分. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线AC上，且AD =AE=BE,∠D=102°，则∠BAC的度数是 B D QE 第14题图 第15题图 15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,BC⊥CD,AB=8cm,DC= 10cm,E是DC上一点.DE=3cm,P从A点出发，以1cm/s 的速度向点B运动，同时点Q从D点出发以2c/s的速度 向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运 动，设运动时间为t(s)时，以A、P、Q、E为顶点的四边形是平 行四边形，则t的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)已知如图，在口ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AF =CE.求证：BF=DE. 17.(9分)已知：如图，在△ABC中，中线BE、CD交于点O,F、G 分别是OB,OC的中点.连结DF、FG、EG、DE.求证：DF=EG 18.(9分)已知，□ABCD中，DM⊥AC,BN⊥AC,M、N为垂足，AM =3 (1)求CN的长； (2)若∠CDA=130°，∠CAB=20°，求∠CBN的度数. D 19.(9分)如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线于 点E,作CF⊥BE于点F (1)求证：BF=EF; (2)若AB=8,DE=4,求☐ABCD的周长. E 20.（10分)如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC,交AD于点E, DF平分LADC,交BC于点F. (1)求证：四边形BEDF为平行四边形； (2)若F恰好为BC的中点，口ABCD的面积为16，求四边形 BEDF的面积. 21.（10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在 BC、AD上，且AE=CF (1)求证：AC、EF互相平分； (2)若∠CAD=40°，∠ACD=110°，则∠B= 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,延长DC 到，点E,使CE=CD.过点E作EF∥AD交AC的延长线于点 F,连结AE、DF. (1)求证：四边形ADFE是平行四边形； (2)过点E作EG⊥DF于点G,若BD=2,AE=5,求EG的长， 2 23.(10分)【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材“平 名师点评 行四边形的性质”这一小节的部分内容 弥 观察图形，OA 与OG以及0B与 OD分别属于哪 两个三角形？ 图1 AAAAAA 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分 封 我们可以用演绎推理证明这个结论. 已知：如图口ABCD的对角线AC与BD相交于点O. 求证：OA=OC,OB=OD. (1)请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程； 【性质应用】 线 (2)如图2，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,EF过 点O且与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：OE=OF; 【拓展提升】 (3)在(2)的条件下，连结AF,若EF⊥AC,△ABF的周长是 13,则口ABCD的周长是 内 扫码查看配套资源 自我评价 图2 不 答 AAAAAAAAA 题