北京四中顺义分校2025—2026学年度初三年级第一学期期中数学

北京四中顺义分校2025－2026学年度初三年级第一学期期中数学 一、选择题；（每题2分，共20分） 1. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. D．E分别是的边、上的点，，如果，，那么的长是（ ） A. 12 B. 22.5 C. 25 D. 6 3. 二次函数图象的顶点坐标（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某反比例函数的图像过点，则此反比例函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个相似三角形相似比为，其中较小的三角形的面积为12，则另一个三角形的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 27 D. 24 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（     ） A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 8. 已知抛物线的顶点在轴上，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④a－b+c＜0，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 如果，写出一个比例式_____． 12. 若y=（a-1）x3a2−1是关于x的二次函数，则a=________ 13. 将二次函数写成的形式为_____． 14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”) 15. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数表达式为 _________． 16. 在▱ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则=____． 17. 请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式______． 18. 已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 19. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________． 20. 已知二次函数的图象与轴分别交于两点（如图所示），与轴交于点，点是其对称轴上一动点，当取得最小值时，点的坐标为_________． 三、解答题（本题共60分） 21. 如图，平分，为上一点，．求证：． 22. 如图，在平行四边形中，连接，是边上一点，连接并延长，交的延长线于，且. （1）求证：； （2）如果，，求的值. 23. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： … … … … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）若图象与轴交点坐标为、、与轴的交点坐标为．求三角形的面积． （4）当时，直接写出的取值范围． 24. 已知：中，是边上的中线，过作一直线交于，交于．求证：． 25. 如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标． 26. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2． （1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？ （2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？ 27. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）画出图像，并根据图像直接写出当时．对应的取值范围． 28. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 29. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1． （1）求a的值； （2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标； （3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线无交点，求m的取值范围． 30. 在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P（4，4）分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点．请根据以上材料回答下列问题： （1）已知点C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐标系中的巧点的是______； （2）已知巧点M（m，10）（m＞0）在双曲线y=（k为常数）上，求m，k的值； （3）已知点N为巧点，且在直线y=x+3上，求所有满足条件的N点坐标． 北京四中顺义分校2025－2026学年度初三年级第一学期期中数学 一、选择题；（每题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题2分，共20分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】-1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】> 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 三、解答题（本题共60分） 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4） 【24题答案】 【答案】见解析 【25题答案】 【答案】C(4，4)或C(5，2) 【26题答案】 【答案】（1）小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；(2) 1≤t≤3. 【27题答案】 【答案】（1）； （2）的取值范围是或． 【28题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为-3或1. 【29题答案】 【答案】a=－2；P′（－1，－4）；m＞ 【30题答案】 【答案】（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐标为(-6，-3)或(3，6)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $