第三章 图形的平移与旋转-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

锦上涤花 延长线上时，连接DP,如图2，·∠PCD=∠PED=90°，PD =PD,DE=DC,∴.Rt△PED≌Rt△PCD(HL),∴.PC=PE, 设PC=PE=x,:∠ACB=90°，AC=8,在Rt△ACP中，PC +AC2=AP2,x2+82=(x+4)2,解得x=6,PC=PE= x=6,BP=BC+PC=16+6=22,.2t=22,解得t=11。 综上所述，当t=5或t=11时，DE=CD。 D 图1 图2 第三章图形的平移与旋转 1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.B8.A9.B 10.A【解析】如图，连接O0'。.将线段B0以点B为旋转 中心逆时针旋转60°得到线段B0',.B0=B0',∠OB0'= 60°，.△OB0'为等边三角形，∴.O0'=OB=4,过点B作 BB100于点E,0B=700=2,在直角三角形B0B 中，根据勾股定理，得BE=√B02-0E=√42-2= 2√3，△ABC为等边三角形，.∠ABC=∠OB0'=60°，BC =BA=AC,∴.∠OBC=∠ABO',在△CB0和△ABO'中，B0 =BO',∠CBO=∠ABO',BC=BA,∴.△CBO≌△ABO (SAS),.0C=0'A=5,.0A=3,00'=4,0'A=5,∴.0A2 +002=0'A2,.△A00'为直角三角形，∠A00'=90°， =Saw+Smw=7×4x3+分×4x25= 6+45。故选：A。 11.(2,3)12.1013.15°14.5 15.105°或75°【解析】如图1，当CE在CB的左侧时，由题 意，得∠ACB=90°，∠ECD=45°，.CE∥AB,∴.∠BCE= ∠B=60°，.∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°，.∠ACD= ∠ACB+∠BCD=105°；如图2，当CE在CB的右侧时，由 题意，得∠ECD=45°，∠A=30°，，·CE∥AB,∴.∠ACE= ∠A=30°，∴.∠ACD=∠ACE+∠ECD=75°。综上所述， ∠ACD的度数为105°或75°。故答案为：105°或75°。 图1 图2 16.解：∠E=∠ACE。理由如下：由平移变换的性质可知 ∠BAD=∠E,AD∥EC,.∠CAD=∠ACE,:AD平分 LBAC,∴LBAD=LCAD,∠E=LACE。 17.解：由旋转，得△ABC≌△ADE,∠BAD=100°，∴AB=AD, ∠A5D=LACB,LABD=∠ADB=7(180P-10)= 40°，∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=120°，.∠AED= ∠ACB=120°。 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求； (2)如图所示，△A2B2C2即为所求； y 5-4-3-2-102345 (3)(4,-1)。 19.解：(1)中点，E,等腰； (2)点D与点C关于点E成中心对称，∴，E是线段CD 的中点，DE=EC,AD∥BC,.∠D=∠DCF,在△ADE和 △FCE中，∠D=∠ECF,DE=CE,∠AED=LFEC, :.△ADE≌△FCE(ASA),.△ADE与△FCE的面积相等， .∴.△ABF的面积等于四边形ABCD的面积，.四边形ABCD 的面积为12，∴.△ABF的面积为12。 20.解：(1)由平移的性质，得∠F=∠ACB=26°，∠B=74°， ·.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=80°： (2)由平移的性质，得AC=DF,AD=CF,BE=CF,.BF= 5.5cm,CB=3.5cm,8B=CF=AD=号×(5.5-3.5) =1(cm),△ABC的周长为12cm,AB+BC+AC= 12cm,.AB+BC+DF=12cm,.四边形ABFD的周长= AB+BF+DF+AD=AB+BC DF +2AD =14 cmo 21.解：(1)：△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的 对应点E落在AB上，.∠ADE=∠ABC=36°，∠AED= ∠C=90°，AB=AD,.∠DAE=90°-36°=54°，AB= AD,∠ADB=∠ABD=(180-LDMB)=号x(180° -54°)=63°，.∠BDE=∠ADB-∠ADE=63°-36°= 27°； (2)在Rt△ABC中，：∠C=90°，AB=√AC+BC= √32+4=5，：△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使 点C的对应点E落在AB上，.∠AED=∠C=90°，AE= AC=3,DE=BC=4,∴BE=AB-AE=5-3=2,在Rt△BDE 中，BD=√BE2+DE=√22+42=2V5。 22.解：(1).B(3,0)平移后的对应点C(-2,4),∴.设3+a= -2,0+b=4,.a=-5,b=4,即点B向左移5个单位，再 向上平移4个单位得到点C(-2,4),∴.A点平移后的对应 点D(-4,2); BS八数下 (2).点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，.线段 AB向左平移3个单位，再向上平移(2+y)个单位，符合题 意，.C(0,2+y),D(-2,y),连接0D,SARCD=SAB0c+ SAc-Sm-0BxOC+0Cx2-0Bxy7 =2,.C(0,4),D(-2,2)。 23.解：(1)105°； (2)7.5°； (3)∠MAN的度数在转动过程中不会变化。设∠NAD= x°，AN平分∠CAD,则∠CAD=2x°，∠BAE=∠EAD+ ∠DAC+∠CAB=30°+2x°+45°=(75+2x)°，AM平分 LBME,LME=3∠EAB=(37.5+x)°，ZMAN= ∠MAE-∠DAE-∠NAD=(37.5+x)°-30°-x°=7.5°。 期中综合质量检测卷（一） 1.B2.D3.C4.B5.D6.A7.B8.B9.C 10.C【解析】连接AD,AM,如图。.AB=AC,D为BC边的 中点，AD LBG,BC=6,△ABC的面积为18，则18=2 ×BC×AD,18=x6×AD,AD=6,:EF是AB的毫 直平分线，.MA=MB,△BDM的周长=BD+DM+MB =BD+DM+MA。当A,M,D三点共线时，DM+MA取得 最小值，这个最小值就是AD的长度，此时△BDM的周长 最小。又：D为BC中点，BC=6,BD=2BC=7×6= 3,∴.△BDM周长的最小值为BD+AD=3+6=9。故 选：C。 D 11.2x≤8（答案不唯一）12.△ABC是直角三角形 13.10814.14 15.10【解析】设AC与DE相交于G,图略。△ABC为等边 三角形，∴.AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°，.·DE⊥ AE,∴.∠AGE=30°，∴.∠CGD=30°，.·∠ACB=∠CGD+ ∠D,∴.∠D=30°，∴.CG=CD,设AE=x,则CD=3x,CG= 3x,在Rt△AEG中，AG=2AE=2x,∴.AB=BC=AC=5x, ∴.BE=4x,BF=5x-6,在Rt△BEF中，BE=2BF,即4x= 2(5x-6),解得x=2,.AC=5x=10。故答案为：10。 16.解：(1)去括号，得6x+2≥x-3+6x。移项，得6x-x-6x ≥-3-2。合并同类项，得-x≥-5。两边都除以-1，得 x≤5； (2)解不等式①，得x≥-2。解不等式②，得x<3.1原 1 不等式组的解集为-2≤x<3。 17.解：(1)如图所示，△DEF即为所求； (2)平行且相等。 18.解：(1)如图所示，DE即为所求； (2).AC=6,△ABC的周长为13，.AB+BC=AB+BC+ AC-AC=13-6=7,,DE垂直平分AC,∴.AD=CD,∴.AB +BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=7,.△ABD的周长 为7。 19.解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴.∠C=90° -∠ABC=60°，△AB'C'由Rt△ABC旋转得到， .△ABC'≌△ABC,.AB=AB',BC=BC',AC=AC', ∠B'C'A=∠C=60°，又：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC =1,∴.BC=2AC=2,∴.B'C=2,B,B',C在同一条直线 上，AB=AB',∴.∠B'=∠B'BA=30°，，·∠B′C'A=∠C= 60°，∠BAC=∠C'BA=30°，.BC=AC'=1,BB= B'C'+BC=3。 20.解：(1)把B(-2,0)代入y1=-2,得0=-2k-2,解得k =-1,∴.y1=-x-2,把C(4,0)代入y2=x+b,得0=4+ 6,解得6=-4,2=x-4;联立=--2，解得 Ly=x-4, x=1,点A的坐标为(1，-3)： Ly=-3, (2)x≤1； (3)B(-2,0),C(4,0),.BC=4-(-2)=6,A(1, -3)…Sx=28Cll=7×6×3=9,△ABc的 面积为9。 21.解：（1)，∠ABC=40°，BD平分∠ABC,.∠EBC= 2∠ABC=20,:EB=EC,.∠ECB=LEBC=20°， 1 :∠DEC是△EBC的一个外角，，∠DEC=∠ECB+ ∠EBC=40°； (2)证明：过点E作EF上BC于点F,如图。BD平分 ∠ABC,EA⊥AB,∴.EA=EF,在Rt△AEB和Rt△FEB中， ,EB=EB,EA=EF,∴.Rt△AEB≌Rt△FEB(HL),∴.AB= FB,EB=EC,EF⊥BC,∴.BC=2FB,∴.BC=2AB。 A E直击考点与单元双测 ●》》数学·八年级下 高升无硥 第三章 图形的平移与旋转 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 多 三 总分 得 分 封 、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 吹 班 中只有一个是正确的) 1.在下列生活现象中，属于平移现象的是 A.小明在荡秋千 B.拉开抽屉 C.行驶中的车轮滚动 D.运动的钟摆 线 2.起源于中国的围棋深受青少年喜爱。以下由黑白棋子形成的 图案中，为中心对称图形的是 大 B 3.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电 能。图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后， 能够与它本身重合，则角α的大小可以为 () A.90° B.120° C.150° D.180° 不 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列 结论不正确的是 A.点A与点D是对应点 B.∠ACB=∠DFE C.BO=EO D.AD∥DE 答 5.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转65°后得到△A'B'C, 若LACB=20°，则∠ACB'的度数为 A.45° B.65° C.85 D.105° B 第5题图 第7题图 第8题图 6.将点A(3a-6,2a+10)向左平移3个单位长度后落在y轴上， 则a的值是 () A.2 B.-5 C.3 D.1 7.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一 定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是 A.点A B.点B C.点C D.点D 8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=3,将△ABC绕点B 逆时针旋转得△A'BC',若点C在AB上，则AA'的长为（) A.√10 B.4 C.25 D.5 9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B到点C的方向平移到△DEF的位置。∠B=90°，AB=8,DH =3,平移距离为4，阴影部分的面积为 () A.25 B.26 C.30 D.32 0 H E C B C 第9题图 第10题图 10.如图，0是等边△ABC内一点，0A=3,0B=4,0C=5,将线段 B0以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO',连接 A0',则S四边形AOB0是 () A.6+45 B.93 4 C.6+93 D.6+33 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.点(-2，-3)关于原点的对称点的坐标是 12.如图，将三角形AB0沿着射线AD的方向平移10cm得到三 角形DCE,连接OE,则OE= cmo D B 第12题图 第13题图 13.如图，将△ABC绕，点B按逆时针方向旋转到△EBD的位置， 点E,B,C在同一直线上，若∠A=20°，旋转角度是35°，则 ∠D= 0 14.如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的 高，若CE=5,AG=2,则SADEC= D 第14题图 第15题图 15.将一副三角板如图放置（∠B=60°，∠E=45),在△ABC保 持不动的前提下，△DCE绕点C逆时针旋转一周，当CE∥AB 时，∠ACD的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,将 △ABD沿BC的方向平移，点D移至点C的位置，得到 △EFC,∠E与∠ACE相等吗？请说明理由。 17.（9分)如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到 △ADE,且B,C,D三点在同一直线上，若∠BAC=20°，求 ∠AED的度数。 18.(9分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4, 2),C(3,4)。 (1)作出将△ABC向左平移5个单位，向上平移1个单位后 得到的图形△A1B1C1; (2)作出△ABC关于原点(0,0)成中心对称的图形△A2B2C2; (3)若将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则点C的对应点C3 的坐标是 (无需作图)。 4 32 -54-3-211012345x 3 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E是CD上一点，点 D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC的延长 线交于点F。 (1)填空：E是线段CD的 ,点A与点F关于点 成中心对称，若AB=AD+BC,则△ABF是 三角形； (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积。 20.(9分)如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF。 (1)若∠B=74°，∠F=26°，求∠BAC的度数； (2)若△ABC的周长为12cm,BF=5.5cm,CE=3.5cm,连 接AD,求四边形ABFD的周长。 D 21.（10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺 时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在AB上，连接 BD。 (1)若∠ABC=36°，求∠BDE的度数； (2)若AC=3,BC=4,求BD的长。 D B 22.(10分)在平面直角坐标系中，已知线段AB,点A的坐标为 (1,-2),点B的坐标为(3,0)，如图1所示。 (1)平移线段AB到线段DC,使点A的对应点为D,点B的对 应点为C,若点C的坐标为(-2,4)，求点D的坐标； (2)平移线段AB到线段DC,使点C在y轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接BC,BD,如图2所示，若三角形BCD 的面积为7，求点C,D的坐标。 图1 图2 2 23.(11分)两块三角尺（直角三角尺ABC和直角三角尺ADE, 名师点评 AAAA ∠BAC=45°，∠DAE=30)按如图1摆放，点E,A,B在同 条直线上，AM,AN分别平分∠BAE,∠CAD。 (1)求∠CAD= (2)求∠MAN= (3)将三角尺ADE绕点A按顺时针方向转动至图2的位置， 在转动的过程中，∠MAN的度数是否发生变化？如果变 化，请说明理由；如果不变化，请求出∠MAN的度数。 图 图2 线 内 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAJAWJAAAAAAAA 自我评价 不 题