第六章 平行四边形(二)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

BS·八数下 高升无随 第六章平行四边形（二） 做好题考高分 考点三 平行四边形的判定 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的 交于点O,其中AB=CD,请你再添加一个条 是 ( 件，使四边形ABCD为平行四边形，可以添 A.对角线互相平分 加的条件是 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 4 2.小强不小心将一块平行四边形的玻璃打碎 7.如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B 成如图所示的四块，他带了其中的两块碎玻 =∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。 璃到商店配了一块与原先相同的平行四边 形玻璃，他带的两块碎玻璃编号是( A.①②B.①③ C.②③D.②④ ④ ③ M ① ② 第2题图 第3题图 3.如图，口ABCD中，EF∥AB,GH∥AD,则图中 共有平行四边形的个数为 () A.9个B.8个C.7个 D.6个 4.已知直线a,b,c在同一平面内，且a∥b∥c, a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm, 8.如图，G,H是□ABCD对角线AC上的点，且 则a与c的距离是 ( AG=CH,E,F分别是AB,CD的中点。 A.3 cm B.7 cm 求证：四边形EHFG是平行四边形。 C.3cm或7cm D.以上都不对 5.现有一张平行四边形ABCD纸片，AD>AB, 要求用尺规作图的方法在边BC,AD上分别 找点M,N,使得四边形AMCN为平行四边 形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判 断正确的是 B A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 锦上涤花 考点四三角形的中位线 15.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中 9.如图，在△ABC中，点E,F分别为AB,AC的 点，连接DE,过点D作DH⊥BC于点H,连 中点，若EF的长为√2，则BC的长为() 接EH。若BC=8,DH=3,求EH的长。 A.22B.2 C.2 D.4 B D F 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB≠AC,点D,E,F分别 是边AB,AC,BC的中点，则下列结论错误的 是 A.DE∥BC B.∠B=∠EFC C.∠BAF=∠CAFD.OD=OE 11.如图，在△ABC中，AB=4,AC=6,DE为 △ABC的中位线，过点E作EF∥AB交AC 于点F,则四边形ADEF的周长为() 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=AD A.8 B.12 C.11 D.10 =6,BC=8,AE⊥CD于点E。若点F为BC 的中点，求EF的长。 B 第11题图 第12题图 12.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角 线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的 中点，∠A=70°，∠ABC=80°，则∠PNM的 度数是 ( A.10°B.15° C.20° D.25° 13.如图，△ABC中，D,E分别是BC,AC的中 点，BF平分∠ABC,交DE于点F。若BC= 6,AC=9,AB=14,则EF的长是 A E B B 第13题图 第14题图 14.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,BD=12, AC=16,E,F分别为AB,CD的中点，则EF 0锦上涤義 都乘2(x+1),得2(x+1)-（x-3)=6x。解这个方程，得 x=1。经检验，x=1是原方程的根。 13.解：设大部队的速度为x千米/时，则先遣队的速度为1.2x 千米/小时。根据题意，得17。解这个方程，得 x=5。经检验，x=5是所列方程的根。∴.1.2x=6。 答：先遣队的行进速度为6千米/小时。 14解：(1)把m=-1代人分式方程，得2青-2，方程 的两边都乘(x-1),得-2=-x-2(x-1),解这个方程， 得x=子。经检验，x=号是方程的解； (2)分试方程变形，得，吕晋-2，方程的两边祁乘(： -1),得-2=mx-2(x-1),即(m-2)x=-4,若m-2= 0,即m=2时，此方程无解，即分式方程无解；若m-2≠0， 即m≠2时，分式方程无解，x-1=0,即x=1,把x=1 代人整式方程，得m=-2,综上所述，m=2或-2。 15.解：(1)购买1件乙种农机具x万元，则购买1件甲种农机 具(：+1)万元。根据题意，得，片-只。解这个方程，得 x=2。经检验，x=2是原方程的解，且符合题意；∴.一台甲 种农机具需2+1=3（万元）。 答：购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需3万元 2万元； (2)设甲种农机具购买m件，则乙种农机具购买(20-m) 件。根据题意，得3m+2(20-m)≤48。解这个不等式，得 m≤8。 答：甲种农机具最多能购买8件。 第六章平行四边形（一】 1.A2.D3.C4.B5.B6.C 7.C【解析】如图，连接EG,,·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC,E,G分别为边AD,BC的中，点，.AE =DE=BG=CG,∴.四边形AEGB和四边形DEGC是平行四 1 形，SAE0E3行边形eE,SAaG=2S降行阿边特E 边形EFGH的面积三之S行造事C0,四边形EFCH的面 积是定值。故选：C。 D 8.309.（-3,3)10.14 11.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.BC∥AD,BC=AD =5,.∠D=∠FCE,E是CD的中点，∴.DE=CE,在 △ADE和△FCE中，，∠D=∠FCE,DE=CE,∠AED= ∠FEC,∴.△ADE≌△FCE(ASA),∴.FC=AD=5,∴.BF= BC+FC=5+5=10。 12.D13.B14.A15.C 16.2017.218.12 19.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,OB= OD,·.∠OBE=∠ODF,在△BOE和△D0F中，LOBE= ∠ODF,OB=OD,∠BOE=∠DOF,∴.△BOE≌△DOF (ASA),∴.BE=DF。 20.解：(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB, OD=OB,.∠CD0=∠AB0,在△DE0与△BFO中， .·∠ED0=∠FB0,OD=OB,∠DOE=∠BOF,∴.△DEO≌ △BFO(ASA),∴OE=OF=1.5,BF=DE,.EF=3,BF+ CE=AB=5,∴四边形EFBC的周长=EF+BF+CE+BC =EF+AB+BC=3+5+4=12; (2)20。 第六章平行四边形（二） 1.A2.D3.A4.C5.C 6.AD=BC(答案不唯一) 7.证明：.∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C,∠B= ∠D,∴.∠A+∠B=180°，又.∠A=∠C,∴.∠B+∠C= 180°，∴.AD∥BC,AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形。 8.证明：连接EF交AC于点O,四边形ABCD是平行四边 形，AB∥CD,AB=CD,E,F分别是AB,CD的中点， LEAO=LFCO,.AE BE =7AB,CF DF=7CD, ,AE=CF,在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF, ∠EA0=∠FC0,AE=CF,∴.△AOE≌△COF(AAS),.OE =OF,OA OC,.AG CH,..0A-AG OC-CH,OG= OH,.四边形EHFG是平行四边形。 A下 D G B 9.A10.C11.D12.B 13.4 14.10【解析】取BC的中点P,连接PE,PF,.E,P分别为 AB,BC的中点，.EP是△ABC的中位线，EP=之AC= 8,EP∥AC,同理可得，P=28D=6,FP∥BD,:AC1BD, ∴.EP⊥FP,.∠EPF=90°，EF=√EP2+FP=√82+6 =10。故答案为：10。 B 15.解：在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，DE∥BC, DE =BC =4,:.LEDH LDHB,:DH L BC,'.ZDHB =90°，∴.∠EDH=90°，在Rt△DEH中，根据勾股定理，得 EH=√D+DE=√32+4=5。 16.解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,∴.AB= √AC+BC=10,AC=AD=6,.BD=4,AE⊥CD, ∴.CE=DE,,点F为BC中点，∴.CF=BF,∴.EF是△BCD 的中位线BF=分8D=2。