第二章 不等式与不等式组(二)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

BS·八数下 高升无碗 第二章不等 做好题考高分 考点三一元一次不等式与一次函数 1.一次函数y=x+b的图象如图所示，则不 等式x+b<0的解集为 ( Y y=kx+b A.x>3 B.x≤3 C.x≥3 D.x<3 2.已知不等式ax+b<0的解集是x<-2,下 列有可能是直线y=ax+b的图象是( 2 12x -2-1012元 A B 2-1012x -2-102 C D 3.已知点B(1,3)是直线y=x+b(k<0)上一 点，则x+b>3的解集是 4.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如 图所示，则不等式kx+b≥x+a的解集是 y=kx+by y,=x+a -2 5.暑假期间，两位家长计划带领x名学生去旅 游，他们联系了报价均为每人500元的两家 旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是： 两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙 旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折 直击彩点 式与不等式组（二） 收费。设他们选择甲旅行社时，所需要费用 为y1元，选择乙旅行社时，所需要费用为 y2元。 (1)分别求出y1,y2与x的关系式； (2)通过计算说明他们应该选择哪家旅行社 支付的旅游费用较少？ 考点四一元一次不等式组 6.下列不等式组是一元一次不等式组的是 () A.-y>0, B. 1、1 +3>2, lx+y<0 3x≠4x-1 c/3-20, D. 3x+2y=0, lx(x+3)>0 Ix>-y 7.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表 示如图，则此不等式组的解集是 2 01234 A.x>3B.x≥3C.x>1D.x≥1 8.下列各数满足不等式1<2x-3≤3的是 () A.1 B.2 C.3 D.4 旦若关于x的-元一次不等式组。无 解，则α的取值范围是 () A.a≥1 B.a>1 C.a≤-1 D.a<-1 锦上涤義 10.若5-a,a+3,2a-1这三个实数在数轴上 所对应的点从左到右依次排列，则a的取 值范围是 ( A.a>1 B.a>4 C.1<a<2 D.1<a<4 11.若干名学生乘船，若每条船坐4人，则2人 无船坐；若每条船坐6人，则空一条船，还 有船不空也不满，设有x条船，则可列不等 式组为 （) A4x+2-6(x-1)>0, 14x+2-6(x-1)<6 B.4x+2-6(x-1)>1, 4x+2-6(x-1)<5 C4+2-6(x-2)>0, 14x+2-6(x-2)<6 D.4x+2-6(x-2)>L, 14x+2-6(x-2)<5 12.写出满足不等式组 x+2>1的一个整数 2x-1<5 解 13.已知不等式组{ 28g的解集为-1< <1,则(a+1)(b-1)的值是 14.解不等式组： 2x+1>-1, (1)3-x≥1： r2x-1<0, (2) x+1s7x+10 4 3x-1<x+5, 15.解不等式组{x-3 <x-1, 把它的解集表 示在数轴上，并求出这个不等式组的整数 解。 -3-2-1 0 234 16.某网店销售甲、乙两种遮阳帽，进价和售价 如表所示。 名称 甲种遮阳帽 乙种遮阳帽 进价/（元/项）》 30 15 售价/（元/顶） 40 20 根据上面提供的信息，解答下列问题。 (1)根据消费者需求，该网店决定用不超过 2280元购进甲、乙两种遮阳帽共100 顶，且甲种遮阳帽的数量超过乙种遮阳 帽的数量，则购进甲、乙两种遮阳帽有 多少种进货方案？ (2)在(1)的条件下，哪种进货方案可使获 利最大？最大利润是多少元？锦上涤義 =CE,∴.BD=CE,.·CE⊥BC,∴.∠ADB=∠BCE=90°，在 Rt△ABD与Rt△BEC中，.AB=BE,BD=CE,.Rt△ABD≌ Rt△BEC(HL)。 10.解：△ABD是直角三角形。理由如下：在△CBD中，BC= 10,CD=6,BD=8,·CD2+BD2=62+82=100,BC2=102 =100,.CD2+BD2=BC2,.△BCD是直角三角形， .∠BDC=90°，.∠ADB=180°-∠BDC=90°，.△ABD 是直角三角形。 11.B12.C13.B 14.9 15.解：(1)DE垂直平分BC,.DB=DC,.∠B=∠DCB, .∠ACB=58°，∠A=82°，∴.∠B=180°-∠A-∠ACB= 40°，∴.∠DCB=∠B=40°，∴.∠ACD=∠ACB-∠DCB= 58°-40°=18°： (2)DE垂直平分BC,∴.BD=CD,.△ACD的周长=AC +AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8+10=18 16.D17.A18.6 19.证明：.·BD为∠ABC的平分线，∴.∠ABD=∠CBD,在 △ABD和△CBD中，.·AB=BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD, ∴.△ABD≌△CBD(SAS),∠ADB=∠CDB,:点P在BD 上，PM⊥AD,PN⊥CD,∴.PM=PN。 第二章不等式与不等式组（一） 1.A2.D3.C4.A5.B 6.x>70007.> 8.解：(1)在数轴上表示不等式x>-1的解集如图1所示； (2)在数轴上表示不等式x≤-2的解集如图2所示。 -2-1012 -4-3-2-101 图1 图2 9.D10.A11.C12.B13.B14.C 15.2x<4(答案不唯一）16.x<217.x>1 18.10+3x+2(48-x）>110 19.解：(1)移项，得-3x≥4+2。合并同类项，得-3x≥6。两 边都除以-3，得x≤-2。这个不等式的解集在数轴上表 示如图所示； -5-4-32-10123456 (2)去分母，得3(x-1)-2(x+1)≤1-2x。去括号，得3x -3-2x-2≤1-2x。移项、合并同类项，得3x≤6。两边 都除以3，得x≤2。这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示。 -5-4-3-2-1012345 20.解：(1)：x-a-1=0,.x=a+1,:该方程的解满足x≤ 2,.a+1≤2，解得a≤1； (2)解不等式1-生5<24，得x>-2该不等式的 2 负整数解为x=-1,由题意，得a+1=-1,解得a=-2。 21.解：(1)设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元。根 据题意，得8x+5y=210, "4e+6=140,解得=20， Ly=10。 答：每个A型放大镜20元，每个B型放大镜10元； (2)设某中学购买m个A型放大镜，则购买(75-m)个B 型放大镜。根据题意，得20m+10(75-m)≤1180，∴.m≤ 43,∴.m的最大值为43。 答：最多可以购买43个A型放大镜。 第二章不等式与不等式组（二） 1.D2.C 3.x<14.x≤-2 5.解：(1)y1=500×2+0.7×500x=350x+1000,y2=0.8× 500(x+2)=400x+800,.y1与x的关系式为：%1=350x+ 1000,y2与x的关系式为：y2=400x+800; (2)当y1<y2时，得350x+1000<400x+800,解得x>4;当 y1=y2时，得350x+1000<400x+800,解得x=4;当y1>y2 时，得350x+1000>400x+800,解得x<4。.当x>4时， 选择甲旅行社支付的旅游费用较少；当x=4时，选择甲、乙 旅行社支付的旅游费用相同，任选一家即可；当0≤x<4 时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少。 6.B7.A8.C9.A10.B11.C 12.0(答案不唯一)13.-6 14.解：(1) 2x+1>-1,① 解不等式①，得x>-1。解不等 3-x≥1，② 式②，得x≤2。因此，原不等式组的解集为-1<x≤2； 2x-1<0,① )x+1≤+10，②解不等式①，得x<分。解不等式 (2) 4 ②，得x≥-2。因此，原不等式组的解集为-2≤x<2。 1 ,3x-1<x+5,① 15.解：，3<-1，②解不等式0，得x<3。解不等式②， 2 得x>-1。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图 所示： -5-4-3-2-1012345 因此，原不等式组的解集为-1<x<3其整数解为0,1,2。 16.解：(1)设购进x顶甲种遮阳帽，则购进(100-x)顶乙种遮 阳帽。根据题意，得>100-x, 解这个不 30x+15(100-x)≤2280， 等式组，得50<x≤52，又x为正整数，x可以为51,52， ∴该网店共有2种进货方案。方案1：购进51顶甲种遮阳 帽，49顶乙种遮阳帽；方案2：购进52顶甲种遮阳帽，48顶 乙种遮阳帽； (2)选择方案1可获利(40-30)×51+(20-15)×49= 755(元)；选择方案2可获利(40-30)×52+（20-15)× 48=760(元)。.：755<760，∴.购进52顶甲种遮阳帽，48 顶乙种遮阳帽可使获利最大，最大利润是760元。 第三章图形的平移与旋转 1.B2.C3.C4.B5.C 6.52°7.140