第六章 平行四边形 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

锦上涤花 23.解：(1)口ABCD是“倍线平行四边形”。理由如下：：四边 形ABCD是平行四边形，A0=0C=AC=号×4=2， BD=20B,AB=BC=2√10，.B0⊥AC,∴.∠A0B=90°， .0B=√AB2-A02=6,.BD=12,AC=4,.BD= 3AC,.口ABCD是“倍线平行四边形”； (2)口ABCD是“倍线平行四边形”，.BD=3AC,OB= BD,0A-4C.B0340.ACABO= 90°，0B2-A02=AB2,.9A02-A02=(22)2,.0A=1 （舍去负值)，AC=2,BC=√AB2+AC2=25。 第六章平行四边形能力提升评估卷 1.C2.A3.C4.B5.C6.B7.A8.C9.B 10.D【解析】A.AD∥BC,∠A+∠ABC=180°，∠ADC+ ∠BCD=180°，：∠A=∠BCD,∴.∠ABC=∠ADC,:∠A= ∠BCD,.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD,故A正确；B.·∠A=∠ABD,∴.AD=BD,,DE平分 ∠ADB,.DE⊥AB,又AB∥CD,∴.DE⊥CD,故B正确： C.DE⊥CD,.∠CDE=90°，∴.∠DEC+∠DCE=180°- ∠CDE=180°-90°=90°，∠A=∠BCD,.∠DCE= ∠BCD-∠ECB=∠A-∠ECB,∴.∠A+∠DEC-∠ECB= ∠BCD+∠DEC-∠ECB=∠DEC+∠DCE=90°，故C正 确；D.如图，过点E作EG∥BC,∴.LGEC=∠BCE, ∴.∠DEF=∠GEC+∠DEG≠∠BCE,,'DE平分∠ADB, ∴.∠ADE=∠FDE,又：∠DFC=∠FDE+∠DEF,.∠DFC =∠ADE+∠DEF,∴.∠DFC≠∠ADE+∠BCE,故D错误。 故选：D。 B 11.3012.513.614.30cm2 15.多或3【解析】如图1，PQ=CD,且PQ与CD不平行，作 CE∥PQ交AD于点E,:四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD=6cm,AD=BC=12cm,∠D=∠B= 60°，.PE∥CQ,.四边形PQCE是平行四边形，∴.CE=PQ =CD,PE=CQ,∴△CDE是等边三角形，∴.ED=CD= 6cm,,'AP=tcm,PE=CQ=3tcm,∴.t+3t+6=12,解得 1=弓如图2，PQ=GD,且PQ,∥CD,则四边形P0GD是平 行四边形，∴.PD=CQ=3tcm,∴.t+3t=12,解得t=3。故 答案为：号或3。 AP·E P- -0C B-0 图1 图2 16.证明：连接BD交AC于点O,图略。：四边形ABCD与四 边形EBFD都是平行四边形，AO=CO,E0=FO,.A0- E0=C0-F0,即AE=CF。 17.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,则BM∥ DN,∴.∠BMO=∠DNO,∠MBO=∠NDO,在△BMO和 △DNO中，.∠MB0=∠ND0,∠BM0=∠DNO,OB=OD, ∴.△BMO≌△DNO(AAS),∴.MB=ND,∴.四边形BMDN是 平行四边形。 18.证明：（1).ED,EF是△ABC的中位线，∴.ED∥FC,EF∥ DC,四边形EFCD是平行四边形，0E=2EC, (2)ED,EF是△ABC的中位线，.D,F分别是AC,BC的 中点，DF是△ABC的中位线，DF=2AB。 19.解：(1)证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,.∠ABE =∠E,.·BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE,∴.∠E= ∠CBE,∴.BC=CE,CF⊥BE,∴.BF=EF; (2)四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=8,CE= 12,.由(1)，得BC=CE=12,.平行四边形ABCD的周长 =2(AB+BC)=40. 20.解：(1)证明：在口ABCD中，AB∥CD,.∠ADC+∠DAB= 180°。，DF,AE分别是∠ADC,∠DAB的平分线，∴.∠ADF =LCDF=号LADC,∠DAE=∠BAE=2 ∠DAB, ∠ADF+∠DME=Z(∠ADC+∠DMB)=90,∠AGD =90°，.AE⊥DF; (2)过点D作DH∥AE,交BC的延长线于点H,则四边形 AEHD是平行四边形，且FD⊥DH,图略。∴.DH=AE=4, EH=AD=10。在□ABCD中，AD∥BC,∴.∠ADF=∠CFD, ∠DAE=∠BEA。·DF平分∠ADC,AE平分∠BAD, .∴.∠CDF=∠ADF,∠DAE=∠BAE,.∴.∠CDF=∠CFD, LBAE=∠BEA。∴.DC=FC,AB=EB。在口ABCD中，AD =BC=10,AB=DC=6,..CF=BE=6,BF=BC-CF =10 -6=4。.FE=BE-BF=6-4=2,∴.FH=FE+EH=12, 在Rt△FDH中，DF=√F-Df=√122-4=8√2。 21.解：(1)证明：，·四边形ABCD是平行四边形，∴，AB=CD, AB∥CD,∠ABE=∠CDF,BE=AB,DF=CD,∴.BE= AB=DF=CD,在△ABE和△CDF中，.'AB=CD,∠ABE= ∠CDF,BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS),.AE=CF, ∠AEB=∠CFD,∴.180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠AEF =∠CFE,∴.AE∥CF,∴.四边形AECF是平行四边形； (2)如图，连接AC,交EF于点O,:BE=AB=DF=2,BD =BE+EF+DF=5,.EF=1,四边形AECF是平行四边 形，四边形ABCF的面积为2,0E=0F=EF=分， 1 Sam=x2=8器-子=，SE=4=2, .0E21 ∴SAW=Sa版+SAE=多，四边形ABCD是平行四边 形，口ABCD的面积=45Am=4×号=10。六口ABCD 的面积为10。 BS八数下 22.解：(1)=； (2)第(1)小题的结论还成立。证明：在平行四边形AB- CD中，AC,BD相交于点O,∴.OA=OC,AD∥BC,.∠DAC =∠ACF,在△A0E和△C0F中，：∠A0E=∠COF,0A= OC,∠EA0=∠FC0,.△AOE≌△COF(ASA),.OE= 0F; (3)证明：如图，连接AF,CE,OA=OC,0E=OF,∴.四边 形AFCE是平行四边形，.AF=CE。 D E 23.解：(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, AB=CD,∠DAE=∠AEB,'AE平分∠BAD,∴∠BAE= ∠DAE,∴.∠BAE=∠AEB,∴.BE=AB,∴.BE=CD; (2)证明：由(1)知BE=AB,.BF平分∠ABE,∴.AF=EF, 在△ADF和△ECF中，.：∠DAE=∠AEB,AF=EF,∠AFD =∠EFC,.△ADF≌△ECF(ASA),.DF=CF,又.AF= EF,∴.四边形ACED是平行四边形； (3)由(1)知BE=AB,又.·∠BEA=60°，.△ABE是等边 三角形，.AB=AE=4,BF1AB,AF=EF=2AE=2, 在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF=√AB2-AF= √42-2=25，∠DAE=∠AEB,AF=EF,∠AFD= LCFE,.△ADF≌△ECF(ASA),.SCARCD=S△ABE=2X M服xBF=分x4x2,5=46。 期末综合质量检测卷（一） 1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.D8.C9.B 10.C【解析】延长EP,FP分别交AB,BC于G,H,则由PD∥ AB,PE∥BC,PF∥AC,.四边形PGBD,EPHC是平行四边 形，PG=BD,PE=HC,△ABC是等边三角形， ∴.△PFG,△PDH是等边三角形，∴.PF=PG=BD,PD= DA,PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=号xI8=6。 故选：C。 B D H 11.112.2≤x<313.1314.360° 15.42【解析】：将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到 △BDE,△ABC≌△EBD,∠CBD=6O°，∴BD=BC= 12cm,.△BCD为等边三角形，.CD=BC=BD=12cm, 在Rt△ACB中，AB=/AC2+BC2=/52+122=13, △ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+ BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm)。故答 案为：42。 16.解：(1)原式=a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2; r3(x+1)≥x-1,① 25>3,@ 解不等式①，得x≥-2，解不等式 ②，得x<3,所以不等式组的解集是-2≤x<3。 17.解：原式=3x(x+2)-x(x2)·(x+2)(x-2)。 (x+2)(x-2) 2x 2x(x+4)一.(x+2)(x-2）=x+4。要使分式有意义 (x+2)(x-2) 2x x≠-2,0,2，x=-3。当x=-3时，原式=-3+4 =1。 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求； (2)如图所示，△A2B2C2即为所求； B 6543210123456x 6 (3)(-3,0)。 19.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD, AB∥CD,.∠BAC=∠ACD,BE=DF,.AE=CF, 又：∠A0E=LCOF,△AOE≌△COF(AAS),.OE= OF; (2).·四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,.点G为 CE的中点，.OG是△ACE的中位线，：AE=6,.OG= 分4B=3。 20.解：(1)x2-xy+6x-6y=(x2-xy）+(6x-6y)=x(x-y) +6(x-y)=(x-y)(x+6); (2)a2-b2-ac+bc=0,.(a2-62)-(ac-bc）=0, .(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,∴.(a-b)(a+b-c)=0, .△ABC的三边分别为：a,b,c,∴.a+b-c≠0，∴.a-b=0, 即a=b,所以△ABC是等腰三角形。 21.解：(1)如图所示，直线EF即为所求； (2)证明：，EF垂直平分BD,∴.∠BOF=∠EOD=90°，BO =DO。:四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥ BC,∴.∠EDB=∠FBO,在△EOD和△FOB中，，∠EOD= ∠BOF,OD=OB,∠EDB=∠FBO,∴.△EOD≌△FOB (ASA),∴.DE=BF,∴.AD-DE=BC-BF,∴.AE=CF。 又AD∥BC,即AE∥CF,.四边形AFCE是平行四边形； (3)AM=CN。直击考点与单元双测 》》数学·八年级下 高升无桃 第六章 平行四边形 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 8® 能力提升评估卷 ®6 题 号 三 总分 封 即 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是 线 B. 4 6 409 409 35 D 内 409 35 40 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠C的度数 为 A.60° B.50° C.70° D.120° 不 B 第2题图 第3题图 3.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB =4,AC=6,则BD的长为 () A.6 B.8 C.10 D.12 得4.如图，在平行四边形ABCD中，CE1AB于点E,∠D=42°，则 ∠BCE的度数为 () A.42° B.48° C.52° D.58° V 答 第4题图 第5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的对角线相交于点O,若 点A的坐标是(-2,1)，则点C的坐标是 () A.(2,1) B.(1,-2)C.(2,-1) D.(-2,-1) 国6.在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=6, BD=12,则边AD的长度x的取值范围是 A.2<x<6 B.3<x<9C.1<x<9 D.2<x<8 7.如图，在周长20cm的□ABCD中，AB≠AD,AC,BD相交于点 O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为 A.10 cm B.20 cm C.5 cm D.15 cm AE D C B 第7题图 第8题图 8.如图，将一副三角板摆放在平行四边形ABCD中，设∠1=30°， 那么∠2= A.55° B.65° C.75° D.85° 9.在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的 直线EF分别交AD于点E,交BC于点F,S△AOE=3,SABOF=7, 则平行四边形ABCD的面积是 () A.48 B.40 C.32 D.24 D B F C B 第9题图 第10题图 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=∠BCD=∠ABD,DE 平分∠ADB,则下列结论中不正确的是 A.AB=DC B.ED⊥CD C.∠A+∠DEC-∠ECB=90°D.∠DFC=∠ADE+∠BCE 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在口ABCD中，AB=7,BC=8。则口ABCD的周长是 12.如图，已知AD∥BC,CE=5,CF=8,则AD与BC间的距离是 E D D B 第12题图 第13题图 13.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E是边AB的 中点，连接OE,若BC=12cm,则OE的长为 cmo 14.如图所示，口ABCD的对角线AC的长为10cm,∠CAB=30°， AB的长为6cm。则口ABCD的面积为 A B 第14题图 第15题图 15.如图，在□ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,∠B=60°，点P从 点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C 出发，以3c/s的速度沿C→B运动。在此运动过程中，当 t= s时，线段PQ=CD。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，已知口ABCD与口EBFD的顶点A,E,F,C在同 一条直线上。求证：AE=CF。 17.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，点M,N分别在边AB, CD上，BD,MN相交于点O,且OB=OD,连接DM,BN。求 证：四边形BMDN是平行四边形。 D 18.(9分)如图，在△ABC中，ED,EF是△ABC的中位线，连接 EC和DF交于点O。 (1)求证：0E=2EC; (2)求证：DF=2AB。 E 19.(9分)如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线于 点E,作CF⊥BE于点F。 (1)求证：BF=EF; (2)若AB=8,DE=4,求□ABCD的周长。 E 20.(9分)已知：如图，在□ABCD中，∠ADC,∠DAB的平分线 DF,AE分别与线段BC相交于点F,E,DF与AE相交于点G。 (1)求证：AE⊥DF; (2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长。 B 2 21.（10分)如图，在口ABCD中，点E,F在对角线BD上，BE= AB,DF=CD。 (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB=2,BD=5,四边形AECF的面积为2，求□ABCD的 面积。 22.(10分)在口ABCD中，0为对角线AC,BD的交点，过点O的 动直线EF分别交AD于点E,交BC于点F。 (1)如图1，线段0E 0F(填“>”“=”或“<”)； (2)如图2，若动直线EF分别与AD,CB的延长线相交于点 E,F,则第(1)小题的结论还成立吗？如果成立，请给出 证明；如果不成立，请说明理由； (3)在第(2)小题的条件下，连接AF,CE,求证：AF=CE。 AE D E B 图1 图2 8 23.(11分)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角 名师点评 平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E。 (1)求证：BE=CD; (2)若BF恰好平分∠ABE,连接AC,DE,求证：四边形ACED 是平行四边形； (3)若BF⊥AE,∠BEA=60°，AB=4,求平行四边形ABCD的 面积。 封 线 不 答 AYAYAYATAIANAYAYAE 题