第六章 平行四边形 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》》数学·八年级下 高升无桃 第六章 平行四边形 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 8 基础达标检测卷 ®66 封 题 夕 三 总分 明 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.如图，在口ABCD中，∠B=40°，则∠D的度数为 线 A.40° B.50° C.90° D.140° A B C C 第1题图 第2题图 内2.如图，在口ABCD中，下列结论不一定成立的是 ( A.∠1=∠2 B.AD=DC C.∠ADC=∠CBA D.OA=OC 3.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，若DE=7,则 BC的长为 () A.3.5 B.7 C.14 D.21 不 B B 第3题图 第4题图 4.如图，口OABC位于第一象限中，已知顶点A,C的坐标分别为 得 (5,0),(2,3),则顶点B的坐标为 ( A.(5,3) B.(6,3) C.(6,4) D.(7,3) 5.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件能判定四 边形ABCD是平行四边形的是 A.AD=BC,OB=OD B.AB=CD,AC=BD 答 C.AB=CD,BC∥AD D.AB∥CD,OA=OC A D E B 第5题图 第6题图 题 6.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD边于E,AD= 5,EC=3,则AB的长为 () A.6 B.7 C.8 D.9 7.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AB的中点，若△ABC 的面积等于8，则△BDE的面积等于 () A.2 B.3 C.4 D.5 B D B 第7题图 第8题图 8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB 中点，且AE+EO=5,则平行四边形ABCD的周长为（) A.20 B.16 C.12 D.8 9.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半 径画弧，交BC边于点E,连接AE,AB=2,∠D=60°，则BE的 长为 A.1 B.2 C.4 D.8 A S S 第9题图 第10题图 10.如图，在□ABCD内任意取一点0，连接A0,B0,C0,D0,将 △AOD,△AOB,△B0C,△COD的面积分别记为S1,S2,S3,S4, 若S1=2,S2=3,S3=5,则S4的大小为 () A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，AB∥DC,要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充一 个条件是 1 B 第11题图 第12题图 12.如图，将口ABCD的一边延长至点E,若∠A=120°，则∠1= _o 13.如图，在口ABCD中，AD=3,对角线AC与BD相交于点O,AC +BD=10,则△BOC的周长为 0 D B 0 D B 7777777777777777777777777777777 第13题图 第14题图 14.如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O,OM与地 面CD垂直于点M,OM=30cm,当跷跷板的一端A着地时， 另一端B离地面的高度为 cmo 15.如图，点P是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，过点P 作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PA,PC。若BE= 2,PF=6,∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为 0 D C 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)(1)在□ABCD中，∠A：∠B=2:3,求□ABCD各内 角的度数； (2)已知□ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求□ABCD 各边的长。 17.(9分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE =CF,EF,BD相交于点O。求证：OE=OF。 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=2∠B。 (1)尺规作图：作∠ADC的平分线DE,其中点E在BC上； (要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：四边形ABED是平行四边形。 A 19.(9分)已知，□ABCD中，DM⊥AC,BN⊥AC,M,N为垂足，AM =3。 (1)求CN的长； (2)若∠CDA=130°，∠CAB=20°，求∠CBN的度数。 D 20.(9分)如图，等边△ABC的边长是4，D,E分别为AB,AC的中 点，延长BC至点F,使CF=2BC,连接CD和EF。 (1)求证：DE=CF; (2)求EF的长。 2 21.（10分)如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC,交AD于点E, DF平分∠ADC,交BC于点F。 (1)求证：四边形BEDF为平行四边形； (2)若F恰好为BC的中点，口ABCD的面积为16，求四边形 BEDF的面积。 B 22.（10分)三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半。请你尝试证明。证明的方法很 多，下面是其中一种方法。请结合图2，补全求证及完成 证明。 已知：在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点。 求证： 图1 图2 23.(11分)【问题情境】 名师点评 定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条 弥 对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍线平行四 边形”。 【数学思考】 (1)如图1，在口ABCD中，若AB=BC=2√10，AC=4,试判断 口ABCD是否为“倍线平行四边形”，并说明理由； 【深入探究】 封 (2)如图2，口ABCD为“倍线平行四边形”（BD>AC),E是 BC上的动点，连接AE交BD于点F。若AC⊥AB,AB= 2√2，求BC的长。 A D 线 B 图1 图2 内 不 LAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAJJAAJAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA 答 题BS·八数下 (AAS)BN=BM,:S6c=7·CD·BN,SAa=7 AC.EM,CD=AC,..SABDC SAACE. B. 第六章平行四边形基础达标检测卷 1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.A8.A9.B 10.B【解析】如图，过点O作ON⊥BC于点N交AD于点M 四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥CB,NM 1BC,MN LAD.S+S=3·AD·0M+2BCON =7·BC(ON+0m)=7·BC·MN=2Sm,同法 可证S,+S=2S00S,+S=S,+S45,=2+5-3 =4。故选：B。 S S: B 11.AB=DC(答案不唯一)12.60°13.814.60 15.6【解析】四边形ABCD是平行四边形，如图，过点P作 MN∥AB,交AD于点M,BC于点N,过，点P作PG⊥BC于 点G,∴.SABD=SACBD,':AD∥BC,AB∥MN∥CD,∴.四边形 AEPM、四边形BEPV、四边形PNCF、四边形DMPF是平行 四边形，.SAAEP=SAwP,S△DMP=SADFP,S△GFP=S△cWP, SABEP=SABNP,.SCAEPM=SGCNPF,∴.S影部分=SECNPR,BE ∥NP,BE=2,PF=6,∠ABC=30°，∴.∠ABC=∠PWG= 30-PN-2,PGBCPG-PN1 =SBCNPF=PG·CN=1×6=6。故答案为：6。 D P E 了F B N G 16.解：(1)，☐ABCD中，∠A:∠B=2:3,.∠A+∠B= 80,∠A=LC=3×180°=72°-LB=∠D=180°- 72°=108°； (2:口ABCD的周长为28am,AB+BC=7×28= 14(cm）,AB:BC=3:4,AB=CD=多×14=6(cm）, AD=BC=14-6=8(cm)。 17.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC, ∴.∠ODE=∠OBF,,AE=CF,∴.DE=BF,在△DOE和 △BOF中，.∠DOE=∠BOF,∠ODE=∠OBF,DE=BF, △D0E≌△BOF(AAS),∴OE=OF。 蜂考訾赛邮 18.解：(1)如图所示，DE即为所求； B (2)证明：，DE是∠ADC的平分线，∴.∠ADC=2∠ADE, ∠ADC=2∠B,.∠B=∠ADE,AD∥BE,.∠ADE= ∠DEC(两直线平行，内错角相等)，∴.∠B=∠DEC,∴.AB ∥DE,四边形ABED是平行四边形。 19.解：(1)口ABCD中，DM⊥AC,BN⊥AC,.AD=BC,AD∥ BC,∠AMD=∠CNB,.∴.∠DAM=∠BCN,∴.△DAM≌ ABCN(AAS),.AM=3,..CN =AM=3; (2),四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD, ,∠CDA=130°，∴.∠ABC=∠CDA=130°，.·∠CAB= 20°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=30°，又BN⊥ AC,∴∠CBN=90°-30°=60°。 20.解：(1)证明：在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点， DB为△ABC的中位线，DB=2BC,:CF=2BC, .DE=CF: (2):△ABC是等边三角形，.AC=BC,D是AB的中 点，.CD⊥AB,BC=4,BD=2,CD=4-2= 2√3，，DE∥CF,DE=CF,∴.四边形DEFC是平行四边形， .EF=CD=23。 21.解：(1)证明：BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE= 号LABC,:DF平分∠ADC,∠ADP=LCDF= 之LADC,四边形ABCD为平行四边形，AD∥BC, ∠ABC=∠ADC,∴.∠AEB=∠CBE,∠ADF=∠CFD, ∴.LAEB=∠EBC=∠ADF=∠CFD,即∠EBC=∠ADF, ∠DEB=180°-∠AEB,∠BFD=180°-∠CFD, ∴.∠DEB=∠BFD,∴.四边形BEDF为平行四边形； (2):F恰好为BC的中点，BF=FC=2BC,设口ABCD 的高为h,∴.SGARCD=BC·h=16,由(1)知四边形BEDF为 平行四边形，Sm=BF·h=2BC,h=2×16=8, 22解：求证：DE∥BC,DE=BC。延长DE至点P,使EF= DE,连接CF;.D,E分别是△ABC的边AB,AC中点，∴.AD AE=CE, =BD,AE=CE,在△ADE和△CFE中，{∠AED=∠CEF, DE FE, .∴.△ADE≌△CFE(SAS),..AD=CF,∠A=∠ECF,.AB ∥CF,:AD=BD=CF,.四边形BDFC是平行四边形， DF=BC,DF∥BC,DE∥BC,DE=2BC。 锦上涤花 23.解：(1)口ABCD是“倍线平行四边形”。理由如下：：四边 形ABCD是平行四边形，A0=0C=AC=号×4=2， BD=20B,AB=BC=2√10，.B0⊥AC,∴.∠A0B=90°， .0B=√AB2-A02=6,.BD=12,AC=4,.BD= 3AC,.口ABCD是“倍线平行四边形”； (2)口ABCD是“倍线平行四边形”，.BD=3AC,OB= BD,0A-4C.B0340.ACABO= 90°，0B2-A02=AB2,.9A02-A02=(22)2,.0A=1 （舍去负值)，AC=2,BC=√AB2+AC2=25。 第六章平行四边形能力提升评估卷 1.C2.A3.C4.B5.C6.B7.A8.C9.B 10.D【解析】A.AD∥BC,∠A+∠ABC=180°，∠ADC+ ∠BCD=180°，：∠A=∠BCD,∴.∠ABC=∠ADC,:∠A= ∠BCD,.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD,故A正确；B.·∠A=∠ABD,∴.AD=BD,,DE平分 ∠ADB,.DE⊥AB,又AB∥CD,∴.DE⊥CD,故B正确： C.DE⊥CD,.∠CDE=90°，∴.∠DEC+∠DCE=180°- ∠CDE=180°-90°=90°，∠A=∠BCD,.∠DCE= ∠BCD-∠ECB=∠A-∠ECB,∴.∠A+∠DEC-∠ECB= ∠BCD+∠DEC-∠ECB=∠DEC+∠DCE=90°，故C正 确；D.如图，过点E作EG∥BC,∴.LGEC=∠BCE, ∴.∠DEF=∠GEC+∠DEG≠∠BCE,,'DE平分∠ADB, ∴.∠ADE=∠FDE,又：∠DFC=∠FDE+∠DEF,.∠DFC =∠ADE+∠DEF,∴.∠DFC≠∠ADE+∠BCE,故D错误。 故选：D。 B 11.3012.513.614.30cm2 15.多或3【解析】如图1，PQ=CD,且PQ与CD不平行，作 CE∥PQ交AD于点E,:四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD=6cm,AD=BC=12cm,∠D=∠B= 60°，.PE∥CQ,.四边形PQCE是平行四边形，∴.CE=PQ =CD,PE=CQ,∴△CDE是等边三角形，∴.ED=CD= 6cm,,'AP=tcm,PE=CQ=3tcm,∴.t+3t+6=12,解得 1=弓如图2，PQ=GD,且PQ,∥CD,则四边形P0GD是平 行四边形，∴.PD=CQ=3tcm,∴.t+3t=12,解得t=3。故 答案为：号或3。 AP·E P- -0C B-0 图1 图2 16.证明：连接BD交AC于点O,图略。：四边形ABCD与四 边形EBFD都是平行四边形，AO=CO,E0=FO,.A0- E0=C0-F0,即AE=CF。 17.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,则BM∥ DN,∴.∠BMO=∠DNO,∠MBO=∠NDO,在△BMO和 △DNO中，.∠MB0=∠ND0,∠BM0=∠DNO,OB=OD, ∴.△BMO≌△DNO(AAS),∴.MB=ND,∴.四边形BMDN是 平行四边形。 18.证明：（1).ED,EF是△ABC的中位线，∴.ED∥FC,EF∥ DC,四边形EFCD是平行四边形，0E=2EC, (2)ED,EF是△ABC的中位线，.D,F分别是AC,BC的 中点，DF是△ABC的中位线，DF=2AB。 19.解：(1)证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,.∠ABE =∠E,.·BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE,∴.∠E= ∠CBE,∴.BC=CE,CF⊥BE,∴.BF=EF; (2)四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=8,CE= 12,.由(1)，得BC=CE=12,.平行四边形ABCD的周长 =2(AB+BC)=40. 20.解：(1)证明：在口ABCD中，AB∥CD,.∠ADC+∠DAB= 180°。，DF,AE分别是∠ADC,∠DAB的平分线，∴.∠ADF =LCDF=号LADC,∠DAE=∠BAE=2 ∠DAB, ∠ADF+∠DME=Z(∠ADC+∠DMB)=90,∠AGD =90°，.AE⊥DF; (2)过点D作DH∥AE,交BC的延长线于点H,则四边形 AEHD是平行四边形，且FD⊥DH,图略。∴.DH=AE=4, EH=AD=10。在□ABCD中，AD∥BC,∴.∠ADF=∠CFD, ∠DAE=∠BEA。·DF平分∠ADC,AE平分∠BAD, .∴.∠CDF=∠ADF,∠DAE=∠BAE,.∴.∠CDF=∠CFD, LBAE=∠BEA。∴.DC=FC,AB=EB。在口ABCD中，AD =BC=10,AB=DC=6,..CF=BE=6,BF=BC-CF =10 -6=4。.FE=BE-BF=6-4=2,∴.FH=FE+EH=12, 在Rt△FDH中，DF=√F-Df=√122-4=8√2。 21.解：(1)证明：，·四边形ABCD是平行四边形，∴，AB=CD, AB∥CD,∠ABE=∠CDF,BE=AB,DF=CD,∴.BE= AB=DF=CD,在△ABE和△CDF中，.'AB=CD,∠ABE= ∠CDF,BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS),.AE=CF, ∠AEB=∠CFD,∴.180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠AEF =∠CFE,∴.AE∥CF,∴.四边形AECF是平行四边形； (2)如图，连接AC,交EF于点O,:BE=AB=DF=2,BD =BE+EF+DF=5,.EF=1,四边形AECF是平行四边 形，四边形ABCF的面积为2,0E=0F=EF=分， 1 Sam=x2=8器-子=，SE=4=2, .0E21 ∴SAW=Sa版+SAE=多，四边形ABCD是平行四边 形，口ABCD的面积=45Am=4×号=10。六口ABCD 的面积为10。