第二章 不等式与不等式组(一)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

锦上涤義 =CE,∴.BD=CE,.·CE⊥BC,∴.∠ADB=∠BCE=90°，在 Rt△ABD与Rt△BEC中，.AB=BE,BD=CE,.Rt△ABD≌ Rt△BEC(HL)。 10.解：△ABD是直角三角形。理由如下：在△CBD中，BC= 10,CD=6,BD=8,·CD2+BD2=62+82=100,BC2=102 =100,.CD2+BD2=BC2,.△BCD是直角三角形， .∠BDC=90°，.∠ADB=180°-∠BDC=90°，.△ABD 是直角三角形。 11.B12.C13.B 14.9 15.解：(1)DE垂直平分BC,.DB=DC,.∠B=∠DCB, .∠ACB=58°，∠A=82°，∴.∠B=180°-∠A-∠ACB= 40°，∴.∠DCB=∠B=40°，∴.∠ACD=∠ACB-∠DCB= 58°-40°=18°： (2)DE垂直平分BC,∴.BD=CD,.△ACD的周长=AC +AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8+10=18 16.D17.A18.6 19.证明：.·BD为∠ABC的平分线，∴.∠ABD=∠CBD,在 △ABD和△CBD中，.·AB=BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD, ∴.△ABD≌△CBD(SAS),∠ADB=∠CDB,:点P在BD 上，PM⊥AD,PN⊥CD,∴.PM=PN。 第二章不等式与不等式组（一） 1.A2.D3.C4.A5.B 6.x>70007.> 8.解：(1)在数轴上表示不等式x>-1的解集如图1所示； (2)在数轴上表示不等式x≤-2的解集如图2所示。 -2-1012 -4-3-2-101 图1 图2 9.D10.A11.C12.B13.B14.C 15.2x<4(答案不唯一）16.x<217.x>1 18.10+3x+2(48-x）>110 19.解：(1)移项，得-3x≥4+2。合并同类项，得-3x≥6。两 边都除以-3，得x≤-2。这个不等式的解集在数轴上表 示如图所示； -5-4-32-10123456 (2)去分母，得3(x-1)-2(x+1)≤1-2x。去括号，得3x -3-2x-2≤1-2x。移项、合并同类项，得3x≤6。两边 都除以3，得x≤2。这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示。 -5-4-3-2-1012345 20.解：(1)：x-a-1=0,.x=a+1,:该方程的解满足x≤ 2,.a+1≤2，解得a≤1； (2)解不等式1-生5<24，得x>-2该不等式的 2 负整数解为x=-1,由题意，得a+1=-1,解得a=-2。 21.解：(1)设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元。根 据题意，得8x+5y=210, "4e+6=140,解得=20， Ly=10。 答：每个A型放大镜20元，每个B型放大镜10元； (2)设某中学购买m个A型放大镜，则购买(75-m)个B 型放大镜。根据题意，得20m+10(75-m)≤1180，∴.m≤ 43,∴.m的最大值为43。 答：最多可以购买43个A型放大镜。 第二章不等式与不等式组（二） 1.D2.C 3.x<14.x≤-2 5.解：(1)y1=500×2+0.7×500x=350x+1000,y2=0.8× 500(x+2)=400x+800,.y1与x的关系式为：%1=350x+ 1000,y2与x的关系式为：y2=400x+800; (2)当y1<y2时，得350x+1000<400x+800,解得x>4;当 y1=y2时，得350x+1000<400x+800,解得x=4;当y1>y2 时，得350x+1000>400x+800,解得x<4。.当x>4时， 选择甲旅行社支付的旅游费用较少；当x=4时，选择甲、乙 旅行社支付的旅游费用相同，任选一家即可；当0≤x<4 时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少。 6.B7.A8.C9.A10.B11.C 12.0(答案不唯一)13.-6 14.解：(1) 2x+1>-1,① 解不等式①，得x>-1。解不等 3-x≥1，② 式②，得x≤2。因此，原不等式组的解集为-1<x≤2； 2x-1<0,① )x+1≤+10，②解不等式①，得x<分。解不等式 (2) 4 ②，得x≥-2。因此，原不等式组的解集为-2≤x<2。 1 ,3x-1<x+5,① 15.解：，3<-1，②解不等式0，得x<3。解不等式②， 2 得x>-1。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图 所示： -5-4-3-2-1012345 因此，原不等式组的解集为-1<x<3其整数解为0,1,2。 16.解：(1)设购进x顶甲种遮阳帽，则购进(100-x)顶乙种遮 阳帽。根据题意，得>100-x, 解这个不 30x+15(100-x)≤2280， 等式组，得50<x≤52，又x为正整数，x可以为51,52， ∴该网店共有2种进货方案。方案1：购进51顶甲种遮阳 帽，49顶乙种遮阳帽；方案2：购进52顶甲种遮阳帽，48顶 乙种遮阳帽； (2)选择方案1可获利(40-30)×51+(20-15)×49= 755(元)；选择方案2可获利(40-30)×52+（20-15)× 48=760(元)。.：755<760，∴.购进52顶甲种遮阳帽，48 顶乙种遮阳帽可使获利最大，最大利润是760元。 第三章图形的平移与旋转 1.B2.C3.C4.B5.C 6.52°7.140BS·八数下 高升无碗 第二章不等 做好题考高分 考点一 不等式及其性质 1.下列表达式中是不等式的是 ( A.2x-3>0 B.6m-5n C.5x=4 D.0 2.若a□2是不等式，则符号“口”可以是 A.+ B.= C.x D.≥ 3.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组 合限速，其标牌版面如图所示。每个标牌上 左侧数字代表该车道车型的最高通行车速 (单位：km/h),右侧数字代表该车道车型的 最低通行车速（单位：k/h)。王师傅驾驶 一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为 vkm/h,则车速v的范围是 小客车道客货车道 客货车道 12090 100 80 100(60 A.90≤v≤100 B.80≤v≤100 C.60≤v≤100 D.60≤v≤80 4.若x<y,且x>ay,则a的值可能是（ A.-2B.0 C.1 D.4 5.若a>b,c为正整数，则下列不等式正确的 是 A.a>b+1 B.c+a>c+b C.ac <bc D.a(c2+1)<b(c2+1) 6.某人形机器人在半程马拉松比赛中的配速 (单位：米/时)大于7000米/时，设该款人 形机器人的配速为x,则用不等式可表示为 9 7.如图，则x 80。（填“>”“<”或 “=”) 3050 直考点 式与不等式组（一） 8.在数轴上表示下列不等式： (1)x>-1; (2)x≤-2。 考点二一元一次不等式 9.下列式子中是一元一次不等式的是（) A.0>-1 B.x2+1>4 C.x+y≤0 D交+<-12 10.下列数中，能使不等式3x<6成立的x的 值为 A.1 B.2 C.3 D.4 11.若(a-2)xa-1l-2<0是关于x的一元一 次不等式。则a的值为 () A.2 B.-1C.0 D.0或2 12.不等式6x-1≥8x-5的解集在数轴上表 示正确的是 ) -2-101 -1012 A B -2-101 -1012 C D 13.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成 解一元一次不等式，规则是：每人只能看到 前一人给的式子，并进行一步计算，再将结 果传递给下一人，最后完成化简。过程如 图所示： 老师 甲 乙 x>6-2x-4x-2x>6-4 3 丙 -x>2 <-2 锦上涤義 接力中，自己负责的一步出现错误的是 A.只有乙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.乙和丁 14.某种商品的进价为400元，出售时标价为 500元，商店准备打折出售，但要保证利润 率不低于10%，则至多可以打几折( A.八折 B.八五折 C.八八折 D.九折 15.写出一个解集为x<2的一元一次不等式： 16.不等式3x+2<8的解集是 17.两个实数a,b,规定a⊕b=a+b-ab,则不 等式2⊕(2x-1)<1的解集为 18.在学校举行的一场篮球比赛中，七年级(1) 班罚篮得分为10分，投进2分球和3分球 共48个，在本场比赛中七年级(1)班总得 分超过了110分，那么这场比赛七年级(1) 班至少投进几个3分球？若设这场比赛七 年级(1)班投进x个3分球。则根据题意 列一元一次不等式为 19.解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)-3x-2≥4； (2)x-1-x+11-2x 23≤6 20.已知关于x的方程x-a-1=0。 (1)若该方程的解满足x≤2，求a的取值 范围； (2)若该方程的解是不等式1-*6< 2的负整数解，求a的值。 21.某中学要为学校科技活动小组提供实验器 材，计划购买A型、B型两种型号的放大 镜。若购买8个A型放大镜和5个B型放 大镜需用210元；若购买4个A型放大镜 和6个B型放大镜需用140元。 (1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜 各多少元； (2)某中学决定购买A型放大镜和B型放 大镜共75个，总费用不超过1180元， 那么最多可以购买多少个A型放 大镜？