第二章 不等式与不等式组 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》》数学·八年级下 高升无脆第二章 不等式与不等式组 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 8® 能力提升评估卷 ®马 题 号 三 总分 封 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 线 1“x的8与x的和不超过5”可以表示为 A 8+xs5 B. 8+x≥5 C. x+8+x≤5 D名+=5 2.若点P(a-2,1-a)在第二象限，则a的取值范围是 ( 内 A.a<1 B.1<a<2 C.a>2 D.a<2 3不等式(m-3)x<6的解集是x>n3,则m的取值范围是 A.m>3 B.m≥3 C.m≤3 D.m<3 不 4.下列说法不正确的是 A.若a>b,则a+2>b+2 B若a>b,则-号<- b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若2a>2b,则a>b x <2x-1 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 3x≤6 -101 3 -101 3 B -101 -10123 D 6.若一次函数y=x+b(k≠0)的图象如图所示，那么下列说法 正确的是 A.关于x不等式kx+b>0的解集是x<1 B.关于x的不等式x+b>4的解集是x>3 C.关于x的方程x+b=0的解是x=3 D.当0<x<3时，一次函数值y的取值范围是0<y<4 7.某人计划在15天里加工408个零件，在最初三天里每天加工 24个，要想在规定时间内超额完成任务，以后每天至少要加工 的零件数为 () A.29个 B.28个 C.27个 D.26个 2x-2a>0, 8.若不等式组 无解，则a的取值范围为（) 4-x≥0 A.a>4 B.a≤4 C.0<a<4 D.a≥4 9.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否> 94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的 取值范围是 输入一x一-94是出 A.4≤x<11 B.3≤x<10 C.3<x≤10 D.4<x≤11 10.已知点P(m,n)在一次函数y=-2x+1上，且2m-3n≤0， 则下列不等关系一定成立的是 ( B≤号 c片 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.如图，该数轴表示的不等式的解集是 -1012 12.已知3和4都是关于x的不等式x+a>0的解，则a的值可 能是 。(写出一个即可) 「x-a≥1 13.已知关于x的不等式组 的解集为3≤x≤4，则a+b lx+5≤b 的值是 -x-2y=1, 14.若方程组 '的解x,y满足2x-y<3,则a的取值 3x+y=-a 范围为 15.若整数k使得关于x的一元一次方程kx-3x=9的解为正整 3y-k≥0， 数，且使得关于y的不等式组{ 2-2<1 有且仅有两个偶数 解，则所有满足条件的整数k的和为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)解不等式：5产+2≥*24， 2； 1->-3，① (2)解不等式组 利用数轴确定不等式 5x-1≥3(x-3),② 组的解集。 17.(9分)不等式2；.5≤1的解袋中最小整数解也是方 程x=1+23的解，求m的值。 18.（9分)若关于，y的方程组x+y=2+0的解清足2<：-2) lx-y=3a-6 ≤10。 (1)求a的取值范围； (2)若3a+b=1,求b的取值范围。 5 19.(9分)一次函数y=x+b和=之x+m的图象如图所示， 且A(-3,0),B(4,0)。 (1)关于x的不等式号+m>0的解集为 (2)若不等式x+m<:+b的解集是<-1，求点C的 坐标。 20.(9分)有一个数学游戏，如图，一个实数从A,B,C三个位置 中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到 下一个位置.例如：将3按照B→C(或C→B)的顺序进行运 算，是将数据3经过“乘以-2”的运算得出结果-6。 (1)将-2按照A→B→C→A的顺序进行运算，列出算式并求 出运算结果； (2)将一个大于3的数按照A→C→B→A的顺序进行运算，发 现运算结果总小于1。请验证这个结论。 A 1 B乘以-2 21.(9分)求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集。 2x-1>0 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得① 或② x+3>0 以+3<0。解①，得x>2解②，得x<-3。不等式 2x-1<0 的解集为x>2或x<-3。 请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集； (2)求不等式”≥0的解集。 22.（10分)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊 二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两。问牛、羊各直金几 何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只 羊，值16两银子。问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根 据以上译文，解决以下两个问题： (1)求每头牛、羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用45两银子买牛和羊共18只，要求羊的 数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有 几种购买方法？列出所有可能的购买方案。 23.(10分)定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组 名师点评 的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”。 例如：方程2x-7=1的解为x=4,不等式组 「x-5<0, 的解集 3x>6 为2<x<5,因为2<4<5，所以称方程2x-7=1是不等式组 x-5<0, TAUAYAAAAUAA 的相伴方程。 L3x>6 封 x-3<1, (1)问方程2(x-1)+9=1是不是不等式组 x+20 的相 AAAA 伴方程？请说明理由； 3x+2>3+x, (2)若关于x的方程2x-a=1是不等式组 的 x-3≥2x-6 线 相伴方程，求α的取值范围； (3)若方程5x+10=0和2,4=-2都是关于x的不等式组 3 +2x<k+2,（k≠-2)的相伴方程，求k的取值范围。 x+3≥k 内 自我评价 不 得 答 题BS·八数下 =90°-60°=30°，CE=AC,.E=∠CAE,:LACB是 △ACE的外角，LACB=∠E+∠CAE=2∠CAE=30°， ∴.∠CAE=15°，∴.∠DAE=∠DAC+∠CAE=30°+15°= 45°。 (3)∠DME与∠BMC的数量关系是：∠DAE=∠BAC。 理由如下：DB=AB,CE=AC,.设∠BAD=∠BDA=a, ∠E=LCAE=B,:∠ACD是△ACE的外角，∴.∠ACD= ∠E+∠CAE=2B,.∠BDA是△ACD的外角，.∠BDA= ∠ACD+∠DAC,.∠DAC=∠BDA-∠ACE=a-2B, ∴.∠BAC=∠BAD+∠DAC=a+a-2B=2(a-B)， 又.'∠DAE=∠DAC+∠CAE=-2B+B=a-B,∴.∠BAC =2LDAE,即∠DAE=7∠BMC。 第二章不等式与不等式组基础达标检测卷 1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.C 10.B【解析】根据题意，原不等式组化为3x+10<m-7,① 1x-2(2x-2)<2,② 解不等式①，得x<,。解不等式②，得>子。“关 于的不等式组有且只有一个基数解，1<”≤2，解 得20<m≤23。故选：B。 11.x<112.x+1≥0（答案不唯一）13.m<214.920 15.6【解析】由题知，解不等式7x-a≥1得，x≥；解不 等式*≥x-1得，x≤4，因为此不等式组有且仅有4个 3 荟：解，所以0<“≤1，解得-1<a≤6。解方程组 「m+2n=3, 得 2m-2n=a, 因为此方程组的解为整数，所 6-a n= 6 以满足条件的整数有：0,6，所以所有满足条件的整数α的 和为：0+6=6。故答案为：6。 16.解：(1)去括号，得5x-2>3x+3。移项，得5x-3x>3+2。 合并同类项，得2x>5。两边都除以2，得x>号。这个不 等式的解集在数轴上表示如图所示； -1012534567 (2)去分母，得2x-3(x-1)≥6。去括号，得2x-3x+3≥ 6。移项，得2x-3x≥6-3。合并同类项，得-x≥3。两边 都除以-1，得x≤-3。这个不等式的解集在数轴上表示 如图所示。 -8-7-6-5-4-3-2-1012 17.解：(1)五；不等式两边同除以负数时，不等号方向没有改 变；不等式的基本性质2； (2)解不等式①，得x>}。解不等式②，得x≥3。六不等 垫考鼍需 式组的解集为x≥3。 y=3m解这个方程组，得=2m之把x=2m 18.解：x-2y=6, ly=m-4, -2,y=m-4代人x+y<0,得3m-6<0,解得m<2,故m 的取值范围为：m<2。 19.解：设学校给七年级男生分配的宿舍有x间，则七年级男 生共有(4：+26)人。根据题意，得4红+26>6(x-1),解 L4x+26<6x, 这个不等式组，得13<x<16,,x为整数，∴.x取值为14 或15，即学校给七年级男生分配的宿舍可能有14或 15间。 答：学校给七年级男生分配的宿舍可能有14或15间。 20.解：(1)x=-1,x>2; (2)x>1。点A(-1,0),点B(2,0),.AB=2-(-1)= 3Sae=74B6=7x3x3=号。 21.解：(1)根据题意，得3x-4<x+6,解得x<5; (2)①当x-2≥2x-3,即x≤1时，(x-2)+2(2x-3)< -6,解得<号：@当x-2<2-3,即>1时，(x-2)- 2(2x-3)<-6,解得x>号。故x的取值范周是x<号或 、10 x73° 22.解：(1)设“最强大脑”获奖者有x人，则“综合能力大赛” 的获奖人数为(25-x)人.根据题意，得25-x≥5x,解得x ≤名，为整数x的最大值为4。 答：“最强大脑”获奖者最多为4人； (2)设“最强大脑“获奖者有y人，奖品总金额为0元，w =15y+30(25-y）=750-15y,:-15<0,.w随着y的 增大而减小，由(1)可知，y的最大值为4，当y=4时，0有 最小值为750-15×4=690（元）。 答：“最强大脑“获奖者是4人时，奖品总金额最少。 23.解：(1)x=1或x=-7; (2)在数轴上找出x-3=5的解，·在数轴上到3对应 的点的距离等于5的点对应的数为-2或8，方程 x-3=5的解为x=-2或x=8,∴.不等式x-3≤5的 解集为-2≤x≤8； (3)在数轴上找出x-4|+x+2=8的解，由绝对值的 几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点 的距离之和等于8的点对应的x的值。：在数轴上4和 -2对应的点之间的距离为6，∴.满足方程的x对应的点 在4的右边或-2的左边。若x对应的点在4的右边，可 得x=5;若x对应的点在-2的左边，可得x=-3,∴.方程 x-4|+|x+2=8的解是x=5或x=-3,不等式 |x-4|+|x+2|>8的解集为x>5或x<-3。 第二章不等式与不等式组能力提升评估卷 1.A2.A3.D4.C5.B6.B7.A8.D9.C 10.A【解析】小：点P(m,n)在一次函数y=-2x+1上，n 锦上涤 =-2m+1,∴.2m=1-n,.:2m-3n≤0，即1-n-3n≤0， ∴n≥4，在不等式2m-3n≤0的两边同时除以n,得 3≤0，丹≤2。故选：A 3 n 11.x≤212.0（答案不唯一）13.1114.a>-2 15.10【解析】方程化简为(k-3)x=9。.是关于x的一元 一次方程，k-3≠0，即k≠3。当k≠3时，x=6-3” 是正整数，∴.k-3=1或k-3=3或k-3=9,∴.k=4或6 r3y-k≥0，① {分-2<1，@解不等式①，得y≥令。解不学式 或12，{1 ②，得y<6。“不等式的解集为≤y<6,关于y的不等 r3y-k≥0 式组-2<有耳仅有两个俩数解心0<冷2心0 <k≤6，.所有符合条件的整数k的值有4,6，∴.所有满足 条件的整数k的和为10。故答案为：10。 16.解：(1)去分母，得2(1-x)+20≥5(x-4)。去括号，得2 -2x+20≥5x-20。移项，得-2x-5x≥-20-20-2。合 并同类项，得-7x≥-42。两边都除以-7，得x≤6； (2)解不等式①，得x<2。解不等式②，得x≥0。在同一 条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： -5-4-3-2-101 234 因此，原不等式组的解集为0≤x<2。 17.解：去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤6。去括号，得4x- 2-15x-3≤6。移项，得4x-15x≤6+2+3。合并同类 项，得-11x≤11。系数化为1，得x≥-1。.不等式的最 小整数解为-1，根据题意，将x=-1代入方程x=1+ "23,得-1=1+2，解得m=-1。 18解：1)解方程组：+y2+a,得=2a-2,代人2<x 1x-y=3a-61y=4-a, 2y≤10整理，得2<4a-10≤10，.3<a≤5； (2):3a+b=1,a=l专，代入3<a≤5，得3<号≤ 5,.-14≤b<-8。 19.解：(1)x>-3; (2)把点4(-3,0)代入为=多+m,得0=子×(-3)+ m,解得m=5为=多+克，：不等式多x+m<c+b 的解集是x<-1,.点C的横坐标为-1，.当x=-1时， 为=3x(-1)+-5点C的坐标为(-1,5)。 20.解：(1)根据题意列式为：(-2+1)×（-2)-3=-1× (-2)-3=-1; (2)设这个数为x,则(x-3)×(-2)+1=-2x+7.x> 3,.-2x+7<1。 r2x-3>0 21解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得① lx+1<0’ ②/2x-3< 3 x+1>0, 解①得，无解，解②，得-1<x<之。∴原不 3 等式的解集为-1<x<2 (2)根据“同号两数相除商为正”可得①3x-1≥0 lx+2>0, ②310解①，得≥}解②，得x<-2。原不等 Lx+2<0, 式的解集为x≥兮或x<-2。 22.解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题 意，得2=9解这个方程组，得 l2x+5y=16, ly=2。 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子； (2)设购买m头牛，则购买(18-m)只羊，根据题意，得 r18-m≤2m 解这个不等式组，得6≤m<9, 3m+2(18-m)<45, 又m为正整数m可以为6,7,8，.商人共有3种购买 方案。方案1：购买6头牛，12只羊；方案2：购买7头牛， 11只羊：方案3：购买8头牛，10只羊。 28解：(1)方程2(x-)+9=1是不等式组任-3的相 lx+2≤0 伴方程。理由如下：解不等式组3得≤-2，解方 lx+2≤0， 程2(x-1)+9=1,得x=-3,-3<-2,.方程2(x- 1)+9=1是不等式组-3的相伴方程： lx+2≤0 (2)解不等式组{ x+23+5”得3<≤3，解方程2-a x-3≥2x-6, =1,得=宁0，：关于x的方程2x-a=1是不等式组 231人的相伴方程，方<1生≤3，解得0<a≤ x-3≥2x-6 5,即a的取值范围是0<a≤5； (3)解方程5x+10=0,得x=-2,解方程24=-2，得 3 x=-1,:方程5x+10=0和24=-2都是关于x的不 等式组+2x<k+2, (k≠-2)的相伴方程，∴.分为两种 x+3≥k 情况：①当k+2<0,即k<-2时，解该不等式组，得 >1,,此时不等式组的解集为：x>1,不符合题意，舍去： x≥k-3, ®哨k+2>0,即>-2时解孩不等式组，得：3此时 不等式组的解集为：k-3≤x<1,∴.根据题意，得 >2,解得-2<k≤1，即k的取值范围为-2<k≤1。 1k-3≤-2，