第二章 不等式与不等式组测试题2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 第二章不等式与不等式组单元卷，满分120分，覆盖不等式概念、性质、解法及实际应用，结合劳动教育、经济生活等真实情境，注重抽象能力与模型意识培养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|不等式识别、解集数轴表示、性质应用（如第3题不等式性质）、一次函数与不等式（第5题）|结合程序设计（第9题）、体育比赛（第10题），体现数学眼光观察现实| |填空题|6/24|不等式表示（第11题）、一元一次不等式定义（第12题）、利润问题（第14题）|设置开放题（第13题），培养数据意识与应用能力| |解答题|5/56|解不等式（组）（第17-18题）、一次函数综合（第19题）、阅读理解推理（第20题）、多变量实际应用（第21题维生素与成本）|分层设计，从基础运算到复杂模型构建，发展推理能力与创新意识|

第二章测试卷 范围：不等式与不等式组 满分:120分 时间：90分钟 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列数学表达式中，不等式有 ( ) ①m=0;②x≠1;③ x+3>0;④a²+2ab+b²;⑤ >0;⑥-1>-2. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是 ( ) A.-1<x<3 B.-1<x≤3 C.-1≤x<3 D.-1≤x≤3 3.若m>n，则下列不等式正确的是 ( ) A. m-1<n-1 B. C.4m>4n D. 4.若不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a必须满足 ( ) A. a<0 B. a≤1 C. a>-1 D. a<-1 5. 如图,直线y= kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式 kx+b>4的解集为 ( ) A. x>-2 B. x<-2 C. x>4 D. x<4 6.关于x的一元一次不等式组 有解，则a的取值范围是 ( ) A. a≥4 B. a>4 C. a≤4 D. a<4 7.2022年4月，教育部正式印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来.某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整 土地 该小组完成这项任务用时不超过3小时.开始的半小时.由于操作不熟练，只平整了 若设该小组在剩余时间内每小时平整土地 则根据题意可列不等式为 ( ) A.60+(3-0.5)x≤500 B.500-60x-0.5≤3 C. 60+(3-0.5)x≥500 D.0.5+500-60x≥3 8.对于任意有理数a,b,c,d,规定:= ad-bc.如果 那么x的取值范是（ ） ( ) A. x>-3 B. x<-3 C. x<5 D. x>-5 9. 如图所示的是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是 ( ) A. x≥4 B.4≤x<7 C.4<x≤7 D. x≤7 10.小亮和小颖共下了8盘围棋(没有平局)，两人商定的规则：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分.下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜 ( ) A.2盘 B.3盘 C.4盘 D.5盘 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11.用不等式表示a的3倍与2的差是非负数： . 12. 若 是关于x的一元一次不等式，则m的值是 13.关于x的不等式 有正数解，则m的值可以是 (写出一个即可). 14. 阳春三月，正值放风筝的好时节.某商店以 80 元/件的进价购进一款风筝，标价为120元/件.实际销售时，为扩大销量，计划打折，但其利润率不能少于20%.请你帮助该商店老板计算，这款风筝最多可以按 折销售. 15.若x，y满足方程组 也满足不等式 则a的取值范围是 . 16.若关于x的不等式组 所有整数解的和为14，则整数a的值为 . 三、解答题(共56分) 17.(10分) (1)求不等式 的正整数解. (2)解不等式 并把它的解集表示在数轴上. 18.(10分)解关于x的不等式组 (1)将不等式组的解集表示在数轴上. (2)求出最小整数解与最大整数解的和. 19.(10分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由函数 的图象向下平移1个单位长度得到的. (1)求这个一次函数的解析式. (2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，求出m的取值范围. 20.(12分)先阅读例题，再按要求解答问题. 例题：解一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”，得①(3×60)。② 从而将陌生的高次不等式化为学过的一元一次不等式组，分别去解不等式组，即可求得原不等式的解集. 解不等式组①，得x>2,解不等式组②，得x<-2 所以一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0的解集是x>2或.x<-2. 解答下面的问题： (1)求不等式(2x+4)(3-x)<0的解集. (2)类比以上思路，利用有理数除法法则求不等式 的解集. 21. (14分)为了预防传染病，卫生专家建议补充维生素，增强免疫力以抵御病菌，甲、乙、丙3种食物的维生素A，B含量和成本如下表： 甲种食物 乙种食物 丙种食物 维生素 A/(单位/千克) 300 600 300 维生素 B/(单位/千克) 700 100 300 成本/(元/千克) 6 4 3 某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品(3种食物都用)，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40 000单位的维生素B. (1 )研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克?丙种食物至多能用多少千克? (2)若规定甲种食物用250千克，则研制这100千克食品的总成本(元)的取值范围是多少? 学科网（北京）股份有限公司 第二章测试卷答案 1. C 2. C 3. C 4. D 5. A 6. D 解不等式①，得x≥2，解不等式②，得 ∵关于x的一元一次不等式组 有解， 解得a<4. 7. C 根据工作总量=工作效率×工作时间，结合完成平整土地500 m² 的任务所用时间不超过3小时，可列不等式为 60+(3-0.5)x≥500.故选 C. 8. A 由题意得2x×(-1)-2×(-1)<8,即-2x+2<8,解得x>-3.故选 A. 9. B 依题意,得 解得4≤x<7.故选 B. 10. D 设小亮最终胜x盘,则小颖胜(8-x)盘,根据题意得 解得 又∵x为正整数，∴x=5，∴小亮最终胜5盘. 11.答案 3a-2≥0 12.答案 0 解析 根据一元一次不等式的定义可知|m-1|=1且m-2≠0,解得m=0. 13.答案 0(答案不唯一) 解析解不等式 得x≤2-2m, ∵不等式 有正数解， ∴2-2m>0,解得m<1, ∴m的值可以是0(答案不唯一). 14.答案 8 解析 设打x折销售,则售价为120×0.1x元/件,由题意得120×0.1x-80≥80×20%,解得x≥8,∴这款风筝最多可以按8折销售. 15.答案 a≤-2 解析 ①-②,得2x+2y=-4,即x+y=-2, 又∵ 解得a≤-2. 16.答案 2或-1 解析 由①得x>a-1,由②得x≤5, ∴不等式组的解集为a-1<x≤5, ∵所有整数解的和为14，∴分以下两种情况： ①整数解为2,3,4,5,∴1≤a-1<2,解得2≤a<3, ∵a为整数,∴a=2. ②整数解为-1,0,1,2,3,4,5, ∴-2≤a-1<-1,解得-1≤a<0, ∵a为整数,∴a=-1. 综上，整数a的值为2或-1. 17.解析 (1)去分母,得1+x≥3(x-1), 去括号,得1+x≥3x-3, 移项,得x-3x≥-3-1, 合并同类项,得-2x≥-4, 系数化为1,得x≤2, ∴不等式的正整数解为1，2. (2)去分母,得2(x+1)-6≤3(2-x), 去括号,得2x+2-6≤6-3x, 移项,得2x+3x≤6+6-2, 合并同类项,得5x≤10, 系数化为1,得x≤2, 其解集在数轴上表示如下： 18.解析 解不等式①,得x>-4,解不等式②,得x≤2, 因此，不等式组的解集为-4<x≤2. (1)在数轴上表示不等式组的解集，如图： (2)由(1)得，最小的整数解为-3，最大的整数解为2，所以最小整数解与最大整数解的和为-3+2=-1. 19.解析 (1)∵一次函数y= kx+b(k≠0)的图象是由函数 的图象向下平移1个单位长度得到的，∴这个一次函数的解析式为 (2)若函数y= mx(m≠0)的图象与一次函数 的图象交点的横坐标为-2，则 解得m=1，此时两函数的图象如图所示. 分析图象可得，当 m>1时，两直线交点的横坐标大于-2，不符合题意；当 时，两直线交点的横坐标小于-2，符合题意；当 时，两直线平行，符合题意；当 时，两直线的交点在第一象限，不符合题意；当m<0时，两直线的交点在第四象限，不符合题意. 故m的取值范围是 20.解析 (1)(2x+4)(3-x)<0, 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”，得 解不等式组①,得x>3,解不等式组②,得x<-2, ∴不等式(2x+4)(3-x)<0的解集为x>3或x<-2. 由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”，得 解不等式组①,得-3<x<2, 不等式组②无解， ∴不等式 的解集为-3<x<2. 21.解析 设研制 100千克食品所需的甲种、乙种和丙种食物分别为x千克、y千克和z千克. (1)由题意得 整理，得 由①得z=100-x-y④,将④分别代入②和③,可得 ∴2x≥70,解得x≥35,∴x的最小值为35, 将①变形为y=100-x-z⑤,将⑤代入②,得z≤80-x,∴z≤80-35=45. 答：甲种食物至少要用35千克，丙种食物至多能用45千克. (2)由题意得S=6x+4y+3z, 将z=100-x-y代入,得S=3x+y+300. 当x=50时,S=y+450,将z=100-x-y=50-y代入(1)中的②和③,解得20≤y≤50, 又∵3种食物都用,∴20≤y<50,∴470≤S<500. 答：研制这100千克食品的总成本S(元)的取值范围是470≤S<500. 学科网（北京）股份有限公司 $