第二章 不等式与不等式组 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》》数学·八年级下 高升无雠第二章 不等式与不等式组 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 8® 基础达标检测卷 ®& 封 题 号 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 线 A.2x-1>0 B.-1<2 C.3x-2y≤-1 D.y2+3>5 2.不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是 -2-10 12 -2-10 1 2 B 内 -2-101 -2-101 D 3.若(k-1)x1+3≥0是关于x的一元一次不等式，则k的值为 ( A.±1 B.1 C.-1 D.2 不 4.已知a>b,则下列各式中一定成立的是 ) A.a-b<0 常 B号>号 C.ac2 >bc2 D.2a-1<2b-1 5.下列不等式中，与x<-1组成的不等式组无解的是( A.x>1 B.x>-2 C.x<1 D.x<0 6.已知x=1是不等式2x-a<0的一个解，则a的值可以是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 7.研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内， 答 能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用。最佳燃脂心率最 高值不超过(220-年龄)×0.8，最低值不低于(220-年龄)× 0.6。所以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示 为 A.120≤p≤160 B.120<p<160 C.120≤p≤180 题 D.120<p<180 8.如图，直线y=x+b(k>0)经过点P(-1,1),当kx+b≥-x 时，则x的取值范围为 () A.x≤-1 B.x≥-1 C.x<-1 D.x>-1 9.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题， 答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分 超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出 关于x的不等式为 （) A.10x-(20-x）>170 B.10x-(20-x)≥170 C.10x-5(20-x)>170 D.10x-5(20-x)≥170 10.对a,b定义一种新运算“⑧”，规定：a⑧b=a-2b。若关于x 的不等式组 3x⑧(-5)<m-7,有且只有一个整数解，则m Lx⑧(2x-2)<2 的取值范围是 A.m≥20 B.20<m≤23C.20<m<23D.20≤m<23 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.不等式x-1<0的解集是 12.写出一个不等式，使它与不等式-x>-1组合为一个不等式 组，不等式组的解集是-1≤x<1,你写出的这个不等式是 13.若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的 取值范围是 14.一商家进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利 润不低于15%，则该商品的售价应不低于 元 7x-a≥1， 15.若关于x的不等式组 35≥1 x+5、 且仅有4个整数解，且关 于m,n的二元一次方程组m+2n=3 2m-2n= ’的解为整数，则所有满 足条件的整数a的和为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.（10分)解下列不等式，分别将其解集表示在数轴上。 (1)5x-2>3(x+1); (2)-￥2≥1 3(x+1)>8-x,① 17.(9分)下面是小明同学解不等式组+3≤2 的过 2 程，请认真阅读，完成相应的任务。 解：由不等式①，得3x+3>8-x。第一步 解得x>。第二步 由不等式②，得x+3≤2x。第三步 移项，得x-2x≤-3。第四步 解得x≤3。第五步 所以，原不等式组的解桑是？<≤3。第六步 (1)小明的解答过程中，第 步开始出现错误，错误的 具体原因是 得到第三 步的根据是 (2)请写出解此不等式组的完整过程。 18.(9分)已知关于，y的二元一次方程组，y=3m,若方程 x-2y=6, 组的解满足x+y<0,求m的取值范围。 19.（9分)学校给七年级男生安排宿舍，如果安排4人一间，还有 26人安排不下，如果安排6人一间，则只有一间宿舍未住满， 且该间宿舍也有人住，那么，学校给七年级男生分配的宿舍可 能有多少间？ 20.(9分)在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个 坐标系中作出了一次函数y=k1x+b1和y=x+b的图象（如 图)，两直线交于点C,分别与x轴交于A,B两点。已知点 A(-1,0),B(2,0),观察图象并回答下列问题： (1)关于x的方程k1x+b1=0的解是 ;关于x的不 等式x+b<0的解集是 (2)若点C的坐标为(1,3)，直接写出关于x的不等式x+ b1>x+b的解集并求出△ABC的面积。 y=kx+b 4/ /0八 y=kx+b 21.(9分)定义一种新运算“a*b”:当a≥b时，a*b=a+2b当 a<b时，a*b=a-2b。例如：3*(-4)=3+2×（-4)= -5,(-6)*12=-6-2×12=-30。 (1)若(3x-4)*（x+6)=(3x-4)-2(x+6),求x的取值 范围； (2)已知(x-2)*（2x-3)<-6,求x的取值范围。 22.（10分)今年科技节，学校要对获得“最强大脑”和“综合能力 大赛”的共25个获奖者进行颁奖，要求“综合能力大赛”的获 奖人数不少于“最强大脑”获奖人数的5倍。 (1)求“最强大脑”获奖者最多为多少人？ (2)如果颁发给“最强大脑”获奖者的奖品单价是15元，颁发 给“综合能力大赛”获奖者的奖品单价是30元，那么“最 强大脑“获奖者是多少人时，奖品总金额最少？ 23.（10分)阅读下列材料： 名师点评 AAAA 我们知道，x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的 弥 距离，即x=x-0,也就是说，x1-x2表示在数轴上数x1 与数2对应的点之间的距离。 例1解方程x=2,因为在数轴上到原点的距离为2的点 对应的数为±2，所以方程x=2的解为x=2或x=-2。 例2解不等式x-1|>2,在数轴上找出x-1=2的解（如 封 图)，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数 为-1或3，所以方程x-1=2的解为x=3或x=-1,因此 不等式x-1>2的解集为x<-1或x>3。 参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程x+3=4的解为 线 (2)解不等式：x-3≤5； (3)解不等式：x-4+x+2>8。 2 2 1012345678 内 不 AAAV 得 答 题锦上涤 ∠APM+∠APD+∠CPD+∠CPN=2∠APC,.∴.∠ABC+ 2∠APC=180°，故B正确：C.,AP平分∠CAE,BP平分 ∠ABC,∴.∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠PAM,∠PAM= 7∠ABC+LAPB,LACB=2LAPB,故C错误 D.:Rt△PAM≌Rt△PAD,Rt△PCD≌Rt△PCN,∴.SAAPD= S△APM,S△cPn=SACPN,.S△APw+S△CPw=S△APC,故D正确。 故选：C。 B 11.直角三角形12.72°13.45°14.22.5° 15空或19【解析】如园，AB的垂直平分线分别交AC,AB于 P1,P2,∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm,.AC= √AB2-BC=8cm,当P运动到P1时，：AP=tcm, .P1C=(8-t)cm,P1P2垂直平分AB,.AP1=BP1,根 据勾股定理，得PC2+BC2=PB,(8-t)2+62=,t -空；当P运动到R时，PA=P,R-14=94 19。棕上所速：的值为空或19。故答案为：草复19。 4 16,解：AB=AC,LABC=LC,LA=36,LC7× (180°-36)=72°，：BD是边AC上的高，.∠BDC= 90°，∴.∠DBC=90°-∠C=18°。 17.解：CD⊥DB,∠CBD=60°，∴.∠DCB=30°，∴.DB= 2Bc,又：∠BC1=60-30=30,Bc=BA,BA=2 ×40=80(海里)DB=2BC=宁BA=40海里。 2 答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40 海里。 18.解：(1)嘉嘉的说法不正确；理由：多边形的外角和始终为 360°，与多边形的边数无关； (2)A的边数为n,则B的边数为(n+x)。 ①180°×(7+x-2)-180°×(7-2)=360°，解得x=2,即 x的值为2； ②180°×(n+x-2)-180°×(n-2)=360,整理，得180°x =360°，解得x=2。∴.无论n取何值，x的值始终不变。 19.解：(1)证明：：BD是△ABC的角平分线，.∠CBD= ∠EBD,DE∥BC,∴LCBD=∠EDB,.∠EBD=∠EDB; (2)CD=ED。理由如下：：AB=AC,.∠C=∠ABC,:DE ∥BC,∴∠ADE=∠C,LAED=∠ABC,∴∠ADE=∠AED, AD=AE,AC-AD=AB-AE,.CD=BE,由(1)，得 ∠EBD=∠EDB,∴.BE=DE,∴.CD=ED。 20.解：(1)如图所示，点M即为所求； B (2)证明：过点M作BA的垂线，交BA的延长线于点P,过 点M作BC的垂线，交BC于点N,则∠MPA=90°，∠MWC =90°，.度假村到景点A和景点C的距离相等，且到两条 道路BA和BC的距离也相等，.∴AM=MC,PM=MW, .△APM≌△CNM(HL),.∠PAM=∠MCN,:∠PAM+ ∠BAM=180°，∴.∠MCB+∠MAB=180°. 21.解：(1)证明：△ABC是等边三角形，，∠CAB=∠CBA= 60°，：DF⊥AC,∴.LAFE=∠CFE=90°，∠CAB+∠AEF =90°，∴.∠AEF=30°，.∠AEF+∠BDE=∠CBA, ∴.∠BDE=30°=∠AEF,∴.BD=BE; (2).:AD是等边△ABC的中线，AC=2,∴.AB=BC=AC 2.BD=G-2AC1BE=BD1AE-AB+BE 3EF30,AFE90AFCF =AC-AF=分，在△ABF中，EF=AE-AP-,在 Rt△CEF中，CE=√CF2+EF2=√万。 22.解：(1)在△4BC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°， 60÷2=30(s),∴.0≤t≤30，BP=(60-2t)cm,BQ= tcm。当BP=BQ时，△PBQ为等边三角形，即60-2t=t, ·t=20;当t=20s时，△PBQ为等边三角形； (2)若△PBQ为直角三角形，①当∠BQP=90时，：∠B= 60°，∠BPQ=30°，∴.BP=2BQ,即60-2t=2t,∴.t=15, ②当∠BPQ=90°时，.·∠B=60°，∠BQP=30°，.BQ= 2BP,即t=2(60-2t),∴.t=24。综上所述，当t=15或t= 24时，△PBQ为直角三角形。 23.解：(1)在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，.∠ACB= 0-∠B=45,:DB=AB,∠BAD=∠B0A=2(180 -∠B)=7×(180-45)=61.5,LDAC=LBAC- ∠BAD=90°-67.5°=22.5°，CE=AC,.∠E=∠CAE, ∠ACB是△ACE的外角，∴.∠ACB=LE+∠CAE= 2∠CAE=45°，∴.∠CAE=22.5°，∠DAE=∠DAC+ ∠CAE=22.5°+22.5°=45°； (2)45°；【解析】在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°， .∠ACB=90°-∠B=30°，DB=AB,∴.△ABD是等边三 角形，∴.∠BAD=∠BDA=60°，∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD BS·八数下 =90°-60°=30°，CE=AC,.E=∠CAE,:LACB是 △ACE的外角，LACB=∠E+∠CAE=2∠CAE=30°， ∴.∠CAE=15°，∴.∠DAE=∠DAC+∠CAE=30°+15°= 45°。 (3)∠DME与∠BMC的数量关系是：∠DAE=∠BAC。 理由如下：DB=AB,CE=AC,.设∠BAD=∠BDA=a, ∠E=LCAE=B,:∠ACD是△ACE的外角，∴.∠ACD= ∠E+∠CAE=2B,.∠BDA是△ACD的外角，.∠BDA= ∠ACD+∠DAC,.∠DAC=∠BDA-∠ACE=a-2B, ∴.∠BAC=∠BAD+∠DAC=a+a-2B=2(a-B)， 又.'∠DAE=∠DAC+∠CAE=-2B+B=a-B,∴.∠BAC =2LDAE,即∠DAE=7∠BMC。 第二章不等式与不等式组基础达标检测卷 1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.C 10.B【解析】根据题意，原不等式组化为3x+10<m-7,① 1x-2(2x-2)<2,② 解不等式①，得x<,。解不等式②，得>子。“关 于的不等式组有且只有一个基数解，1<”≤2，解 得20<m≤23。故选：B。 11.x<112.x+1≥0（答案不唯一）13.m<214.920 15.6【解析】由题知，解不等式7x-a≥1得，x≥；解不 等式*≥x-1得，x≤4，因为此不等式组有且仅有4个 3 荟：解，所以0<“≤1，解得-1<a≤6。解方程组 「m+2n=3, 得 2m-2n=a, 因为此方程组的解为整数，所 6-a n= 6 以满足条件的整数有：0,6，所以所有满足条件的整数α的 和为：0+6=6。故答案为：6。 16.解：(1)去括号，得5x-2>3x+3。移项，得5x-3x>3+2。 合并同类项，得2x>5。两边都除以2，得x>号。这个不 等式的解集在数轴上表示如图所示； -1012534567 (2)去分母，得2x-3(x-1)≥6。去括号，得2x-3x+3≥ 6。移项，得2x-3x≥6-3。合并同类项，得-x≥3。两边 都除以-1，得x≤-3。这个不等式的解集在数轴上表示 如图所示。 -8-7-6-5-4-3-2-1012 17.解：(1)五；不等式两边同除以负数时，不等号方向没有改 变；不等式的基本性质2； (2)解不等式①，得x>}。解不等式②，得x≥3。六不等 垫考鼍需 式组的解集为x≥3。 y=3m解这个方程组，得=2m之把x=2m 18.解：x-2y=6, ly=m-4, -2,y=m-4代人x+y<0,得3m-6<0,解得m<2,故m 的取值范围为：m<2。 19.解：设学校给七年级男生分配的宿舍有x间，则七年级男 生共有(4：+26)人。根据题意，得4红+26>6(x-1),解 L4x+26<6x, 这个不等式组，得13<x<16,,x为整数，∴.x取值为14 或15，即学校给七年级男生分配的宿舍可能有14或 15间。 答：学校给七年级男生分配的宿舍可能有14或15间。 20.解：(1)x=-1,x>2; (2)x>1。点A(-1,0),点B(2,0),.AB=2-(-1)= 3Sae=74B6=7x3x3=号。 21.解：(1)根据题意，得3x-4<x+6,解得x<5; (2)①当x-2≥2x-3,即x≤1时，(x-2)+2(2x-3)< -6,解得<号：@当x-2<2-3,即>1时，(x-2)- 2(2x-3)<-6,解得x>号。故x的取值范周是x<号或 、10 x73° 22.解：(1)设“最强大脑”获奖者有x人，则“综合能力大赛” 的获奖人数为(25-x)人.根据题意，得25-x≥5x,解得x ≤名，为整数x的最大值为4。 答：“最强大脑”获奖者最多为4人； (2)设“最强大脑“获奖者有y人，奖品总金额为0元，w =15y+30(25-y）=750-15y,:-15<0,.w随着y的 增大而减小，由(1)可知，y的最大值为4，当y=4时，0有 最小值为750-15×4=690（元）。 答：“最强大脑“获奖者是4人时，奖品总金额最少。 23.解：(1)x=1或x=-7; (2)在数轴上找出x-3=5的解，·在数轴上到3对应 的点的距离等于5的点对应的数为-2或8，方程 x-3=5的解为x=-2或x=8,∴.不等式x-3≤5的 解集为-2≤x≤8； (3)在数轴上找出x-4|+x+2=8的解，由绝对值的 几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点 的距离之和等于8的点对应的x的值。：在数轴上4和 -2对应的点之间的距离为6，∴.满足方程的x对应的点 在4的右边或-2的左边。若x对应的点在4的右边，可 得x=5;若x对应的点在-2的左边，可得x=-3,∴.方程 x-4|+|x+2=8的解是x=5或x=-3,不等式 |x-4|+|x+2|>8的解集为x>5或x<-3。 第二章不等式与不等式组能力提升评估卷 1.A2.A3.D4.C5.B6.B7.A8.D9.C 10.A【解析】小：点P(m,n)在一次函数y=-2x+1上，n