第一章 三角形的证明及其应用(一)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

BS·八数下 直击考点 高升无随 第一章三角形的证明及其应用（一） 做好题考高分 考点一三角形内角和定理 8.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍， 1.在△ABC中，∠B=36°，∠C=105°，则∠A 则这个多边形的边数为 的度数为 9.一个多边形的每一个内角都相等，并且每个 A.36°B.15° C.39° D.72° 外角都等于与它相邻的内角的子。 2.如图，∠A=40°，∠C=110°，则∠CDB的度 数是 ( (1)求这个多边形一个外角的度数； (2)求这个多边形的边数。 B A.70° B.130° C.150°D.160° 3.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1等于 ( A.120°B.105°C.60° D.45° 10.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高， ∠A=70°，CE平分∠ACB交BD于点E, ∠BEC=118°，求∠ABC。 d 608 第3题图 第4题图 4.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为（ A.∠2>∠1>∠3B.∠1>∠3>∠2 C.∠3>∠2>∠1D.∠1>∠2>∠3 5.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形 的边数是 ( A.7 B.8 C.9 D.10 6.已知在△ABC中，∠A=50°，∠C=35°，则 △ABC是 （填“锐角”“直角”或“钝 考点二等腰三角形 角”)三角形。 11.等腰三角形中，一个底角为40°，则这个等 7.如图，在△ABC中，∠A=30°，点D是AB延 腰三角形的顶角的度数为 () 长线上一点，过点D作EF∥BC。若∠ADE A.40° B.70° =70°，则∠C的度数为 C.100° D.70°或100° 12.如图，在△ABD中，AC⊥BD,垂足为C,AC =BC=CD,则△ABD为 () A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 锦上涤義 18.如图，已知，在等边△ABC中，D是AC的中 点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD, M DM⊥BC,垂足为M。求证：M是BE的 B C D B NC 中点。 第12题图 第15题图 13.用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A> ∠B+∠C,则∠A>90°”时，可以先假设 A.∠A≥90° B.∠A≤90° C.∠A<90° D.∠A≠90° 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°， ∠DBC=60°，BC=1,则AD的长为() D A.1.5B.2 C.3D.4 15.如图，在△ABC中，AB=6cm,BC=5cm, 19.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上的 ∠B=60°，动点M,N分别从点B,C同时出 一点，过点D作DE⊥BC于点E,分别延长 发，其中点M以2cm/s的速度沿BA向点 ED和CA,交于点F。 A匀速运动，点N以1cm/s的速度沿CB (1)求证：△ADF是等腰三角形； 向点B匀速运动，当M,N其中一点到达终 (2)若∠F=30°，BD=6,EC=8,求AC的 点时，另一点也随之停止运动，设运动时间 长。 为ts,当△BMN为直角三角形时，t的值为 A.1 B1或 C.1或2 D.2或 16.在△ABC中，AB=AC=4cm,∠B=60°，则 BC= cm。 17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=9,∠ABC 与∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE ∥BC,分别交AB,AC于点D,E,则△ADE 的周长是BS八数下 垫考訾案 19.解：(1)证明：连接AE,图略。，·AB的垂直平分线EF交 节前购进A粽子m千克，∴.节后购进A粽子(400-m)千 BC于点E,BE=AE,AC=BE,AC=AE,·D为线段 克。根据题意，得(10+2)m+10(400-m)≤4600，解这 CE的中点，∴.AD⊥BC; 个不等式，得m≤300，又.m>0,∴.0<m≤300，∴.m的取 (2):BE=AE,.∠B=∠BAE=35°，∠AEC是△ABE的 值范围为0<m≤300； 一个外角，.∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=70°，AE= ②设购进的A粽子全部售出后可获得的总利润为0元，则 AC,.LC=LAEC=70°。 w=[20-(10+2)]m+(16-10)(400-m)=2m+2400, 20解：(1)nE=2B,DE/AB: 2>0,0随m的增大而增大，.当m=300时，w取得 最大值，最大值为2×300+2400=3000（元）。 (2)证明：如图，连接BD,与AC交于点P,:四边形ABCD 答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大 为平行四边形，P为对角线AC,BD的交点，∴.DP=BP,又 利润是3000元。 DE=EF,∴.PE是△BDF的中位线，∴.PE∥BF,即AE∥ 23.解：(1)40： BF。 (2)证明：由旋转可知∠B=∠D,:∠AFB=∠HFD, .180°-∠AFB-∠B=180°-∠HFD-∠D,.∠FAB= ∠FHD,LGHC=∠FHD,∠FAB=∠GHC,∠FAB为 旋转角α，∴.∠GHC始终与旋转角α相等； (3)①50或65；【解析】：将△ABC绕，点A逆时针旋转， 21.解：(1)设另一个因式为(x+g),则x2-x-p=(x-3)(x 得到△ADE,.∠AEG=∠ACB,:∠AGE=∠CGH, +q),即x2-x-p=x2-(3-q）x-3q,因此3-q=1,p= ∴.∠CHG=∠CAE=a,.AB=AC,∠BAC=80°，.∴.∠ACB 3q,解得q=2,P=6; =50°，当HG=HC时，∠HGC=LHCG=50°，.∠CHG= (2)设另一个因式为(3x+t),则3x2-14x+k=(x-5)(3x 180°-50°-50°=80°（不合题意舍去），当CG=HG时， +t),即3x2-14x+k=3x2-(15-t)x-5,因此15-t= ∠CHG=∠ACB=50°，∴&=50°；当CG=CH时，LCHG= 14,k=-5t,解得t=1,k=-5,那么另-个因式为(3x+1)。 22.解：(1)设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前 4C6H=7×(1800-50)=650a=65。综上所远， 每千克A粽子的进价是(x+2)元，根据题意，得480=200 当△CHG为等腰三角形时，旋转角α等于50°或65°。 x+2-x ②∠BME+∠BAC=180°。理由如下：：将△ABC绕点A ×2,解这个方程，得x=10,经检验，x=10是所列方程的 逆时针旋转，得到△ADE,∴.AB=AC,AD=AE,∠BAD= 解，且符合题意。 ∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.∠ABD=∠ACE, 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元： ∠ACE+∠ACM=180°，∠ABD+LACM=180°，四 (2)①.该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且 边形ABMC的内角和为360°，∴.∠BME+∠BAC=180°。 小册子部分·答案详解 八年级数学（下）BS 第一章三角形的证明及其应用（一） 18.证明：连接BD,图略。在等边△ABC中，D是AC的中 1.C2.C3.B4.D5.C 点LD8C=7LABC=号×60°=30，L4CB=60, 6.钝角7.40°8.12 .CE=CD,.∠CDE=∠E,.∠ACB=∠CDE+∠E, 9解：(1)设多边形每个内角是x,则它的每个外角是子。根 .∠E=30°，∴，∠DBC=∠E=30°，∴.BD=ED,△BDE为 据题意，得x+子=180=108，…这个多边形每个外 等腰三角形，又.·DM⊥BC,∴.M是BE的中点。 19.解：(1)证明：AB=AC,.∠B=∠C,DE⊥BC,.∠F+ 角的度数是号×180°=72； ∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，.∠F=∠BDE,∠ADF= ∠BDE,·∠ADF=∠F,.AD=AF,、△ADF是等腰三角 (2):这个多边形的边数是360°÷72°=5，.这个多边形 形； 的内角和是(5-2)×180°=540°。 (2).DE⊥BC,∴.∠DEB=90°，.∠F=30°，由(1)得 10.解：，·BD是AC边上的高，∴.∠ADB=∠BDC=90°， ∠BDF=∠F=30°，∴.∠B=∠C=60°，，AB=AC, .·∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°，∠BDC= .△ABC为等边三角形，∴.BC=AC,:BD=6,∴.BE=3, 90°，∠DCE=28°，：CE平分∠ACB,∠DCB=2∠DCE .BC=BE+EC=3+8=11,AC=11。 =56°，∠A=70°，.∠ABC=180°-∠A-∠BCD=180 第一章三角形的证明及其应用（二）】 -70°-56°=54°。 1.B2.D3.C4.A 11.C12.A13.B14.B15.B 5.假6.207.20°8.25 16.417.18 9.证明：.·AB=AC,AD平分∠BAC,..AD⊥BC,CD=BD,.:CD