第一章 三角形的证明及其应用 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 》》数学·八年级下 高升无随第一章 三角形的证明及其应用 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 83 基础达标检测卷 ® 题 二 三 封 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.在△ABC中，AB=BC=10,∠B=60°，则AC的长为 A.10 B.5 C.12 D.6 2.如图，若∠B=45°，∠ACD=130°，则∠A的度数是 A.90° B.85° C.80° D.75 的 445°75 第2题图 第3题图 3.如图，图中的两个三角形全等，则等于 ( A.45° B.60° C.70° D.75° 不 4.在下列条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=5:3: 2;③∠A=90°-∠B;④∠A=2∠B=3∠C中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得5.用反证法证明命题“三角形中必有一内角不大于60°”时，首先 假设这个三角形中 A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60 C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60° 6.正八边形的外角和为 A.45° B.135 C.360° D.1080° 7.如图，数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是1，BC=1, ∠ABC=90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原 点右侧的点P,则点P表示的数是 题 A.W5-1 B.√5-2 C.3-1 D.2-3 B -101P2 0 D B 第7题图 第8题图 8.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC= 3,OD=6,则△P0D的面积为 A.3 B.6 C.9 D.18 9.如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC,顶角∠BAC=120°， 跨度BC=10m,AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架 DE⊥AB,DF⊥AC,则DE+DF等于 () A.10m B.5m C.2.5m D.9.5m E B D 第9题图 第10题图 10.如图，点P在∠MON内，点P关于OM,ON的对称点分别为 E,F,若EF=OP,则∠MON的度数是 () A.15° B.30° C.45° D.60° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，则∠A= 12.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD。 若AC=8,CD=5,则BD= 0 B C B 第12题图 第15题图 13.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边 数是 14.若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰 三角形的底角度数是 0 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D,E分别是 BC,AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点 B'恰好落在AC上，若△AEB'是等腰三角形，那么∠BEB'的大 小为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，在△ABC中，AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B 两点分别作I的垂线AE,BF,E,F为垂足，AE=CF。求证： ∠ACB=90°。 17.(9分)如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，它们相交 于点F,∠BAC=58°，∠C=72°，求∠DAC和∠AFB的度数。 B D 18.(9分)求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距 离相等。补全已知求证内容，并证明。 已知：如图，△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，P是 AD上任意一点，且 求证： 证明： B D 19.(9分)等边三角形ABC中，D,E是BC,AC上的点，AE=CD, AD与BE相交于Q,BP⊥AD。 求证：(1)△ABE≌△CAD; (2)BQ=2PQ。 H D C 20.(9分)在五边形ABCDE中，AB∥DE,∠E=124°，∠C=80°，F 为边AB上一点，FG⊥AE,且∠D=∠BFG,求∠B的度数。 E D G B 21.（10分)某公园是人们健身散步的好去处。小明跑步的路线 如图，从A点到D点有两条路线，分别是A-B-D和A-C- D。已知AB=90米，AC=150米，点C在点B的正东方120 米处，点D在点C的正北方60米处。 (1)试判断AB与BC的位置关系，并说明理由； (2)通过计算比较两条路线谁更短。（参考数据：√5≈2.2） 北 西东 南 B 人 湖) 22.(10分)如图，在△ABC中，O为∠ABC,∠ACB的平分线的交 点，OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别为D,E,F。 (1)OD与OE是否相等，请说明理由； (2)若△ABC的周长是30，且OF=3,求△ABC的面积。 D 23.（11分)阅读下列材料，并完成相应的任务。 名师点评 如图1，我们把四边形ABDC称为“箭头图”图案，该图案有这 样一个性质：∠BDC=∠A+∠B+∠C。下面是该性质的证 明过程： 证明：如图2，连接AD并延长到点E。∠1是△ABD的外 角，∴.∠1=∠B+∠BAD(根据1)。：∠2是△ACD的 AAYAAAAAAAAYAAAS 外角，.∠2=∠C+∠CAD,∴.∠BDC=∠1+∠2=∠B +∠BAD+∠CAD+∠C,∴.∠BDC=∠BAC+∠B+ ∠C。 任务： LWAAWWAA (1)填空：材料中的根据1是指 AAWAYAI (2)你还能想出其他解法吗？请写出解答过程； 线 (3)一个零件的形状如图3所示，按规定∠A应等于110°才 合格，经检验∠B=18°，∠C=20°，∠BDC=145°，判断这 个零件是否合格，并说明理由。 D D 12 E B 图1 图2 图3 不 得 题BS·八数下 努力使答案更完美 NULISHIDAANGENGWANMEI 高升无抛 做好题考高分 大卷部分·答案详解 八年级数学（下）BS 第一章三角形的证明及其应用基础达标检测卷 =720°，即∠E+∠D+∠C+∠B+∠BFG+∠FGE= 1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.C9.B 720°.AB∥DE,∠E+∠A=180°，∠E=124°，.∠A 10.B【解析】如图，连接OE,OF。点P关于OM,ON的对称 =180°-∠E=180°-124°=56°..FG⊥AE,∴.∠FGE= 点分别为E,F,∴OP=OE=OF,∠POM=∠EOM,∠PON= ∠FGA=90°，∴∠BFG=∠A+∠FGA=56°+90°=146°， ∠NOF,∴.∠EOF=2∠MON,:OP=EF,∴.OE=OF=EF, 又.·∠D=∠BFG,∴.∠D=146°，∴.124°+146°+80°+ .△OEF是等边三角形，∠E0F=60°，.∠M0N=30°。 ∠B+146°+90°=720°，解得∠B=134° 故选：B。 21.解：(1)AB1BC。理由如下：在△ABC中，AB=90米，AC= 150米，BC=120米，AB2+BC2=902+1202=22500,AC =1502=22500,.AB2+BC2=AC2,∴.∠ABC=90°，.AB ⊥BC; (2)在Rt△BCD中，BC=120米，DC=60米，根据勾股定 11.30°12.313.1014.50°或70° 理，得BD=√1202+602=605（米），AB+BD=90+60V5 15.150°或105或60°【解析】小：∠C=90°，∠B=60°，.∠A= ≈222（米），AC+CD=150+60=210(米)，：222>210， 30°，分三种情况讨论：①当BA=BE时，如图1，.∠BEA= .A-C-D路线更短。 ∠A=30°，.∠BEB'=180°-∠B'EA=150°；②当AB′= 22.解：(1)0D与OE相等。理由如下：0为∠ABC,∠ACB AB时，如图2，∠ABB=∠ABE=180,∠4=750， 的平分线的交点，OD⊥AB,OF⊥BC,OE⊥AC,.OD=OF, 2 OE=OF,∴.OD=OE: .∠BEB'=180°-∠AEB'=105°；③当EA=EB'时，如图 (2)连接0A,图略。0F=3,0D=0E=0F=3, 3,.∠A=∠EBA=30°，.∠BEB=∠A+∠EBA=60°。 综上所述，∠BEB为150°或105°或60°。故答案为：150 :Sae=5Sam+Sac+SaaSam=7ABx3+Z× 或105°或60°。 B BC×3+子C4×3,即Sae=子x(AB+BC+C4), 3 :△ABC的周长是30，AB+BC+CA=30,.S6ABc=2× C(D) B' C(B 30=45。 图1 图2 图3 23.解：(1)三角形外角的性质； 16.证明：在Rt△ACE和Rt△CBF中，：AC=BC,AE=CF, (2)能想出其他解法。延长CD交AB于E,如图。 .Rt△ACE≌Rt△CBF(HL),.∠EAC=∠BCF,:∠EAC .∠BED=∠A+∠C,∠BDC=∠B+∠BED,∴.∠BDC= +∠ACE=90°，∴.∠ACE+∠BCF=90°，∴.∠ACB=180°- ∠A+∠B+∠C; 90°=90°。 17.解：AD是高，.∠ADC=90°，：∠BAC=58°，∠C=72°， ∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠C=50°，∠DAC=180°- ∠ADC-∠C=18°，.∠BAD=∠BAC-∠CAD=40°，BE (3)这个零件不合格。理由如下：∠A=110°，∠B=18°， 是LABC的平分线LABF=分∠ABC=25°，∠AFB= ∠C=20°，∴.∠A+∠B+∠C=148°，，∠BDC=145°， ∴.∠BDC≠∠A+∠B+∠C。·.这个零件不合格。 180°-∠ABF-∠BAD=115°。 18.解：已知：PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F;求证：PE=PF: 第一章三角形的证明及其应用能力提升评估卷 证明：，：AB=AC,AD为BC边上的中线，∴.∠BAD= 1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.A8.D9.C ∠CAD,.·PE⊥AB,PF⊥AC,.PE=PF。 10.C【解析】A.过点P作PD⊥AC于D,如图。BP平分 19.证明：（1)，·△ABC是等边三角形，·.∠BAC=∠C=60°， ∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC,PM AB=AC=BC。在△ABE和△CAD中，，AB=CA,∠BAC= =PN,PM=PD,PN=PD,点P在∠ACF的角平分线 ∠C,AE=CD,∴.△ABE≌△CAD(SAS); 上，.CP平分∠ACF,故A正确；B.PM⊥AB,PN⊥BC, (2).△ABE≌△CAD,.∠ABE=∠CAD。∴.∠BQP= .∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，∴.∠ABC+∠MPN= ∠ABE+∠BAQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°。.·BP⊥ 180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，'PM=PD,PA=PA, AD,.∠BPQ=90°，.∠PBQ=30°，.BQ=2PQ。 ∴Rt△PAM≌Rt△PAD(HL),∠APM=∠APD,同理： 20.解：六边形BCDEGF的内角和为：(6-2)·180°=4×180° Rt△PCD≌Rt△PCN(HL),∴.∠CPD=LCPN,'.LMPN=