第五章 分式与分式方程(一)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

BS·八数下 直击考点 高升无碗 第五章分式与分式方程（一】 做好题考高分 考点一 分式及其基本性质 考点二分式的运算 1.下列代数式中，是分式的是 ( 9.计算5+2的结果为 A月 B生 C.1 a 'x-y D.T 2.下列分式是最简分式的是 ( C.8 a B.12 e D.2 41 B.a-b x+1 2(b+a)2 10.化简m 3的结果是 c贤 D 463 3ab A.2 B C.m 2 3.分式-可变形为 x-1 11.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除 Bi-s 号后面的式子污染，即，4- 3x2-2 一÷■，通过 4.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的 是 ) 查看答案，得知答案为±号，则被污染的 1 1 A B. 式子为 （) 2x2+1 2x+1 1 A2。 B.x-2 c x+2 C.2-x D.+1 D22 2x-1 5.下列各式从左到右变形一定正确的是 12.已知A为整式，若计算A, Y一的结 xy+yx+xy ( B.-x-Y=-1 果为-Y,则A= () xY x+y A.x B.y C.飞=七+z D.+y 1 yy+z x2-y2 x+y C.x+y D.x-y 6到分路 0 13.已知A=+6+9÷x+3关于甲、乙、丙 7若分式二的值为零，则：的值为 的说法，下列判断正确的是 x-1 甲A的计算结果为：， 8对于分号8当=-1时，分式无意义： 乙：当x=-3时，A=2; 丙：当0<x<3时，A的值为正数。 当x=4时，分式的值为0，试求号的值。 A.乙错，丙对 B.甲和乙都对 C.甲对，丙错 D.甲错，丙对 14.分式，，1的最简公分母是 3x4x 5北简2+21。 锦上涤花 16,定义新运算：a0=+名若a@(-6)= 19.已知a为整数，且a+1_a-3÷a2-6a+9 a-3a+2a2-4 3,则26的值是 也为整数，求所有符合条件的a的值的和。 17.计算： 18.老师设计了一个“接力游戏”的数学活动， 20.数学老师在黑板上书写了一个代数式的正 由学生合作完成分式的计算！如图，老师 确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形 把题目交给一位同学，他完成一步解答后 x2-1 交给第二位同学，依次进行，最后完成计 算。规则是每人只能看到前一人传过来的 x2+x+1 式子。 (1)写出这个“接力游戏”中计算错误的同 (1)求手掌捂住的代数式； 学 (2)若x2-5x+5=0,求(1)所得代数式的 (2)请你写出正确的解答过程。 值。 老师 小明 a -a+1 (a+1)(a-1) → a-1 a-1 小亮 小红 a2 a2-1 a-1a-1 -a 14BS八数下 8.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求； 5-432-1,012345x (2)A1(1,1),B1(2,-2),C1(4,-1); (3)△MBc的面积为3x3-分×1x3- ×2×1-1 3 7 x2=2° 9.C10.A11.B12.B13.A 14.7215.1<AD<4 16.解：(1)如图所示，△AB0即为所求；B(4,3); (2)如图所示，△A2B20,即为所求；B2(-3,4)。 B 4 0八2345x B1引 17.解：(1)证明：：△ABC是等边三角形，.∠BAC=60°，AB =AC。.线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE, ∴.∠DAE=60°，AE=AD,∴.∠BAD+∠EAB=∠BAD+ ∠DAC,∴.∠EAB=∠DAC,在△EAB和△DAC中，.·AB= AC,∠EAB=∠DAC,AE=AD,∴，△EAB≌△DAC(SAS); (2)∠DAE=60°，AE=AD,∴.△EAD为等边三角形。 .∠AED=60°，△EAB≌△DAC,.∠AEB=∠ADC= 110°，∴.∠BED=50°。 18.D19.A 第四章因式分解 1.A2.B3.-3 4.A5.D6.B7.B 8.a(a-1)9.64 10.解：(1)原式=x(x-25)； (2)原式=2x(a-2)-y(a-2)=(2x-y)(a-2)。 11.解：(1)提公因式法； (2)n,(1+x)+1; (3)原式=(1+x)4[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+ x)3]=(1+x)4(1+x)4=(1+x)3。 12.D13.C14.D15.C 16.2x(答案不唯一)17.7或-1 18.解：(1)原式=4(x2+2xy+y2)=4(x+y)2; (2)原式=4x2(a-b)-(a-b)=(a-b)(4x2-1)=(a- 6)(2x+1)(2x-1); (3)原式=x(x2-4x+4)=x(x-2)2。 19.解：（1)C; (2)(x-2)4: (3)设x2+2x=y,原式=y(y+2)+1=y+2y+1=( 1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4。 叁考案 第五章分式与分式方程（一） 1.C2.B3.B4.A5.B 6.5ac7.-1 3 对于分式公，当x=-1时，分式无意义，心3+6 =0,解得b=3;又.当x=4时，分式的值为0，∴.2×4-a= 0,解得a=8,则号-号 9.C10.B11.C12.A13.C 1412x2y15.816-号 2x x+1 17.解：(1)原式=(x+1(x-)）(x+1)(x-1) +-女 x-1 (2)原式=x+(x-山÷-1=x+1)(x-1.x x x-1 =x+1。 18.解：(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明、小 红； a--(a-1)= (2)正确的解答过程如下：。1-a+1=Q a2_(a-1)2=a2-a2+2a-1=2a-1 a-1a-1 a-1-a-1 19解原式--a名2》-8号 Γa-3a+2(a-3)2 。2因为a为整数，且。g也为整数，所以4-3=±1 3 或者a-3=±3，解得a=4或2或6或0，要使分式有意 义，则a≠2，所以a=4或0或6，所以所有符合条件的a的 值的和为：4+0+6=10。 20.解：(1)设手掌捂住的部分为a,。=父+x+1.名， x x-1- x2-1-x2+x+1_(x-1)(x+1)=x2+x+1_龙+1 x2-2x+1=x-1(x-1)2 x-1x-1 x2 = 2f-5+5=02=5-5舌- 5(x-1=5。 x-1 第五章分式与分式方程（二）】 1.B2.C3.B4.A5.D6.D7.A 8.x=69.x=110.50 山解：1)因为分式中分母不能为零，所以x≠1且x≠-2。 方程的两边都乘(x-1)(2x+1),得5(2x+1)=x-1。解 这个方程，得x=子。经检验=一号是原方程的根； (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都 乘(x-2),得1+2(x-2)=x-1。解这个方程，得x=2。 经检验，x=2是原方程的增根，故原方程无解。 12.解：(1)2(x+1),检验： (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠-1。方程的两边