第五章 分式与分式方程 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

锦上涤義 x2+4x+4-8x-(x-2)2 2(x+2) -2(x+2)当x>0时，x+2>0,(x-2)2≥ 0,M-N≥0，故嘉嘉错；当x=2时，M-N= 0,M=N,故淇淇对，嘉嘉错，淇淇对。故选：B。 山行2≠-2344号 15.-9【解析小：(x+1)⑧(x-2)=3x+1)-(x-2)+4 (x+1)(x-2) 2-2+2=42 2x+9A (x+1)(x-2) (A+B)x-2A+B.∫A+B=2, (x+1）(x-2),1-2A+B=9 .2A-B=-9。故答 案为：-9。 16解：（原式=302081： a+1 (2)原武=2·+2-2).+2 x2 17.解：(1)方程两边乘2x(5x+1),得3×2x=5x+1。解得x =1。检验：当x=1时，2x(5x+1)≠0。所以，原分式方程 的解为x=1; (2)方程两边乘(x-2),得1+3(x-2)=x-1。解得x= 2。检验：当x=2时，x-2=2-2=0,因此x=2不是原分 式方程的解。所以，原分式方程无解。 18.解：(1)①； (2)正确解法为：原式=(m-2(m+2÷m-2,2= （m-2)2 m-2 (m-2)(m+2).m-2_m+2 (m-2)2 m-4m-49 19.解：使用2台无人机工作2小时，不能够完成对该茶园的 打药作业。理由如下：设人工每小时对茶园打药的作业面 积为x亩，则使用无人机每小时对茶园打药的作业面积为 6x亩。根据题意，得300-60=20。方程两边乘6x,得 1800-600=120x。解得x=10。检验：当x=10时，6x≠ 0。所以，原分式方程的解为x=10,且符合题意。∴.6x= 60,.2×60×2=240(亩)，.240<258，∴.使用2台无人 机工作2小时，不能够完成对该茶园的打药作业。 20.解：(1)把m=2代入分式方程，得号=2-32方程两 边乘(x-3),得x-2=2(x-3)+2。解得x=2。检验：当 x=2时，x-3≠0。所以，原分式方程的解为x=2; (2号=2是。整理，得号-2+3方程两边 乘(x-3),得x-2=2(x-3)+m。化简，得x=4-m, .当x-3=0时，原分式方程无解，此时x=3,∴.3-2=2 ×(3-3)+m,解得m=1。 21.解：(1)设敖丙手办的单价为x元，则哪吒手办的单价为 12元。根据题意，得没型=6，方程两边果12， 得1200-912=7.2x,解得x=40。检验：当x=40时，1.2x ≠0，所以，原分式方程的解为x=40,且符合题意，∴.1.2x =1.2×40=48。 答：哪吒手办的单价为48元，敖丙手办的单价为40元； (2)不能。理由如下：原来统计的瑰E手办个数为：然 =25(个)，救丙手办个数为：70=19（个），两整后的哪氏 手办的单价为44元，敖丙手办的单价为40元，费用为：25 ×44+19×40=1860(元)，.1860>1850，.此时不能购 买到原来统计的手办；：敖丙手办的数量若超过20个，可 以打九折销售，∴.购买敖丙手办21个，费用为25×44+21 ×40×0.9=1856(元)，.1856>1850，∴.同学们现有 1850元，不能购买到原来统计的手办。 22.解：(1)设乙乘坐顺风车的平均速度为x千米/小时，则甲 乘坐高铁的平均速度为1.5x千米/小时。根据题意，得 细-3=得方程阿边来15，得60-45=20。解 得x=80。检验：当x=80时，1.5x≠0。所以，原分式方程 的解为x=80,且符合题意。.1.5x=1.5×80=120。 答：甲乘坐高铁的平均速度为120千米/小时，乙乘坐顺风 车的平均速度为80千米/小时； (2)设甲每小时要拍y张精美照片，则乙每小时要拍(2y+ 4)张精美照片。根据题意，得费+(2+4)≥15，解 得y≥7片y为正整数y≥8 答：甲每小时至少要拍8张精美照片。 23.解：(1)A与B互为“和整分式”。理由如下：4+B=-7 -x-2 x2+6x+9x-7 (x+3)2 _x-7+x+3 +(x+3)(x-2)-x-2+(x+3)(x-2)-x-2+x-2 2x-4_2x-2)=2,.A与B互为“和整分式”，“和整数 x-2 -2 值”k=2; (2)①C+D=3x-4 P (3x-4)(x+2) -2+-4=x+20x-2 P_3x2+2x-8+P (x+2)(x-2)(x+2)(x°2：C与D互为“和整分 式，且和继数值k=3=3,即3 2x-8+P=3(x+2)(x-2),.P=3(x2-4)-(3x2+2x 8)=-2x-4; P -2x-4 -2(x+2) ②：D=-4=(x+2(x-2=(x+2)(x-2) 己2若分式D的值为正整数-2=-1或x-2 -2,解得x=1或x=0(舍去)，.正整数x的值为1。 第五章分式与分式方程能力提升评估卷 1.D2.C3.A4.D5.C6.A7.A8.B9.A 10.C【解析】解不等式，得x<5,m,“不等式至少有1个正 2 BS·八数下 整数解，.5，m>1,m<3,解分式方程，得y=m3, 2 2 :分式方程的解是非负数，m3≥0，且m3≠1，m≥ 2 -3且m≠-1，∴.-3≤m<3且m≠-1，∴.整数m=-3, -2,0,1,2,∴.所有满足条件的整数m的值之和为-3-2 +0+1+2=-2。故选：C。 1.6y12.62(答案不唯-)13.-号14.7 15.n+3或n+4【解析】把x-3看成一个整体，设方程x-3 +智=2n+1n为正整批)的解为名-3=a,名-3=6 根据材料反映的规律，可得厂b=n+n, .n2+n=n(n la+b=2n+1, +1),n+n+1=2n+1,∴.a=n,b=n+1或a=n+1,b= n。当x-3=n时，x=3+n;当x-3=n+1时，x=n+4。 故答案为：n+3或n+4。 16解（原式云答总 (2)原式=1+a,2÷a-1-a-1.2a-2-2 a-22(a-2)a-2"(a-1)7a-1° 17.解：原式=a+1.，a_2(a-1)。12 a`(a+1)(a-1(a-1=a-1a-i =。当a=2”+1=1+1=2时原武=2士=-1 1 18.解：(1)①： (2422方程两边乘(x+2)(-2),得 3+（x+2)=-6(x-2)。去括号，得3+x+2=-6x+12 移项，得x+6x=12-3-2。合并同类项，得7x=7。解得x =1。检验：当x=1时，（x+2)(x-2)≠0，∴.原分式方程 的解是x=1。 19解：(1)由题意，得2g+后7=0，去分母，得2-(x-7) =0,解得x=9,检验：当x=9时，x-8≠0，∴.x=9是原方 程的根； (2②)由题意，得，8后二-0，去分号，得m-(:-7)=0, 解得x=m+7,不存在满足条件的x,∴.x-8=0,∴.x= 8,.m+7=8,∴.m=1。 20.解：(1)把m=3代人，得3-2-3-2=-1，去分母，得3 x-22-x -2x+3-2=2-,解得=号，检验：把=2代人，得 x-2≠0，所以，原分式方程的解为x=2 (2)去分母，得3-2x+mx-2=2-x,整理，得(m-1)x= 1,当m-1=0,即m=1时，方程无解；当m≠1时，由分式 方程无解，得到x-2=0,即x=2,把x=2代人整式方程， 得3-4+2m-2=0,解得m=子。综上所述，m的值为1 或子。 21.解：(1)1； （2):分式4是分式B=写产的2阶差分式”A=写兰 +2=写产+2g:=写名分式4的值 3-x 3-x 为正整数，∴.3-x=1或2或3或6，解得x=2或1或0或 -3,×取正整数=2或1当=2时，4=32=6： 当x=1时4=3名=3，A的值为6或3。 2解：(1)根据感意，得9-石g方程两边束m(m-3),得 90(m-3)=75m。解得m=18。检验：当m=18时，m(m -3)≠0，且符合题意。所以m=18; (2):A型污水处理设备的单价为18万元，B型污水处理 设备的单价为18-3=15（万元），设购买A型污水处理设 备x台，则购买B型污水处理设备(10-x)台，根据题意， 得18x+15(10-x)≤165，解得x≤5，由于x是整数，则有 6种方案，当x=0时，10-x=10,月处理污水量为180×10 =1800(吨)；当x=1时，10-x=9,月处理污水量为200+ 180×9=1820(吨)：当x=2时，10-x=8,月处理污水量 为200×2+180×8=1840（吨）；当x=3时，10-x=7,月 处理污水量为200×3+180×7=1860（吨）；当x=4时， 10-x=6,月处理污水量200×4+180×6=1880（吨）；当 x=5时，10-x=5,月处理污水量为200×5+180×5= 1900(吨)。 答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1900 吨。 23.解：(1)设每台A型无人机的单次最高载货量是xkg,则每 台B型无人机的单次最高载货量是(x-10)kg,根据题意， 得9碧0方程两边乘(x-10),得60(x-10) 40x。解得x=30。检验：当x=30时，x(x-10)≠0。所 以，原分式方程的解为x=30,且符合题意。∴.x-10=20。 答：每台A型无人机的单次最高载货量是30kg,每台B型 无人机的单次最高载货量是20kg; (2)①根据题意，得30m+20n=200。整理，得n=10- 3 2m,0<m<5, ②由①可知，有2种运送方案。方案1的运费为：40×2+ 30×7=290(元)；方案2的运费为：40×4+30×4=280 (元)；：290>280，.为了节省成本，该公司应使用A种型 号的无人机4台，B种型号的无人机4台。 月度小复习（二） 1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.A9.B 10.A【解析】A.由旋转的性质得到：△ADE≌△ABC, ,∴.∠AED=∠ACB,,·∠AEB+∠AED=180°，∴.∠AEB+ ∠ACB=180°，故A正确；B.△ADE≌△ABC,∴.∠D= ∠ABC,AD=AB,LABD=∠D,由旋转的性质得到： ∠BAD=a,.∠D+∠ABD=180°-a,∴LEBC=LABD直击考点与单元双测 ●》》数学·八年级下 高升无桃 第五章 分式与分式方程 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 能力提升评估卷 ® 封 题 号 三 总分 得分 、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 零1，.使分式。42有意义的a的取值范围是 A.a≥-2 B.a=-2 C.a≤-2 D.a≠-2 2.在代数式2 y3心中，分式有 ’y-3’π’a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 内 3方程2的解为 ( ) A.x=3 B.x=-2 C.x=-3 D.x=1 4.下列各式从左到右的变形一定正确的是 ( A.九=n+1 C.6、62 a-d D. b ab 不 mm+1 a a? 5.下列计算正确的是 A.a2 -=a a a C.1 1 1 -a+b--a-b D.a÷b…6=a 得 2x1 6化简。4x十2的结果是 A.、1 -2 B.x+2 C.1 D.x-2 x+2 7若分式号与分式7的和为1，则✉的值为 ( 成 A.-1 B.-3 C.1 D.2 8.某学校整修校门口3000m的道路，但是在实际施工时，调整 了施工进度，设原计划每天整修道路xm,根据等量关系列出 A 方程3000_3000 x+10 =20,则符合这个方程的是 ( 题 A.实际每天比原计划多修10m,结果延期20天完成 B.实际每天比原计划多修10m,结果提前20天完成 C.实际每天比原计划少修10m,结果延期20天完成 D.实际每天比原计划少修10m,结果提前20天完成 9如果41.81那么代数武4与历之间的关 2 系是 A.A+B=0 B.A=B C.AB=0 D.A=2B 10.若关于x的一元一次不等式2x+m<5至少有1个正整数解， 且关于y的分式方程，-二，=7的解为非负数则所有 满足条件的整数m的值之和为 () A.1 B.0 C.-2 D.-3 二、填空题（每小题3分，共15分） 山分式2京3品，的最简公分母是 12若M是一个式子，且M:。票的化简结果为整数，请写出一个 满足条件的M所代表的式子： 1B对于丰零的两个实数a6,定义一种运算：a86=片-。若 1⑧(x+2)=2,则x的值为 14.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文 为：一份文件，若用慢马送到900里远的地方，所需时间比规 定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3 天，已知快马速度是慢马的2倍，则规定时间为 天。 15观察下列方程：①x+子=3：②x+名=5：③x+2=7,可以发 现它们的解分别是①x=1或2；②x=2或3；③x=3或4，利 用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x-3+ n+n=2n+1(n为正整数)的解x= x-3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(10分)计算：1(6品·(0； 2 2.2+122 0分)先化商，再求位：+日+。120a21其a =2°+1。 18.(9分)先阅读下列解题过程，再回答问题。 解方程己422 解：方程两边乘(x+2)(x-2),得3-（x+2)=-6(x-2) …① 去括号，得3-x-2=-6x+12…② 移项，得-x+6x=12-3+2 ③ 解得x=号 ④ (1)以上解答有错误，错误步骤的序号是 (2)请给出正确的解答过程。 19(9分)卫知点4,8在数轴上所对应的数分别为，88 A,B两点关于原点对称。 (1)当m=2时，求x的值； (2)若不存在满足条件的x,求m的值。 20(9分)已知关于的分式方超：受登罗2-1。 (1)当m=3时，解分式方程； (2)若这个分式方程无解，求m的值。 2 21.(9分)定义：若分式A和分式B满足A-B=n(n为正整数)， 则称A是B的“n阶差分式”。 例如：2=3，我们称是，3的3阶差分式”。 解答下列问题： (1)分式是分式1的“ 阶差分式”； (2)分式A是分式B=的2阶差分式”。若x取正整数。 且A的值为正整数，求A的值。 22.(10分)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A,B两种型号的污水处理设备共10台。已知用90万元购买 A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污 水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下 表所示： 污水处理设备 A型 B型 价格（万元/台） 亿 m-3 月处理污水量（吨/台） 200 180 (1)求m的值； (2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金 不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最 多处理污水量的吨数。 2 23.（10分)某公司需向甲地紧急运送200kg的货物，决定使用 名师点评 AAAA A,B两种型号的无人机运送。已知每台A型无人机的单次 你 最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多10kg;在 满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人 机共载货60kg,B型无人机共载货40kg。 (1)每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是 多少kg? (2)该公司决定使用m台A型无人机(0<m<5)和n台B型 封 无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性 完成200kg的货物运送： ①求满足条件的m,n值； ②若A型无人机运费为40元/次，B型无人机运费为30 元/次。为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机 图 各多少台？ AAAAAAAAAAAAJAAJAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAWWWYY 不 得 答 AWAWAWA ANAAWAN 题