专题3.2 中位数与众数重难点题型专训（3个知识点+6大题型+2大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题3.2 中位数与众数重难点题型专训 （3个知识点+6大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 求中位致 题型二 利用中位数求未知数据的值 题型三 运用中位数做决策 题型四 求众数 题型五 利用众数求未知数据的值 题型六 运用众数做决策 拓展训练一 中位数综合应用 拓展训练二 众数综合应用 知识点一：中位数 1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 2. 一组数据的中位数有且只有一个，代表这组数据的“中等水平”．其单位与数据的单位相同． 3. 中位数的求法 （1）把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列； （2）确定这组数据的个数； （3）当数据的个数是奇数时，取最中间的一个数作为中位数；当数据的个数是偶数时，取最中间两个数的平均数作为中位数． 【即时训练】 1．（25-26八年级下·江苏盐城·月考）某公司20名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（　　） 年薪（万元） 30 20 12 10 7 5 员工数（人） 1 2 3 3 9 2 A．7万元 B．8万元 C．8.5万元 D．11万元 2．（2023·八年级下 云南昭通）生命在于运动，黄老师每天都坚持锻炼身体，某一周黄老师每天锻炼的时间情况统计如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/ 则这一周黄老师每天锻炼时间的中位数是_______． 知识点二：众数 1. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 2. 众数是描述一组数据集中趋势的量，一组数据可以不止一个众数，也可以没有众数，但如果一组数据存在众数，那么众数必然是这组数据中的数． （1）若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，那么这两个或两个以上的数据都为众数； （2）若一组数据中所有数据出现的次数都相同，我们就说这组数据没有众数． 【即时训练】 1．（2023·八年级下 辽宁阜新）一次射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示．他这10次成绩的众数是（   ） A．9.2环 B．9环 C．8.6环 D．8环 2．（2026·八年级下 云南昭通）某班8位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：45，48，44，50，45，48，47，45，则这组数据的众数是_____________． 知识点三：合理选用平均数、中位数和众数分析问题 1. 平均数、中位数和众数各自的特征 （1）平均数：计算时所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用，但它易受极端值的影响． （2）中位数：计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息，而且当数据个数为偶数时，中位数不一定是数据中的数． （3）众数：是一组数据中多次重复出现的那个数，往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别的意义，但众数一定是数据中的数． 2. 数据分析时的选用依据 平均数 众数 中位数 当要解决的问题需要一组数据中的每个数据都参加运算时，应当选用平均数 当一组数据中 出现极端值时， 应选用中位数 当一组数据中有的数据重 复出现，以至于其他数据 的作用显得相对较小时，应选用众数 【即时训练】 1．（2026·八年级下 安徽六安）某中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小奕随机调查了本校九年级名同学第一学期每人阅读课外书的数量，数据如表所示，则下列结论中正确的是（   ） 人数 课外书数量（本） A．的值为 B．中位数是本 C．众数是本 D．平均数是本 2．（2026八年级下·全国·专题练习）已知七名学生投篮，每人投了10个，其中小陈同学投中了4个，统计他们每人投中的个数，并进行整理和分析，得出下表．现给出下列说法；①有学生可能投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m可能等于5．其中正确的是______．（填序号） 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 【经典例题一 求中位致】 【例1】（25-26八年级下·河南安阳·月考）为了解大一学生的英语学习情况，某大学随机抽取了50名大一学生的英语期末成绩（满分100分），并对数据进行整理，绘制了如下频数分布直方图（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．由图，可知这50个数据的中位数落在（    ） A．A组 B．B组 C．C组 D．D组 【例2】（25-26八年级下·河南郑州·月考）2026年马年贺岁电影其中六部电影票房记录：《飞驰人生3》：亿元，《镖人：风起大漠》：亿元，《惊蛰无声》：亿元，《星河入梦》：亿元，《熊猫计划之部落奇遇记》：亿元．《熊出没年年有熊》：亿元，其中票房数据的中位数是___________亿元 1．（2026·八年级下 甘肃平凉）让每一位学生都身上有汗、眼中有光、脚上有力、脸上有笑，向着美好未来勇敢前行．某校让“健康第一”从理念变为校园日常，在全校学生中掀起体育锻炼的热潮，现从该校2000名学生每天体育运动时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的运动时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是(    ) A．此次调查共抽取了50名学生 B．所抽取学生运动时长为1小时的学生人数是5 C．这个样本的中位数是2小时 D．估计该校运动时长为2小时的学生人数最多 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．一组数据中有唯一的众数 B．中位数是一组数据中居中数据的平均数 C．一组数据中有唯一的中位数 D．众数比中位数更靠近平均数 3．（25-26八年级下·山西运城·期末）某兴趣小组开展“党史知识竞赛，满分10分，某小组10名同学的成绩统计如下表所示．若这组成绩的平均数是9.1分，则这组成绩的中位数是_________分． 成绩/分 8 9 10 人数 2 m 3 4．（2026 八年级下 浙江舟山市）为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图． 机器人动作同步误差数据频数统计表 同步误差（ms） 频数 对应扇形区域 5 A B 14 C 11 D 10 E 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的机器人数是________台，统计图表中________．________． (2)这组数据的中位数落在________组． (3)若规定误差小于30（）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数． 【经典例题二 利用中位数求未知数据的值】 【例1】（2025·八年级下 江苏徐州）某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（   ） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 【例2】（2025八年级下·河北·专题练习）某校开展了“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，某班6名同学一年内阅读中外名著册数的数据是6个正整数，其平均数和中位数都是4，将这6个正整数中的最大数记为，则的最大值为___________． 1．（25-26八年级下·江西南昌·月考）某连锁咖啡店的店长计划推出一个“惊喜福袋”，里面包含7款不同的杯子．为了控制成本，店长希望这7款杯子的价格中位数正好为50元．目前，编号为1至5的5款杯子已确定入选，它们的价格（单位：元）如下图所示．经计算，这5款杯子的价格中位数恰好为50元．现在，需要从三款杯子中挑选1款作为第6款，再从两款杯子中挑选1款作为第7款，使得最终7款杯子的价格中位数依然是50元．可以选择（   ） A． B． C． D． 2．（2026·八年级下 湖南邵阳）甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　） 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 A．6 B．7 C．8 D．9 3．（25-26八年级下·江苏连云港·月考）一组数据，，，，，的中位数是，则_______． 4．（2026·八年级下 河南周口）2025年可以说是应用落地元年，字节跳动、腾讯、阿里等公司相继推出了自己的软件，已经融入了日常生活．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行了一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 1 7 m (1)求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； (2)求甲、乙两组学生成绩的中位数； (3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会跟乙组的中位数相等，直接写出若要将这名学生的成绩改正，至少应减少多少分． 【经典例题三 运用中位数做决策】 【例1】（25-26八年级下·云南昆明·期末）在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 1．（2025·八年级下 河北）某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 2．（24-25八年级下·贵州遵义·月考）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是（   ） A．89分，90分 B．94分，97分 C．96分，80分 D．90分，85分 3．（23-24八年级下·福建福州·月考）在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 4．（2026 八年级下 辽宁省铁岭市）某研发团队准备对A，B，C三款扫地机器人的清洁能力和导航避障能力进行测试，该测试由10名测试员参与．测试结果整理分析得到以下信息： A，B，C三款扫地机器人导航避障能力、清洁能力测试得分统计表 款式 导航避障能力 清洁能力 中位数 方差 10名测试员总得分 10名测试员总得分 A m 85 87 B 87 85 C 8 n 90 (1)求m和n的值； (2)按清洁能力测试成绩占，导航避障能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断A，B，C三款扫地机器人中哪一款综合成绩最高？ (3)若某消费者想购买一台导航避障能力强的扫地机器人，根据以上测试结果，你会推荐哪一款扫地机器人？请给出你的理由．（写出一条推荐理由即可） 【经典例题四 求众数】 【例1】（2026·八年级下 湖南永州）湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．17和20 B．19和20 C．20和22 D．20和20 【例2】（2025·八年级下 上海）现有一组数据：1，1，5，10，20，17，4，12，1，3，9，13，2，14，1，16．若要用一个统计量来直观表现这组数据的平均水准，则最合适的统计量是（选填平均数、中位数、众数）_______． 1．（2026·八年级下 浙江湖州）为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节．其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示．下列说法中，正确的是（   ） A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分 C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分 2．（2023·八年级下 贵州遵义）某初中校为落实教育部办公厅关于加强中小学生睡眠管理，确保初中生每天睡眠时间不低于有关要求，学校随机抽查了部分学生每天睡眠时间，制作了如下统计表： 睡眠时间 6 7 8 9 10 人数（人） 2 6 14 18 10 根据表中信息，关于这组数据，以下说法错误的是（   ） A．中位数是 B．众数是 C．样本容量是50 D．估计该校学生每天睡眠时间达标率约为56% 3．（2025·八年级下 河南）太极拳自年月日申遗成功后，受到了越来越多人的喜爱．某地区把太极拳表演作为中考体育测试的一部分，某校九年级（一）班的名学生中招测试的太极拳表演成绩（满分分）如下表所示： 成绩／分 人数 已知这名学生成绩的平均数为分，众数为分，中位数为分，则的值为______． 4．（2026·八年级下 陕西咸阳）3月1日，新版《环境空气质量标准》正式实施，调高“好空气”的“标尺”，我国大气污染防治步入更严要求、更高标准的新阶段．某校为了解学生对《环境空气质量标准》内容的知晓情况，对全校学生进行了问卷调查（共10小题，每题1分），并随机抽取了50名学生的得分（均不低于6分），将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生问卷调查得分的中位数是___________分，众数是___________分； (2)求所抽取学生问卷调查得分的平均数； (3)若该校共有900名学生，请你估计此次问卷调查得分为满分的学生人数． 【经典例题五 利用众数求未知数据的值】 【例1】（24-25八年级下·江苏南京）如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【例2】（25-26八年级下·全国·课后作业）某公益组织计划为高空作业人员提供后勤保障服务，为此李华访问了5位高空作业人员每天的高空作业累计时长（单位：h），分别为6，8，4，x，3，已知这组数据有唯一的众数4，则这组数据的平均数为________． 1．（24-25八年级下·福建宁德·期末）某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 2．（23-24八年级下·河北邯郸·期中）五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下． 平均数 中位数 众数 次 次 次 则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 3．（2023·八年级下 江苏镇江）已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 4．（2026·八年级下 重庆大渡口）某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 20 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，_______． (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数． 【经典例题六 运用众数做决策】 【例1】（24-25八年级下·全国·随堂练习）制鞋厂调查了某校25名男生的运动鞋的码数，结果如下表： 运动鞋的码数/码 40 41 42 43 人数/名 2 7 12 4 则下列说法正确的是（   ） A．这25个数据的中位数是41.5码 B．这25个数据的众数是42码 C．这25个数据的平均数是41.5码 D．鞋厂老板最关心这25个数据的平均数 【例2】（23-24八年级下·辽宁抚顺）端午节之前，学校对全校教师爱吃，，哪家公司的粽子做调查，以决定最终向哪家公司采购，则调查所得数据中，最值得学校关注的统计量是______． 1．（2023·八年级下 浙江台州）体育中考成绩出来后，班主任分析说：“同学们考得非常好，大多数同学都考了满分．”你认为班主任所描述的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（25-26八年级下·浙江台州·期末）奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（   ） “冰墩墩”高度（cm） 15 20 22 25 销量（个） 56 87 67 68 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 3．（25-26八年级下·全国·单元测试）某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是________元． 4．（25-26八年级下·河南南阳·月考）启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】 小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 9 【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由； (3)小华认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 【拓展训练一 中位数综合应用】 【例1】（2023八年级下·甘肃陇南·专题练习）某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（    ） A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降 B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 C．每月阅读课外书本数的众数是45 D．每月阅读课外书本数的中位数是58 【例2】（2023·八年级下 贵州铜仁）2022年北京冬奥会从2022年2月4日正式开始，2022年2月20日结束，这项为时16天在中国本土进行的国际体育赛事吸引了来自四面八方的关注．下表为10个国家的奖牌数统计，则10个国家奖牌数的中位数是 _____． 挪威 德国 美国 瑞典 中国 奥地利 荷兰 瑞士 俄罗斯 加拿大 金牌 16 12 8 8 9 7 8 6 6 4 银牌 8 10 10 5 4 7 5 1 12 8 铜牌 13 5 6 5 2 3 3 5 14 14 1．（2026八年级下·广东深圳·专题练习）适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 4 5 1 2 这15名学生的心率数据的中位数是（   ） A．70 B．68 C．69 D．71 2．（2026·八年级下 湖南株洲）某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上的次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到如图所示的直方图，则这次次数统计的众数和中位数分别是（    ） A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．6，6 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若一组数据，6，4，4，3，4，5，1的平均数和众数相等，则这组数据的中位数为__． 4．（22-23八年级下·北京房山）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．   b．八年级学生成绩在这一组的是： 81  83  84  84  84  86  89 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________； (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 【拓展训练二 众数综合应用】 【例1】（25-26八年级下·黑龙江牡丹江·月考）一组数据3，4，7，x，y，13中，唯一的众数是13，平均数是7，这组数据的中位数是（   ） A． B．5 C． D．7 【例2】（25-26八年级下·山东烟台）数学活动小组在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：．分析时发现，去掉其中一个数后，这组数据的中位数和众数都保持不变，则去掉的这个数可能是______． 1．（25-26八年级下·江苏南通）体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 2．（24-25八年级下·福建三明）为迎接第39个“12.5”国际志愿者日，学校准备设计一款学生志愿服，对全校学生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示： 颜色 黄色 红色 白色 紫色 绿色 学生人数 150 230 220 80 650 学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）五名学生投篮球，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的平均数是5，中位数是6，唯一众数是7，则五个学生投中的次数可能是________________（写出一组情况即可，并按从小到大的顺序排列）． 4．（2025·八年级下 广东东莞）项目式学习：“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下： 【收集整理】 七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，； 八年级得分数据：70、75，80，85，85，90，90，90，95，； 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95、100，100， 【描述分析】 （1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 七年级 a 70 70 八年级 86 c 九年级 85 b 80 直接写出______，______，______． 【分析解决】 （2）关于学生的全球气候变化基础知识的掌握程度，请依据中的数据分析结果，任选一个角度，对三个年级的学生做出评价． 1．（2025-2026八年级下 江苏）一名射击运动员连续射靶次，命中的环数如下：这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（   ） A．环与环 B．环与环 C．环与环 D．环与环 2．（25-26八年级下·江苏盐城）一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．（2023·八年级下 浙江宁波）在一次数学测试中，小强成绩82分，超过班级半数同学的成绩．分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 4．（2026·八年级下 江苏盐城）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（   ） A．80，82 B．81，82 C．80，80 D．81，80 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 6．（2025·八年级下 山西晋中）某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．（25-26八年级下·贵州贵阳）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组8名同学的成绩（单位：分）分别为129，136，145，136，148，136，150，140．则这次考试的平均数、众数、中位数分别为（      ） A．145分，136分，138分 B．140分，136分，138分 C．136分，148分，140分 D．136分，145分，136分 8．（25-26八年级下·福建泉州）如图是某校体育组60人的“跳绳”体育测试的成绩统计．下列说法错误的是（　　） A．众数是20 B．众数是85 C．成绩80分的占 D．成绩85分的占 9．（2023·八年级下 河北邯郸）如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 10．（2026·八年级下 福建莆田）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 11．（25-26八年级下·辽宁鞍山·月考）一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 12．（2023·八年级下 山东青岛）有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 13．（2025八年级下·全国·专题练习）为了向中学生宣传普及汉代文化知识，某班开展了汉代文化知识竞赛，有6个小组参赛，小组人数分别是4，6，4，5，7，8，现从第4小组调出1人去第2小组，则调配后各小组人数分别为4，7，4，4，7，8，关于调配后人数有以下说法：①调配后平均数变小了；②调配后众数不变；③调配后中位数变大了，其中说法正确的是___________．（请填写序号） 14．（23-24八年级下·江苏）某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可） 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 1 2 3 5 7 7 10 12 15．（24-25八年级下·四川绵阳）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 _____ （填“甲”或“乙”）． 16．（25-26八年级下·四川甘孜）为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学党史，传薪火，担使命”为主题的教育活动，为了解学生对党史知识的掌握情况，该校团委在八年级学生中随机抽取了名学生进行党史知识问卷（满分分）作答，这名学生的得分（单位：分）分别是：，，，，，，，，，． (1)若规定分及以上为优秀等级，分（包括，不包括）为良好等级，分（包括，不包括）为合格等级，分以下为待合格等级，则本次调查的学生党史知识得分的中位数落在_____等级； (2)请计算这次党史知识问卷的平均分． 17．（24-25八年级下·江西赣州）为深入学习2025年全国两会精神，某校开展了以“学习两会精神，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：83，83，84，84，85，86，87，87，87，88，89，89． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 1 8 2 3 4 请根据以上信息，解答下列问题： (1) ； ； ； (2)随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数是 分； (3)估计随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均数最接近（   ）分； A．78    B．84    C．88    D．92 (4)若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校2000名学生中优秀学生的人数． 18．（2023·八年级下 吉林长春）2022年初，受“病毒”的影响，某校开展了“居家、学习、战疫情”的号召，小明同学抽样调查了本班20名学生每天用于学习的时间，数据如下（单位：小时） 5.5  5  2  2  1.5  4  7  0.5  2  1.5 3.5  2  4  3  1.5  5.5  6  6.5  4  3.5 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 学习时间（小时） 人数 4 a 6 3 分析数据：补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 3.525 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)请写出表中______；______；______． (2)为调动学生的积极性，该班班主任根据学生每天学习的时间制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） (3)如果我校现有学生1500人，估计每天学习时间达到或超过3.5小时的学生人数． 19．（23-24八年级下·河南开封）某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； (2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 20．（2026八年级下·浙江·专题练习）某体育中心在居民中开展服务满意度调查，评分等级分为1至5分（1分为非常不满意，5分为非常满意）．工作人员随机抽取了10份有效评分，并绘制了如下统计图： (1)求居民评分的众数． (2)体育中心规定：若居民评分的平均数或中位数低于分，则相关设施或服务需要进行整改．请通过计算判断该服务项目是否需要整改，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.2 中位数与众数重难点题型专训 （3个知识点+6大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 求中位致 题型二 利用中位数求未知数据的值 题型三 运用中位数做决策 题型四 求众数 题型五 利用众数求未知数据的值 题型六 运用众数做决策 拓展训练一 中位数综合应用 拓展训练二 众数综合应用 知识点一：中位数 1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 2. 一组数据的中位数有且只有一个，代表这组数据的“中等水平”．其单位与数据的单位相同． 3. 中位数的求法 （1）把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列； （2）确定这组数据的个数； （3）当数据的个数是奇数时，取最中间的一个数作为中位数；当数据的个数是偶数时，取最中间两个数的平均数作为中位数． 【即时训练】 1．（25-26八年级下·江苏盐城·月考）某公司20名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（　　） 年薪（万元） 30 20 12 10 7 5 员工数（人） 1 2 3 3 9 2 A．7万元 B．8万元 C．8.5万元 D．11万元 【答案】A 【详解】∵公司共有名员工，数据个数为偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数. 将年薪从小到大排列，累计人数得：年薪万元共人，对应第到位；接下来年薪万元共人，对应第到第位. ∴第个和第个数据都是万元， ∴中位数为（万元）. 2．（2023·八年级下 云南昭通）生命在于运动，黄老师每天都坚持锻炼身体，某一周黄老师每天锻炼的时间情况统计如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/ 则这一周黄老师每天锻炼时间的中位数是_______． 【答案】 【分析】根据中位数的定义求解，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数，确定中间位置的数即为中位数． 【详解】解：将这组锻炼时间数据从小到大排列为： 则这一周黄老师每天锻炼时间的中位数是． 知识点二：众数 1. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 2. 众数是描述一组数据集中趋势的量，一组数据可以不止一个众数，也可以没有众数，但如果一组数据存在众数，那么众数必然是这组数据中的数． （1）若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，那么这两个或两个以上的数据都为众数； （2）若一组数据中所有数据出现的次数都相同，我们就说这组数据没有众数． 【即时训练】 1．（2023·八年级下 辽宁阜新）一次射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示．他这10次成绩的众数是（   ） A．9.2环 B．9环 C．8.6环 D．8环 【答案】B 【分析】根据折线统计图和众数的定义求解即可． 【详解】解：首先从折线图中提取10次射击成绩，依次为：（单位：环）， 统计各成绩的出现次数： 环共出现次，是所有成绩中出现次数最多的， 因此这10次成绩的众数是环． 2．（2026·八年级下 云南昭通）某班8位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：45，48，44，50，45，48，47，45，则这组数据的众数是_____________． 【答案】45 【分析】解题思路是根据众数的定义，统计各数据的出现次数，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解：根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，在这组数据，，，，，，，中，出现次，出现次，、、各出现次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是． 知识点三：合理选用平均数、中位数和众数分析问题 1. 平均数、中位数和众数各自的特征 （1）平均数：计算时所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用，但它易受极端值的影响． （2）中位数：计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息，而且当数据个数为偶数时，中位数不一定是数据中的数． （3）众数：是一组数据中多次重复出现的那个数，往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别的意义，但众数一定是数据中的数． 2. 数据分析时的选用依据 平均数 众数 中位数 当要解决的问题需要一组数据中的每个数据都参加运算时，应当选用平均数 当一组数据中 出现极端值时， 应选用中位数 当一组数据中有的数据重 复出现，以至于其他数据 的作用显得相对较小时，应选用众数 【即时训练】 1．（2026·八年级下 安徽六安）某中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小奕随机调查了本校九年级名同学第一学期每人阅读课外书的数量，数据如表所示，则下列结论中正确的是（   ） 人数 课外书数量（本） A．的值为 B．中位数是本 C．众数是本 D．平均数是本 【答案】B 【分析】本题考查统计相关量的计算，先根据总人数求出，再分别计算中位数、众数、平均数，判断各选项即可. 【详解】解：∵总人数为名， ∴ ， ∴A选项错误； ∵将个数据从小到大排列，第个和第个数据均为本， ∴中位数为 本， ∴B选项正确； ∵数据中阅读本的人数最多，为人， ∴众数为本， ∴C选项错误； ∵平均数得本， ∴D选项错误； 故选：B. 2．（2026八年级下·全国·专题练习）已知七名学生投篮，每人投了10个，其中小陈同学投中了4个，统计他们每人投中的个数，并进行整理和分析，得出下表．现给出下列说法；①有学生可能投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m可能等于5．其中正确的是______．（填序号） 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 【答案】①④ 【分析】本题考查了统计量（最小值、中位数、众数、平均数）的概念与应用，解题的关键是根据已知统计量推断数据的分布特征，再逐一验证各说法的合理性． 【详解】解：已知7名学生投篮，每人投个，小陈投中4个，统计数据的最小值为2，中位数为6，众数为7． 将7个数据按从小到大排列为：， ∵中位数为6， ∴ ∵众数为7， ∴7出现的次数最多，至少出现2次． ∵最小值为2， ∴ 又∵小陈投中4个， ∴数据中包含4． ①有学生可能投中9个数据排列可为2，4，x，6，7，7，y，其中y可为9，符合所有条件，故①正确． ②投中6个的学生只有1人：中位数为6，数据中可能有多个6（如2，4，6，6，7，7，7），无法确定只有1人，故②错误． ③这七个数据之和可能为，若数据之和为，其中一种可能的数据组合为， ， ， ， ， ， ，但此时众数为6和7，与已知众数为7矛盾，故③错误． ④可能等于5当数据为2，2，4，6，7，7，7时，， 符合众数为7的条件，故④正确． 故答案为：①④． 【经典例题一 求中位致】 【例1】（25-26八年级下·河南安阳·月考）为了解大一学生的英语学习情况，某大学随机抽取了50名大一学生的英语期末成绩（满分100分），并对数据进行整理，绘制了如下频数分布直方图（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．由图，可知这50个数据的中位数落在（    ） A．A组 B．B组 C．C组 D．D组 【答案】D 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵抽取了50名大一学生， ∴成绩按从小到大排列中位数为第25位和第26位的平均数， ∵A组为5个人，B组为8个人，C组为11人，D组为16人， ∴， ∴中位数位于D组． 【例2】（25-26八年级下·河南郑州·月考）2026年马年贺岁电影其中六部电影票房记录：《飞驰人生3》：亿元，《镖人：风起大漠》：亿元，《惊蛰无声》：亿元，《星河入梦》：亿元，《熊猫计划之部落奇遇记》：亿元．《熊出没年年有熊》：亿元，其中票房数据的中位数是___________亿元 【答案】 【分析】先将所有票房数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，即可得到中位数． 【详解】解：将这个票房数据从小到大排列如下： ， ∴中位数为． 1．（2026·八年级下 甘肃平凉）让每一位学生都身上有汗、眼中有光、脚上有力、脸上有笑，向着美好未来勇敢前行．某校让“健康第一”从理念变为校园日常，在全校学生中掀起体育锻炼的热潮，现从该校2000名学生每天体育运动时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的运动时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是(    ) A．此次调查共抽取了50名学生 B．所抽取学生运动时长为1小时的学生人数是5 C．这个样本的中位数是2小时 D．估计该校运动时长为2小时的学生人数最多 【答案】C 【分析】根据条形统计图读取信息，再逐项分析判断即可． 【详解】A、此次调查共抽取学生数是：，故选项A正确，不符合题意； B、由图可知，所抽取学生运动时长为1小时的学生人数是5，故选项B正确，不符合题意； C、此次调查共抽取了50名学生，由图可知，第25、26个数据分别是2和3，故这个样本的中位数是小时，故选项C错误，符合题意； D、由图可知，样本中运动时长为2小时的学生人数最多，故估计该校运动时长为2小时的学生人数最多，故选项D正确，不符合题意． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．一组数据中有唯一的众数 B．中位数是一组数据中居中数据的平均数 C．一组数据中有唯一的中位数 D．众数比中位数更靠近平均数 【答案】C 【分析】本题考查众数、中位数和平均数的概念．众数可能不唯一，中位数总是唯一的, 解题的关键是理解众数、中位数和平均数的概念． 根据中位数、平均数及众数的定义，结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A、 众数是一组数据中出现次数最多的数，可能存在多个，如数据的众数为和 ，该选项说法错误，不符合题意； B、中位数是将数据排序后位于中间的数， 对于奇数个数据， 中位数是中间那个数；对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均数，该选项说法错误，不符合题意； C、一组数据中有唯一的中位数，说法正确，符合题意； D、众数和中位数与平均数的距离需视具体数据而定， 无必然关系，如数据中众数和中位数均为，与平均数的距离相同，该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26八年级下·山西运城·期末）某兴趣小组开展“党史知识竞赛，满分10分，某小组10名同学的成绩统计如下表所示．若这组成绩的平均数是9.1分，则这组成绩的中位数是_________分． 成绩/分 8 9 10 人数 2 m 3 【答案】9 【分析】本题考查了平均数、中位数等知识，根据总人数为10，求出m的值，再验证平均数是否符合条件，最后计算中位数． 【详解】解：∵总人数10人， ∴， 解得， ∴平均数为，符合条件， ∴成绩从小到大排列：8，8，9，9，9，9，9，10，10，10， ∴第5和第6个数据均为9， ∴中位数为分， 故答案为：9． 4．（2026 八年级下 浙江舟山市）为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图． 机器人动作同步误差数据频数统计表 同步误差（ms） 频数 对应扇形区域 5 A B 14 C 11 D 10 E 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的机器人数是________台，统计图表中________．________． (2)这组数据的中位数落在________组． (3)若规定误差小于30（）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数． 【答案】(1)50，10，22 (2)C (3)116 【分析】（1）根据频数统计表和扇形统计图可知A组台数为5台，所占百分比为，由此可得抽取的机器人数，然后问题可求解； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）由题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由频数统计表和扇形统计图可知：抽取的机器人数为（台）， ∴，； （2）解：由中位数的定义可知：该组数据的中位数为第25和第26的数据之和的平均数，组和组的和为，组、组和组的和为， ∴这组数据的中位数落在C组； （3）解：由题意得： （台）； 答：200台同款机器人中合格的台数为116台． 【经典例题二 利用中位数求未知数据的值】 【例1】（2025·八年级下 江苏徐州）某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（   ） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 【答案】B 【分析】本题考查了中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．先求出原来5个小礼品质量的中位数为克，再根据中位数的定义可得增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上，由此即可得． 【详解】解：由图可知，原来5个小礼品质量的中位数为克， 要使7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，则增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 【例2】（2025八年级下·河北·专题练习）某校开展了“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，某班6名同学一年内阅读中外名著册数的数据是6个正整数，其平均数和中位数都是4，将这6个正整数中的最大数记为，则的最大值为___________． 【答案】10 【分析】本题主要考查了根据平均数和中位数求未知数据，根据平均数的定义可得这6个正整数的和为24，根据中位数的定义可得把这6个正整数按照从小到大的顺序排列第3名和第4名的2个正整数的和为8，要使a最大，那么第1名，第2名和第5名的这3个正整数要同时保证最小，据此求解即可． 【详解】解；∵这6个正整数的平均数为4， ∴这6个正整数的和为， ∵这6个正整数的中位数为4， ∴把这6个正整数按照从小到大的顺序排列，处在第3名和第4名的2个正整数的平均数为4，即第3名和第4名的2个正整数的和为， 要使a最大，那么第1名，第2名和第5名的这3个正整数要同时保证最小， ∴第1名，第2名和第5名的这3个正整数分别为1，1，4， ∴， 故答案为：10． 1．（25-26八年级下·江西南昌·月考）某连锁咖啡店的店长计划推出一个“惊喜福袋”，里面包含7款不同的杯子．为了控制成本，店长希望这7款杯子的价格中位数正好为50元．目前，编号为1至5的5款杯子已确定入选，它们的价格（单位：元）如下图所示．经计算，这5款杯子的价格中位数恰好为50元．现在，需要从三款杯子中挑选1款作为第6款，再从两款杯子中挑选1款作为第7款，使得最终7款杯子的价格中位数依然是50元．可以选择（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中位数的定义进行求解． 【详解】解：根据题意得，前5款杯子的价格中位数恰好为50元， ∴第6款和第7款价格都为50元，或者一个大于50元，且另一个小于50元， ∴组合满足条件． 2．（2026·八年级下 湖南邵阳）甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　） 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先求出甲成绩的中位数，根据两人中位数相同得到乙的中位数，再列方程计算未知成绩即可． 【详解】解：∵甲的成绩从小到大排序为6，7，8，8，9，9，共6个数据，数据个数为偶数， ∴甲成绩的中位数为第3个和第4个成绩的平均数，即， ∵两人测试成绩的中位数相同， ∴乙成绩的中位数也为8， 设？表示的成绩为环， ∵乙已知成绩从小到大排序为5，6，9，9，10， ∴不能小于6也不能大于8， ∴加入从小到大排序为5，6，，9，9，10， ∴， 解得． 3．（25-26八年级下·江苏连云港·月考）一组数据，，，，，的中位数是，则_______． 【答案】 【分析】将数从小到大排序，对所处的位置进行分类讨论，根据中位数的定义进行计算即可． 【详解】解：将除外的个数从小到大排列得：，，，，， ①当时，这个数的第个和第个数分别为，， ∴中位数为，不符合题意； ②当时， 中位数为，解得； ③当时，中位数为，不符合题意； ④当时，中位数为，不符合题意； 综上所述，． 4．（2026·八年级下 河南周口）2025年可以说是应用落地元年，字节跳动、腾讯、阿里等公司相继推出了自己的软件，已经融入了日常生活．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行了一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 1 7 m (1)求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； (2)求甲、乙两组学生成绩的中位数； (3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会跟乙组的中位数相等，直接写出若要将这名学生的成绩改正，至少应减少多少分． 【答案】(1)，图见解析 (2)甲组的中位数为分，乙组的中位数为分 (3)至少应减少2分 【分析】（1）利用部分数据和占比求出总数，然后求出各部分的数据，补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义进行求解； （3）根据中位数的定义，进行分析讨论即可． 【详解】（1）解：由题意得，乙组人数为（人），则8分人数为（人）． ∴甲组人数也为24人． ． 补全乙组成绩条形统计图如下： （2）解：甲乙两组的中位数为排序后第12位和13位的平均数， 甲组的中位数为分，乙组的中位数为分； （3）解：∵甲组的中位数要降低， ∴该同学的成绩应小于，原成绩为9分或10分， 当该同学的成绩为分时，中位数为8，不符合题意； 当该同学的成绩为分时，中位数为，符合题意； ∴若要将这名学生的成绩改正，至少应减少分． 【经典例题三 运用中位数做决策】 【例1】（25-26八年级下·云南昆明·期末）在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中位数的实际应用，先将一组数据从小到大排序后，求解中位数，根据约半数的数据不超过中位数，因此只需计算该组数据的中位数即可． 【详解】解：∵将这组数据从小到大排序为：37，45，45，47，58，58，59，63，72，83， 又∵数据共有10个，为偶数个，中位数为中间两个数的平均数， ∴中位数为． ∴大约有半数的机动车的时速不会超过． 故选：C． 【例2】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 【答案】甲 【分析】我们可以通过箱线图的核心特征来判断： 箱线图的中位数（箱子中间的横线）代表数据的中间水平，中位数越高，整体成绩的中间水平越好。 【详解】解：从图中可以看到：甲班成绩的中位数明显高于乙班，甲班成绩的整体分布位置也比乙班更靠上，所以甲班的成绩较好. 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是掌握箱线图的定义． 1．（2025·八年级下 河北）某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数的定义，根据题意先求得第一周的中位数，进而根据第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，以及中位数所在组相同，得出第二周组的学生人数，即可求解． 【详解】解：共有学生 中位数为第20、21个即在组： ∵若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同， ∴组的人数最少有个， 则第二周组的学生数最多为 故选：B． 2．（24-25八年级下·贵州遵义·月考）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是（   ） A．89分，90分 B．94分，97分 C．96分，80分 D．90分，85分 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数的定义， 前五位评委给甲的成绩的中位数恰好为92分，所以前五位评委给甲的成绩中一定有92分，且92分在中间位置，即前五位评委给甲的成绩按照从小到大排列，92分的前面和后面各有两个数， 最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，所以最后两位评委给甲的成绩应该一个大于等于92，一个小于等于92分，据此解答即可． 【详解】 解：89分，90分，都小于92分，不符合题意； 94分，97分，都大于92分，不符合题意； 96分，80分，，符合题意； 90分，85分，都小于92分，不符合题意； 故选：C ． 3．（23-24八年级下·福建福州·月考）在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 【答案】 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 4．（2026 八年级下 辽宁省铁岭市）某研发团队准备对A，B，C三款扫地机器人的清洁能力和导航避障能力进行测试，该测试由10名测试员参与．测试结果整理分析得到以下信息： A，B，C三款扫地机器人导航避障能力、清洁能力测试得分统计表 款式 导航避障能力 清洁能力 中位数 方差 10名测试员总得分 10名测试员总得分 A m 85 87 B 87 85 C 8 n 90 (1)求m和n的值； (2)按清洁能力测试成绩占，导航避障能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断A，B，C三款扫地机器人中哪一款综合成绩最高？ (3)若某消费者想购买一台导航避障能力强的扫地机器人，根据以上测试结果，你会推荐哪一款扫地机器人？请给出你的理由．（写出一条推荐理由即可） 【答案】(1)9，83 (2)C款扫地机器人的综合成绩最高 (3)见解析 【分析】（1）根据折线统计图，确定A组的具体数据，然后计算中位数即可；根据扇形统计图，确定C组的各个数据分布，再求和计算即可； （2）根据分配比例计算即可； （3）若某消费者想购买一台导航避障能力强的扫地机器人，根据以上测试结果，你会推荐哪一款扫地机器人？请给出你的理由．（写出条推荐理由即可） 【详解】（1）解：根据题意，得A组的数据为：， 从小到大排序为：， 故中位数m是第5个数据9，第6个数据9的平均数， 故（分）； 根据题意，得6分的有（人），得8分的有（人）， 得9分的有（人），得10分的有（人）， 故总分（分）； （2）解：按清洁能力测试成绩占，导航避障能力测试成绩占计算综合成绩， A款扫地机器人的综合成绩为：（分）； B款扫地机器人的综合成绩为：（分）； C款扫地机器人的综合成绩为：（分）； 由， 故B款扫地机器人的综合成绩最高； （3）解：根据中位数看，A款机器人避障能力中位数最大，故选择A款机器人； 【经典例题四 求众数】 【例1】（2026·八年级下 湖南永州）湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．17和20 B．19和20 C．20和22 D．20和20 【答案】D 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；据此即可求解． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为17，19，20，20，22，位于正中间的数为20， ∴中位数为20， ∵20出现的次数最多， ∴众数为20． 【例2】（2025·八年级下 上海）现有一组数据：1，1，5，10，20，17，4，12，1，3，9，13，2，14，1，16．若要用一个统计量来直观表现这组数据的平均水准，则最合适的统计量是（选填平均数、中位数、众数）_______． 【答案】中位数 【分析】本题主要考查了平均数，中位数和众数，平均数受极端值的影响很大，而该组数据中较大的数和较小的数比较多，因此平均数不能很好的表现这组数据的平均水平；众数受个别数据的影响极大，因此众数不能很好的表现这组数据的平均水平，中位数受极端数据的影响比较小，因此中位数能更直观表现这组数据的平均水准． 【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，1，1，2，3，4，5，9，10，12，13，14，16，17，20， 平均数为， 众数为1， 中位数为， ∵这组数据中，较大的数和较小的数比较多， ∴平均数受较大和较小的数的影响比较多，并不能很好的反应这组数据的平均水准， ∵中位数受极端数据的影响比较小， ∴中位数能更直观表现这组数据的平均水准， 故答案为：中位数． 1．（2026·八年级下 浙江湖州）为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节．其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示．下列说法中，正确的是（   ） A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分 C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分 【答案】C 【分析】用总人数减去4、6、8可得的值判断A；20个分数中100分有2人，故最高分是100分，可判断B；根据中位数定义可求出中位数，可判断C；最多的分数是90分，故可判断D． 【详解】解：A、，不是3，故选项A错误； B、20个分数中100分有2人，故最高分是100分，不是90分，故选项B错误； C、20个分数，按从小到大排列，第10和11个分数为80分和90分，故中位数为（分），故选项C正确； D、20个分数中，最多的分数是90分，不是70分，故选项D错误． 2．（2023·八年级下 贵州遵义）某初中校为落实教育部办公厅关于加强中小学生睡眠管理，确保初中生每天睡眠时间不低于有关要求，学校随机抽查了部分学生每天睡眠时间，制作了如下统计表： 睡眠时间 6 7 8 9 10 人数（人） 2 6 14 18 10 根据表中信息，关于这组数据，以下说法错误的是（   ） A．中位数是 B．众数是 C．样本容量是50 D．估计该校学生每天睡眠时间达标率约为56% 【答案】A 【分析】根据统计中样本容量、众数、中位数的定义，以及用样本估计总体，分别计算各选项对应结果，即可判断． 【详解】解：由题意得，样本容量为：，选项C正确； ∵睡眠时间为的人数最多，为人， ∴众数是，选项B正确； ∵总共有个数据，中位数是从小到大排列后第、第个数据的平均数，累计得前个数据都不超过， 因此第、个数据都是， ∴中位数为，选项A错误； ∵要求睡眠时间不低于为达标，达标人数为， ∴样本达标率为， ∴估计该校学生每天睡眠时间达标率约为，选项D正确， 综上，说法错误的是A． 3．（2025·八年级下 河南）太极拳自年月日申遗成功后，受到了越来越多人的喜爱．某地区把太极拳表演作为中考体育测试的一部分，某校九年级（一）班的名学生中招测试的太极拳表演成绩（满分分）如下表所示： 成绩／分 人数 已知这名学生成绩的平均数为分，众数为分，中位数为分，则的值为______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义及人数建立关于，的二元一次方程组，解方程组出求，的即可确定，的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴众数，中位数． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，平均数、众数、中位数的意义，解题的关键是根据题意建立关于，的二元一次方程组． 4．（2026·八年级下 陕西咸阳）3月1日，新版《环境空气质量标准》正式实施，调高“好空气”的“标尺”，我国大气污染防治步入更严要求、更高标准的新阶段．某校为了解学生对《环境空气质量标准》内容的知晓情况，对全校学生进行了问卷调查（共10小题，每题1分），并随机抽取了50名学生的得分（均不低于6分），将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生问卷调查得分的中位数是___________分，众数是___________分； (2)求所抽取学生问卷调查得分的平均数； (3)若该校共有900名学生，请你估计此次问卷调查得分为满分的学生人数． 【答案】(1)见解析，8，8 (2)8.44分 (3)180名 【分析】（1）求出得分为7分的人数，补全条形图，根据中位数和众数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【详解】（1）解：得分为7分的人数为； 补全条形统计图如图所示． 将数据排序后第25和第26个数据均为8，故中位数为8； 出现次数最多的数据为8，故众数为8； （2）解：（分）， 答：所抽取学生问卷调查得分的平均数是8.44分． （3）解：（名）， 答：估计此次问卷调查得分为满分的学生人数为180名． 【经典例题五 利用众数求未知数据的值】 【例1】（24-25八年级下·江苏南京）如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数，设得8分的人数为x，9分的人数为y，则，且，再根据中位数和众数的定义逐一分析即可． 【详解】解：设得8分的人数为x，9分的人数为y， 则，且， ∴当时，，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意； 当时，，此时中位数为8分，不符合题意； 当时，，此时中位数为8分，众数为8分和9分，不符合题意； 当时，，此时众数为8分，不符合题意； ∴成绩得9分的人数是11人， 故选：C． 【例2】（25-26八年级下·全国·课后作业）某公益组织计划为高空作业人员提供后勤保障服务，为此李华访问了5位高空作业人员每天的高空作业累计时长（单位：h），分别为6，8，4，x，3，已知这组数据有唯一的众数4，则这组数据的平均数为________． 【答案】5 【分析】本题主要考查了平均数、众数的定义，根据平均数、众数定义求解即可． 【详解】解：∵这组数据有唯一的众数4， ∴， 这组数据分别为6，8，4，4，3， 所以这组数据的平均数为， 故答案为：5． 1．（24-25八年级下·福建宁德·期末）某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 【答案】B 【分析】根据已知条件，确定捐款总额的范围，即可求解， 本题考查了中位数和众数，解题的关键是：正确理解中位数和众数． 【详解】解：由题意得：捐款数从小到大排列，第三个数是8，第四个和第五个都是10， ∵10是唯一的众数， ∴设第一个数为，第二个数为，则， ∴捐款总额， ∴捐款的总额可能是36元， 故选：B． 2．（23-24八年级下·河北邯郸·期中）五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下． 平均数 中位数 众数 次 次 次 则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】D 【分析】本题考查平均数、中位数和众数，根据题意可得最大的三个数的和是，再根据这五个数据的平均数是，求出另外个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的组数即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【详解】解：∵中位数是，唯一众数是， ∴最大的三个数的和是：， ∵这五个数据的平均数是， ∴另外个数的和是：， ∴五个学生投中的次数可能是：、、、、或、、、、或、、、、． ∴这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是次． 故选：D． 3．（2023·八年级下 江苏镇江）已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定、、、、这组数据的众数，进而根据平均数的定义求出n的值，再根据中位数的定义可得答案． 【详解】解：、、、、有唯一众数， 、、、、这组数中的众数为， 、、的平均数与、、、、的唯一众数相同， 、、的平均数为， ∴ ， 这个数这个数为， 从小到大排列依次是：、、、、、、、， 这个数的中位数是． 4．（2026·八年级下 重庆大渡口）某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 20 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，_______． (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数． 【答案】(1)20，28，40 (2)八年级学生每月工具使用次数更多，理由见解析 (3)1920人 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等，正确理解题意是解题的关键． （1）用九年级C组人数除以总人数可得，根据中位数、众数的定义可得b，a； （2）根据两个年级的平均数相同，但是八年级的中位数和众数均大于九年级的中位数和众数可得结论； （3）用3200乘以样本中两个年级学生每月利用工具进行赋能学习次数不低于20次的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：九年级数据中C组数据有4个， ，即， 九年级A组数据个数为：，B组数据个数为：，C组中的数据是：20，20，21，24． 第5，6位数据分别是20，20， 九年级数据的中位数， 八年级数据中28出现的次数最多， 八年级数据的众数， 故答案为：20，28，40； （2）解：八年级学生每月工具使用次数更多， 理由如下：从平均数看，两个年级学生每月工具使用次数相同， 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 从众数看，八年级的众数大于九年级的众数， ∴八年级学生每月工具使用次数更多； （3）解：（人） 答：该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数为1920人． 【经典例题六 运用众数做决策】 【例1】（24-25八年级下·全国·随堂练习）制鞋厂调查了某校25名男生的运动鞋的码数，结果如下表： 运动鞋的码数/码 40 41 42 43 人数/名 2 7 12 4 则下列说法正确的是（   ） A．这25个数据的中位数是41.5码 B．这25个数据的众数是42码 C．这25个数据的平均数是41.5码 D．鞋厂老板最关心这25个数据的平均数 【答案】B 【分析】本题考查众数、中位数、平均数，掌握众数、中位数及平均数的定义是解题的关键． 根据众数、中位数及平均数的定义分别求解即可． 【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的数为42， ∴这组数的中位数为：42，故A错误； 42出现的次数最多，总共出现了12次，因此众数是42，故B正确； 这组数的平均数为：，故C错误； ∵鞋厂要尽可能的多卖运动鞋， ∴鞋厂老板最关心这25个数据的众数，故D错误． 故选：B． 【例2】（23-24八年级下·辽宁抚顺）端午节之前，学校对全校教师爱吃，，哪家公司的粽子做调查，以决定最终向哪家公司采购，则调查所得数据中，最值得学校关注的统计量是______． 【答案】众数 【分析】本题考查了统计量的有关知识，解题的关键在于掌握各统计量的定义；首先，根据题意可知学校食堂最关注的为数据中出现次数最多的数；然后，依次寻找各选项中哪个统计量表示数据中出现次数最多的数，即为正确选项． 【详解】因为众数是数据中出现次数最多的数， 所以学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数； 故答案为：众数． 1．（2023·八年级下 浙江台州）体育中考成绩出来后，班主任分析说：“同学们考得非常好，大多数同学都考了满分．”你认为班主任所描述的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据题意众数的定义即可求解． 【详解】解∶∵大多数同学都考了满分， ∴班主任所描述的统计量是众数． 2．（25-26八年级下·浙江台州·期末）奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（   ） “冰墩墩”高度（cm） 15 20 22 25 销量（个） 56 87 67 68 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】根据题意以及众数定义判断即可. 【详解】解:根据题意可知，购买20cm高的“冰墩墩”的人数最多，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，由此可知影响生产决策的统计量是众数， 故选：B. 【点睛】本题主要考查运用众数做决策，明确题意，熟知众数的定义是解题的关键. 3．（25-26八年级下·全国·单元测试）某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是________元． 【答案】 【分析】老师问到每个同学的概率是一样的，结合众数的概念，我们可以知道老师最有可能得到的回答就是出现次数最多的那个数额. 【详解】解：老师问到每个同学的概率是一样的，结合众数的概念，我们可以知道老师最有可能得到的回答就是出现次数最多的那个数额,在这组数据中出现次数最多的数字是5，即众数是5，所以答案是5. 【点睛】本题主要考查学生对众数概念和意义的理解掌握，考查学生将实际应用和统计数据相联系的解题能力. 4．（25-26八年级下·河南南阳·月考）启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】 小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 9 【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由； (3)小华认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 【答案】(1)7.5；8 (2)乙，理由见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可解答； （2）根据中位数的定义即可解答； （3）从两组成绩的众数角度进行分析即可解答． 【详解】（1）解：乙组学生成绩从低到高排列，处于第4、5位的分别是7、8，则乙组的中位数； 甲组学生成绩8分学生数最多，故甲组的众数； （2）解：由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组的中位数为分，由于小明的描述可知小明的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生； （3）解：虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于甲组的众数，说明乙组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，即小华的观点比较片面． 【拓展训练一 中位数综合应用】 【例1】（2023八年级下·甘肃陇南·专题练习）某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（    ） A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降 B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 C．每月阅读课外书本数的众数是45 D．每月阅读课外书本数的中位数是58 【答案】D 【分析】根据折线统计图的变化趋势即可判断A，根据折线统计图中的数据以及众数的定义，中位数的定义即可判断B，C，D选项． 【详解】解：A．从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意； B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意； C． 每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意； D．这组数据为： 28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意． 【例2】（2023·八年级下 贵州铜仁）2022年北京冬奥会从2022年2月4日正式开始，2022年2月20日结束，这项为时16天在中国本土进行的国际体育赛事吸引了来自四面八方的关注．下表为10个国家的奖牌数统计，则10个国家奖牌数的中位数是 _____． 挪威 德国 美国 瑞典 中国 奥地利 荷兰 瑞士 俄罗斯 加拿大 金牌 16 12 8 8 9 7 8 6 6 4 银牌 8 10 10 5 4 7 5 1 12 8 铜牌 13 5 6 5 2 3 3 5 14 14 【答案】21 【分析】先计算每个国家的奖牌总数，再将数据从小到大排列，根据中位数的定义计算即可． 【详解】解：首先计算10个国家的总奖牌数，结果如下： 挪威：， 德国：， 美国：， 瑞典：， 中国：， 奥地利：， 荷兰：， 瑞士：， 俄罗斯：， 加拿大：， 将10个数据从小到大排列为：， 因为数据个数为偶数，根据中位数的定义，中位数为排列后第个数和第个数的平均数，即． 1．（2026八年级下·广东深圳·专题练习）适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 4 5 1 2 这15名学生的心率数据的中位数是（   ） A．70 B．68 C．69 D．71 【答案】A 【分析】将所有数据排序后，位于中间的一个数据或中间2个数据的平均数为中位数，据此进行计算即可． 【详解】解：一共有15名学生，心率的数据由低到高排序后，第8个数据为70次／分， ∴这15名学生的心率的中位数为70次／分． 2．（2026·八年级下 湖南株洲）某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上的次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到如图所示的直方图，则这次次数统计的众数和中位数分别是（    ） A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．6，6 【答案】B 【分析】根据频数分布直方图中，众数就是分布图里最高的那条，中位数是第和个数的平均数，即可求出答案． 【详解】解：根据频数分布直方图可得： 众数就是分布图里最高的那条， 所以这次次数统计的众数是， 因为有位学生， 所以这次次数统计的中位数是． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若一组数据，6，4，4，3，4，5，1的平均数和众数相等，则这组数据的中位数为__． 【答案】4 【分析】此题考查了中位数、众数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．解题的关键是理解平均数/中位数的求法． 由众数为，根据平均数与众数相等，列方程求解，再求中位数． 【详解】解：数据中出现三次，众数为． 平均数等于众数，即， 解得． 将数据从小到大排序为，，，，，，，，则第四和第五个数均为， 中位数为． 故答案为：． 4．（22-23八年级下·北京房山）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．   b．八年级学生成绩在这一组的是： 81  83  84  84  84  86  89 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________； (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 【答案】(1)83.5； (2)小宇，理由见解析； (3)105人． 【分析】（1）结合题意，根据中位数的意义解答即可； （2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案； （3）先算出样本中成绩不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案． 【详解】（1）八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10，11个数据分别为83、84 故中位数； （2）小宇； 理由：小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前； （3）（人）， 估计八年级获得优秀奖的学生有105人 【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键． 【拓展训练二 众数综合应用】 【例1】（25-26八年级下·黑龙江牡丹江·月考）一组数据3，4，7，x，y，13中，唯一的众数是13，平均数是7，这组数据的中位数是（   ） A． B．5 C． D．7 【答案】C 【分析】先根据众数的定义确定的值，再将数据排序，根据中位数的定义求出中位数，进而分析选项． 【详解】解：这组数据的众数是13， 或或二者同时为13， ∵平均数是7， ∴当时，， 解得：， ∴这组数据重新排列后为：2，3，4，7，13，13， 中位数为：． 同理，当时，求得：， ∴这组数据重新排列后为：2，3，4，7，13，13， 中位数为：． 两数都为13时，不符合题意， ∴中位数为． 【例2】（25-26八年级下·山东烟台）数学活动小组在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：．分析时发现，去掉其中一个数后，这组数据的中位数和众数都保持不变，则去掉的这个数可能是______． 【答案】7 【分析】本题考查的是中位数与众数的含义，先求出原始数据的中位数和众数，然后逐一检验去掉每个数后中位数和众数是否保持不变． 【详解】解：原始数据排序后为5，5，6，7，8，9，10，中位数为7，众数为5． 去掉一个数后，数据个数为6，中位数为第3和第4个数的平均值． 若去掉5（任一），众数改变； 去掉6、8、9、10时，中位数均不为7； 只有去掉7时，剩余数据排序后为5，5，6，8，9，10，众数为5，中位数为，保持不变．故去掉的数可能是7． 故答案为： 1．（25-26八年级下·江苏南通）体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】根据定义设出五个数据，结合条件推出最大数的取值范围，即可判断． 【详解】解：设五位同学测得的个数从小到大依次为， ∵共有个数据，中位数为， ∴第三个数， ∵众数是， ∴至少出现次， ∴， ∵平均数是， ∴五个数据的和为， ∴，整理得，即， ∵数据从小到大排列，且， ∴，且， 当和时，则数据中有两个4，两个5和两个，与众数是4不符合， ∴，且，即， 且， ∵， ∴，即， ∴， ∵是正整数， ∴可取， 则对应为， ∴成绩最好的同学测得的个数不可能是． 2．（24-25八年级下·福建三明）为迎接第39个“12.5”国际志愿者日，学校准备设计一款学生志愿服，对全校学生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示： 颜色 黄色 红色 白色 紫色 绿色 学生人数 150 230 220 80 650 学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记众数的定义是解题关键．根据众数的定义求解即可得． 【详解】解：因为全校学生中，喜欢绿色的学生人数最多， 所以这组数据中，众数是650， 所以学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是众数， 故选：C． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）五名学生投篮球，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的平均数是5，中位数是6，唯一众数是7，则五个学生投中的次数可能是________________（写出一组情况即可，并按从小到大的顺序排列）． 【答案】2，3，6，7，7（答案不唯一） 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数的概念，解题关键是结合各统计量的定义，通过总和约束推导符合条件的数据． 根据平均数、中位数、众数的定义，先确定数据的个数、中间数及出现次数最多的数，再结合平均数计算总和，推导符合条件的数据． 【详解】解：已知五个数据的平均数是，因此五个数据的总和为． 中位数是，说明将数据从小到大排列后，第三个数是； 唯一众数是，说明出现的次数至少为，且没有其他数出现次数与它相同． 设五个数据从小到大排列为，则，即． 由于，可取，． 因此一组可能的数据为：． 故答案为：（答案不唯一）． 4．（2025·八年级下 广东东莞）项目式学习：“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下： 【收集整理】 七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，； 八年级得分数据：70、75，80，85，85，90，90，90，95，； 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95、100，100， 【描述分析】 （1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 七年级 a 70 70 八年级 86 c 九年级 85 b 80 直接写出______，______，______． 【分析解决】 （2）关于学生的全球气候变化基础知识的掌握程度，请依据中的数据分析结果，任选一个角度，对三个年级的学生做出评价． 【答案】（1）77，85，90；（2）见解析 【分析】本题考查了中位数，众数，算术平均数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的计算方法是解题的关键． 根据算术平均数，众数和中位数的定义解答即可； 根据平均数，众数或中位数的意义解答即可． 【详解】由题意得：； 在八年级10名学生得分数中，90出现的次数最多，故众数； 把九年级10名学生得分数从小到大排列，排在中间的两个数分别是80，90，故中位数， 故答案为：77；85；90； 从平均数看，，八年级对全球气候变化基础知识的了解最好，九年级次之，七年级较差，建议七年级学生可通过兴趣课堂加强对全球气候变化的了解，增强社会责任感．答案不唯一，从中位数、众数角度回答均可 1．（2025-2026八年级下 江苏）一名射击运动员连续射靶次，命中的环数如下：这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（   ） A．环与环 B．环与环 C．环与环 D．环与环 【答案】A 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数需先将数据从小到大排序，数据个数为奇数时取中间位置的数，为偶数时取中间两个数的平均数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：， ∵出现次数最多，共出现次， ∴众数是环； ∵这组数据共有个，为奇数个，中间位置的数是第个数，即， ∴中位数是环． 2．（25-26八年级下·江苏盐城）一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查中位数的定义； 根据奇数个数据的中位数概念，确定的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：∵中位数定义为：将数据从小到大排列后，奇数个数据的中位数是中间位置的数， ∵这组数据共5个，中位数是5， ∴将数据从小到大排列后，第3个数必须为5， ∴需满足， ∵选项中仅符合条件， 故选：D． 3．（2023·八年级下 浙江宁波）在一次数学测试中，小强成绩82分，超过班级半数同学的成绩．分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】根据题干“超过班级半数同学的成绩”的描述，结合中位数的定义即可判断所用统计量． 【详解】解：∵中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数，代表一组数据的中间水平，成绩大于中位数即说明成绩超过半数同学， ∴得出题中结论所用的统计量是中位数． 4．（2026·八年级下 江苏盐城）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（   ） A．80，82 B．81，82 C．80，80 D．81，80 【答案】C 【分析】先根据平均数的定义计算出5人的总成绩，求出丙的成绩，再根据众数的定义得到众数，即可得到被遮盖的两个数据． 【详解】解：∵这5名同学的平均成绩为80， ∴丙同学的成绩为， ∵这5名同学的成绩中，成绩为80的人数最多， ∴众数为80， ∴缺失的两个数据依次为80，80． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，解题的关键是理解众数的概念． 众数是指一组数据中出现次数最多的数，且题目明确众数为，因此在本题的条件下，是唯一出现次数最多的数，据此分析的值． 【详解】解：∵ 众数是， ∴ 的出现次数必须最多， 当前数据中出现次，出现次，其他数出现次数均少于， 若，则出现次，其他数出现次数均少于，满足众数为； 若，则出现次，众数为，不符合题意； 若，则数据中的众数为6，8，10，不符合题意；若，则数据中的众数为6，8，12，不符合题意． ∴ ． 故选：B． 6．（2025·八年级下 山西晋中）某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，解答本题的关键是熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义． 根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 【详解】解：由题意知，最终获胜者所需要考虑的统计量是众数， 故选：C． 7．（25-26八年级下·贵州贵阳）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组8名同学的成绩（单位：分）分别为129，136，145，136，148，136，150，140．则这次考试的平均数、众数、中位数分别为（      ） A．145分，136分，138分 B．140分，136分，138分 C．136分，148分，140分 D．136分，145分，136分 【答案】B 【分析】根据平均数、众数、中位数的定义求解即可． 【详解】解：平均数：（分）； 可知出现的次数最多，故众数为分； 数据排列为：129，136，136，136，140，145，148，150， 则中位数为：（分）． 8．（25-26八年级下·福建泉州）如图是某校体育组60人的“跳绳”体育测试的成绩统计．下列说法错误的是（　　） A．众数是20 B．众数是85 C．成绩80分的占 D．成绩85分的占 【答案】A 【分析】分别根据众数与百分比的定义解答即可． 【详解】解：由统计图可知，把该校体育组60人的跳绳成绩中出现最多的是85分，故众数是85，故选项A说法错误，B说法正确， 成绩80分的占，故C说法正确； 成绩85分的占，故D说法正确． 9．（2023·八年级下 河北邯郸）如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 【答案】B 【分析】根据众数推出第六次的测试成绩，再求出中位数即可． 【详解】解：由条形统计图可知，前五次的测试成绩为7、7、8、8、10， 若六次测试成绩的众数为7分，则第六次的测试成绩为7分， 所以，六次测试成绩的中位数是分． 10．（2026·八年级下 福建莆田）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数的定义及性质。首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，分析新增2名选手时长的可能取值． 【详解】解：由图可知，编号为3、4、2的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的点位于分钟虚线下方，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）小于3.5分钟， 设原来5名选手演讲时长的中位数为m，则， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为m， 由于原来有2个数小于m，1个数约等于m，2个数大于m，新增的2个数中，不能都大于m，否则小于等于m的数只有3个，排序后第4个数将大于m，中位数变大， 选项A、，，若，则新增一个小于m的数和一个大于m的数，中位数保持为m，符合题意； 选项B、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意； 选项C、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意； 选项D、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意； 故选：A． 11．（25-26八年级下·辽宁鞍山·月考）一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 根据平均数求得的值，然后根据众数求得的值后再确定新数据的中位数． 【详解】解：∵1，2，的平均数为3， ∴， 解得， ∴数据，，1，2，应为，，1，2，， ∵唯一众数为， 故， 则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4， 按从小到大排列为，，1，2，4，6， ∴中位数为． 12．（2023·八年级下 山东青岛）有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 【答案】 【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义求出的值，再依据平均数的定义计算即可得出答案． 【详解】解：数据6，1，，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，6，8，此时中位数为， ∵数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5， ∴数据6，1，，x，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，x，6，8，且， 解得， ∴这组数据的平均数是． 13．（2025八年级下·全国·专题练习）为了向中学生宣传普及汉代文化知识，某班开展了汉代文化知识竞赛，有6个小组参赛，小组人数分别是4，6，4，5，7，8，现从第4小组调出1人去第2小组，则调配后各小组人数分别为4，7，4，4，7，8，关于调配后人数有以下说法：①调配后平均数变小了；②调配后众数不变；③调配后中位数变大了，其中说法正确的是___________．（请填写序号） 【答案】② 【分析】此题考查了平均数、中位数和众数的意义，根据平均数、中位数和众数的意义分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①调配后参赛总人数不变，所以调配后的平均数不变，故说法错误； ②调配前小组人数的众数是4，调配后的众数仍然是4，故说法正确； ③把调配前各小组人数按从小到大排列为，则中位数是，调配后的人数从小到大排列为，则中位数是，则调配后的中位数不变，故说法错误． 故答案为：②． 14．（23-24八年级下·江苏）某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可） 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 1 2 3 5 7 7 10 12 【答案】③ 【分析】通过计算成绩为91、92的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择． 【详解】解：由表格数据可知，成绩为91、92的人数为50-（1+2+3+5+7+7+12+10）=3（人）， 成绩为100出现次数最多，因此成绩的众数是100， 所以众数与被遮盖的数据无关， 故答案为：③． 【点睛】本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提． 15．（24-25八年级下·四川绵阳）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 _____ （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查平均数，中位数的意义，根据平均数，中位数的意义，以及样本中成绩达到夺冠的成绩判断即可． 【详解】解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613， ∴甲成绩的中位数为：， 甲成绩的平均数为：； ∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624， ∴乙成绩的中位数为：， 乙成绩的平均数为：， ∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩， ∴应选择参赛的运动员是：甲． 故答案为：甲． 16．（25-26八年级下·四川甘孜）为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学党史，传薪火，担使命”为主题的教育活动，为了解学生对党史知识的掌握情况，该校团委在八年级学生中随机抽取了名学生进行党史知识问卷（满分分）作答，这名学生的得分（单位：分）分别是：，，，，，，，，，． (1)若规定分及以上为优秀等级，分（包括，不包括）为良好等级，分（包括，不包括）为合格等级，分以下为待合格等级，则本次调查的学生党史知识得分的中位数落在_____等级； (2)请计算这次党史知识问卷的平均分． 【答案】(1)优秀 (2)平均分为分 【分析】（1）根据中位数的定义可得答案； （2）根据算术平均数的公式计算即可． 【详解】（1）解：把这名学生的得分从小到大排列：，，，，，，，，，， 排在中间的两个数分别为，， 中位数为：（分）， 中位数落在优秀等级； （2）解：（分）． 即这次党史知识问卷的平均分为分． 17．（24-25八年级下·江西赣州）为深入学习2025年全国两会精神，某校开展了以“学习两会精神，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：83，83，84，84，85，86，87，87，87，88，89，89． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 1 8 2 3 4 请根据以上信息，解答下列问题： (1) ； ； ； (2)随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数是 分； (3)估计随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均数最接近（   ）分； A．78    B．84    C．88    D．92 (4)若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校2000名学生中优秀学生的人数． 【答案】(1)10，40，50 (2)87 (3)C (4)1120 【分析】本题主要考查中位数，用样本估计总体，扇形统计图； （1）根据1组的频数组占总数的百分数可得n的值，再用n乘2组所占百分比可得a的值，用“1”分别减去其它三组所占百分比可得m的值； （2）根据中位数的定义即可得到结论； （3）根据中位数的意义即可求解； （4）用1200乘以85分以上学生所占的百分数即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴， 故答案为：10，40，50； （2）解：随机抽取50名学生的竞赛成绩，第25、26个数分别是87，87， ∴随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是87分， 故答案为：87； （3）解：∵随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是87分， 所以估计随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均数最接近88分． 故答案为：C； （4）解：， 答：估计全校2000名学生中优秀学生的人数为1120人． 18．（2023·八年级下 吉林长春）2022年初，受“病毒”的影响，某校开展了“居家、学习、战疫情”的号召，小明同学抽样调查了本班20名学生每天用于学习的时间，数据如下（单位：小时） 5.5  5  2  2  1.5  4  7  0.5  2  1.5 3.5  2  4  3  1.5  5.5  6  6.5  4  3.5 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 学习时间（小时） 人数 4 a 6 3 分析数据：补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 3.525 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)请写出表中______；______；______． (2)为调动学生的积极性，该班班主任根据学生每天学习的时间制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） (3)如果我校现有学生1500人，估计每天学习时间达到或超过3.5小时的学生人数． 【答案】(1)，， (2)中位数 (3)825人 【分析】（1）根据中位数、众数的定义，结合20个数据求解即可； （2）根据中位数的意义即可求解； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：由本班20名学生每天用于学习的时间可得，， 将数据从小到大排列为： 0.5，1.5，1.5，1.5，2 ，2，2 ，2，3，3.5，3.5，4，4，4，5，5.5，5.5，6，6.5，7 ∴中位数；众数； （2）解：如果想让一半左右的学生能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适； （3）解：（人） 答：每天学习时间达到或超过3.5小时的学生有人． 19．（23-24八年级下·河南开封）某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； (2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 【答案】(1)；； (2)该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由见解析 (3)乙同学不能被录用 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据及众数、中位数的概念． （1）根据频数之和为1可求出a的值，根据中位数的概念可得m的值，用成绩高于88分的人数除以样本容量可求出成绩高于88分的人数所占百分比； （2）根据中位数的意义可判断笔试成绩与面试成绩的排名情况； （3）先结合笔试成绩的中位数及88分的个数、最高分可判断出D组分数的分布情况，再由乙同学不是最高分即可得答案，利用加权平均数的概念求解可得． 【详解】（1）解：； ∵共有个数据，从小到大排列后第15、16个数据分别为82，83， ∴中位数（分）； 这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为：. 故答案为：；；； （2）该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由如下： ∵其笔试成绩大于中位数分，面试成绩小于中位数84分， ∴该同学成绩排名靠前的是笔试成绩； （3）∵笔试成绩的众数为92分，结合C组中88分的有3个，最高分为97分， ∴D组的5个数据中4个数92分，1个97分， ∴乙同学笔试成绩不是最高分， ∴乙同学的笔试成绩为92分， 乙同学的最终得分为（分）， ∵， ∴乙同学不能被录用． 20．（2026八年级下·浙江·专题练习）某体育中心在居民中开展服务满意度调查，评分等级分为1至5分（1分为非常不满意，5分为非常满意）．工作人员随机抽取了10份有效评分，并绘制了如下统计图： (1)求居民评分的众数． (2)体育中心规定：若居民评分的平均数或中位数低于分，则相关设施或服务需要进行整改．请通过计算判断该服务项目是否需要整改，并说明理由． 【答案】(1)4分 (2)不需要整改，理由见解析 【分析】（1）根据众数的定义求解即可； （2）分别求出居民评分的平均数与中位数，再与分比较，即可解答． 【详解】（1）解：从统计图中可知，4分出现的次数最多，为4份， ∴居民评分的众数为4分； （2）解：不需要整改，理由如下： 总分数为， 平均数为（分）， 将10个评分从小到大排列： 2，3，3，3，4，4，4，4，5，5 ∵中位数是第5个和第6个数的平均数，第5个数是4，第6个数是4 ∴中位数为（分）， ∵平均数，中位数， 因此该服务项目不需要整改． 学科网（北京）股份有限公司 $