第五章 分式与分式方程(二)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

BS·八数下 高升无碗 第五章分 做好题考高分 考点三分式方程 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是 A.21=5 B.1、4 3 ,x-x-1 c3号-1 D名6 1 2把分式方程326系化为整式方程，方程 两边需同时乘以 ( A.3x B.3(x-6) C.3x(x-2) D.3x(3x-6) 3若代数式号和2-2的位相等，则：的 值为 A.1 B.3 C.-3D.-2 4解分式方程片+1=上时，去分好后 得到的整式方程是 A.x-2+(2x-1)=-1.5 B.x-2+1=1.5(2x-1) C.x-2+1=-1.5(2x-1) D.x-2+(2x-1)=1.5 5.若关于x的分式方程m-1=2的解为正数， x-1 则m的取值范围是 A.m>-1 B.m≠1 C.m>1 D.m>-1且m≠1 6若关于x的分式方程m 3 11-x=1有增 根，则m的值为 ) A.2B.1 C.3 D.-3 7.为方便游客观光游览，不少景区预增购一批 “游览观光车”。某企业抓住机遇投资15万 元购买并投放一批A型“游览观光车”，因 需求量增加，计划继续投放B型观光车， B型观光车的投放数量与A型观光车的投 放数量相同，投资总费用减少10%，其中 直击考点 式与分式方程（二） B型观光车的单价比A型观光车的单价少 30元，则A型观光车的单价是多少元？设 A型观光车的单价为x元，根据题意列方程 正确的是 () A.150000=150000(1-10%) x-30 B.150000_150000(1+10%) x-30 C.150000_150000(1-10%) x+30 D.150000_150000(1+10%) x+30 &分式方程，3=2的解为 9定义：a*6=名，则方程2*(x+3)=1* （2x)的解为 10.某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用 3000元购进一批儿童玩具，接着又用 5400元购进第二批这种玩具，所购数量是 第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10 元。则第一批玩具每套的进价是 元。 11.解分式方程。 (1) 51 ）x-1=2x+1 22+2- 锦上涤義 12.下面是某同学解分式方程1-2x+1) -3 的部分过程： 解：方程两边同乘 ,得1-（x-3) =6x, 去括号，得1-x+3=6x, 移项、合并同类项，得-7x=-4, 系数化为1，解得x=于。 (1)这位同学解题过程中横线处应填 ,解题过程缺少的步骤是 (2)该同学反思上述解答过程时，发现不仅 缺少了一步，还存在错误，请写出正确 的解答过程。 13.某校学生到离学校15千米的青少年营地 举行活动，先遣队与大部队同时出发，已知 先遣队的平均速度是大部队平均速度的 1.2倍，预计比大部队早半小时到达。求 先遣队的平均速度。 14已知关于的分式方程2-2。 (1)当m=-1时，求这个分式方程的解； (2)若此分式方程无解，求m的值 15.某粮食生产基地为了落实习近平总书记的 重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计 划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已 知1件甲种农机具比1件乙种农机具多 1万元，用15万元购买甲种农机具的数量 和用10万元购买乙种农机具的数量相同。 (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农 机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种 农机具共20件，且购买的总费用不超 过48万元，则甲种农机具最多能购买 多少件？BS八数下 8.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求； 5-432-1,012345x (2)A1(1,1),B1(2,-2),C1(4,-1); (3)△MBc的面积为3x3-分×1x3- ×2×1-1 3 7 x2=2° 9.C10.A11.B12.B13.A 14.7215.1<AD<4 16.解：(1)如图所示，△AB0即为所求；B(4,3); (2)如图所示，△A2B20,即为所求；B2(-3,4)。 B 4 0八2345x B1引 17.解：(1)证明：：△ABC是等边三角形，.∠BAC=60°，AB =AC。.线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE, ∴.∠DAE=60°，AE=AD,∴.∠BAD+∠EAB=∠BAD+ ∠DAC,∴.∠EAB=∠DAC,在△EAB和△DAC中，.·AB= AC,∠EAB=∠DAC,AE=AD,∴，△EAB≌△DAC(SAS); (2)∠DAE=60°，AE=AD,∴.△EAD为等边三角形。 .∠AED=60°，△EAB≌△DAC,.∠AEB=∠ADC= 110°，∴.∠BED=50°。 18.D19.A 第四章因式分解 1.A2.B3.-3 4.A5.D6.B7.B 8.a(a-1)9.64 10.解：(1)原式=x(x-25)； (2)原式=2x(a-2)-y(a-2)=(2x-y)(a-2)。 11.解：(1)提公因式法； (2)n,(1+x)+1; (3)原式=(1+x)4[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+ x)3]=(1+x)4(1+x)4=(1+x)3。 12.D13.C14.D15.C 16.2x(答案不唯一)17.7或-1 18.解：(1)原式=4(x2+2xy+y2)=4(x+y)2; (2)原式=4x2(a-b)-(a-b)=(a-b)(4x2-1)=(a- 6)(2x+1)(2x-1); (3)原式=x(x2-4x+4)=x(x-2)2。 19.解：（1)C; (2)(x-2)4: (3)设x2+2x=y,原式=y(y+2)+1=y+2y+1=( 1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4。 叁考案 第五章分式与分式方程（一） 1.C2.B3.B4.A5.B 6.5ac7.-1 3 对于分式公，当x=-1时，分式无意义，心3+6 =0,解得b=3;又.当x=4时，分式的值为0，∴.2×4-a= 0,解得a=8,则号-号 9.C10.B11.C12.A13.C 1412x2y15.816-号 2x x+1 17.解：(1)原式=(x+1(x-)）(x+1)(x-1) +-女 x-1 (2)原式=x+(x-山÷-1=x+1)(x-1.x x x-1 =x+1。 18.解：(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明、小 红； a--(a-1)= (2)正确的解答过程如下：。1-a+1=Q a2_(a-1)2=a2-a2+2a-1=2a-1 a-1a-1 a-1-a-1 19解原式--a名2》-8号 Γa-3a+2(a-3)2 。2因为a为整数，且。g也为整数，所以4-3=±1 3 或者a-3=±3，解得a=4或2或6或0，要使分式有意 义，则a≠2，所以a=4或0或6，所以所有符合条件的a的 值的和为：4+0+6=10。 20.解：(1)设手掌捂住的部分为a,。=父+x+1.名， x x-1- x2-1-x2+x+1_(x-1)(x+1)=x2+x+1_龙+1 x2-2x+1=x-1(x-1)2 x-1x-1 x2 = 2f-5+5=02=5-5舌- 5(x-1=5。 x-1 第五章分式与分式方程（二）】 1.B2.C3.B4.A5.D6.D7.A 8.x=69.x=110.50 山解：1)因为分式中分母不能为零，所以x≠1且x≠-2。 方程的两边都乘(x-1)(2x+1),得5(2x+1)=x-1。解 这个方程，得x=子。经检验=一号是原方程的根； (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都 乘(x-2),得1+2(x-2)=x-1。解这个方程，得x=2。 经检验，x=2是原方程的增根，故原方程无解。 12.解：(1)2(x+1),检验： (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠-1。方程的两边 锦上涤義 都乘2(x+1),得2(x+1)-（x-3)=6x。解这个方程，得 x=1。经检验，x=1是原方程的根。 13.解：设大部队的速度为x千米/时，则先遣队的速度为1.2x 千米/小时。根据题意，得17。解这个方程，得 x=5。经检验，x=5是所列方程的根。∴.1.2x=6。 答：先遣队的行进速度为6千米/小时。 14解：(1)把m=-1代人分式方程，得2青-2，方程 的两边都乘(x-1),得-2=-x-2(x-1),解这个方程， 得x=子。经检验，x=号是方程的解； (2)分试方程变形，得，吕晋-2，方程的两边祁乘(： -1),得-2=mx-2(x-1),即(m-2)x=-4,若m-2= 0,即m=2时，此方程无解，即分式方程无解；若m-2≠0， 即m≠2时，分式方程无解，x-1=0,即x=1,把x=1 代人整式方程，得m=-2,综上所述，m=2或-2。 15.解：(1)购买1件乙种农机具x万元，则购买1件甲种农机 具(：+1)万元。根据题意，得，片-只。解这个方程，得 x=2。经检验，x=2是原方程的解，且符合题意；∴.一台甲 种农机具需2+1=3（万元）。 答：购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需3万元 2万元； (2)设甲种农机具购买m件，则乙种农机具购买(20-m) 件。根据题意，得3m+2(20-m)≤48。解这个不等式，得 m≤8。 答：甲种农机具最多能购买8件。 第六章平行四边形（一】 1.A2.D3.C4.B5.B6.C 7.C【解析】如图，连接EG,,·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC,E,G分别为边AD,BC的中，点，.AE =DE=BG=CG,∴.四边形AEGB和四边形DEGC是平行四 1 形，SAE0E3行边形eE,SAaG=2S降行阿边特E 边形EFGH的面积三之S行造事C0,四边形EFCH的面 积是定值。故选：C。 D 8.309.（-3,3)10.14 11.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.BC∥AD,BC=AD =5,.∠D=∠FCE,E是CD的中点，∴.DE=CE,在 △ADE和△FCE中，，∠D=∠FCE,DE=CE,∠AED= ∠FEC,∴.△ADE≌△FCE(ASA),∴.FC=AD=5,∴.BF= BC+FC=5+5=10。 12.D13.B14.A15.C 16.2017.218.12 19.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,OB= OD,·.∠OBE=∠ODF,在△BOE和△D0F中，LOBE= ∠ODF,OB=OD,∠BOE=∠DOF,∴.△BOE≌△DOF (ASA),∴.BE=DF。 20.解：(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB, OD=OB,.∠CD0=∠AB0,在△DE0与△BFO中， .·∠ED0=∠FB0,OD=OB,∠DOE=∠BOF,∴.△DEO≌ △BFO(ASA),∴OE=OF=1.5,BF=DE,.EF=3,BF+ CE=AB=5,∴四边形EFBC的周长=EF+BF+CE+BC =EF+AB+BC=3+5+4=12; (2)20。 第六章平行四边形（二） 1.A2.D3.A4.C5.C 6.AD=BC(答案不唯一) 7.证明：.∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C,∠B= ∠D,∴.∠A+∠B=180°，又.∠A=∠C,∴.∠B+∠C= 180°，∴.AD∥BC,AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形。 8.证明：连接EF交AC于点O,四边形ABCD是平行四边 形，AB∥CD,AB=CD,E,F分别是AB,CD的中点， LEAO=LFCO,.AE BE =7AB,CF DF=7CD, ,AE=CF,在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF, ∠EA0=∠FC0,AE=CF,∴.△AOE≌△COF(AAS),.OE =OF,OA OC,.AG CH,..0A-AG OC-CH,OG= OH,.四边形EHFG是平行四边形。 A下 D G B 9.A10.C11.D12.B 13.4 14.10【解析】取BC的中点P,连接PE,PF,.E,P分别为 AB,BC的中点，.EP是△ABC的中位线，EP=之AC= 8,EP∥AC,同理可得，P=28D=6,FP∥BD,:AC1BD, ∴.EP⊥FP,.∠EPF=90°，EF=√EP2+FP=√82+6 =10。故答案为：10。 B 15.解：在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，DE∥BC, DE =BC =4,:.LEDH LDHB,:DH L BC,'.ZDHB =90°，∴.∠EDH=90°，在Rt△DEH中，根据勾股定理，得 EH=√D+DE=√32+4=5。 16.解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,∴.AB= √AC+BC=10,AC=AD=6,.BD=4,AE⊥CD, ∴.CE=DE,,点F为BC中点，∴.CF=BF,∴.EF是△BCD 的中位线BF=分8D=2。