第五章 分式与分式方程 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》》数学·八年级下 高升无桃 第五章 分式与分式方程 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 84 基础达标检测卷 人®& 封 题 号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 线1.下列各式是分式的是 A. B. 5 不 C.七+y D 5 x+y 2.计算4 的结果是 ( A.a B. -0 C.2a D.a 内3.下列分式是最简分式的是 A.-71m B.m-3 C.-x D x+y 65m 3-m 4xy x2+y2 -2=1的解是 1 4.分式方程 A.x=-1 B.x=1 不 C.x=3 D.x=2 5.在分式2x-3”中，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值 xy ( A.扩大到原来2倍 B.扩大到原来的4倍 得 C.不变 D.缩小为原来的} 6若分式的值为0，则本的值为 ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 窗7.解方程1 -1 -2= 3x时，去分母正确的是 1-x A.1-2=-3x B.1-2(x-1)=-3x C.1-2(1-x)=-3x D.1-2(x-1)=3x 8关于的方程-号 =1的解为非负数，则a的取值范围 5 题 为 () A.a≤10 B.a≤10且a≠7 C.a<0 D.a<0且a≠-3 9.某商场为了更大地让利于顾客，对某种衬衣进行降价销售。当 这种衬衣每件降价20元时，降价前600元与降价后480元所 购买的该衬衣件数相同。设这种衬衣每件原价为x元，则下列 方程正确的是 () A.600-480 B.600-480 x-20x ”xx+20 c.600-480 D.600-480 xx-20 ·x-20-x 0对于M=子，N=华2嘉嘉利淇祺给出如下结论： 嘉嘉：当x>0时，M-N>0。 淇淇：当x=2时，M=N。则下列说法正确的是 A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.嘉嘉、淇淇都对 D.嘉嘉、淇淇都不对 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：3-1= 12分式有意义的条件是 13.如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示 时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内 容为 5-im m 14.已知-=2，且x+y=2,则x二7+3x 2xy-3x+3y 15.对于代数式m和n,定义运算“②”：m8n=3m-n+4,例如： mn 482=3×4-2+4-7 4×2 若(+1）8(x-2)=+2 则2A-B= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)计算： (1)3a+1_2a a+1a+1 (2) x2 ）x-2÷2-4 17.(10分)解分式方程： 312 (2)22+32 2-x9 180分)以下是小营同学化简分式。4-二的 运算过程： 解：原式=m-2)m+2】:1-2① (m-2)2m-2 =m+2 =m-2(2-m)…② =-m-2…③ (1)上面的运算过程中第 步开始出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程。 19.(9分)无人机作为现代科技领域的重要创新之一，使用无人 机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率。已知使用无人机 每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作 业面积的6倍，且使用无人机对600亩茶园打药的时间比人 工对300亩茶园打药的时间少20小时。若某茶园面积为 258亩，请问使用2台无人机工作2小时，是否能够完成对该 茶园的打药作业？判断并说明理由。 20(9分)已知关于的分式方程号=2-3” (1)若m表示的数是2，解这个分式方程； (2)查询发现正确答案为“原分式方程无解”，请你求出原分 式方程中m代表的数是多少。 21.(10分)随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手 办成了许多人热衷的收藏品。学校动漫社团的同学们也准备 团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办 的单价是敖丙手办单价的1.2倍，经统计，计划购买哪吒手办 的数量比敖丙手办的数量多6个，购买哪吒手办共需1200 元，敖丙手办共需760元。 (1)分别求出哪吒手办和敖丙手办的单价； (2)社团与商家协商给出团购政策：哪吒手办的数量若超过 20个，则其单价可以降低4元；敖丙手办的数量若超过 20个，则可以打九折销售。同学们现有1850元，请通过 计算判断能否购买到原来统计的手办。若能，写明购买 方案；若不能，请说明理由。 22.(10分)甲、乙两人计划周末到诗城奉节徒步三峡之巅，甲选 择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长240km,乙选择 乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长400km,已知高铁的 平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙 乘坐顺风车到奉节的时间少3小时。 (1)求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度； (2)甲、乙商议在各自去奉节的途中拍摄精美照片。由于高 铁速度快，乙每小时可拍到的精美照片比甲每小时可拍 到的2倍还多4张，最后要使甲、乙拍到的精美照片总和 不少于115张，请问甲每小时至少要拍多少张精美照片？ 23.(10分)定义：如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正 名师点评 整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数 弥 xT,M+N=-x 值”。例如，M=z本N= +1+x+i=1,则M 与N互为“和整分式”，“和整数值”k=1。 (1)已知分式A=x-7 t-2,B x2+6x+9 (x+3)(x-2),判断A与B是否 互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k;若不是，请到 说明理由； (2)已知分式C=3x-4 *-2,D= 2一4C与D互为“和整分式”， P 且“和整数值”k=3。 ①求P所代表的代数式； ⑧ ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值。 (内 自我评价 不 得 题BS八数下 AC,∴.四边形ABC1A1的周长=m+AA1+CC1=m+2PP =m+12,∴.PP1=6。 21.解：(1)证明：连接DB,DC,图略。AD平分∠BAC,DE⊥ AB,DF⊥AC,∴.DE=DF,DG⊥BC且平分BC于点G, ∴.DB=DC,在Rt△BDE和Rt△CDF中，.·BD=CD,DE= DF,.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),·BE=CF; (2)由(1)知BE=CF,AD平分∠BAC,∴.∠EAD= ∠FAD,∴.∠DEA=∠DFA,AD=AD,∴.△ADE≌△ADF (AAS),.AE AF=AC CF,CF=BE AB-AE,.'.AE =AC+AB-AE,,2AE=AC+AB=8+20=28,.AE=14。 22.解：(1)设租甲种客车x辆，则租乙种客车(8-x)辆，根据 题意，得45x+30(8-x)≥318+8，解这个不等式，得x≥ 5背：打算同时粗甲，乙两种客车<8，即5号≤：< 8,且x为整数，∴.x=6,7,有两种租车方案。方案一：租甲 种客车6辆，租乙种客车2辆；方案二：租甲种客车7辆，租 乙种客车1辆； (2)方案一费用：6×800+2×600=6000（元），方案二费 用：7×800+1×600=6200（元），6000<6200，.租甲 种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000元； (3)设同时租65座45座和30座的三种客车各x辆，y辆， (7-x-y)辆，根据题意，得65x+45y+30(7-x-y）=318 +7,整理，得7x+3y=23,1≤x<7,1≤y<7,1≤7-x-y< 7,且x,y均为整数，故符合题意的为：x=2,y=3,7-x-y =2,租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆， 30座的2辆。 23.解：(1)75°； (2)①如图，此时，PC⊥PD,∴.∠DPC=90°，由(1)知 ∠DPC=75°，∠CPC=75°+90°=165°，.当a等于 165度时，两个三角形的边PC与边PD互相垂直； D M B/ ②设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN=3t°，∠BPM= 2,当PC转到与PM重合时，t=180°60°=40（秒），分 3° 两种情况：当PC转到与PD重合前，∠CPD=∠BPM时， .∠CPD=180°-∠BPD-∠BPM-∠APN-∠APC= 180°-45°-2t°-3t°-60°=(75-5t)°，当∠CPD= LBPM,即21=75-5，解得1=7汽；当PC转到与PD重合 后，∠CPD=∠BPM时，.∠CPD=LBPD+∠BPM+ ∠APW+∠APC-180°=45°+2t°+3t°+60°-180°=(5t -75)°，当∠CPD=∠BPM,即2t=5t-75,解得t=25。综 上所述，当LCPD=∠BPM,旋转的时间是巧或25秒。 第四章因式分解 1.D2.A3.D4.C5.C6.D7.A8.A9.D10.A 11.3x(x-3y）12.213.x2-1(答案不唯一)14.133543 垫考訾案 15.98【解析】由题意，得a2-a=2,.a2-2a2-a+100=a -a2-a2-a+100=a(a2-a)-a2-a+100-2a-a2-a +100=-a2+a+100=-(a2-a)+100=-2+100=98。 故答案为：98。 16.解：(1)原式=6a26(2ac2-3b); (2)原式=3(x-y)[5x-4(x-y)]=3(x-y)(x+4y)。 17.解：(m+2n)2-(3m-n)2=(m+2n+3m-n)(m+2n- 3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)(2m-3n)。 当4m+n=40,2m-3n=5时，原式=-40×5=-200。 18.解：(1)x2-2y+y2=(x-y)2； (2)当前后方框分别填入-1、0时x2+y=x(x+y);当前 后方框分别填人0、-1时，x2-y2=(x+y)(x-y)。 19.解：(1)由表可知，A=a2-62=(a+b)(a-b); (2)由表可知，A=a2-b2,B=a-b,C=A+B,D=A÷B, .D=(a2-b2)÷(a-b)=a+b,C=a2-b2+a-b= (a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1),C=18,D =8,.a+b=8,(a-b)(a+b+1)=18,.(a-b)·(8+ 1=1-628箭 16=3。 20.解：(1)依据材料中等式的规律，得20262=2025+20252 +2026; (2)依据材料中等式的规律，得第n个等式是n2=(n-1) +(n-1)2+n.证明：右边=n-1+m2-2n+1+n=n2, 左边=n2,.左边=右边，n2=(n-1)+(n-1)2+n 成立。 21.解：(1)x2(x+y)-y2(y+x)=(x+y)(x2-y2)=(x+y)2· (x-y); (2)①C; ②否； ③设x2-2x=y,则原式转化为：y(y+2)+1=y+2y+1= (y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4。 22.解：(1)64； (2)x2-6x+5=x2-6x+9-4=(x-3)2-4=(x-3+2)· (x-3-2)=(x-1)(x-5); (3)-2x2-4x+5=-2(x2+2x)+5=-2(x2+2x+1)+2 +5=-2(x+1)2+7,所以当x+1=0,即x=-1时，多项 式-2x2-4x+5有最大值，最大值是0+7=7。 23.(1)a2-ab+bc-ac=(a2-ab)+(be-ac)=a(a-b) -c(a-b)=(a-b)(a-c); (2)-a2-6ab-962+9=(-a2-6ab-962)+9=9-(a2 +6ab+9b2)=32-(a+3b)2=(3+a+3b)(3-a-3b); (3)这个三角形是等边三角形。理由如下：：2a2= c(2a-c）+b(2a-b),.2a2=2ac-c2+2ab-b2,.2a2- 2ac+c2-2ab+b2=0,(a2-2ac+c2）+(a2-2ab+b2)= 0,.(a-c)2+(a-b)2=0,∴.a-c=0,a-b=0,.a=c,a =b,∴.a=b=c,∴.这个三角形是等边三角形。 第五章分式与分式方程基础达标检测卷 1.D2.A3.D4.C5.D6.A7.B8.B9.C B【解析】根据题意，可知M-N=+2-2 2 锦上涤義 x2+4x+4-8x-(x-2)2 2(x+2) -2(x+2)当x>0时，x+2>0,(x-2)2≥ 0,M-N≥0，故嘉嘉错；当x=2时，M-N= 0,M=N,故淇淇对，嘉嘉错，淇淇对。故选：B。 山行2≠-2344号 15.-9【解析小：(x+1)⑧(x-2)=3x+1)-(x-2)+4 (x+1)(x-2) 2-2+2=42 2x+9A (x+1)(x-2) (A+B)x-2A+B.∫A+B=2, (x+1）(x-2),1-2A+B=9 .2A-B=-9。故答 案为：-9。 16解：（原式=302081： a+1 (2)原武=2·+2-2).+2 x2 17.解：(1)方程两边乘2x(5x+1),得3×2x=5x+1。解得x =1。检验：当x=1时，2x(5x+1)≠0。所以，原分式方程 的解为x=1; (2)方程两边乘(x-2),得1+3(x-2)=x-1。解得x= 2。检验：当x=2时，x-2=2-2=0,因此x=2不是原分 式方程的解。所以，原分式方程无解。 18.解：(1)①； (2)正确解法为：原式=(m-2(m+2÷m-2,2= （m-2)2 m-2 (m-2)(m+2).m-2_m+2 (m-2)2 m-4m-49 19.解：使用2台无人机工作2小时，不能够完成对该茶园的 打药作业。理由如下：设人工每小时对茶园打药的作业面 积为x亩，则使用无人机每小时对茶园打药的作业面积为 6x亩。根据题意，得300-60=20。方程两边乘6x,得 1800-600=120x。解得x=10。检验：当x=10时，6x≠ 0。所以，原分式方程的解为x=10,且符合题意。∴.6x= 60,.2×60×2=240(亩)，.240<258，∴.使用2台无人 机工作2小时，不能够完成对该茶园的打药作业。 20.解：(1)把m=2代入分式方程，得号=2-32方程两 边乘(x-3),得x-2=2(x-3)+2。解得x=2。检验：当 x=2时，x-3≠0。所以，原分式方程的解为x=2; (2号=2是。整理，得号-2+3方程两边 乘(x-3),得x-2=2(x-3)+m。化简，得x=4-m, .当x-3=0时，原分式方程无解，此时x=3,∴.3-2=2 ×(3-3)+m,解得m=1。 21.解：(1)设敖丙手办的单价为x元，则哪吒手办的单价为 12元。根据题意，得没型=6，方程两边果12， 得1200-912=7.2x,解得x=40。检验：当x=40时，1.2x ≠0，所以，原分式方程的解为x=40,且符合题意，∴.1.2x =1.2×40=48。 答：哪吒手办的单价为48元，敖丙手办的单价为40元； (2)不能。理由如下：原来统计的瑰E手办个数为：然 =25(个)，救丙手办个数为：70=19（个），两整后的哪氏 手办的单价为44元，敖丙手办的单价为40元，费用为：25 ×44+19×40=1860(元)，.1860>1850，.此时不能购 买到原来统计的手办；：敖丙手办的数量若超过20个，可 以打九折销售，∴.购买敖丙手办21个，费用为25×44+21 ×40×0.9=1856(元)，.1856>1850，∴.同学们现有 1850元，不能购买到原来统计的手办。 22.解：(1)设乙乘坐顺风车的平均速度为x千米/小时，则甲 乘坐高铁的平均速度为1.5x千米/小时。根据题意，得 细-3=得方程阿边来15，得60-45=20。解 得x=80。检验：当x=80时，1.5x≠0。所以，原分式方程 的解为x=80,且符合题意。.1.5x=1.5×80=120。 答：甲乘坐高铁的平均速度为120千米/小时，乙乘坐顺风 车的平均速度为80千米/小时； (2)设甲每小时要拍y张精美照片，则乙每小时要拍(2y+ 4)张精美照片。根据题意，得费+(2+4)≥15，解 得y≥7片y为正整数y≥8 答：甲每小时至少要拍8张精美照片。 23.解：(1)A与B互为“和整分式”。理由如下：4+B=-7 -x-2 x2+6x+9x-7 (x+3)2 _x-7+x+3 +(x+3)(x-2)-x-2+(x+3)(x-2)-x-2+x-2 2x-4_2x-2)=2,.A与B互为“和整分式”，“和整数 x-2 -2 值”k=2; (2)①C+D=3x-4 P (3x-4)(x+2) -2+-4=x+20x-2 P_3x2+2x-8+P (x+2)(x-2)(x+2)(x°2：C与D互为“和整分 式，且和继数值k=3=3,即3 2x-8+P=3(x+2)(x-2),.P=3(x2-4)-(3x2+2x 8)=-2x-4; P -2x-4 -2(x+2) ②：D=-4=(x+2(x-2=(x+2)(x-2) 己2若分式D的值为正整数-2=-1或x-2 -2,解得x=1或x=0(舍去)，.正整数x的值为1。 第五章分式与分式方程能力提升评估卷 1.D2.C3.A4.D5.C6.A7.A8.B9.A 10.C【解析】解不等式，得x<5,m,“不等式至少有1个正 2