第四章 因式分解(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

BS·八数下 直击考点 高升无碗 第四章因式分解 做好题考高分 考点一 因式分解 8.分解因式：a2-a= 1.把多项式a2-4a分解因式的正确结果是 9.已知m+n=8,且mn=8,则mn+mn2的值 ( 为 0 A.a(a-4) 10.因式分解： B.(a+2)(a-2) (1)x2-25x; C.a(a+2)(a-2) (2)2x(a-2)+y(2-a)。 D.(a-2)2-4 2.下列各式从左到右的变形为因式分解的是 ( A.x2-y2=(x-y)2 B.x2-8x+16=(x-4)2 C.(a+2)(a-1)=a2+a-2 11.读下列因式分解的过程，再回答所提出的 D.a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a 问题 3.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x 1+x+x(1+x)+x(1+x)2 +1)(x-2),则a+b的值为 =(1+x)[1+x+x(1+x)] 考点二提公因式法 =(1+x)2(1+x) 4.多项式8a3b2-12ab°c的公因式是( =(1+x)3。 A.4ab2 B.4abc (1)上述分解因式的方法是 C.2ab2 D.4ab3 (2)若分解1+x+x(1+x)+x(1+x)2+ 5.下列多项式中，没有公因式的一组是 …+x(1+x)”,则需应用上述方法 次，结果是 A.3x和xy (3)分解因式：(1+x)4+x(1+x)4+x(1 B.4(a+b)和-2(a+b) +x)5+x(1+x)6+x(1+x)7。 C.a-2b和2a-4b D.3(a-b)和5(b+a) 6.多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提 公因式后，另一个因式为 A.x2-x+1 B.x2+x+1 C.x2-x-1 D.x2+x-1 考点三公式法 7.如图，长、宽分别为a,b的长方形周长为16， 12.将多项式-m+n2用公式法进行因式分 面积为12，则a2b+ab2的值为 解，正确的是 () 入 A.(m+n)(m-n) B.(n-m)2 C.(-m-n)(m+n) A.80 B.96 C.192 D.240 D.(n+m)(n-m) 锦上涤義 13.若x2-x+81是一个完全平方式，则k的 19.阅读下列材料： 值为 在因式分解中，把多项式中某些部分看作 A.±9B.18 C.±18 D.-18 一个整体，用一个新的字母代替（即换元）， 14.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干 不仅可以简化要分解的多项式的结构，而 张（边长如图）。小明要用这三种纸片紧密 且能使式子的特点更加明显，便于观察如 拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取 何进行因式分解，我们把这种因式分解的 甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙 方法称为“换元法”。下面是小涵同学用换 纸片的张数为 元法对多项式(x2-4x+1)(x2-4x+7)+ 9进行因式分解的过程。 解：设x2-4x=y 丙 原式=（y+1)(y+7)+9(第一步) A.1张B.2张 C.3张 D.4张 =y2+8y+16(第二步) 15.对于任意整数n,多项式(4n+5)2-9都能 =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步) ( A.被6整除 B.被7整除 请根据上述材料回答下列问题： C.被8整除 D.被6或8整除 (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运 16.在口处填人一个整式，使关于x的多项式 用了因式分解的 x2+口+1可以因式分解，则口可以为 A.提取公因式法 。(写出一个即可) B.平方差公式法 17.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m C.完全平方公式法 的值等于 (2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻 18.分解因式： 底，请你写出该因式分解的最后结果： (1)4x2+8y+4y2; (3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+ 2x+2)+1进行因式分解。 (2)4x2(a-b)+(b-a); (3)x3-4x2+4x。 12BS八数下 8.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求； 5-432-1,012345x (2)A1(1,1),B1(2,-2),C1(4,-1); (3)△MBc的面积为3x3-分×1x3- ×2×1-1 3 7 x2=2° 9.C10.A11.B12.B13.A 14.7215.1<AD<4 16.解：(1)如图所示，△AB0即为所求；B(4,3); (2)如图所示，△A2B20,即为所求；B2(-3,4)。 B 4 0八2345x B1引 17.解：(1)证明：：△ABC是等边三角形，.∠BAC=60°，AB =AC。.线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE, ∴.∠DAE=60°，AE=AD,∴.∠BAD+∠EAB=∠BAD+ ∠DAC,∴.∠EAB=∠DAC,在△EAB和△DAC中，.·AB= AC,∠EAB=∠DAC,AE=AD,∴，△EAB≌△DAC(SAS); (2)∠DAE=60°，AE=AD,∴.△EAD为等边三角形。 .∠AED=60°，△EAB≌△DAC,.∠AEB=∠ADC= 110°，∴.∠BED=50°。 18.D19.A 第四章因式分解 1.A2.B3.-3 4.A5.D6.B7.B 8.a(a-1)9.64 10.解：(1)原式=x(x-25)； (2)原式=2x(a-2)-y(a-2)=(2x-y)(a-2)。 11.解：(1)提公因式法； (2)n,(1+x)+1; (3)原式=(1+x)4[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+ x)3]=(1+x)4(1+x)4=(1+x)3。 12.D13.C14.D15.C 16.2x(答案不唯一)17.7或-1 18.解：(1)原式=4(x2+2xy+y2)=4(x+y)2; (2)原式=4x2(a-b)-(a-b)=(a-b)(4x2-1)=(a- 6)(2x+1)(2x-1); (3)原式=x(x2-4x+4)=x(x-2)2。 19.解：（1)C; (2)(x-2)4: (3)设x2+2x=y,原式=y(y+2)+1=y+2y+1=( 1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4。 叁考案 第五章分式与分式方程（一） 1.C2.B3.B4.A5.B 6.5ac7.-1 3 对于分式公，当x=-1时，分式无意义，心3+6 =0,解得b=3;又.当x=4时，分式的值为0，∴.2×4-a= 0,解得a=8,则号-号 9.C10.B11.C12.A13.C 1412x2y15.816-号 2x x+1 17.解：(1)原式=(x+1(x-)）(x+1)(x-1) +-女 x-1 (2)原式=x+(x-山÷-1=x+1)(x-1.x x x-1 =x+1。 18.解：(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明、小 红； a--(a-1)= (2)正确的解答过程如下：。1-a+1=Q a2_(a-1)2=a2-a2+2a-1=2a-1 a-1a-1 a-1-a-1 19解原式--a名2》-8号 Γa-3a+2(a-3)2 。2因为a为整数，且。g也为整数，所以4-3=±1 3 或者a-3=±3，解得a=4或2或6或0，要使分式有意 义，则a≠2，所以a=4或0或6，所以所有符合条件的a的 值的和为：4+0+6=10。 20.解：(1)设手掌捂住的部分为a,。=父+x+1.名， x x-1- x2-1-x2+x+1_(x-1)(x+1)=x2+x+1_龙+1 x2-2x+1=x-1(x-1)2 x-1x-1 x2 = 2f-5+5=02=5-5舌- 5(x-1=5。 x-1 第五章分式与分式方程（二）】 1.B2.C3.B4.A5.D6.D7.A 8.x=69.x=110.50 山解：1)因为分式中分母不能为零，所以x≠1且x≠-2。 方程的两边都乘(x-1)(2x+1),得5(2x+1)=x-1。解 这个方程，得x=子。经检验=一号是原方程的根； (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都 乘(x-2),得1+2(x-2)=x-1。解这个方程，得x=2。 经检验，x=2是原方程的增根，故原方程无解。 12.解：(1)2(x+1),检验： (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠-1。方程的两边