第三章 图形的平移与旋转(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

锦上涤義 =CE,∴.BD=CE,.·CE⊥BC,∴.∠ADB=∠BCE=90°，在 Rt△ABD与Rt△BEC中，.AB=BE,BD=CE,.Rt△ABD≌ Rt△BEC(HL)。 10.解：△ABD是直角三角形。理由如下：在△CBD中，BC= 10,CD=6,BD=8,·CD2+BD2=62+82=100,BC2=102 =100,.CD2+BD2=BC2,.△BCD是直角三角形， .∠BDC=90°，.∠ADB=180°-∠BDC=90°，.△ABD 是直角三角形。 11.B12.C13.B 14.9 15.解：(1)DE垂直平分BC,.DB=DC,.∠B=∠DCB, .∠ACB=58°，∠A=82°，∴.∠B=180°-∠A-∠ACB= 40°，∴.∠DCB=∠B=40°，∴.∠ACD=∠ACB-∠DCB= 58°-40°=18°： (2)DE垂直平分BC,∴.BD=CD,.△ACD的周长=AC +AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8+10=18 16.D17.A18.6 19.证明：.·BD为∠ABC的平分线，∴.∠ABD=∠CBD,在 △ABD和△CBD中，.·AB=BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD, ∴.△ABD≌△CBD(SAS),∠ADB=∠CDB,:点P在BD 上，PM⊥AD,PN⊥CD,∴.PM=PN。 第二章不等式与不等式组（一） 1.A2.D3.C4.A5.B 6.x>70007.> 8.解：(1)在数轴上表示不等式x>-1的解集如图1所示； (2)在数轴上表示不等式x≤-2的解集如图2所示。 -2-1012 -4-3-2-101 图1 图2 9.D10.A11.C12.B13.B14.C 15.2x<4(答案不唯一）16.x<217.x>1 18.10+3x+2(48-x）>110 19.解：(1)移项，得-3x≥4+2。合并同类项，得-3x≥6。两 边都除以-3，得x≤-2。这个不等式的解集在数轴上表 示如图所示； -5-4-32-10123456 (2)去分母，得3(x-1)-2(x+1)≤1-2x。去括号，得3x -3-2x-2≤1-2x。移项、合并同类项，得3x≤6。两边 都除以3，得x≤2。这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示。 -5-4-3-2-1012345 20.解：(1)：x-a-1=0,.x=a+1,:该方程的解满足x≤ 2,.a+1≤2，解得a≤1； (2)解不等式1-生5<24，得x>-2该不等式的 2 负整数解为x=-1,由题意，得a+1=-1,解得a=-2。 21.解：(1)设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元。根 据题意，得8x+5y=210, "4e+6=140,解得=20， Ly=10。 答：每个A型放大镜20元，每个B型放大镜10元； (2)设某中学购买m个A型放大镜，则购买(75-m)个B 型放大镜。根据题意，得20m+10(75-m)≤1180，∴.m≤ 43,∴.m的最大值为43。 答：最多可以购买43个A型放大镜。 第二章不等式与不等式组（二） 1.D2.C 3.x<14.x≤-2 5.解：(1)y1=500×2+0.7×500x=350x+1000,y2=0.8× 500(x+2)=400x+800,.y1与x的关系式为：%1=350x+ 1000,y2与x的关系式为：y2=400x+800; (2)当y1<y2时，得350x+1000<400x+800,解得x>4;当 y1=y2时，得350x+1000<400x+800,解得x=4;当y1>y2 时，得350x+1000>400x+800,解得x<4。.当x>4时， 选择甲旅行社支付的旅游费用较少；当x=4时，选择甲、乙 旅行社支付的旅游费用相同，任选一家即可；当0≤x<4 时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少。 6.B7.A8.C9.A10.B11.C 12.0(答案不唯一)13.-6 14.解：(1) 2x+1>-1,① 解不等式①，得x>-1。解不等 3-x≥1，② 式②，得x≤2。因此，原不等式组的解集为-1<x≤2； 2x-1<0,① )x+1≤+10，②解不等式①，得x<分。解不等式 (2) 4 ②，得x≥-2。因此，原不等式组的解集为-2≤x<2。 1 ,3x-1<x+5,① 15.解：，3<-1，②解不等式0，得x<3。解不等式②， 2 得x>-1。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图 所示： -5-4-3-2-1012345 因此，原不等式组的解集为-1<x<3其整数解为0,1,2。 16.解：(1)设购进x顶甲种遮阳帽，则购进(100-x)顶乙种遮 阳帽。根据题意，得>100-x, 解这个不 30x+15(100-x)≤2280， 等式组，得50<x≤52，又x为正整数，x可以为51,52， ∴该网店共有2种进货方案。方案1：购进51顶甲种遮阳 帽，49顶乙种遮阳帽；方案2：购进52顶甲种遮阳帽，48顶 乙种遮阳帽； (2)选择方案1可获利(40-30)×51+(20-15)×49= 755(元)；选择方案2可获利(40-30)×52+（20-15)× 48=760(元)。.：755<760，∴.购进52顶甲种遮阳帽，48 顶乙种遮阳帽可使获利最大，最大利润是760元。 第三章图形的平移与旋转 1.B2.C3.C4.B5.C 6.52°7.140 BS八数下 8.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求； 5-432-1,012345x (2)A1(1,1),B1(2,-2),C1(4,-1); (3)△MBc的面积为3x3-分×1x3- ×2×1-1 3 7 x2=2° 9.C10.A11.B12.B13.A 14.7215.1<AD<4 16.解：(1)如图所示，△AB0即为所求；B(4,3); (2)如图所示，△A2B20,即为所求；B2(-3,4)。 B 4 0八2345x B1引 17.解：(1)证明：：△ABC是等边三角形，.∠BAC=60°，AB =AC。.线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE, ∴.∠DAE=60°，AE=AD,∴.∠BAD+∠EAB=∠BAD+ ∠DAC,∴.∠EAB=∠DAC,在△EAB和△DAC中，.·AB= AC,∠EAB=∠DAC,AE=AD,∴，△EAB≌△DAC(SAS); (2)∠DAE=60°，AE=AD,∴.△EAD为等边三角形。 .∠AED=60°，△EAB≌△DAC,.∠AEB=∠ADC= 110°，∴.∠BED=50°。 18.D19.A 第四章因式分解 1.A2.B3.-3 4.A5.D6.B7.B 8.a(a-1)9.64 10.解：(1)原式=x(x-25)； (2)原式=2x(a-2)-y(a-2)=(2x-y)(a-2)。 11.解：(1)提公因式法； (2)n,(1+x)+1; (3)原式=(1+x)4[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+ x)3]=(1+x)4(1+x)4=(1+x)3。 12.D13.C14.D15.C 16.2x(答案不唯一)17.7或-1 18.解：(1)原式=4(x2+2xy+y2)=4(x+y)2; (2)原式=4x2(a-b)-(a-b)=(a-b)(4x2-1)=(a- 6)(2x+1)(2x-1); (3)原式=x(x2-4x+4)=x(x-2)2。 19.解：（1)C; (2)(x-2)4: (3)设x2+2x=y,原式=y(y+2)+1=y+2y+1=( 1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4。 叁考案 第五章分式与分式方程（一） 1.C2.B3.B4.A5.B 6.5ac7.-1 3 对于分式公，当x=-1时，分式无意义，心3+6 =0,解得b=3;又.当x=4时，分式的值为0，∴.2×4-a= 0,解得a=8,则号-号 9.C10.B11.C12.A13.C 1412x2y15.816-号 2x x+1 17.解：(1)原式=(x+1(x-)）(x+1)(x-1) +-女 x-1 (2)原式=x+(x-山÷-1=x+1)(x-1.x x x-1 =x+1。 18.解：(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明、小 红； a--(a-1)= (2)正确的解答过程如下：。1-a+1=Q a2_(a-1)2=a2-a2+2a-1=2a-1 a-1a-1 a-1-a-1 19解原式--a名2》-8号 Γa-3a+2(a-3)2 。2因为a为整数，且。g也为整数，所以4-3=±1 3 或者a-3=±3，解得a=4或2或6或0，要使分式有意 义，则a≠2，所以a=4或0或6，所以所有符合条件的a的 值的和为：4+0+6=10。 20.解：(1)设手掌捂住的部分为a,。=父+x+1.名， x x-1- x2-1-x2+x+1_(x-1)(x+1)=x2+x+1_龙+1 x2-2x+1=x-1(x-1)2 x-1x-1 x2 = 2f-5+5=02=5-5舌- 5(x-1=5。 x-1 第五章分式与分式方程（二）】 1.B2.C3.B4.A5.D6.D7.A 8.x=69.x=110.50 山解：1)因为分式中分母不能为零，所以x≠1且x≠-2。 方程的两边都乘(x-1)(2x+1),得5(2x+1)=x-1。解 这个方程，得x=子。经检验=一号是原方程的根； (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都 乘(x-2),得1+2(x-2)=x-1。解这个方程，得x=2。 经检验，x=2是原方程的增根，故原方程无解。 12.解：(1)2(x+1),检验： (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠-1。方程的两边BS·八数下 直击考点 高升无碗 第三章图形的平移与旋转 做好题考高分 考点一 图形的平移 6.如图，把∠ABC沿竖直方向向上平移10cm 1.下列各组图形或图案中，能将其中一个图形 得到∠DEF。如果∠ABC=52°，那么∠DEF 或图案通过平移得到另一个图形或图案的 是 () -C 第6题图 第7题图 7.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥 D 上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在 2.如图，将三角形ABC沿着射线BC向右平移 如图所示的长方形荷塘上架设小桥。若荷 得到三角形DEF,若AD=2CE,CF=2,则 塘周长为280m,且桥宽忽略不计，则小桥 BC的长为 总长为 m。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是 A D' A(1,4),B(2,1),C(4,2)。 D (1)将△ABC向下平移3个单位长度得到三 角形A1B1C1; E C 第2题图 第4题图 (2)写出A1,B1,C1的坐标 3.在平面直角坐标系中，点A坐标(5,4)，将 (3)求出三角形ABC的面积。 点A向右平移5个单位长度得到的对应点 B的坐标是 () A.(5,9)B.(10,9)C.(10,4)D.(5,4) 4.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上 5-4-3-2-1012345x 平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形 A'B'CD',此时阴影部分的面积为（) A.7cm2 B.6 cm2 考点二 图形的旋转 C.5 cm2 D.4 cm2 9.下列图形是国际通用的交通标志，其中是中 5.如图，在△ABC中，AB=9,BC=13,∠B= 心对称图形的是 60°，将△ABC沿着BC的方向平移得到 △A'B'C',连接A'C,若BB'=4,则△A'B'C 的周长为 AA B D 10.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转至 △DBE。下列角中，是旋转角的是() B B' C A.∠ABD B.∠DBC A.12 B.26 C.27 D.31 C.∠ABC D.∠ABE 锦上涤義 (2)将△AB0绕点O逆时针旋转90°得到 △A2B20,画出△A2B20,并写出点B2 的坐标。 B E D 第10题图 第12题图 11.若P(3,a)与Q(b,-4)关于坐标原点成中 心对称，则a,b分别为 543211012.345元 A.4,3 B.4,-3 C.-4,3 D.-4,-3 12.如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至 17.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段 △ADE,∠B=40°，∠DAC=50°，则∠E= AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE, ( 连接CD,BE。 A.50°B.60° C.70° D.80° (1)求证：△AEB≌△ADC; 13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到 (2)连接DE,若∠ADC=110°，求∠BED的 △ADE,点B,C的对应点分别为D,E,点B 度数。 恰好在AE边上，且点D在CB的延长线 上，连接CE,若∠ABC=110°，则下列结论 一定正确的是 A.DE=CE B.CE⊥DE C.旋转角是70°D.DE∥AC 考点三简单的图案设计 14.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完 18.如图，如果要从甲到乙，可经过的变化正确 全重合，则其旋转角最小为 度。 的是 A.轴对称、平移 B.平移、轴对称 C.旋转、轴对称 D.平移、旋转 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线， △A'BD与△ACD关于点D成中心对称。 第18题图 第19题图 若AB=5,AC=3,则线段AD的取值范围是 19.围棋起源于中国，古代称之为“弈”。如图 是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图 16.如图，在平面直角坐标系内，△AB0的三个 形，若再放入一个白子，使它与原来的4个 顶点坐标分别为A(-1,3),B(-4,3), 棋子组成的图形为中心对称图形，则放入 0(0,0)。 白子的位置可以是 (1)画出△AB10,使△A1B10与△AB0关 A.点M处 B.点N处 于y轴对称，并写出点B1的坐标； C.点P处 D.点Q处