山东省聊城第一中学2025-2026学年高二下学期第一次阶段测试数学试题

聊城一中老校区、新校区高二下学期第一次阶段性测试 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若是函数的导数，且，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 满足不等式（）的的值可能为（ ） A. 8 B. 9 C. 7 D. 11 4. 若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（ ） A. 1512种 B. 1346种 C. 912种 D. 756种 7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在高二元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（ ） A. 有种不同的节目演出顺序 B. 当个舞蹈节目接在一起时， 有种不同的节目演出顺序 C. 当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有种不同的演出顺序 D. 若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序 10. 已知函数，则（ ） A. 是函数的极小值点 B. 对，方程恒有两个不同的实数解 C. D. 存在，使得直线与曲线相切 11. 已知函数，则下列说法正确的有（    ） A. 两个函数的图象在处的切线互相平行 B. 函数在上单调递增 C. 存在实数，使得 D. 的图象与的图象关于对称. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是__________. 13. 若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是___________ 14. 已知，若存在，使得，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 在 处取得极大值10． （1）求的值； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值． 16. 用数字组成没有重复数字的数（结果用数字作答）. （1）求可组成多少个四位数； （2）求可组成多少个偶数互不相邻的六位数； （3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一排，求第个数. 17. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？ 18. 已知函数（）． （1）当时，求函数的最大值； （2）当时，求的单调区间； （3）若对，恒成立，求的取值范围． 19. 设函数的定义域为，在上仅有一个极值点，方程在上仅有两解，分别为，且．若，则称函数在上的极值点左偏移；若，则称函数在上的极值点右偏移． （1）设，判断函数在上的极值点是否左偏移或右偏移，并说明理由； （2）设且，，，求证：函数在上的极值点右偏移； （3）设，，，求证：当时，函数在上的极值点左偏移． 聊城一中老校区、新校区高二下学期第一次阶段性测试 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为10，最小值为2. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 由零点为极值点为， 由于，所以极值点既不左偏移，也不右偏移． （2） 因为，其中且， 因此在内的零点为1和． 而，， 因此在内的极值点为． 此时， 而，由于， 因为，所以，即， 则函数在上的极值点右偏移得证． （3） 先考虑有两个零点，此时． 设，则， 当时，，此时在上单调递增， 当时，，此时在上单调递减， 而当时，时， 所以结合图像， 有两解时，的取值范围是，此时的两个零点． 再考虑极值点，， 当时，有解， 当时，，此时在上单调递增， 当时，，此时在上单调递减， 因此有唯一极值点，并且． 要证明，即证明，因为，所以， 又因为在上单调递减， 所以只需要证明， 又因为，所以只需要证明， 构造 ，由于， 则， 即在区间上单调递减，且，即在上恒有， 则， 所以原不等式得证， 因此函数在上的极值点左偏移． 解法二：由， 可得． 欲证，即证，即证． ， 不妨设，令， 于是， 此时即证：当时，． 令，求导并整理，得， 因此函数在区间上单调递增， 其值域为，而， 因此当时，，即， 从而得证，即函数在上的极值点左偏移． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $