第二十三章一次函数提分卷2025-2026学年新人教八年级数学下册

第二十三章一次函数提分卷2025-2026学年新人教八年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）一次函数的图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），当滑轮组悬挂物体时，所用拉力与重力的关系式为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知一次函数（k、b为常数，）的图象不经过第二象限，则一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，点是随着t变化而变化的一个动点，则动点M构成的图象不可能经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，若点关于轴的对称点的坐标为，则的面积为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 7．（本题3分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A和，且经过一、二、四象限，则点A的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，直线：经过点．将正方形沿轴向下平移个单位后，点恰好落在直线上．下列结论中，正确的有（   ） ①直线l的解析式为； ②正方形的边长为： ③平移距离； ④平移后正方形对角线的交点到原点的距离为． A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 9．（本题3分）如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数与有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，直线与轴负半轴交于点，以为边构造等边三角形；过作交直线于点，以为边构造等边三角形，…按此规律进行下去，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知y-2与x成正比,且当x=1时, y=-6，则y与x的关系式是____________。 12．（本题3分）直线（k，b为常数）经过二、三、四象限，且y随x的增大而减小，则该直线的解析式可以是___________．（写出一个即可） 13．（本题3分）利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组的解为_____． 14．（本题3分）如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点，若正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式组的解集为________________________． 15．（本题3分）平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“整点”．整点每次平移的规则：横纵坐标之和除以5，若余数为0该点向下平移1个单位，若余数为1向右平移1个单位，若余数为2向上平移1个单位，若余数为3向左平移1个单位，若余数为4不动．已知整点满足，连续平移6次后恰好落在直线上，则点P平移前的横坐标为________． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）已知一次函数    (1)补充完整下列表格，并画出这个函数的图象． x … 0 1 … … 0 … (2)结合函数图象，方程的解为______． (3)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 17．（本题9分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示． (1)求该车y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 18．（本题9分）如图，一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． (1)求，的值； (2)求出当一次函数的函数值大于正比例函数的函数值时，的取值范围． 19．（本题9分）为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知每个篮球比每个排球贵50元，用600元购买篮球的个数与用400元购买排球的个数相同． (1)每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ (2)该校计划购买篮球和排球共30个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍． ①一共有多少种购买方案？ ②请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 20．（本题9分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式，画出这个一次函数的图象： (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 21．（本题10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的汽车．某新能源汽车有如下两种充电方式： 方式一：安装私人充电桩充电，安装费用为2000元，每充1度电需支付0.5元； 方式二：使用公共充电桩充电，每充1度电需支付1.5元． 设用方式一充电的总费用为（元），用方式二充电的总费用为（元），累计充电的度数为（度）． (1)分别求出、与之间的函数关系式； (2)已知小李购买的这款新能源汽车1度电可以跑8公里，他计划1年内都在同一地方居住，若一年汽车行驶的总里程约12000公里，请你分析他这一年选择哪种充电方式更合算，并说明理由． 22．（本题10分）已知小华的家，文具店，图书馆依次在同一条直线上，文具店离家，图书馆离家，小华从家出发，先匀速步行了到文具店，在文具店停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了后，再用匀速骑行回家．下面图中x表示时间，y表示小华离家的距离，图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间/ 2 5 11 24 小华离开家的距离/ ②填空：小华从图书馆匀速骑行回家的速度为________； ③当时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)小华的妈妈在小华离开家后从家以的速度匀速步行直接去图书馆，在小华的妈妈离家后到图书馆的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为，小华妈妈离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 23．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线分别交x轴，y轴于点D，E，且直线，垂足为点C． (1)求C点坐标． (2)如图1，在y轴上有一长为1的线段（点P在点Q上方），当线段在y轴正半轴移动时，求的最小值． (3)如图2，将沿直线方向平移，将平移后的记作，当为等腰三角形时，请求出此时点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章一次函数提分卷2025-2026学年新人教八年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）一次函数的图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴上点的横坐标为的性质，将代入一次函数解析式求出的值，即可得到函数与轴的交点坐标． 【详解】解：令，得， 一次函数的图象与轴交点坐标是． 2．（本题3分）过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将点代入正比例函数的解析式求得其坐标，设这个一次函数的表达式为，然后代入一次函数的表达式即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图象过点， ∴， ∴， 设这个一次函数的表达式为，把，代入得， ，解得：， ∴这个一次函数的表达式为． 3．（本题3分）在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），当滑轮组悬挂物体时，所用拉力与重力的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】待定系数法求出函数解析式即可. 【详解】解：设， 把代入，得： ，解得， ∴. 4．（本题3分）已知一次函数（k、b为常数，）的图象不经过第二象限，则一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先根据已知一次函数的位置，结合判断和的符号，再利用一次函数的性质判断目标一次函数经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数（、为常数，）的图象不经过第二象限， ∴，， ∴的图象经过第二、三、四象限， ∴的图象不经过第一象限． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，点是随着t变化而变化的一个动点，则动点M构成的图象不可能经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先设点M的横、纵坐标，消去参数t得到动点轨迹的一次函数解析式，再根据一次函数的性质判断直线经过的象限，即可得到答案. 【详解】解：设动点的坐标为，根据题意得 由得 ，将代入得 即动点构成的图象是一次函数的图象. 对于一次函数， ，， 该一次函数图象经过第一象限、第二象限、第四象限，不经过第三象限， 因此动点构成的图象不可能经过第三象限. 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，若点关于轴的对称点的坐标为，则的面积为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【分析】先根据对称点性质求出点A坐标，再代入直线解析式求出参数b，得到点B坐标，最后根据直角三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点是点关于轴的对称点，关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴点的坐标为， ∵点在直线上， ∴将代入解析式得 ， 解得 ，即直线解析式为， ∵是直线与轴的交点，令，得， ∴点坐标为， ∵为坐标原点，为直角三角形，，， ∴． 7．（本题3分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A和，且经过一、二、四象限，则点A的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数图象经过一、二、四象限，可得一次函数中，，利用待定系数法结合两点坐标计算和，即可判断符合条件的选项． 【详解】解：设一次函数解析式为， ∵一次函数图象经过一、二、四象限， ∴，， A、将和代入，则，解得，不符合要求； B、将和代入，则，解得，符合要求； C、将点和代入，则，解得，不符合要求； D、将点和代入，则，解得，不符合要求． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，直线：经过点．将正方形沿轴向下平移个单位后，点恰好落在直线上．下列结论中，正确的有（   ） ①直线l的解析式为； ②正方形的边长为： ③平移距离； ④平移后正方形对角线的交点到原点的距离为． A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】由待定系数法求解函数表达式，判断结论①；过点作轴交于点，过作轴交于点，证明，可得、长度，求出长度，判断结论②；由得出点坐标以及移动后的坐标，代入直线表达式，求出，判断结论③；由中点坐标得出正方形对角线的交点坐标，再得出平移后坐标，即可求其到原点的距离，判断结论④． 【详解】解：∵点在直线：上， ∴， 解得， ∴直线：，故结论①正确； 过点作轴交于点，过作轴交于点，如下图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ， 由勾股定理得，故结论②错误； 同理可证， ∴，， ∴点，平移后点坐标为， 点在直线：上， 代入得， 解得，故结论③正确； 平移前，对角线交点为中点， ∵、, 其坐标为, 平移后坐标为， 到原点距离为，故结论④正确； 综上，正确的结论有①③④，故选C． 9．（本题3分）如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数与有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据一次函数的图象过定点，再利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】解：由题知，当时，， 所以一次函数的图象过定点． 由得，， 所以点B坐标为． 将代入得，， 所以点A坐标为． 当一次函数图象经过点A时， ， 解得． 当一次函数图象经过点B时， ， 解得， 所以当一次函数的图象与有交点时，k的取值范围是：． 10．（本题3分）如图，直线与轴负半轴交于点，以为边构造等边三角形；过作交直线于点，以为边构造等边三角形，…按此规律进行下去，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线可知，点，可得，由于是等边三角形，可得点，把代入直线解析式即可求得的横坐标，可得，由于是等边三角形，可得点；同理，，，，结论可得． 【详解】解：∵直线与轴负半轴交于点， ∴， ∴， 是等边三角形， 过作轴，如图所示： 垂直平分，即， ，进而由勾股定理可得， ∴， 当时，，解得， ∴， 在等边中，同理可得； 当时，，解得， ∴， 在等边中，同理可得； 按照以上求解过程，可得，，， ∴的横坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标的特征，等边三角形的性质，含的直角三角形性质，勾股定理，特殊图形点的坐标的规律，本题是规律探索型，准确找到坐标的变化规律是解题的关键． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知y-2与x成正比,且当x=1时, y=-6，则y与x的关系式是____________。 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，即可得到符合要求的关系式． 【详解】解：一次函数解析式为， ∴令，则， ． 12．（本题3分）直线（k，b为常数）经过二、三、四象限，且y随x的增大而减小，则该直线的解析式可以是___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质得出，写出符合条件的即可． 【详解】解：∵直线（k，b为常数）经过二、三、四象限，且y随x的增大而减小， ∴， 例如． 13．（本题3分）利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组的解为_____． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系， 二元一次方程组的解即为对应的两个一次函数图象的交点坐标，观察图象找出交点坐标即可求解． 【详解】解：由图象可知，直线与直线相交于点， 因为二元一次方程组的解就是这两个一次函数图象交点的坐标， 所以方程组的解为． 14．（本题3分）如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点，若正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式组的解集为________________________． 【答案】 【分析】先把代入可得，则化为，解得，再利用正比例函数性质，解得，从而确定关于x的不等式组的解集． 【详解】解：把代入得， ， 化为， 由图可知， ， 解得， 得， 关于x的不等式组的解集为 15．（本题3分）平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“整点”．整点每次平移的规则：横纵坐标之和除以5，若余数为0该点向下平移1个单位，若余数为1向右平移1个单位，若余数为2向上平移1个单位，若余数为3向左平移1个单位，若余数为4不动．已知整点满足，连续平移6次后恰好落在直线上，则点P平移前的横坐标为________． 【答案】8 【分析】根据平移规则依次推导次平移后点的坐标表达式，再结合平移后点在已知直线上，联立方程求解即可得到平移前的横坐标． 【详解】解：由题意得，记第次平移后点的坐标为，为横纵坐标之和， 则，， ∴余数为， ∴第次向右平移个单位， ∴； ∴，余数为， ∴第次向上平移个单位， ∴； ∴，余数为， ∴第次向左平移个单位， ∴； ∴，余数为， ∴第次向上平移个单位， ∴； ∴，余数为， ∴第次向左平移个单位， ∴； ∴，余数为， ∴第次向上平移个单位， ∴， ∵平移次后点落在直线上， ∴满足， ∴代入得： ， 联立得， ∴两式相加得 解得． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）已知一次函数    (1)补充完整下列表格，并画出这个函数的图象． x … 0 1 … … 0 … (2)结合函数图象，方程的解为______． (3)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】(1)表格见解析，图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，正确地作出函数的图象是解题的关键． （1）分别代入，，求出与之对应的y，x的值，再描点、连线，即可画出函数图象； （2）根据图象与轴的交点即可求解， （3）根据函数图象在上方的取值范围即可求解． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 当时，，解得：． 列表如下： x … 0 1 … … 3 1 0 … 描点： ，， 连线，画出函数图象，如图所示．    （2）观察图象可知：当时，一次函数的图象与x轴相交， 方程的解是， 故答案为：； （3）观察图象可知：当时， 17．（本题9分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示． (1)求该车y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法求解析式，求函数值的计算是关键． （1）设，由题意知：当时，；当时，，用待定系数法即可求解； （2）令，则，由此即可求解． 【详解】（1）解：设，由题意知：当时，；当时，， 代入得，． 解得：，， ； （2）解：令，则， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 18．（本题9分）如图，一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． (1)求，的值； (2)求出当一次函数的函数值大于正比例函数的函数值时，的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把点代入，可求得n值；把点代入，求的值即可； （2）根据函数的性质，求解即可． 【详解】（1）解：一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象交于点， ， ， ， 解得． （2）解：一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且一次函数的函数值大于正比例函数的函数值， ． 19．（本题9分）为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知每个篮球比每个排球贵50元，用600元购买篮球的个数与用400元购买排球的个数相同． (1)每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ (2)该校计划购买篮球和排球共30个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍． ①一共有多少种购买方案？ ②请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 【答案】(1)每个篮球的价格为150元，则每个排球的价格为100元 (2)①一共有20种购买方案；②最节省费用的购买方案是购买篮球10个，排球20个，最少费用为3500元 【分析】（1）每个篮球的价格为x元，则每个排球的价格为元，然后根据题意可得方程，进而求解即可； （2）①设购买篮球的个数为m个，则购买排球的个数为个，由题意易得不等式组，进而求解即可； ②设购买篮球和排球的总费用为w元，由题意得易得，然后根据一次函数的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：设每个篮球的价格为x元，则每个排球的价格为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴； 答：每个篮球的价格为150元，则每个排球的价格为100元． （2）解：①设购买篮球的个数为m个，则购买排球的个数为个，由题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴m的值可以为10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29，共20个； 答：一共有20种购买方案． ②设购买篮球和排球的总费用为w元，由题意得： ， ∵，且， ∴当时，w有最小值，最小值为； 答：最节省费用的购买方案是购买篮球10个，排球20个，最少费用为3500元． 20．（本题9分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式，画出这个一次函数的图象： (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)，图象见解析 (2) 【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式，再画出函数图象； （2）分、、三种情况讨论． 【详解】（1）解：一次函数的图象由函数的图象平移得到， 一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点， ， 解得：， 一次函数的解析式是， 如下图所示： （2）解：如下图所示， 当时，可得：， 无论取何值，恒成立； 当时，如下图所示， 当时，对于的每一个值，不成立； 如下图所示，当时， 可得：， 解得：， ， ， 解得：， ； 综上所述，当时，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值． 21．（本题10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的汽车．某新能源汽车有如下两种充电方式： 方式一：安装私人充电桩充电，安装费用为2000元，每充1度电需支付0.5元； 方式二：使用公共充电桩充电，每充1度电需支付1.5元． 设用方式一充电的总费用为（元），用方式二充电的总费用为（元），累计充电的度数为（度）． (1)分别求出、与之间的函数关系式； (2)已知小李购买的这款新能源汽车1度电可以跑8公里，他计划1年内都在同一地方居住，若一年汽车行驶的总里程约12000公里，请你分析他这一年选择哪种充电方式更合算，并说明理由． 【答案】(1)， (2)小李这一年选择方式二充电更合算 【分析】（1）根据两种充电方式的费用规则，结合总费用计算方法列出对应函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）先根据行驶总里程求出一年的充电度数，再代入两个函数计算总费用，比较大小后得到更合算的方案． 【详解】（1）解：根据两种充电方式的费用规则， 方式一总费用为固定安装费加上充电电费，得 ， 方式二总费用仅为充电电费，得； （2）解：小李这一年选择方式二充电更合算，理由如下： 计算小李一年的累计充电度数： 一年行驶总里程为12000公里，1度电可行驶8公里， ∴， 把分别代入两个函数关系式， 得（元）， 得（元）， ∵ ， ∴方式二的总费用更低， ∴小李这一年选择方式二充电更合算． 22．（本题10分）已知小华的家，文具店，图书馆依次在同一条直线上，文具店离家，图书馆离家，小华从家出发，先匀速步行了到文具店，在文具店停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了后，再用匀速骑行回家．下面图中x表示时间，y表示小华离家的距离，图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间/ 2 5 11 24 小华离开家的距离/ ②填空：小华从图书馆匀速骑行回家的速度为________； ③当时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)小华的妈妈在小华离开家后从家以的速度匀速步行直接去图书馆，在小华的妈妈离家后到图书馆的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为，小华妈妈离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①，，；  ②；③当时，，当时，，当时，； (2)． 【分析】（1）①根据图象的特征求解即可； ②根据题意，其速度为； ③当时，利用待定系数法分段求函数的解析式即可； （2）是分段函数，，根据，求解即可． 【详解】（1）①解：当时，其速度为， 根据题意，得； 时，小华停留在文具店，此时离家的距离为； 时，小华刚好到达图书馆，此时离家的距离为； ②解：根据题意，其速度为； ③当时，其速度为， 根据题意，得； 当时，， 当时，设解析式为， 根据题意，得， 解得， 故解析式为； （2）解：根据题意，得， 当时，解得； 当时，解得； 根据，得． 23．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线分别交x轴，y轴于点D，E，且直线，垂足为点C． (1)求C点坐标． (2)如图1，在y轴上有一长为1的线段（点P在点Q上方），当线段在y轴正半轴移动时，求的最小值． (3)如图2，将沿直线方向平移，将平移后的记作，当为等腰三角形时，请求出此时点的坐标． 【答案】(1) (2)3 (3)或 【分析】（1）根据题意联立直线与得到二元一次方程组并求解，即可得到点C的坐标； （2）过点Q作的平行线，过点O作与该平行线垂直，垂足为H，过点H作，过点P作，连接，证得四边形是平行四边形，根据已知条件分别求出点A、B、D、E的坐标，利用含30度直角三角形的性质结合平行四边形的性质得到，当C、P、G三点共线时，有最小值，从而分别求得相关线段的长度，进而求得最终结果； （3）先求得，设沿x轴正方向平移t个单位长度，则沿y轴负方向平移个单位长度，分别求得点，，的坐标表达式，从而得出，，，此时分情况讨论：，，，求得不同情况下t的值并代入即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：由题意知， 联立直线与 ， 解得， ∴． （2）解：如图，过点Q作的平行线，过点O作与该平行线垂直，垂足为H，过点H作，过点P作，连接， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，令，则，令，则， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， 当C、P、G三点共线时，有最小值， ∵， ∴， ∴点E与点P重合， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴有最小值为． （3）解：在中，令，则，令，则， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 由（2）知，，， 设沿x轴正方向平移t个单位长度，则沿y轴负方向平移个单位长度， ∴，，， ∴，，， 此时分以下情况讨论： ①当时，， 此时t无解； ②当时，， 解得，， ∴或； ③当时，， 解得， 此时点与点D重合，点与点O重合，不存在为等腰三角形， ∴舍去， 综上所述，点的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $