第二十二章函数压轴卷2025-2026学年新人教八年级数学下册

第二十二章函数压轴卷2025-2026学年新人教八年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）某商店进了一批玩具，其销售数量x（个）与销售额y（元）之间的关系式为，则当销售数量为4个时，销售额为（    ） A．24元 B．32元 C．40元 D．48元 3．（本题3分）“高处不胜寒”，间接说明温度随着海拔的升高而降低，即海拔高度越大，气温就越低．在这一变化过程中，自变量是（    ） A．海拔高度 B．水平地面 C．气温 D．时间 4．（本题3分）在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．（本题3分）某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用（元）与上网时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．每月上网不足时，选择B方式最省钱 B．每月上网时间为时，选择A方式最省钱 C．每月上网时间超过时，选择C方式最省钱 D．每月上网费用为80元时，A方式可上网的时间比B方式长 6．（本题3分）甲、乙两人沿相同的路线从地匀速行驶到地，已知，两地的路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲的速度是 B．乙的速度是 C．乙比甲晚出发 D．甲比乙晚到地 7．（本题3分）如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为，为定值电阻，为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为．下列说法正确的是（   ）（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压（电阻电阻）×电流I） A．电阻的初始阻值为 B．当的阻值为时，报警器会报警 C．传感器到障碍物的距离越近，的阻值越大 D．定值电阻的阻值为 9．（本题3分）如图（1），在等腰三角形中，，动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动，连接，当其中一动点到达终点时，两动点同时停止运动．设动点运动的时间为的面积为，图（2）是与的函数关系的图象，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图①，点P从菱形的边上的一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止．设点P运动的路程为x，点P到的距离为m，到的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时，y随x的变化关系如图②所示，则菱形的面积为（   ） A． B． C．10 D．6 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图所示的是我省某市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的最高气温为______． 12．（本题3分）近日，首届贵州省“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南台盘村举行，因为火热的现场氛围和“接地气”的办赛风格，被网友亲切地称为“村”，激起全民运动热潮．央视启用无人机航拍了比赛过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示． 根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； (4)图中表示的数是______；表示的数是______； (5)图中点表示的实际意义是_______． 13．（本题3分）已知，两地相距，小明和小亮两人分别从，两地出发相向而行，小亮先出发；图中，表示两人离地的距离与时间的关系，则小亮出发______后两人的路程和为． 14．（本题3分）莱阳梨亦称茌梨，因产于莱阳市而得名，是山东省的著名特产之一．莱阳梨表面粗糙，有褐色锈斑．果肉质地细腻，汁水丰富，口感清脆香甜，是梨中的上品．水果销售商为提高果农筛选莱阳梨的效率，买了某研究部门研制的如图1所示机械筛选设备．电源电压不变，为定值电阻，为压敏电阻，阻值随压力大小的变化关系如图2所示．一次筛选中，研究部门设计了当经过压力检测区上的莱阳梨质量不大于时，机械装置通过传感器操作启动，将质量不达标的莱阳梨推出传送带，实现自动筛选功能（取，例如，物体质量为时，压力)．当机械装置实现自动筛选功能时，压敏电阻的范围为_________． 15．（本题3分）为了研究的性质，小明用描点法画它的图像． ．．． ．．． ．．． ．．． 下列五个结论：①函数经过点；②当时，该函数图像在轴上方；③图像有最高点；④若和是该函数上两点，则：⑤若将函数图像向右平移个单位长度，则平移后的函数图像解析式是．其中正确的结论是___________． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）分别指出下列关系式中的变量和常量： (1)设地面气温是，如果每升高，气温下降，气温与高度的关系式是． (2)一个长方体盒子高为，底面是正方形，这个长方体的体积与底面边长的关系式是． 17．（本题9分）数学课上，老师要求同学们画函数的图象，小红联想绝对值的性质得或，于是她很快作出了该函数的图象（如图），和你的同桌交流一下，小红的作法对吗？如果不对，试画出该函数的图象． 18．（本题9分）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，从函数角度进行了实验探究，下表是小明记录的部分数据： 供水时间t（） 0 1 2 3 4 … 水位读数h（） 2 2.4 2.8 3.2 3.6 … (1)水位读数h（）与供水时间t（）的关系式为______； (2)若供水时间为，水位读数为______； (3)若本次实验开始记录的时间是上午，当水位读数为时是几点钟？ 19．（本题9分）下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题： 销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？ 20．（本题9分）如图，在长方形中，厘米，厘米，动点从点开始以2厘米/秒速度沿方向运动，向点运动；同时，点从点以1厘米/秒速度沿边向点运动；点到达时，同时停止运动．设运动时间为秒（），解答下列问题： (1)当为何值时，？ (2)连接，当为何值时，的面积等于长方形面积的？ (3)设四边形的面积为，求与之间的关系式． 21．（本题10分）甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与甲的行驶时间之间的函数关系．请你根据图象进行探究： (1)求甲和乙的速度； (2)C点的坐标是______； (3)当甲乙两人相距时，求的值． 22．（本题10分）某高效记忆训练营对新学员开展提升记忆力的培训．在完成有关记忆方法的理论学习后，新学员先接受为期日（可取0，1或2）的记忆强化训练，然后开始每日记忆测试．测试内容为：1分钟内观看并记忆一组无序数字并立即默写．记一名新学员在测试阶段的第日每分钟正确默写的数字量为．根据测试经验，对于给定的，可以认为是的函数．当和时，部分数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时的值 0 6 7 9 10 14 17 20 21 23 时的值 0 20 25 28 m 33 35 37 38 39 时，从测试阶段的第2日起，一名新学员每日比前一日多记忆的数字量（即：日增长量）逐渐减少或保持不变． 对于给定的，在平面直角坐标系中描出该值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接．得到曲线．当时，曲线如图所示． (1)观察曲线，当整数的值为______时，的值首次超过20； (2)写出表中的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线； (3)完成理论学习后，为调动新学员培训的积极性，该训练营在强化训练和记忆测试阶段组织了竞赛比拼．小明和小雯也积极参与到活动之中． ①若新学员单日每分钟至少记忆30个数字可获得“记忆达人”称号，根据上述函数关系，小明最早在完成理论学习后的第______日可获得“记忆达人”证书； ②竞赛规定新学员在完成理论学习后的3日内记忆数字个数的总数最多可获得“最佳学员”称号，若小雯希望获得此称号，根据上述函数关系，在这3日中小雯应先进行______日的强化训练． 23．（本题11分）【问题初探】 （1）如图，在平面直角坐标系中，已知点和直线． ①若点到直线的距离与的长度相等，求m的值； ②若点到直线的距离与的长度相等，求n的值． 【类比分析】 （2）已知点，若点P到直线的距离与的长度相等，求x与y之间对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并绘制出函数图象． 霖霖从几何法入手进行了求解：在直线上任取一点并作垂直于直线，则点P一定在直线上．连接，作③ ，与直线的交点就是点P，……； 萍萍从代数法入手进行了求解：直接用代数式分别表示点P到直线的距离d和的长度l，则d和l一定满足的数量关系是④ …… 请你写出③和④对应的内容，并任选霖霖或萍萍的思路完成求解过程（其他思路也可）． 【学以致用】 （3）在问（2）的函数关系中，因变量的取值范围是怎样的？因变量随着自变量的增大有怎样的相应变化？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章函数压轴卷2025-2026学年新人教八年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．由此逐项判断即可． 【详解】解：C、B、D选项中，对于一定范围内自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以是的函数； A选项中，对于一定范围内取值时，有个值与之相对应，所以不是的函数． 2．（本题3分）某商店进了一批玩具，其销售数量x（个）与销售额y（元）之间的关系式为，则当销售数量为4个时，销售额为（    ） A．24元 B．32元 C．40元 D．48元 【答案】B 【分析】把代入即可求解． 【详解】解：当时，（元） ∴当销售数量为4个时，销售额为32元． 3．（本题3分）“高处不胜寒”，间接说明温度随着海拔的升高而降低，即海拔高度越大，气温就越低．在这一变化过程中，自变量是（    ） A．海拔高度 B．水平地面 C．气温 D．时间 【答案】A 【分析】根据题意判断变量的变化关系即可求解． 【详解】根据题意，气温随海拔高度的变化而变化， ∵海拔高度是主动变化的量，气温是随之变化的量， ∴自变量是海拔高度． 4．（本题3分）在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】用二次根式被开方数非负、分式分母不为0的性质列不等式求解． 【详解】要使函数有意义，需同时满足两个条件： 二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不能为0， ∴， 解得：且. 5．（本题3分）某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用（元）与上网时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．每月上网不足时，选择B方式最省钱 B．每月上网时间为时，选择A方式最省钱 C．每月上网时间超过时，选择C方式最省钱 D．每月上网费用为80元时，A方式可上网的时间比B方式长 【答案】C 【详解】解：A．每月上网不足时，A方式为30元，B方式为50元，C方式为120元， ∴选择A方式最省钱，故选项错误； B．由图象得，每月上网时间为时，B方式的函数图象在最下面， ∴选择B方式最省钱，故选项错误； C．由图象得，每月上网时间超过时，C方式的函数图象在最下面， ∴选择C方式最省钱，故选项正确； D．由图象得，每月上网费用为80元时，A方式函数图象对应的x的值在B方式函数图象对应的x的值的左边 ∴A方式可上网的时间比B方式短，故选项错误． 6．（本题3分）甲、乙两人沿相同的路线从地匀速行驶到地，已知，两地的路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲的速度是 B．乙的速度是 C．乙比甲晚出发 D．甲比乙晚到地 【答案】B 【详解】解：由图象可知，当时，甲行驶了， 甲的速度是，选项说法错误； 当时，乙行驶了， 乙的速度是，选项说法正确； 由图可知，甲乙同时出发，选项说法错误； 甲在时到达，乙在时到达， 则甲比乙晚到地，选项说法错误． 7．（本题3分）如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据小明的运动过程分段分析离家距离随时间的变化情况，重点关注时间节点和距离变化趋势； 【详解】 解：根据题意，小明的行程分为三个阶段： 第一阶段：从家走到报亭， ∵走了分钟到达离家米的报亭， ∴在分钟内，图象应为从原点出发上升至纵坐标的线段； 第二阶段：在报亭看报，∵看了分钟报纸，此时离家距离不变， ∴在分钟内（），图象应为平行于轴的水平线段； 第三阶段：返回家，∵用了分钟返回到家， ∴在分钟内（），图象应为从纵坐标下降至的线段，且终点横坐标为， 观察各选项图象，只有D选项符合上述特征（水平段为，终点在与之间）． 8．（本题3分）图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为，为定值电阻，为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为．下列说法正确的是（   ）（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压（电阻电阻）×电流I） A．电阻的初始阻值为 B．当的阻值为时，报警器会报警 C．传感器到障碍物的距离越近，的阻值越大 D．定值电阻的阻值为 【答案】D 【分析】根据时的取值可判断选项A；根据图象的变化形式可判断选项B、C，根据的电路数据，通过计算可得出此时的阻值，即可判断选项D． 【详解】解：由图象可得，当时，，故电阻的初始阻值不为，故选项A错误，不符合题意； 由图象可得，当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，当的阻值为，故选项B错误，不符合题意； 由图象可得，随着的减小，的阻值也在逐渐减小，故选项C错误，不符合题意； 当时，，，故，即定值电阻的阻值为，故选项D正确，符合题意． 9．（本题3分）如图（1），在等腰三角形中，，动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动，连接，当其中一动点到达终点时，两动点同时停止运动．设动点运动的时间为的面积为，图（2）是与的函数关系的图象，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象可知，当点 运动到点 时， 的面积取得最大值 ，过点作垂足为， ，先利用面积求出，再结合等腰三角形性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：根据函数图象可知，当点 运动到点 时， 的面积取得最大值 ， 此时如下图，过点作垂足为， ∴， ∵动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动， ∴， ∴的面积为，即， 在直角三角形中，， ∴． 10．（本题3分）如图①，点P从菱形的边上的一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止．设点P运动的路程为x，点P到的距离为m，到的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时，y随x的变化关系如图②所示，则菱形的面积为（   ） A． B． C．10 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，动点问题的函数图象，连接，交于点，连接，当时，y的值恒等于1，点的运动路径是的中位线，则可得到，再根据当时，，求出，由菱形的性质求出，的长即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，交于点，连接． 由题意，得当时，y的值恒等于1， ∴． ∴点的运动路径是的中位线，且． ∵当时，， ∴． 由菱形的性质可得 ，，， ∴， ∴． ∴． ∴． 故选：B． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图所示的是我省某市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的最高气温为______． 【答案】 【分析】观察图象可知横坐标表示时间，纵坐标表示温度，再根据温度随着时间的变化可得答案． 【详解】解：观察图象可知这一天的最高温度在之间是． 12．（本题3分）近日，首届贵州省“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南台盘村举行，因为火热的现场氛围和“接地气”的办赛风格，被网友亲切地称为“村”，激起全民运动热潮．央视启用无人机航拍了比赛过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示． 根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； (4)图中表示的数是______；表示的数是______； (5)图中点表示的实际意义是_______． 【答案】(1)时间（或）；高度（或） (2) (3) (4)； (5)在第分钟时，无人机的飞行高度为米 【分析】本题考查了函数的自变量与因变量、行程问题中的速度计算、从函数图象中提取信息并进行时间与高度的相关计算，熟练掌握函数的基本概念、速度公式以及图象的实际意义是解答本题的关键． （1）根据函数自变量与因变量的定义，结合图象横纵坐标的实际意义确定对应变量； （2）从图象中提取无人机在米高度的停留时间段，通过时间差计算停留时长； （3）利用图象中上升阶段的高度变化与时间变化，结合速度公式计算无人机的飞行速度； （4）根据速度公式，结合已知高度计算对应时间，确定的值；再根据下降阶段的高度与速度计算下降时间，结合初始时间确定的值； （5）结合图象中点的横纵坐标，解释其对应的实际飞行状态． 【详解】（1）解：由图像可得，横坐标表示的是时间，故自变量为时间（或）；纵坐标表示的是高度，故因变量为高度（或）； （2）解：根据图像可得，无人机在米高的上空停留的时间段为分钟， （分钟）， 故无人机在米高的上空停留的时间是分钟； （3）解：由图像可得，无人机在分钟从米上升到了米， 米/分钟； （4）解：（分钟）， 故， （分钟），（分钟）， 故； （5）解：由图像得，图中点表示的实际意义是在第分钟时，无人机的飞行高度为米． 13．（本题3分）已知，两地相距，小明和小亮两人分别从，两地出发相向而行，小亮先出发；图中，表示两人离地的距离与时间的关系，则小亮出发______后两人的路程和为． 【答案】 【分析】根据题意求出两人的速度，列出方程即可解决问题． 【详解】解：由题意可知，小亮的函数图象是，小明的函数图象是， 小亮的速度是，小明的速度是． 设小亮出发小时两人的路程和为． 由题意得，， 解得， 答：小亮出发小时两人的路程和为． 14．（本题3分）莱阳梨亦称茌梨，因产于莱阳市而得名，是山东省的著名特产之一．莱阳梨表面粗糙，有褐色锈斑．果肉质地细腻，汁水丰富，口感清脆香甜，是梨中的上品．水果销售商为提高果农筛选莱阳梨的效率，买了某研究部门研制的如图1所示机械筛选设备．电源电压不变，为定值电阻，为压敏电阻，阻值随压力大小的变化关系如图2所示．一次筛选中，研究部门设计了当经过压力检测区上的莱阳梨质量不大于时，机械装置通过传感器操作启动，将质量不达标的莱阳梨推出传送带，实现自动筛选功能（取，例如，物体质量为时，压力)．当机械装置实现自动筛选功能时，压敏电阻的范围为_________． 【答案】 【分析】根据题意分析出的取值范围，结合图象可得，与的对应关系，进而得出的取值范围． 【详解】解：根据题意可知，当机械装置实现自动筛选功能时，， 根据图象可知，随着的增大而减小，且当时，；当时，； ∴当机械装置实现自动筛选功能时，压敏电阻的范围为． 15．（本题3分）为了研究的性质，小明用描点法画它的图像． ．．． ．．． ．．． ．．． 下列五个结论：①函数经过点；②当时，该函数图像在轴上方；③图像有最高点；④若和是该函数上两点，则：⑤若将函数图像向右平移个单位长度，则平移后的函数图像解析式是．其中正确的结论是___________． 【答案】①②⑤ 【分析】根据函数解析式、函数图像上点的坐标特征、函数图像及函数图像的平移规律（左加右减，上加下减）逐一判断各结论即可． 【详解】解：如图， ①∵当时，， ∴函数经过点，故结论①正确； ②当时，分子，分母， ∴， ∴该函数图像在轴上方，故结论②正确； ③，其中的取值范围为， 当且趋近于时， 如图，越来越大，但没有最大值，不存在最高点，故结论③错误； ④由的图像可知，该函数图像由两个分支组成，当和时，每个分支中，随的增大而增大， 举例：当时，，；，； 此时，故结论④错误； ⑤∵将函数的图像向右平移个单位长度， ∴平移后的函数图像解析式是，即，结论⑤正确； 综上所述，正确的结论是①②⑤． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）分别指出下列关系式中的变量和常量： (1)设地面气温是，如果每升高，气温下降，气温与高度的关系式是． (2)一个长方体盒子高为，底面是正方形，这个长方体的体积与底面边长的关系式是． 【答案】(1)变量∶t，h；常量∶ ，6； (2)变量∶V，a；常量∶ ． 【分析】本题考查了变量、常量，本题的关键是找到所求量的等量关系． （1）根据常量与变量的定义分析关系式中数值不变的量(常量)和数值变化的量(变量)； （2）根据常量与变量的定义分析关系式中数值不变的量(常量)和数值变化的量(变量)． 【详解】（1）解：在关系式中，高度h可以取不同的值气温t会随着h的变化而变化，所以t和h是变量．而地面气温和每升高气温下降的是固定不变的，所以和6是常量． 变量∶t，h； 常量∶ ，6； （2）解：在关系式中，底面边长a可以取不同的值，体积V会随着a的变化而变化，所以V和a是变量．而长方体盒子的高是固定不变的，所以是常量． 变量∶V，a； 常量∶ ． 17．（本题9分）数学课上，老师要求同学们画函数的图象，小红联想绝对值的性质得或，于是她很快作出了该函数的图象（如图），和你的同桌交流一下，小红的作法对吗？如果不对，试画出该函数的图象． 【答案】不对；图像见解析 【分析】本题考查了函数的图像和绝对值的性质．熟练掌握函数的图像和绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质理解函数的图像并画出图像即可． 【详解】解：函数的定义是：当时，；：当时，． 小红错误地将时的表达式写为，实际上当时，， 和在处都有，所以正确的分段应该时，， 故小红的作法不对． 正确的图像作法如下： 18．（本题9分）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，从函数角度进行了实验探究，下表是小明记录的部分数据： 供水时间t（） 0 1 2 3 4 … 水位读数h（） 2 2.4 2.8 3.2 3.6 … (1)水位读数h（）与供水时间t（）的关系式为______； (2)若供水时间为，水位读数为______； (3)若本次实验开始记录的时间是上午，当水位读数为时是几点钟？ 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】（1）根据表格可知当时，，时间增加，水位上涨了，即可得出关系式； （2）将代入关系式可得答案； （3）将代入关系式可得时间，进而得出答案． 【详解】（1）解：根据表格可知：当时，，时间增加，水位上涨了， ∴； （2）解：当时，； （3）解：在中， 令，得， 解得， ∵本次实验开始记录的时间是上午， ∴水位读数为时是． 19．（本题9分）下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题： 销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？ 【答案】(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量 (2)当销量是5千克时，销售额是10元 (3)当销量是50千克时，销售额是100元 【分析】本题主要考查自变量与因变量的关系，理解表示信息，确定销量与销售额的关系是解题的关键． （1）根据销量与销售额的变化情况分析即可； （2）由表格信息即可求解； （3）根据表格信息得到销量与销售额的关系即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，销量在增加，销售额随之增大， ∴表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量； （2）解：根据表格信息可得，当销量是5千克时，销售额是10元； （3）解：根据题意，销售额是销量的2倍， ∴当销量是50千克时，销售额是100元． 20．（本题9分）如图，在长方形中，厘米，厘米，动点从点开始以2厘米/秒速度沿方向运动，向点运动；同时，点从点以1厘米/秒速度沿边向点运动；点到达时，同时停止运动．设运动时间为秒（），解答下列问题： (1)当为何值时，？ (2)连接，当为何值时，的面积等于长方形面积的？ (3)设四边形的面积为，求与之间的关系式． 【答案】(1)当时， (2) (3)S与t的关系式为 【分析】（1）用t分别表示，根据列方程求解即可． （2）先算长方形面积，再用t表示面积，列方程求t即可． （3）用长方形面积减去旁边两个直角三角形面积，化简得面积关系式即可． 【详解】（1）解：由题意及图，得 ，， ∴， ∵， ∴ 解得， 答：当时，； （2）解：∵，，，， ∴， ， ， ∵， ∴， ， 解得， 答：当时， 的面积等于长方形面积的； （3）解：， ， ． 答：S与t的关系式为． 21．（本题10分）甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与甲的行驶时间之间的函数关系．请你根据图象进行探究： (1)求甲和乙的速度； (2)C点的坐标是______； (3)当甲乙两人相距时，求的值． 【答案】(1)甲的速度为，乙的速度为 (2) (3)或 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲和乙的速度； （2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标； （3）分甲和乙相遇前两人相距和当甲和乙相遇后两人相距两种情况列方程求解即可． 【详解】（1）解：（1）从可以看出：两人从相距的两地相遇用了一个小时时间， 则， ∵甲的速度小于乙的速度， ∴甲用了3小时走完了的全程， ∴， ∴； （2）解：C点的意义是乙骑车从B地到A地用了，此时甲和乙的距离是， ∴C点坐标是； （3）解：当甲和乙相遇前两人相距时，则， 解得； 当甲和乙相遇后两人相距时，则， 解得， 综上，甲乙两人相距时，的值为或． 22．（本题10分）某高效记忆训练营对新学员开展提升记忆力的培训．在完成有关记忆方法的理论学习后，新学员先接受为期日（可取0，1或2）的记忆强化训练，然后开始每日记忆测试．测试内容为：1分钟内观看并记忆一组无序数字并立即默写．记一名新学员在测试阶段的第日每分钟正确默写的数字量为．根据测试经验，对于给定的，可以认为是的函数．当和时，部分数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时的值 0 6 7 9 10 14 17 20 21 23 时的值 0 20 25 28 m 33 35 37 38 39 时，从测试阶段的第2日起，一名新学员每日比前一日多记忆的数字量（即：日增长量）逐渐减少或保持不变． 对于给定的，在平面直角坐标系中描出该值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接．得到曲线．当时，曲线如图所示． (1)观察曲线，当整数的值为______时，的值首次超过20； (2)写出表中的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线； (3)完成理论学习后，为调动新学员培训的积极性，该训练营在强化训练和记忆测试阶段组织了竞赛比拼．小明和小雯也积极参与到活动之中． ①若新学员单日每分钟至少记忆30个数字可获得“记忆达人”称号，根据上述函数关系，小明最早在完成理论学习后的第______日可获得“记忆达人”证书； ②竞赛规定新学员在完成理论学习后的3日内记忆数字个数的总数最多可获得“最佳学员”称号，若小雯希望获得此称号，根据上述函数关系，在这3日中小雯应先进行______日的强化训练． 【答案】(1)3 (2)；见解析 (3)①6；②1 【分析】（1）找图象上y的值首次超过20时的x值； （2）根据时，从测试阶段的第2日起，一名新学员每日比前一日多记忆的数字量逐渐减少或保持不变，列出不等式组，解不等式组即可；运用表格数据在平面直角坐标系描点画出函数图象； （3）①根据单日每分钟至少记忆30个数字的只有与，再分别求出和时，单日每分钟至少记忆30个数字需要的天数，然后比较即得小明最早在完成理论学习后的第6日可获得“记忆达人”证书； ②分强化训练日，日，日，求出对应的3日内的记忆数字总数，比较即得小雯应进行强化训练的天数． 【详解】（1）解：由曲线看出，当整数x的值为3时，y的值首次超过20； （2）解：∵时，从测试阶段的第2日起，一名新学员每日比前一日多记忆的数字量逐渐减少或保持不变， ∴， 解得：； 画出时的曲线： （3）解：①单日每分钟至少记忆30个数字的只有与， ：日的记忆强化训练，然后开始每日记忆测试，达30个数字， ∴； ：日的记忆强化训练，然后开始每日记忆测试，达30个数字， ∴； ∵， ∴小明最早在完成理论学习后的第6日可获得“记忆达人”证书； ②当记忆强化训练日时， 3日内的测试时间日， 3日内记忆数字个数分别是6，7，9， ∴记忆数字共有； 当记忆强化训练日时， 3日内的测试时间日， 根据函数图象可得，2日内记忆数字个数分别约是，18， ∴记忆数字共有； 当记忆强化训练日时， 3日内的测试时间日， 1日内记忆数字个数是20， ∴记忆数字共有20； ∵， ∴先进行1日记忆强化训练，在完成理论学习后的3日内记忆数字个数的总数最多， ∴根据上述函数关系，在这3日中小雯应先进行1日的强化训练． 23．（本题11分）【问题初探】 （1）如图，在平面直角坐标系中，已知点和直线． ①若点到直线的距离与的长度相等，求m的值； ②若点到直线的距离与的长度相等，求n的值． 【类比分析】 （2）已知点，若点P到直线的距离与的长度相等，求x与y之间对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并绘制出函数图象． 霖霖从几何法入手进行了求解：在直线上任取一点并作垂直于直线，则点P一定在直线上．连接，作③ ，与直线的交点就是点P，……； 萍萍从代数法入手进行了求解：直接用代数式分别表示点P到直线的距离d和的长度l，则d和l一定满足的数量关系是④ …… 请你写出③和④对应的内容，并任选霖霖或萍萍的思路完成求解过程（其他思路也可）． 【学以致用】 （3）在问（2）的函数关系中，因变量的取值范围是怎样的？因变量随着自变量的增大有怎样的相应变化？请说明理由． 【答案】（1）①，②或；（2）作的垂直平分线，，过程见解析；（3）是任意实数，当时，因变量随自变量增大而增大，当时，因变量随自变量增大而减小，理由见解析 【分析】本题主要考查点到直线的距离，两点间距离公式，新定义函数，解题的关键是正确理解和应用相关知识． （1）①点到直线的距离为，的长度为，根据题意得到，绝对值方程分类讨论后即可得到答案；②点到直线的距离为，的长度，根据题意得到，求解即可； （2）几何法，根据题意点P到直线的距离与的长度相等，说明点在垂直平分线上，则可知③作的垂直平分线；代数法，根据题意可知④，直接用代数式表示，求解即可得到，找点画出函数图像即可． （3）根据函数的图象进行判断即可． 【详解】（1）解：①点到直线的距离为， 的长度为， 根据题意，得， 当时，原方程变为，无解； 当时，方程变为，解得； 当时，方程变为，无解； ∴； ②到直线的距离为， 的长度为， 根据题意，得， 平方后，得：， 解得：或； （2）③作的垂直平分线， ④ 选代数法： 点到直线的距离为， 的长度为， 根据题意需，得： 则， 平方变形后，得： ， ∴函数关系式是， 当， 当，或， 根据坐标，用描点法画出函数图象如下： （3）∵， ∴函数图像为开口向右的抛物线，顶点，对称轴为 根据函数图象，当，是任意实数 当时，随增大而增大； 当时，随增大而减小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $