精品解析：2026 年河北廊坊市广阳区初中毕业年级质量检测 数学试卷

2026年初中毕业年级质量检测 数学 本试卷共8页．总分120分．考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的） 1. 规定：表示向右移动2，记作 ，则按照，移动两次，可以用算式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据规定得到向左移动的计数方式，再将两次移动相加得到算式． 【详解】解：∵规定向右移动记作 ，向右与向左是相反意义的方向， ∴向左移动记作， ∵题中是 ，两次移动， 列算式得． 2. 某奶茶店制作了一款饮品，保存温度要求为“大于且不大于 ”，则这款饮品保存温度要求在数轴上表示（阴影部分）为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向右画，小于向左画，有等号画实心原点，无等号画空心圆圈，进行判断即可． 【详解】解：大于即，不大于 即，在数轴上表示如C选项所示． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用最基本的运算知识即可解决． 【详解】、， 、， 、， 、． 4. 如图，在网格中，点A，B，C均在格点上，，则的对称轴经过格点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线性质解答即可． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则，， ∴， ∴是以、为腰的等腰三角形， ∴的对称轴是边的垂直平分线，且经过点， ∵， ∴点在边的垂直平分线上， ∴是边的垂直平分线，即的对称轴经过格点， ∵，， ∴，点不在的垂直平分线上， 同理可得，点，都不在的垂直平分线上． 5. 下面是小明用科学记数法表示0.000002的过程，则下列判断正确的是（ ） A. △代表100000 B. △代表1000000 C. □代表 D. □代表5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给出的变形过程，计算出和的值，再对比选项判断即可． 【详解】解：根据题意得 又 对比选项可知，只有B选项正确． 6. 将一个无上下底的三棱柱展开，得到一个矩形纸片，尺寸如图所示，则m的值不可能是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．折叠后形成的三角形的三边分别为3，m，3，利用三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得折叠后形成的三角形的三边分别为3，m，3， 由三角形的三边关系，得，解得， 观察四个选项可知，m的值不可能为6． 7. 如图，在四边形中，，从①，②，③这三个条件中任意选取一个，能使四边形是平行四边形的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从①，②，③，这三个条件中任意选取一个，共有3种可能，由平行四边形的判定方法，可得①②共有2种可判定四边形是平行四边形．再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵ 当①时，根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形； 当②时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形； 当③时，无法判定四边形是平行四边形． ∴在四边形中，，从①，②，③这三个条件中任意选取一个，能使四边形是平行四边形的概率为． 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题为分式化简求值题，先化简分子，再用平方差公式分解分母，约分后整体代入已知条件计算即可． 【详解】解： ∵ ∴原式 9. 已知方程，下列说法正确的是（ ） ①该方程没有实数根；②是该方程的一个根；③该方程的两个实数根的积为 A. 只有① B. 只有② C. 只有③ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【详解】解：原方程为 ，其中 ． 判断①：∵ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根，①说法错误． 判断②：将 代入方程左边，得 方程右边， ∴ 是该方程的一个根，②说法正确． 判断③：将原方程因式分解得 ，解得方程两个根为 ，两根的积为 ， ∴ ③说法正确． 综上，②③正确． 10. 如图，为等腰直角三角形，，点在上，为直角三角形，，，若．将绕点逆时针旋转得到，则点（ ） A. 在的内部 B. 在的外部 C. 在的边上 D. 以上均有可能 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得出，根据旋转的性质得出，，过点作 交于点，根据直角三角形的性质得出，结合等边对等角和直角三角形的性质求出，推得点与点重合，即可求解． 【详解】∵为直角三角形，，， ∴； 将绕点逆时针旋转得到，则，； 过点作 交于点，如图： 在中，， ∵ ， ， ∴， ∵， ∴点、、三点共线， ∵， 故点与点重合， 即点在上， 故在的边上． 11. 淇淇根据沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载的一则故事，编写了一道趣味数学题（如图1所示），其大意为：如图2，有一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成面积相等的三个小正方形（阴影部分），求和的值．下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意得，所拼成的三个小正方形（阴影部分）的面积分别为，则三个小正方形的边长为，进而得，在中，由勾股定理得，再由图形的拼接可知，进而即可求得的长． 【详解】解：如图， ∵正方形边长为1， ∴， ， ∴， ∵将正方形分割成七块，再拼成面积相等的三个小正方形（阴影部分）， ∴所拼成的三个小正方形的面积分别为， ∴三个小正方形的边长为， ∴， 在中，， 由图形的拼接可知，， ∴． 12. 如图，美工组用机械臂绘图时，对平面直角坐标系中的菱形执行了两步操作：先以O为位似中心将菱形放大为原来的2倍，然后拖动菱形平移，得到菱形．已知，，，若菱形内部一点F经过上述操作后得到的对应点与它本身重合，则点F的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由菱形的性质求出，由位似变换得，根据点得平移方式为先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，设菱形内任意一点，经过操作后对应点，由点与重合可得，，从而可求出点的坐标为 ． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴点是对角线的中点， ∵， ∴， ∵以O为位似中心将菱形放大为原来的2倍， ∴点经过位似变换后，坐标变为， 又点平移后得到， ∴平移的方式为：先向左平移2个单位，再向下平移2个单位， 设菱形内任意一点，则经过操作后，对应点， ∵点与重合， ∴，， ∴， ∴点的坐标为 ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可） 【答案】或 或 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，即可求解． 【详解】解：本题答案不唯一，只要能利用平行线的判定定理推出即可； 添加的条件可以是，理由如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 添加的条件也可以是 ，理由如下： ∵ ， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 添加的条件也可以是 ，理由如下： ∵ ， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 综上，可以添加的条件是， ， （答案不唯一）． 15. 爱好摄影的小冀正在学习调节老式胶片相机的光圈，在镜头焦距一定的条件下，光圈孔径直径D（单位：）与光圈系数F的关系式为，小冀分别使用了甲、乙两种不同的光圈设置进行拍摄，已知乙设置下的光圈系数是甲设置下的2倍，且甲设置下的光圈孔径直径比乙设置下的大，则甲设置下的光圈系数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设甲设置下的光圈系数为，则乙设置下的光圈系数为，根据关系式变形得到，再根据等量关系，列分式方程求解检验即可． 【详解】解：设甲设置下的光圈系数为，则乙设置下的光圈系数为， 根据题意列方程得，， 解得， ， 经检验： 是原分式方程的解，且符合题意， 则甲设置下的光圈系数为 ． 16. 如图，O为正六边形内部（不含边界）的任意一点，边的延长线交于点G，若，，用含a，b的代数式表示的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】证明 是等边三角形，取正六边形的中心，则正六边形可分成6个全等的等边三角形，则等边 与6个等边三角形也全等，证明，可得结论． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴ ，，， ∴， ∴， ∴ 是等边三角形； 取正六边形的中心，则正六边形可分成6个全等的等边三角形， 所以，等边 与6个等边三角形也全等， 过点作于点， 于点，则 三点在一条直线上， 过点作直线 于点，则 于点, ∴， ∴， ∴ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）计算：； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 廊坊金丰农科园属于省级农业科技园区，是全国青少年农业科普示范基地．图1为园区内一处休息区的座椅，其主视图尺寸如图2所示． （1）请用含b的代数式表示a； （2）已知，求这个主视图的面积． 【答案】（1） （2）56 【解析】 【分析】（1）根据主视图尺寸得到，变形后即可得到答案； （2）根据，可设，，，列方程并解方程即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴； 【小问2详解】 根据，可设，，， 由（1）得， 解得， ∴ ， ， ， ∴这个主视图的面积为． 19. 已知题目：如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧， ，， ， ，求证：．下面是小明的证明过程． 证明：∵ ，∴．第①步 在和中，∵∴ ，第②步 ∴．第③步 （1）老师批改时，告知小明在第________步中出现错误，请你写出正确的证明过程； （2）用无刻度直尺找到的中点O．（保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】（1） ②；证明： ， ． ， ， ， ． 在和中， ， ， ． （2） 解：如图， 连接交于，即为中点， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 河北省廊坊市有积淀深厚的历史文化．某校举办了“杨家将文化知识竞赛”每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为，，，四个等级，且相应等级的得分依次为分，分，分，分，学校将甲班、乙班和丙班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图表． （1）乙班扇形统计图中对应的圆心角为________度，乙班级的学生有_____人； （2）从竞赛成绩的中位数的角度看，甲班和乙班哪个班的成绩更好？ （3）丙班竞赛成绩统计表中的部分数据被污染，若丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，求丙班的平均成绩最低是多少分？ 【答案】（1）； （2）乙班学生竞赛成绩更好 （3）分 【解析】 【分析】（1）根据占比乘以，即可求解； （2）根据统计图，分析两个班的中位数，即可求解． （3）根据题意得出丙班成绩的中位数为10分，进而得出丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人，再计算平均数，即可求解． 【小问1详解】 解：乙班扇形统计图中对应的圆心角为； ∵每班参加竞赛活动的人数相同，甲班的人数为： ∴乙班级的学生有人； 【小问2详解】 解：根据统计图可得：甲班学生竞赛成绩的中位数在C等，为6分；乙班学生竞赛成绩的中位数在B等，为8分，从竞赛成绩的中位数的角度看，乙班学生竞赛成绩更好； 【小问3详解】 解：由（2）可得甲班成绩的中位数为分，乙班成绩的中位数为分， ∵丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，人数为人，为奇数， ∴丙班成绩的中位数为10分， ∴丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人， ∴丙班的平均成绩最低为（分）． 21. 已知半圆O的直径，为半圆O的弦长，且 ，点C在射线上，以为直径作半圆D． （1）如图1，当点C与点O重合时，连接 交半圆D于点P，连接． 的度数为_______；比较大小：_______（填“”“”或“”）； （2）如图2，若与半圆D相切于点G，当 时，求半圆D的半径长； （3）射线 交半圆D于点Q，若，当两个半圆的半径之间存在2倍关系时，直接写出劣弧的长． 【答案】（1）； （2）半圆D的半径长为 （3）劣弧的长为或 【解析】 【分析】（1）根据题意及圆周角定理：直径所对应的圆周角是直角，再根据垂径定理即可得答案； （2）首先，连接，，过点O作 于点H，由与半圆D相切于点G，得，再根据 ， ，得，再由，得，进而得，最后，整理可得结论； （3）根据题意分两种情况：当半圆O的半径是半圆D的半径的2倍时，如图2；当半圆D的半径是半圆O的半径的2倍时，如图3，进行“分类讨论”，添加辅助线，过点O作 于点H，连接， ，然后，根据，，得到，进而得到，再证得，最后，代入弧长公式计算即可；另一种情况与此类似可得答案． 【小问1详解】 解：∵点C与点O重合，是半圆D的直径， ∴的度数为； ∴， ∵ 是半圆O的弦长，点O是圆心，， ∴=； 【小问2详解】 解：如图1，连接，， ∵与半圆D相切于点G， ∴． 过点O作 于点H， ∵ ， ∴， ∵的直径为， ∴， ∴． ∵ ， ，， ∴， ∴半圆D的半径长为； 【小问3详解】 解：当半圆O的半径是半圆D的半径的2倍时，如图2，过点O作 于点H，连接， ． ∵， ∴， ∴， ∵ ，， ∴， 在中，， ∴， ∴． ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴劣弧的长为； 当半圆D的半径是半圆O的半径的2倍时，如图3，过点O作 于点H，连接， ． ∵， ∴，， ∵ ，， ∴， 在中，， ∴， ∴． ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴劣弧的长为． 劣弧的长为， 综上，劣弧 的长为或． 【点睛】熟练运用圆的性质，垂径定理，勾股定理，求出，，得到，能进行“分类讨论”，并熟记弧长公式是解题的关键． 22. 【学科融合】生物科研人员正在研究人体对酒精（乙醇）的代谢过程（饮酒量相同）． 素材1：在酒精代谢阶段，每血液中的酒精浓度与饮酒后时间成一次函数关系； 素材2：代谢较快的甲类人群每血液中的酒精浓度与饮酒后时间满足； 素材3：代谢较慢的乙类人群每血液中的酒精浓度为，数据显示，当饮酒后时，，当饮酒后时，． 【问题解决】 （1）乙类人群饮酒后． ①求乙类人群每血液中的酒精浓度与饮酒后时间之间的函数关系式；（不必写自变量的取值范围） ②当饮酒后 时，求每血液中的酒精浓度； （2）在两类人同时饮酒的情况下，是否存在一个x的值，使得比大？若存在，求出x的值；若不存在，请你通过计算说明理由． 【答案】（1）①；② （2） 解：不存在；过程如下： 由（1）中的①得， ∵， 依题意，得， 解得， 当时，， 由题意得， ∴不存在一个x的值，使比大． 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①理解题意，设，运用待定系数法求解，即可作答； ②理解题意，将 代入计算，即可作答． （2）理解题意，建立，得，再代入，得出，又因为，故不存在一个x的值，使比大． 【小问1详解】 解：①依题意，设， 将，代入表达式， 得， 解得， ∴与x的函数关系式为； ②依题意，将 代入中， 得； 【小问2详解】 略 23. 综合与实践 【问题情境】在数学课上，老师给出矩形纸片（， ），让同学们在纸片中作出一个的角． 【操作一】甲组同学利用折叠：如图1，把矩形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕．再一次折叠纸片，使点A落在上的点E处． （1）的长为_____， 的度数为_____； （2）连接．若，求 的值； 【操作二】 （3）乙组同学利用尺规，根据“圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半”来得到的角：如图2，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点O，连接， ． 请你在图2中补全作图，并在矩形纸片中找出一点K，使 ，在图2的作图中，可画出_____（填“1”“2”或“无数”）个满足条件的 ； 【折叠拓展】 （4）甲组同学连接图1中的，并将剪下来，点G在边上，点H在边上，将沿直线折叠，使点A落在点处，如图3、图4所示． 在图3中，点H与点E重合，阴影部分的周长为_____． （5）如图4，点P，Q在边上，且 ，点落在线段上（包括端点）若 ， ，直接写出y与m之间的关系式，并写出m的取值范围． 【答案】（1）2； （2） （3）无数，如图2， 以点为圆心，为半径作圆，在与矩形纸片相交弧上任选一点K，连接、即可； （4）6 （5），m的取值范围是 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质特殊角的三角函数值，即可求解； （2）作 ，垂足为，根据矩形的性质和折叠的性质，易求 ，再通过解直角三角形，求出 ， ，从而求出 ，最后根据正切的定义，计算即可； （3）根据尺规作图的步骤，作图即可；再根据“圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半”，易得 ，最后根据K是弧上的点，可得出有无数个； （4）根据折叠的性质，即可求解； （5）根据题意，易求，，再根据折叠的性质，可得， ，利用“ ”得 ，从而，最后根据点分别与点、重合时，计算出的值，即可求出范围． 【小问1详解】 解：由折叠可知， ， ， ， 在 中，，则 ； 【小问2详解】 解：如图1，作 ，垂足为， 由折叠可知， ， ， ， 在 中，，则 ， ， 矩形， ， ， 在 中， ，， ， ， 在 中，； 【小问3详解】 由图可知， ，即是等边三角形， ， ， 即点K可以是与矩形纸片相交弧上的任意一点， 故可以画出无数个满足条件的 ； 【小问4详解】 解：由折叠可知， ， ， 由（2）知， ，即， ， 是等边三角形， ， 阴影部分的周长为： ； 【小问5详解】 解：由折叠可知， ， ， ， ， ， ，， 则， ， 由（4）知，是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ，， 当与点重合时， ，则， 当与点重合时， ，则 ， 点落在线段上（包括端点）， ， 综上可知：，其中 ． 24. 抛物线：（m为常数，）交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为点P． （1）如图1，若点C的坐标为． ①求抛物线的函数解析式及点P的坐标； ②过点P作x轴的垂线，垂足为Q，与直线交于点M，求的长； （2）设点B到直线的距离为，点P到直线的距离为，，判断h是否为定值，如果是，求出h的值；如果不是，说明理由； （3）如图2，将抛物线绕点旋转，得到抛物线，抛物线与y轴交于点F，抛物线，相交于D，E两点，若四边形的面积为，直接写出m的值． 【答案】（1）①，；② （2）h为定值，2 （3）m的值为3 【解析】 【分析】（1）①将代入求出，即可得到抛物线的解析式；然后配方成顶点式即可求出点P的坐标； ②首先求出，然后利用待定系数法求出直线的函数解析式为 ，然后求出，进而求解即可； （2）首先求出 ，，， ，直线的函数解析式为，然后求出，然后得到，分别过点P，B作的垂线，垂足为G，H，则，，解直角三角形表示出，，然后代入求解即可； （3）作直线，得到抛物线和抛物线关于原点对称，推出，，四边形为平行四边形，设点，则点，联立求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点C的坐标为， ∴代入得，， 解得， ∴抛物线的解析式为； ∴， ∴点； ②∵抛物线的解析式为 ∴当时， 解得，， ∴． 设直线的函数解析式为， 将 ，代入解析式得， 解得， ∴直线的函数解析式为 ， 当时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：h为定值2； ∵抛物线： ∴当时，， 解得，， ∴ ， ． ∴ ，， 又∵， ∴ ∴直线的函数解析式为． 在中，，， ∴． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，， ∴． 如图1，分别过点P，B作的垂线，垂足为G，H，则，． 在和中，， ∴． 在中，， 在中，， ∴，为定值； 【小问3详解】 解：如图2，作直线， ∵将抛物线绕点旋转，得到抛物线 ∴抛物线和抛物线关于原点对称 ∴，， ∴四边形为平行四边形． 设点，则点， ∴可得直线的解析式为， 联立直线和抛物线的解析式，得， 解得（负值舍去）． ∴， ∴四边形的面积为，即， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业年级质量检测 数学 本试卷共8页．总分120分．考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的） 1. 规定：表示向右移动2，记作 ，则按照，移动两次，可以用算式表示为（ ） A. B. C. D. 2. 某奶茶店制作了一款饮品，保存温度要求为“大于且不大于 ”，则这款饮品保存温度要求在数轴上表示（阴影部分）为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在网格中，点A，B，C均在格点上，，则的对称轴经过格点（ ） A. B. C. D. 5. 下面是小明用科学记数法表示0.000002的过程，则下列判断正确的是（ ） A. △代表100000 B. △代表1000000 C. □代表 D. □代表5 6. 将一个无上下底的三棱柱展开，得到一个矩形纸片，尺寸如图所示，则m的值不可能是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 如图，在四边形中，，从①，②，③这三个条件中任意选取一个，能使四边形是平行四边形的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程，下列说法正确的是（ ） ①该方程没有实数根；②是该方程的一个根；③该方程的两个实数根的积为 A. 只有① B. 只有② C. 只有③ D. ②③ 10. 如图，为等腰直角三角形，，点在上，为直角三角形，，，若．将绕点逆时针旋转得到，则点（ ） A. 在的内部 B. 在的外部 C. 在的边上 D. 以上均有可能 11. 淇淇根据沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载的一则故事，编写了一道趣味数学题（如图1所示），其大意为：如图2，有一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成面积相等的三个小正方形（阴影部分），求和的值．下列正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，美工组用机械臂绘图时，对平面直角坐标系中的菱形执行了两步操作：先以O为位似中心将菱形放大为原来的2倍，然后拖动菱形平移，得到菱形．已知，，，若菱形内部一点F经过上述操作后得到的对应点与它本身重合，则点F的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可） 15. 爱好摄影的小冀正在学习调节老式胶片相机的光圈，在镜头焦距一定的条件下，光圈孔径直径D（单位：）与光圈系数F的关系式为，小冀分别使用了甲、乙两种不同的光圈设置进行拍摄，已知乙设置下的光圈系数是甲设置下的2倍，且甲设置下的光圈孔径直径比乙设置下的大，则甲设置下的光圈系数为_______． 16. 如图，O为正六边形内部（不含边界）的任意一点，边的延长线交于点G，若，，用含a，b的代数式表示的面积为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）计算：； （2）． 18. 廊坊金丰农科园属于省级农业科技园区，是全国青少年农业科普示范基地．图1为园区内一处休息区的座椅，其主视图尺寸如图2所示． （1）请用含b的代数式表示a； （2）已知，求这个主视图的面积． 19. 已知题目：如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧， ，， ， ，求证：．下面是小明的证明过程． 证明：∵ ，∴．第①步 在和中，∵∴ ，第②步 ∴．第③步 （1）老师批改时，告知小明在第________步中出现错误，请你写出正确的证明过程； （2）用无刻度直尺找到的中点O．（保留作图痕迹，不必写作法） 20. 河北省廊坊市有积淀深厚的历史文化．某校举办了“杨家将文化知识竞赛”每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为，，，四个等级，且相应等级的得分依次为分，分，分，分，学校将甲班、乙班和丙班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图表． （1）乙班扇形统计图中对应的圆心角为________度，乙班级的学生有_____人； （2）从竞赛成绩的中位数的角度看，甲班和乙班哪个班的成绩更好？ （3）丙班竞赛成绩统计表中的部分数据被污染，若丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，求丙班的平均成绩最低是多少分？ 21. 已知半圆O的直径，为半圆O的弦长，且 ，点C在射线上，以为直径作半圆D． （1）如图1，当点C与点O重合时，连接 交半圆D于点P，连接． 的度数为_______；比较大小：_______（填“”“”或“”）； （2）如图2，若与半圆D相切于点G，当 时，求半圆D的半径长； （3）射线 交半圆D于点Q，若，当两个半圆的半径之间存在2倍关系时，直接写出劣弧的长． 22. 【学科融合】生物科研人员正在研究人体对酒精（乙醇）的代谢过程（饮酒量相同）． 素材1：在酒精代谢阶段，每血液中的酒精浓度与饮酒后时间成一次函数关系； 素材2：代谢较快的甲类人群每血液中的酒精浓度与饮酒后时间满足； 素材3：代谢较慢的乙类人群每血液中的酒精浓度为，数据显示，当饮酒后时，，当饮酒后时，． 【问题解决】 （1）乙类人群饮酒后． ①求乙类人群每血液中的酒精浓度与饮酒后时间之间的函数关系式；（不必写自变量的取值范围） ②当饮酒后 时，求每血液中的酒精浓度； （2）在两类人同时饮酒的情况下，是否存在一个x的值，使得比大？若存在，求出x的值；若不存在，请你通过计算说明理由． 23. 综合与实践 【问题情境】在数学课上，老师给出矩形纸片（， ），让同学们在纸片中作出一个的角． 【操作一】甲组同学利用折叠：如图1，把矩形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕．再一次折叠纸片，使点A落在上的点E处． （1）的长为_____， 的度数为_____； （2）连接．若，求 的值； 【操作二】 （3）乙组同学利用尺规，根据“圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半”来得到的角：如图2，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点O，连接， ． 请你在图2中补全作图，并在矩形纸片中找出一点K，使 ，在图2的作图中，可画出_____（填“1”“2”或“无数”）个满足条件的 ； 【折叠拓展】 （4）甲组同学连接图1中的，并将剪下来，点G在边上，点H在边上，将沿直线折叠，使点A落在点处，如图3、图4所示． 在图3中，点H与点E重合，阴影部分的周长为_____． （5）如图4，点P，Q在边上，且 ，点落在线段上（包括端点）若 ， ，直接写出y与m之间的关系式，并写出m的取值范围． 24. 抛物线：（m为常数，）交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为点P． （1）如图1，若点C的坐标为． ①求抛物线的函数解析式及点P的坐标； ②过点P作x轴的垂线，垂足为Q，与直线交于点M，求的长； （2）设点B到直线的距离为，点P到直线的距离为，，判断h是否为定值，如果是，求出h的值；如果不是，说明理由； （3）如图2，将抛物线绕点旋转，得到抛物线，抛物线与y轴交于点F，抛物线，相交于D，E两点，若四边形的面积为，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $