期中模拟综合能力测评卷（考试范围：第1～3章）-2025-2026学年浙教版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列分母有理化过程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若一元二次方程有一个根是，则的值是（　　） A． B． C．2 D．4 4．班主任将全班名同学已经学会烹饪菜品的种数绘制成条形统计图（如图，部分区域被遮盖），则下面关于学生学会烹饪菜品的种数的统计量中，可以确定的是（   ） A．平均数、中位数 B．中位数、众数 C．平均数、众数 D．众数、方差 5．某商场销售一批运动休闲衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件休闲衫每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场销售该批休闲衫平均每天盈利元，每件休闲衫应降价多少元？设每件休闲衫降价元．根据题意，列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 7．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 8．在篮球选修课上，男、女各有名编号分别为，，，，的学生进行投篮练习，每人投次，命中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平，则下列说法正确的是（   ） A．男生投篮水平比女生投篮水平高 B．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等 C．男生、女生投篮命中次数的中位数均为 D．男生、女生投篮命中次数平均数相同，但女生比男生稳定 9．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．当时，二次根式的值为________． 12．若最简二次根式与可以合并，则的值为_____． 13．一元二次方程化成一般形式为________． 14．若x、y为实数，且，则_____ 15．已知两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_______，众数为_______． 16．若，则的值为__________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算 (1) (2) 18．已知：，，求： (1)； (2) 19．某农场拟用总长为的篱笆围成一个一面靠墙（墙的长度为）的矩形养殖区（如图1），篱笆全部用于养殖区围挡． (1)若养殖区的面积计划为，请给出设计方案； (2)为方便喂养，需要在养殖区内用部分篱笆再围出一个一面靠墙的小正方形区域（如图2），且．此时整个养殖区（大矩形）的面积能否仍然达到？若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由． 20．杭州亚运会将于2023年9月23日开幕．为响应“全民运动”的号召，某校从七、八年级各随机抽取50名同学，将他们某次的体育测试成绩（单位：分）记录下来，并进行统计、分析，共分为四个等级（x表示体育测试成绩，x取整数）A．；B．；C． ；D．．结果如下． 抽取的七、八年级体育测试成绩统计表         等级 体育成绩 组中值 七年级 八年级 A 95 18 19 B 85 6 C 75 16 9 D 65 10 14 抽取的七、八年级体育测试成绩等级统计图 (1)请补全条形统计图，并求出被抽取的七年级学生体育成绩的平均数． (2)根据以上数据，请选择合适的统计量，说明该校七、八年级哪个年级的学生体育测试成绩更好？ (3)若该校七、八年级共2000名学生，请估计体育成绩等级为A的学生人数． 21．某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 20 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，_______． (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数． 22．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，求实数的值． 23．实际背景：2026春晚合肥分会场带动庐阳文旅热度，淮河路步行街某徽派文创店抓住发展机遇，推出系列文创产品，销售过程中需要通过数学计算优化定价策略，实现销量与销售额的平衡，邀请你作为商业运营小助手解决问题． 该文创产品刚上市每件售价100元，因市场调整，经两次连续降价后售价降至81元，此时平均每天可售出30件． (1)探索规律：求该文创产品平均每次降价的百分率； (2)解决问题：为回馈顾客并减少库存，文创店计划再次降价，市场调查发现“每件降价1元，每天可多售出2件”，若要求每天销售额为4590元，结合实际销售情况，求每件应降价的金额． 24．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为xs． (1)用含x的式子表示：______cm，______，______； (2)当的面积为时，求运动时间； (3)四边形APQC的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． (4)①阅读材料：求代数式的最小值．解：．因为，所以，所以的最小值是2． ②解决问题：运动时间x为何值时，四边形APQC的面积最小？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使二次根式有意义，被开方数必须大于或等于0， ∵函数有意义， ∴， 解得． 2．下列分母有理化过程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分式的基本性质，分子分母同乘分母的二次根式，去掉分母中的根号，即可判断正误． 【详解】解：A选项：，该选项不符合题意； B选项：，该选项符合题意； C选项：，该选项不符合题意； D选项：，该选项不符合题意． 3．若一元二次方程有一个根是，则的值是（　　） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】利用一元二次方程根的定义求解，将已知根代入原方程，得到关于的一元一次方程，解出即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴把代入原方程， 得， 化简得， 解得． 4．班主任将全班名同学已经学会烹饪菜品的种数绘制成条形统计图（如图，部分区域被遮盖），则下面关于学生学会烹饪菜品的种数的统计量中，可以确定的是（   ） A．平均数、中位数 B．中位数、众数 C．平均数、众数 D．众数、方差 【答案】B 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义进行判断． 【详解】解：由条形统计图确定中位数、众数． 5．某商场销售一批运动休闲衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件休闲衫每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场销售该批休闲衫平均每天盈利元，每件休闲衫应降价多少元？设每件休闲衫降价元．根据题意，列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，关键是审明题意，找到恰当的等量关系列方程；根据“每件盈利销售量总盈利”的等量关系列方程． 【详解】解：∵设每件休闲衫降价元， ∴可列方程为， ∴故选：D． 6．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，说明该方程为一元二次方程，因此需满足二次项系数不为0，且根的判别式，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∴的取值范围是且． 7．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 【答案】A 【分析】本题考查了四分位数，众数，中位数．根据第一四分位数、第三四分位数、中位数、众数的定义及计算方法，逐一验证各选项即可． 【详解】解：依题意，第一四分位数即分位数， 需取年龄从小到大排列后第5个和第6个数据的平均数， 则年龄从小到大排列后，得 ∴第5个数据为28，第6个数据为30， ∴ 第一四分位数为，故A选项正确 依题意，第三四分位数即分位数，， ∴需取年龄从小到大排列后第15个和第16个数据的平均数， 则第15个数据为43，第16个数据为50，平均数为，故B选项错误， 依题意，中位数即分位数，， ∴ 需取年龄从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数，第10个和第11个数据均为32，平均数为32，故C选项错误 ∵ 众数是出现次数最多的年龄，32出现的次数最多（5次）， ∴众数是32，故D选项错误， 故选：A． 8．在篮球选修课上，男、女各有名编号分别为，，，，的学生进行投篮练习，每人投次，命中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平，则下列说法正确的是（   ） A．男生投篮水平比女生投篮水平高 B．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等 C．男生、女生投篮命中次数的中位数均为 D．男生、女生投篮命中次数平均数相同，但女生比男生稳定 【答案】D 【分析】本题考查统计量的计算，统计图表的读取，数据稳定性分析，准确提取数据是解题关键． 先从折线图中提取男、女生的投篮命中次数，再分别计算平均数、方差和中位数，然后对选项依次进行判断． 【详解】解：选项：男生投篮的平均数为，女生投篮的平均数为，则男生和女生的投篮水平一样，错误； 选项：男生投篮的离差平方和为，女生投篮的离差平方和为，则男生和女生投篮的离差平方和不一样，错误； 选项：男生的投篮数据为，，，，，中位数为，女生的投篮数据为，，，，，中位数为，男生和女生的中位数均为，错误； 选项：男生投篮的方差为，女生投篮的方差为，则男生和女生投篮成绩平均数相等，男生投篮的方差比女生高，故女生投篮更稳定，正确． 故选：． 9．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式四则混合运算，利用二次根式的性质化简，比较二次根式的大小，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 通过简化每个表达式，得到a、b、c的具体数值，然后比较大小． 【详解】解：∵ 设， ， 根号内： ∴， ∴，，， ∴， 故选：C． 10．若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 利用平均数的性质，当每个数据乘以相同常数时，新平均数为原平均数乘以该常数． 【详解】解：∵数据，，，，的平均数为2， ∴． 对于新数据，，，，， 其和为， ∴新平均数为， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．当时，二次根式的值为________． 【答案】3 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简． 将代入二次根式，即可计算求值． 【详解】解：， ． 故答案为：3． 12．若最简二次根式与可以合并，则的值为_____． 【答案】2 【分析】先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式最简形式下被开方数相等列方程求解即可． 【详解】解：，是最简二次根式且二者可以合并， 二者是同类二次根式，最简形式下被开方数相等， ∴， 解得． 13．一元二次方程化成一般形式为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题关键．先计算完全平方公式、去括号，再移项、合并同类项，整理成一元二次方程的一般式即可得． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 14．若x、y为实数，且，则_____ 【答案】4 【分析】令，代入得到关于的方程，利用因式分解法解方程，再根据，即可得解． 【详解】解：令，代入得， 整理得：， ， 或， 或， ，， ， ，即． 15．已知两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_______，众数为_______． 【答案】 6 10 【分析】根据平均数的计算公式列出关于m、n的方程组，求解得到m、n的值，再合并两组数据并排序，依据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：∵两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7， ∴， 化简得， 解得：， 则两组数据分别为3，10，5，10和10，6，5， 合并成一组数据为：3，10，5，10，10，6，5， 将这组数据从小到大排序为：3，5，5，6，10，10，10， ∵这组数据共有7个，处于中间位置的是第4个数据， ∴中位数为6， ∵数据10出现的次数最多，共3次， ∴众数为10． 故答案为：，． 16．若，则的值为__________． 【答案】或 【分析】根据平方根的定义解方程，即可求解． 【详解】解： ∴或 解得：或 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简二次根式，再把各项相加即可； （2）先化简二次根式，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．已知：，，求： (1)； (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）将a、b的值代入式子，根据二次根式的运算法则求出结果； （2）将a、b的值代入式子，根据二次根式的运算法则求出结果． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ． 19．某农场拟用总长为的篱笆围成一个一面靠墙（墙的长度为）的矩形养殖区（如图1），篱笆全部用于养殖区围挡． (1)若养殖区的面积计划为，请给出设计方案； (2)为方便喂养，需要在养殖区内用部分篱笆再围出一个一面靠墙的小正方形区域（如图2），且．此时整个养殖区（大矩形）的面积能否仍然达到？若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)，，围成这样的矩形养殖区符合题意 (2)面积不能达到，见解析 【分析】（1）设，则，根据“养殖区的面积计划为”列方程求解即可； （2）设，则，，根据题意列出一元二次方程，然后利用判别式判断即可． 【详解】（1）解：设，则． 由题意得：． 解得，． ，即， ∴， ， ∴， ∴，，围成这样的矩形养殖区符合题意； （2）解：设，则，， 由题意得：， 整理得， ， 方程无解， ∴面积不能达到． 20．杭州亚运会将于2023年9月23日开幕．为响应“全民运动”的号召，某校从七、八年级各随机抽取50名同学，将他们某次的体育测试成绩（单位：分）记录下来，并进行统计、分析，共分为四个等级（x表示体育测试成绩，x取整数）A．；B．；C． ；D．．结果如下． 抽取的七、八年级体育测试成绩统计表         等级 体育成绩 组中值 七年级 八年级 A 95 18 19 B 85 6 C 75 16 9 D 65 10 14 抽取的七、八年级体育测试成绩等级统计图 (1)请补全条形统计图，并求出被抽取的七年级学生体育成绩的平均数． (2)根据以上数据，请选择合适的统计量，说明该校七、八年级哪个年级的学生体育测试成绩更好？ (3)若该校七、八年级共2000名学生，请估计体育成绩等级为A的学生人数． 【答案】(1)见解析，分 (2)选择中位数，八年级体育测试成绩较好 (3)740人 【分析】（1）根据平均数的定义和八年级抽取总人数为50人，进行补全条形统计图即可； （2）根据七、八年级的平均数和中位数进行分析即可； （3）根据抽取体育成绩等级为A的学生所占抽取总人数的比例，利用样本估计总体，进行计算即可． 【详解】（1）解：八年级B等级抽取人数为：（人）， 被抽取的七年级学生体育成绩的平均数为：（分）， 补全的条形统计图如下： （2）解：被抽取的八年级学生体育成绩的平均数为：分， 从平均数看，七、八年级平均数相同，从中位数看，七年级体育测试成绩中位数为C等级，八年级体育测试成绩中位数为B等级 ，再由样本估计总体得，八年级体育测试成绩较好； （3）解：（人）     答：该校体育成绩等级为A的学生共有740人． 21．某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 20 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，_______． (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数． 【答案】(1)20，28，40 (2)八年级学生每月工具使用次数更多，理由见解析 (3)1920人 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等，正确理解题意是解题的关键． （1）用九年级C组人数除以总人数可得，根据中位数、众数的定义可得b，a； （2）根据两个年级的平均数相同，但是八年级的中位数和众数均大于九年级的中位数和众数可得结论； （3）用3200乘以样本中两个年级学生每月利用工具进行赋能学习次数不低于20次的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：九年级数据中C组数据有4个， ，即， 九年级A组数据个数为：，B组数据个数为：，C组中的数据是：20，20，21，24． 第5，6位数据分别是20，20， 九年级数据的中位数， 八年级数据中28出现的次数最多， 八年级数据的众数， 故答案为：20，28，40； （2）解：八年级学生每月工具使用次数更多， 理由如下：从平均数看，两个年级学生每月工具使用次数相同， 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 从众数看，八年级的众数大于九年级的众数， ∴八年级学生每月工具使用次数更多； （3）解：（人） 答：该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数为1920人． 22．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用． （1）问根据方程有两个不相等的实数根，得到判别式，建立关于的不等式求解范围． （2）问利用完全平方公式变形将转化为，结合根与系数的关系代入，得到关于的一元二次方程，再结合第(1)问得到的范围舍去不符合的解，得到的值． 【详解】（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； （2）解：对于一元二次方程，由根与系数的关系可得，， ，， ∴， 整理得， 解得， 由（1）得 舍去， 因此． 23．实际背景：2026春晚合肥分会场带动庐阳文旅热度，淮河路步行街某徽派文创店抓住发展机遇，推出系列文创产品，销售过程中需要通过数学计算优化定价策略，实现销量与销售额的平衡，邀请你作为商业运营小助手解决问题． 该文创产品刚上市每件售价100元，因市场调整，经两次连续降价后售价降至81元，此时平均每天可售出30件． (1)探索规律：求该文创产品平均每次降价的百分率； (2)解决问题：为回馈顾客并减少库存，文创店计划再次降价，市场调查发现“每件降价1元，每天可多售出2件”，若要求每天销售额为4590元，结合实际销售情况，求每件应降价的金额． 【答案】(1) (2)每件应降价36元 【分析】（1）若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为，据此列方程求解即可． （2）设每件应降价y元，则每天可售出件，根据销售额售价总数量列方程求解，由于要回馈顾客并减少库存，降价较多的解即为答案。 【详解】（1）解：设平均每次降价的百分率为x， 依题意，得， 解得 (不合题意，舍去)． 答：平均每次降价的百分率为． （2）解：设每件应降价y元，则每天可售出件， 依题意，得， 解得． 要尽快减少库存， ， 答：每件应降价36元． 24．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为xs． (1)用含x的式子表示：______cm，______，______； (2)当的面积为时，求运动时间； (3)四边形APQC的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． (4)①阅读材料：求代数式的最小值．解：．因为，所以，所以的最小值是2． ②解决问题：运动时间x为何值时，四边形APQC的面积最小？ 【答案】(1)；； (2)或 (3)四边形的面积不能等于，理由见解析 (4)运动时间时，四边形APQC的面积最小 【分析】（1）根据从点开始沿边向点以的速度移动，则，根据，则；根据动点从点开始沿边向点以的速度移动，则；再根据，得，，即可； （2）根据，求出，即可； （3）根据，求出；再根据，即可； （4）将四边形面积变形得，根据即可求解． 【详解】（1）解：∵从点开始沿边向点以的速度移动， ∴， ∵， ∴， ∵动点从点开始沿边向点以的速度移动， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴； （2）解：由（1）得， ∴当的面积为时， ∴， ∴，， ∴当的面积为时，求运动时间为：或． （3）解：由（1）得，， 当四边形的面积等于，， ∴，（舍）， ∵， ∴， ∴四边形的面积不能等于； （4）解：②， ∵， ∴， ∴运动时间时，四边形APQC的面积最小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $