广东佛山市实验中学2025-2026学年第二学期段考（一）高二数学试题

佛山市实验中学2025-2026学年第二学期段考(=)) 高二数学试题， 命题人：·丁荣辉黄翠华审题人：高二数学备课组 本试题共4页，全卷满分150分。考试时间120分钟 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合M={x|x≥1}，N=xeZ引x2-3x<0,则M∩N=( A.{x|1<x≤3} B.{x|1≤x<3} c1,2} D.{12,3} 2.若z2-)=5,则z=( A.-2+i B.2-i c.2+i D.-2-i 3.如图，在平行四边形中，A正=ā，D=方，点E是对角线BD上靠近点D的三等分点，则A正=() 8+6 B. 2ā- D C 3 3 3 C. 12 3 4.已知甲、乙、丙、丁、戊五位司机中，甲、乙既能开大客车也能开小客车，丙、丁、戊只能开小客车。现从 这五位司机中选两人，分别去开一辆大客车和一辆小客车，则不同的安排方案有( A.20种 B.8种 C.6种 D.5种 5.设函数y=(2x+1,若=6，则=（ A-或5-l、B.1或0 2 2 c.2-1 D.0 2 6.已知等差数列{a,}的前n项和为S,且S,>S>Sa.当S,取役最大值时n的位为k,使得Sn>0成立的 最大正整数n的值为m.则k+m的值为() A.28 。、” B.29 C.30 D.31 D 7.如图，正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为4，P为正方形BCCB,的中心， B 2为梭DD的中点，则过点A、P、2的截面周长为( A.2V85 B.45+26 c.4w5+2W7 D ,74 8.设函数f"(x)是偶函数《0)的导函数，)=0：当x0时，‘（劣中f)0:的 则使得f(x)>0成立的x的取值范围是() A.(-o,-1)U(0,1) B.(-1,0)U(1,+o〉 c.(-1,0)U(01) D.(-0,-1)U(1,+o∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若向量à=(-1,4)，=(3，x),则下列结论正确的是( ) A若x=导，则a16 B.若a∥i,则x=12 c.若日=同，则x=2反 D.若x=5,则向量b在向盘a上的投影向盘的模为√7 10.数列{a,}满足a=1,Sm4=3an(n≥2)，则下列结论中正确的有( A. B.{a,}是等比数列 4 C.dmu=3a n22 0.自，m≥2 11.已知函数f(x)=3-3x2+1（a≠0)，则() A.f(x)总有两个极值点 B.当-1<a<0时，f(a-l)>f(a) C。f倒是中心对称图形，其对称中心为（日1-系） D.当a>2时，f(x)有且仅有一个零点，且<0 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线y=2cosx在点 人石，1停)处的切战斜*为一 13.若函数f(x)=x2-kl血(x+2)在区间[0，+o∞)上单调递增，则实数的取值范围是 14.已知各项均为整数的数列{a,}满足：对任意的neN°，都有a+2-a>a41-a,.若a=1,a2=2,an=2025, 则正整数m的最大值为_ 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 5,(剑给定西数e)-分-hx, (1)判断函数fx)的单调性，并求出f(x)的极值： (2)画出函数f(x)的大致图象： (3)求出方程f(x)=a(a∈R)解的个数. 15.(15分)在数列{a}中，a=6,4=20,a4=30,且{a-a,}是等差数列. (1)设bn=a1-an,求b,b的值和数列{a,}的通项公式： (2)证明： +L+…+L< aaa 2 17.(15分)如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形，侧校PD⊥底面ABCD,AB/1CD,AD⊥CD, PD=CD=3AB=3AD=3,PM=APC. (1)证明：AB⊥平面PAD: (2)当PAII平面MBD时，求1的值： (3)根据(2)的结论，求直线PB与平面MBD所成角的正弦值. 18.(17分)己知数列{an}满足下列条件，口+1=an+2,a2,a,a1u成梦比数列，数列亿n}湖足 36+46+56++(n+2)bn=(n+1)2+2,neN. (1)求数列{a,}和{b}的通项公式： (2)c。=abn,求数列{c}的前n项和T: (3)将数列{(-°a}和数列{6，}各取前100项，.按从小到大排成一个新的数列{，}，其中国复的数按照出现的 个数重复排列，求{d,}的前106项和， 19.（17分)已知函数f(x)=e-m-1. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a=1时，存在不相等的出、为，满足f()=(x2),证明：，+x2<0: (3)对任意的x>0,，(x)≥(1-x+nx恒成立，求a的取值范围.