广东中山市中山迪茵公学2025-2026学年高二下3月数学一段考模拟卷（平衡班）

**基本信息** 高二年级平衡班月考数学模拟卷，聚焦数列与导数核心知识，解答题综合考查推理与运算能力，适配平衡班学情。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |单选题|8|等差等比基本量、导数计算|基础巩固，如1题等差数列前n项和| |多选题|3|导数公式、等差数列性质|能力辨析，如10题公差与前n项和关系| |填空题|3|等差数列性质、等比数列求和|情境简洁，如12题等差数列中项性质| |解答题|5|数列证明与求和（如16题等比数列证明、18题错位相减）|综合应用，梯度设计，体现数学思维与运算能力|

迪茵公学高二年级平衡班第一次月考数学模拟卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．记为等差数列的前n项和，已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．设是等比数列，且，，则（    ） A．12 B．24 C．30 D．32 3．已知函数，则（   ） A．2 B． C． D． 4．设，若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．若等差数列满足，，则当的前项和最大时，的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．已知数列满足，则的前60项的和为（   ） A． B． C． D．70 7．已知等差数列的前项和为，且则数列的公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知数列满足，设数列的前项和为，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 10．设等差数列的公差为，前项和. 若，，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C． D．中最大的是 11．已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的是（    ） A．数列是等差数列 B．数列是等比数列C．数列的通项公式为 D． 三、填空题 12．已知数列是等差数列，且＝117，则的值是 ． 13．等比数列中，为其前项的和．若，，则_______． 14．设等差数列的前n项和为，且，（为常数），则的通项公式是_______． 四、解答题 15．已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求. 16．已知为数列的前项和，且． (1)求证数列是等比数列； (2)求数列的前项和． 17．已知各项均为正数的等比数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和. 18．已知数列是公比为2的等比数列，成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，设数列的前n项和，求证：． 19．已知数列的前n项和为，，. (1)求证：数列是等差数列. (2)设，数列的前n项和为，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《迪茵公学高二年级平衡班第一次月考数学模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D C B B A B D BD BCD BCD 1．【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得， 所以，，ABC错误，D正确. 故选：D 2．【详解】设等比数列的公比为，则， ， 因此，.故选：D. 3．【详解】由题意可得，所以.故选：C 4．【详解】，由，解得.故选：B 5．【详解】∵等差数列满足 ∴等差数列的前8项为正数，从第9项开始为负数， ∴当的前项和最大时的值为8，故选：B 6．【详解】由可得：， ，，，…… 所以数列的周期为，所以的前60项的和为： .故选：A. 7．【详解】设等差数列的公差为. 因为，所以，. 又因为，所以，解得：.故选：B. 8．【详解】数列中，，当时，， 则当时，， 而满足上式，因此，， 则， 所以. 故选：D 9．BD 【解】对于A选项，，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对.故选：BD. 10．BCD 【详解】依题意，有， ，化为：，， 即，，． 由，得，由，可得，故，故C正确； 则，所以等差数列是单调递减的，故A不正确；则，故B正确； 又时，，时，所以中最大的是，故D正确.故选：BCD． 11．【详解】对A、B：由，则， 故，又， 故数列是以为首项，为公比的等比数列，故A错误、B正确； 对C：，则，故C正确； 对D：， 则，故D正确.故选：BCD. 12．234 【详解】∵在等差数列中，若，则，∴. 由条件等式，得117.∴.所以. 13．90 14．【详解】（1）当时，， 当时，， 因为是等差数列，则时也应满足，即， 又，所以，解得； （2）由（1）得； （3）， 15．【详解】（1）设数列的公差为，则， 由，得，整理得，解得（舍去）， 因此，； （2）因为，所以, 16．【详解】（1）当时，，得， 当时，， 得，可得，又， 所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）可得，即，. 17．【详解】解：（1）因为是正数等比数列，且 所以，即，分解得， 又因为，所以，所以数列的通项公式为； （2）因为是首项为1，公差为2的等差数列，所以， 所以， 所以 . 18．【详解】（1）解：因为成等差数列，所以， 又因为数列是公比为的等比数列，所以， 解得，所以， 所以数列的通项公式. （2）解：由（1）知，则 可得， 则， 两式相减，可得 ， 所以， 因为， 所以数列是递增数列，则， 又因为，可得， 综上可得：. 19．【详解】（1）证明：因为，可得，所以， 两边同除以，可得，即， 又因为，可得，所以数列是首项为，公差为1的等差数列. （2）由（1）可得，所以，可得， 所以， 则. 两式相减，可得， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $