第一章 动量守恒定律 动量守恒定律的应用三大模型 专项训练-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

人教版高中物理选择性必修第一册第一章动量守恒定律——动量守恒定律的应用三大模型专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、动量守恒定律在子弹打木块模型中的应用 1．如图所示，把一个质量的小球放在高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的水平距离取，求： (1)子弹穿出小球瞬间小球的速度； (2)子弹穿出小球瞬间子弹的速度； (3)子弹和小球相互作用过程中系统损失的机械能。 2．如图所示、一颗子弹以水平速度射向静止在光滑水平地面上的木块最终留在木块内，从子弹接触木块到两者相对静止的时间为。已知子弹质量为，木块质量为，不计空气阻力。求： (1)子弹相对木块静止时的速度大小v； (2)子弹对木块的平均作用力大小； (3)子弹和木块组成的系统损失的机械能。 3．如图所示，质量为的物块P静置在水平地面上，并通过劲度系数为的轻质弹簧连接在右侧的固定挡板上，初始时弹簧处于原长。质量为的子弹以初速度水平向右击中物块P并留在其中，物块P与地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内，子弹与物块P作用时间可忽略不计，求： (1)子弹击中物块P的过程中，子弹和物块P组成的系统损失的机械能； (2)弹簧第一次恢复到原长时，物块P的速度大小。 4．如图所示，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧轨道放在光滑水平地面上，下端与水平地面相切，质量为的木块静止在轨道左侧，质量为的子弹以的速度水平向右射入木块并留在其中。已知子弹与木块作用时间极短，木块的尺寸远小于圆弧轨道的半径，重力加速度大小g取，不计空气阻力。求： (1)子弹射入木块后的共同速度的大小以及此过程中产生的内能； (2)木块沿圆弧轨道上升的最大高度； (3)圆弧轨道的最大速度。 5．如图所示，一圆心为O、质量为、半径为的四分之一光滑圆弧轨道放在光滑水平地面上，最低点与水平地面相切。质量为的木块（可视为质点）静止在轨道左侧的地面上，质量为的子弹以的速度水平向右射入木块并留在其中，子弹与木块作用时间极短，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)子弹射入木块后与木块的共同速度大小； (2)木块在圆弧轨道上到达最高点时的高度； (3)木块第二次经过圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力大小。 6．如图所示，竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于A点，另一端经光滑孔钉B连接质量为可视为质点的物块。点A、B和静止的物块在同一竖直线上，A、B间距等于弹力绳原长，B点离地高度为L。一质量为m的子弹以速度向右射入物块，且未击穿物块。已知物块与地面的动摩擦因数为，弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为，重力加速度大小为g，求： (1)子弹射入物块后，物块的速度大小； (2)物块向右运动过程中，当弹力绳偏离竖直方向角度为时，物块所受的滑动摩擦力大小f。 二、动量守恒定律在板块模型中的应用 7．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，求 (1)木板获得的动能； (2)系统损失的机械能； (3)木板A的最小长度L； (4)A、B间的动摩擦因数； 8．某校物理课外兴趣小组为了研究物块的运动，设计了如下图1所示的装置。半径的圆弧轨道固定在水平面上，一长为、质量为的平板小车停在轨道的最左端紧靠，小车上表面与点等高，将一可视为质点、质量的滑块从距点高度为处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动。已知水平轨道间距足够长，滑块与小车的动摩擦因数，其余接触面均光滑，取。 (1)若高度，求滑块运动到圆弧底端点时的向心加速度； (2)要使滑块不会从小车上掉下，求最大的高度； (3)撤去小车，将另一质量也为、半径的光滑半圆弧轨道（如图2）紧靠放置，点等高，半圆弧轨道不固定，求将滑块从处静止释放运动到最高点点时相对半圆弧轨道的速度大小。 9．如图所示，L形滑板A静置在光滑水平面上，滑板右端固定一劲度系数的足够长轻质弹簧，弹簧处于原长状态，其左端与静置于P点的物块B相连。一物块C以初速度从滑板最左端滑入，相对滑板A滑行后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知A、B、C质量均为，物块B、C与滑板上P点及左侧之间的动摩擦因数均为，滑板P点右侧光滑，弹簧的弹性势能（x为形变量），重力加速度g取，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内，物块B、C可视为质点。求： (1)C刚滑上A时，A的加速度大小和C的加速度大小； (2)从C滑上A到C与B发生第一次碰撞的时间t； (3)B与C在第一碰撞到第二次碰撞过程中弹簧的最大压缩量x。 三、动量守恒定律在活动曲面运动中的应用 10．如图甲所示，一小车静止在光滑水平地面上，上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，左端P与平台等高且平滑对接（不粘连）。一小球以某一水平速度冲上小车。测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2，作出v2­v1图像，如图乙所示。已知P点距地面高h＝，重力加速度为g，求： (1)小球上升的最大高度； (2)小球落地时与小车左端P点的水平距离。 11．如图所示，在光滑的水平面上固定一半径为R的光滑圆弧槽1，可视为质点的小球质量为m，锁定在槽l顶端；光滑圆弧槽2半径也为R，圆心角为，圆弧最高点为P，P右侧部分水平，两槽底端切线均水平，重力加速度为g。 (1)若槽2固定，释放小球，小球从槽2圆弧的P点冲出后，落在槽2上表面Q处，求P、Q间的距离L； (2)若槽2不固定，释放小球，小球恰能运动到槽2圆弧的P点，求小球和槽2的质量之比； (3)接第（2）问，若小球在槽2中上升的时间为t，求小球上升过程槽2的位移大小。 12．如图所示，在光滑的水平地面上，质量均为的滑块B和C中间夹一轻弹簧，轻弹簧处于原长状态，左端固定在B上，右端与C接触但不连接，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧形滑块D放置在C的右边（最低点切线水平），C、D间距离较远，现给B一方向水平向右、大小的初速度，已知C冲上D前已与弹簧分离，重力加速度取。求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)C能上升的最大高度； (3)圆弧轨道D的最大速度。 13．如图所示，质量为m的子弹以水平初速度射入放在光滑水平面上质量为2m的物块。一质量为6m的四分之一光滑圆弧轨道的最低点与水平面平滑相接（圆弧轨道不固定），子弹进入物块后没有射出，此后物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，物块可视为质点，重力加速度为g，求： (1)子弹射入物块后物块（含子弹）的速度大小； (2)圆弧轨道的半径； (3)圆弧轨道获得的最大速度； (4)物块滑下圆弧轨道时对圆弧轨道的压力大小。 14．如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量M=3kg的小车，小车左边部分为半径R=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度L=2m的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点静止释放，小物块和小车在粗糙区域的动摩擦因数μ=0.12，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，取。 (1)求小物块滑到圆弧轨道末端时小物块对轨道的压力大小； (2)若解除小车锁定，小物块滑到圆弧轨道末端时的速度大小； (3)在（2）问的初始条件下，小物块将与小车右端发生多次碰撞，求整个运动过程中车发生的位移大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《人教版高中物理选择性必修第一册第一章动量守恒定律——动量守恒定律的应用三大模型专项训练》参考答案 1．(1)20m/s (2)100m/s (3)1160J 【详解】（1）小球做平抛运动，则有， 代入数据解得 （2）子弹射穿小球过程，根据动量守恒定律有 代入数据解得 （3）系统损失的机械能 代入数据解得 2．(1) (2) (3) 【详解】（1）设子弹相对木块静止时的共同速度为。子弹射入木块过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒。根据动量守恒定律有 解得 （2）以木块为研究对象，在时间内，木块受到子弹的平均作用力，初速度为 0，末速度为。根据动量定理有 解得 （3）系统损失的机械能等于系统初动能减去末动能。初动能为 末动能为 则损失的机械能 解得 3．(1) (2) 【详解】（1）子弹击中物块P的过程中，子弹和P组成的系统动量守恒有 解得 故系统损失的机械能   解得 （2）设P第一次压缩弹簧到最短时弹簧的形变量为，根据动能定理有 解得 到第一次恢复到原长，根据动能定理有   解得 4．(1) (2) (3)，方向水平向右 【详解】（1）设子弹射入木块后与木块的共同速度为，对子弹和木块组成的系统，取子弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得子弹射入木块后的共同速度 根据能量守恒，可得此过程系统所产生的内能 解得产生的内能 （2）设木块（含子弹）在圆弧轨道上升到最大高度时，两者的速度大小为，木块沿圆弧轨道上升的最大高度为h，取子弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得木块沿圆弧轨道上升的最大高度 因，所以木块未从圆弧轨道最高点飞出 （3）设木块（含子弹）在圆弧轨道上时，圆弧轨道一直做加速运动，木块（含子弹）在圆弧轨道底端与轨道分离时，圆弧轨道的速度最大，设此时木块（含子弹）的速度为，圆弧轨道的速度为，取子弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得圆弧轨道的最大速度 方向水平向右。 5．(1) (2) (3)， 【详解】（1）子弹射入木块的过程动量守恒，子弹留在木块中后一起运动的速度为，即 可解得 （2）木块滑上圆弧，二者在水平方向上动量是守恒的，木块到达最高点时木块与圆弧共速，设共速时的速度大小为，即 设到达最高点的高度为h，有 解得 （3）木块滑上圆弧后会再次滑下圆弧，整个过程水平方向的动量是守恒的，机械能也守恒，设滑到最低点时木块与圆弧的速度分别是和，有， 解得， 对木块受力分析，有 根据牛顿第三定律，木块对轨道的压力 6．(1) (2) 【详解】（1）子弹射入物块的过程，由动量守恒得 解得 （2）对物块和子弹整体受力分析，竖直方向有 由胡克定律 滑动摩擦力 联立解得 7．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）图像可知AB最终的速度大小为，设A的质量为M，规定向右正方向，根据动量守恒有 解得M=2kg 则木板获得的动能 （2）系统损失的机械能 （3）木板A的最小长度为共速前B相对A运动的距离，图像可知B相对A运动的距离为 （4）根据功能关系有 联立解得 8．(1)，方向竖直向上指向圆心 (2) (3) 【详解】（1）机械能守恒：，得： 滑块做圆周运动，在点向心加速度，方向竖直向上指向圆心 （2）下滑阶段，根据机械能守恒定律有 滑块恰好运动到小车右端时与小车共速，根据动量守恒定律可得 系统损失的动能转化为摩擦生热 联立解得 （3）滑块从处释放，有机械能守恒 可得到达B点的速度 滑块滑上半圆弧轨道后，系统水平方向动量守恒，机械能守恒。设滑块到达最高点 D 后与轨道分离时，滑块速度为，轨道速度为 有， 解得； （另一组解与实际不符，舍去） 所以滑块在最高点相对半圆弧轨道的速度大小 9．(1)， (2) (3) 【详解】（1）对物块C受力分析，C受到向左的滑动摩擦力，由牛顿第二定律 代入数据得 对A、B整体受力分析，整体受到向右的滑动摩擦力，B与A相对静止（B所需静摩擦力小于最大静摩擦力），由牛顿第二定律 代入数据得 （2）C做匀减速直线运动 A（带B）做匀加速直线运动 C相对A的位移为，即 代入数据解得，（对应C速度小于A速度，是共速后相对位移，不符合碰撞发生的实际，舍去）， 因此 （3）碰撞前瞬间， C、B发生弹性碰撞， 碰撞瞬间A速度不变，得，， 碰撞后，C和A无相对滑动，当三者速度相等时，弹簧压缩量最大。 对系统由动量守恒 解得 由能量守恒，动能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能 代入数据解得 10．(1) (2)R 【详解】（1）设小球质量为m，小车质量为M，小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒，由图乙数据可得，v2=0时，总动量 v1=0时，总动量 又 解得 小球上升到最高点时与小车具有共同速度，设为v共，则 设小球上升的最大高度为H，对小球、小车组成的系统，根据机械能守恒定律有 解得 （2）小球滑回至P点时，设小球和小车的速度分别为v球和v车，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 解得， 则小球离开小车后做自由落体运动，设运动时间为t，有 t时间内小车做匀速直线运动，所以小球落地时与小车左端P点的水平距离为 11．(1) (2) (3) 【详解】（1）若槽2固定，设小球到达P点的速度为，对小球从释放到P点的过程，由机械能守恒有 解得     小球在P点冲出后做斜抛运动，其竖直方向为竖直上抛运动，设在空中运动的总时间为，则有 解得 水平方向为匀速直线运动，则有P、Q间的距离为 （2）若槽2不固定，设小球到达水平面的速度为，则由机械能守恒定律有 解得 当小球到达P点时，小球与槽2速度相同，设为，由小球在槽2中运动过程系统水平方向动量守恒有 又因为小球在槽2中运动时系统机械能守恒，则有    解得 （3） 设两者共速前某一时刻，小球和槽2速度的水平分量分别为、，之后经过极短时间水平方向位移分别为、，上升阶段水平方向发生总位移为、，则由水平方向动量守恒有 等式两边同时乘以，则有 可得 经时间t小球到达P点，此过程求和可得     根据位移关系有     联立解得 12．(1) (2) (3)，方向向右 【详解】（1）弹簧压缩到最短时弹簧的弹性势能最大，B、C的速度相等，设此时速度为 根据动量守恒有，解得 根据能量守恒有，解得 （2）设C与弹簧分开时B、C速度分别为和，由动量守恒得 由能量守恒得 解得， 此时C的机械能 假设C上升高度为时二者相对静止，C在竖直方向速度为0，则 此时系统的机械能 因为，所以滑块在竖直方向速度不为0 设滑块能上升的最大高度为，由机械能守恒定律有 解得 （3）C返回D底端时D的速度最大，由动量守恒和能量守恒有， 联立解得，方向向右 13．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）子弹射入物块过程系统动量守恒，设共同的速度为，以向左为正方向，由动量守恒定律得 解得 （2）子弹和物块达到共速后，到达轨道最高点的过程中，物块（含子弹）、圆弧轨道系统动量守恒、机械能守恒，设轨道的半径为R。 在水平方向动量守恒，有 系统机械能守恒，有 解得 （3）当物块再次滑下轨道时，轨道获得的速度最大。由水平方向动量守恒有 由机械能守恒有 解得物块速度，负号表示方向水平向右 轨道速度 故轨道的最大速度为。 （4）物块滑下圆弧轨道时相对圆弧轨道做圆周运动，有 解得 由牛顿第三定律得 14．(1)30N (2) (3)0.7m 【详解】（1）由机械能守恒得 在最低点，有 解得 根据牛顿第三定律，压力大小为30N。 （2）小物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，设小物块刚滑上右侧粗糙区域时速度大小为，小车速度大小为，则 解得 （3）从小物块滑下到最终相对小车静止，物块在小车粗糙面上滑动的路程满足 解得 ，当时，． 即物块将停在离开右侧挡板1m处。 整个过程中，物块相对小车发生位移为． 选取m和M为系统，由于水平方向动量守恒，设m水平向右发生位移大小为，M水平向左发生位移大小为， 可推得 又 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $