第一章 动量守恒定律的应用碰撞类问题 专项训练-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

《人教版选择性必修第一册第一章动量守恒定律——动量守恒定律的应用碰撞类问题专项训练》参考答案 1．(1) (2) 【详解】（1）两球碰撞过程中动量守恒，以A的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 解得 （2）如果两球发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 2．(1) (2)， (3)， 【详解】（1）设滑块B第一次运动到斜面底端时的速度为v，由动能定理可得 解得 （2）设第一次碰撞后A的速度为，B的速度为，因为两者发生弹性正碰，因此碰撞过程中动量守恒 机械能守恒 解得， （3）设滑块A第一次冲上光滑曲面轨道的高度，根据能量守恒 解得 设滑块B在斜面上往返运动的总路程为s，根据动能定理 解得 3．(1) (2)， (3) 【详解】（1）物块在最高点时 物块碰后从最低点运动到过程 解得 （2）设滑块的质量为，初速度为，碰撞前后速度分别为、 向左运动过程 得 滑块与物块碰撞过程， 解得 滑块向右运动过程中 得 （3）分析可得当物块恰好通过时，落点正好在中点处，要想物块落至点，则需要以更大的速度通过，设恰好能落至时，在的速度为，则， 解得 根据前面公式计算可得此时的初速度为 要使物块离开轨道后落点为点，则需物块在圆弧轨道上部某点脱离轨道，设该点到圆心的连线与竖直方向夹角为，物块在该点速度为，该速度可分解为， ， 联立可解得 物块从最低点到轨道上脱离点过程 得 可解得此时滑块的初速度为 综上所述，满足条件的滑块的初速度为 4．(1)1m/s (2)0.5m (3)2m 【详解】（1）物块a与物块b发生完全弹性碰撞，设碰后的速度分别为、，有 联立解得， 即碰后物块a的速度大小为，方向水平向左；物块b的速度狭小为，方向水平向右。 （2）碰后物块b做匀减速直线运动到B点停止，有 解得 （3）设物块在P点离开的速度大小为，P点与圆心的连线与竖直方向的夹角为，离开时，有 解得 可得P点离地面的高度。 5．(1)， (2)，沿斜面向下 (3) 【详解】（1）设刚要碰撞时小球的速度为，从小球开始下滑到碰撞过程对小球，由动能定理得 解得 小球与物块发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒。设碰撞后小球的速度为，物块的速度为，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得， 小球与物块刚碰撞后它们的速度v1、v2的大小分别是、。 （2）由动量定理可得小球与物块碰撞过程小球对物块的冲量大小为 方向沿斜面向下 （3）小球与物块碰撞后先沿斜面向上匀减速运动后沿斜面向下做匀加速运动，设加速度为，设经时间t运动到斜面底端，取沿斜面向下为正方向，对小球，由牛顿运动定律得 根据匀变速直线运动的位移—时间公式得 设碰撞后物块的加速度为，根据牛顿运动定律有 解得 即物块碰撞后沿斜面向下做匀速运动，则 解得 6．(1)F=3N (2)v=0.5m/s (3)t=1s 【详解】（1）设物块1运动至最低点时的速度大小为v₀，由动能定理有 在最低点处由牛顿第二定律有 解得F=3N，v0=3m/s。 （2）物块1在AB段做匀减速直线运动，设物块1碰前的速度大小为v1，由动能定理有 设碰后物块1的速度为v2，取两物块为系统，由动量守恒和能量守恒有 解得v2=-1.5m/s，v=0.5m/s。 （3）碰前物块1从A点运动至B点的时间 碰后物块1反向做匀减速直线运动，运动位移 解得x=0.45m<1m，则物块1停在AB之间，减速运动时间 解得。 7．(1)800N (2)7m (3)107J 【详解】（1）a到b的高度差 设游客滑到b点时速度为，从a到b机械能守恒 解得： 在b点根据牛顿第二定律 解得FN=800N 游客滑到b点时对滑梯的压力大小为 FN，=FN=800N （2）设游客恰好滑上平台时的速度为v，在平台上运动过程由动能定理得 解得v=8m/s 当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为a1和a2 根据运动学规律对游客 解得t=1s 该段时间内游客的位移为 滑板的位移为 根据位移关系得滑板的长度为 （3）设碰前滑板B的速度为v1，碰后速度为v2，滑板C碰后速度为v3 由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立得， 游客滑上滑板C后，设速度相同时的速度为v4，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律 8．(1) (2)， (3) 【详解】（1）物块P沿MN滑下，由机械能守恒定律得： 代入数据解得 （2）物块P、Q碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得，（“－”表示方向向左） （3）设共速为，由动量守恒定律有 得 物块Q刚好到达B点就与木板共速时，AB段最长，由能量守恒定律 解得 物块Q刚好回到A点与木板共速时，AB段最短，根据动量守恒定律可得共同速度仍为 由能量守恒定律得 解得 滑块Q恰好能到C点   解得 综上AB段的长度范围为 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）大球反弹时则 解得大球A与地面碰撞后瞬间的速度大小 （2）两球落地时的速度 向上为正方向，则两球碰撞过程中由动量守恒和能量关系， 解得， 即小球B碰撞后瞬间的速度大小 （3）小球B反弹上升的最大高度 10．(1)4m/s；(2)0.4s；(3)。 【详解】(1)球B做自由落体运动，则由位移速度公式可得 ， 所以 ； (2)B球落地后原速反弹，所以竖直向上做匀减速直线运动的初速度仍为，速度减为零所用时间为t，由速度与时间关系得 ， 代入数据解得 ； (3)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，在B在最高点时A球位置最高，此时B上升高度 ， 即B回到原出发点； 由(1)知球B下落的时间 ； 由此可知球A自由落体运动到此的总时间为 ， 下落高度为 此时A的起始高度为 ， 若要球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，则A的起始高度要大于h且小于等于4m，即 。 11．（1）3；（2）；（3），0 【详解】（1）由系统机械能守恒定律得 解得 （2）设A、B碰撞后的速度分别为、，则 设向右为正方向，由于球质量小于球质量，所以碰撞后A球被反弹，解得 方向向左 方向向右，设轨道对小球B的支持力为，由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律知小球B对轨道的压力 （2）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为、，则 解得 （另一组解：，不合题意，舍去） 可知小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时速度大小分别为，0。 12． 【详解】设与碰撞前瞬间的速度为，碰后瞬间速度分别为，有， ， ， . 已知， 得，. 设两球碰撞后上升到最大高度分别由，有 得. 点睛：本题是机械能守恒定律与碰撞的综合，解题时要正确分析物理过程，知道弹性碰撞满足的基本规律：动量守恒定律和能量守恒定律，并能熟练运用． 13．(1)1m (2)0 (3)12J 【详解】（1）对A物体，根据运动学公式可得 h－x=gt2 解得 x=1m （2）设B物体从地面竖直向上抛出时的速度为vB0，根据运动学公式可知 x=vB0t－gt2 解得 vB0=6m/s 根据运动学公式可得碰撞前瞬间A物体的速度大小为 vA=gt=2m/s 方向竖直向下。碰撞前瞬间B物体的速度大小为 vB=vB0－gt=4m/s 方向竖直向上。选竖直向下为正方向，由动量守恒定律可得 mAvA－mBvB=（mA＋mB）v 解得碰后瞬间的速度 v=0 （3）碰撞过程损失的机械能为 ΔE=mA+mB-(mA＋mB)v2 解得 ΔE=12J 14．(1)4m/s (2)10J 【详解】（1）滑块A与物块B碰撞后共速，根据系统动量守恒可得 解得碰撞后两物体的速度为 （2）根据能量守恒可得，碰撞过程中损失的机械能 解得 15．(1) (2) 【详解】（1）对小孩和冰车从出发到O点用动能定理有 解得 （2）对碰撞过程用动量守恒定律有 解得 碰撞过程中两冰车（包含小孩和家长）组成的系统损失的机械能为 解得 16．(1) (2) (3)0.1 【详解】（1）从C到D由机械能守恒可知 在D点时由牛顿第二定律 解得FN=6N 根据牛顿第三定律可知物块A滑至圆弧最低点D时对圆弧的压力为6N。 （2）AB碰撞过程由动量守恒 解得v=2m/s （3）对AB整体由动能定理 解得μ=0.1 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）对滑块A与B，在后动量守恒，且两者速度均为，由动量守恒定律 得滑块A的质量 （2）由图乙可知，在时滑块A与B共速，橡皮绳的伸长量最大，设橡皮绳的最大弹性势能 ， 得橡皮绳的最大弹性势能 （3）经分析，在时橡皮绳恰好处于原长，接下来滑块A与B做匀速直线运动 ， 得， 由位移关系得 得橡皮绳的原长 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）设b与c碰撞后一瞬间，c的速度大小为，c刚滑上圆弧面最低点A时有 根据牛顿第三定律有 解得 （2）由于a、b碰撞后粘在一起，b与c发生弹性碰撞后a、b的速度恰好为零，则有， 解得 设a与b碰撞前的速度大小为，根据动量守恒定律有 a与b碰撞过程中损失的机械能为 解得 （3）设圆弧体的质量为M，物块c从A点滑到B点时，c与圆弧体共同速度为，根据水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 解得 19．(1)10m/s (2)6m/s 【详解】（1）两球碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律有 代入数据解得 （2）从两球碰撞后粘到了一起到一起运动到B点，根据机械能守恒定律有 代入数据解得 20．(1) (2) (3) 【详解】（1）设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时，根据动量定理有 解得墙壁对A的平均作用力大小为 （2）设碰撞后A、B的共同速度为v，根据动量守恒可得 解得 （3）A、B在光滑圆弧轨道上滑动时机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得A、B滑上圆弧轨道的最大高度为 21．(1)4m/s (2)6N·s (3)27J 【详解】（1）B在最高点C时有 解得 （2）设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理 解得 设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，弹簧的弹性势能转化给B的动能，有 解得 根据动量定理有 解得 所以绳对物块B的冲量大小为6N·s； （3）设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 损失的机械能 22．(1)4 m/s (2)11.2 N 【详解】（1）根据题意，设小球A从最低点开始运动时的速度为v0，由动量定理有 设与B碰前瞬间A的速度大小v，从最低点到最高点，由动能定理有 联立代入数据解得 （2）A与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起，由动量守恒定律有 设A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小为F，由牛顿第二定律有 联立代入数据解得 23．(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）小球甲从A点运动到B点，由机械能守恒定律有 由牛顿第二定律和向心力公式，有 解得，轨道对小球甲的支持力大小 C、D两点与B、C两点的高度差相等，设均为，小球甲从B点运动到C点，有， 解得。 （2）小球甲从A点运动到D点，有 解得 设小球乙的质量为，由动量守恒定律有 碰撞过程产生的热量 其中 解得，。 （3）由动量定理公式，有 解得弹簧对两小球的冲量大小 弹簧的弹性势能的最大值 由题意有 解得 24．（1），方向与A物体原方向相同；（2），方向与A物体原方向相反；，方向与A物体原方向相同 【详解】（1）以A物体速度方向为正，根据动量守恒 解得 方向与A物体原方向相同。 （2）以A物体速度方向为正，设碰后A、B的速度分别为和，根据动量守恒 根据机械能守恒 解得 负号表现方向与初速度相反，大小为； 方向与A物体原方向相同。 25．（1），方向与初速度方向相同；（2），方向与初速度方向相反，，方向与的初速度方向相同 【详解】（1）A、B两球发生碰撞后一起运动，即两球发生完全非弹性碰撞，系统动量守恒，有 解得 方向与A初速度方向相同。 （2）两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，有 解得 ，负号说明方向与A初速度方向相反 ，方向与A的初速度方向相同 26．（1），；（2）；（3） 【详解】（1）设A与B碰撞后A、B的速度分别为，，由于A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得 联立解得 ， （2）B与C发生碰撞并粘在一起，设B与C碰撞后的共同速度为，根据动量守恒可得 解得 （3）B与C碰撞过程中损失的动能为 27．(1) (2) (3) 【详解】（1）设滑块Q第一次运动到B点时的速度大小为，有 其中，根据牛顿第三定律 根据动能定理有 解得 ， （2）设滑块P，Q碰撞后瞬间滑块Q的速度大小为，滑块P，Q发生弹性碰撞，有 解得 ， （3）滑块P碰后恰好能运动到凹槽M的最高点，此时两者共速，速度大小设为v，滑块P与凹槽M构成的系统水平方向上动量守恒，有 该系统机械能守恒，有 解得 28．(1)36J (2) (3) 【详解】（1）C运动到与A碰撞前，由动能定理得 C与A发生碰撞中，系统动量守恒 物块A、C碰撞过程中损失的机械能 解得 ， （2）原来A静止时，沿斜面方向平衡 弹簧伸长量最大时，物块B恰好不离开挡板 C与A碰撞后，到弹簧伸长量最大过程中，根据机械能守恒 解得 （3）物块A、C发生弹性碰撞，动量守恒定律 机械能守恒定律 解得 当A速度为零时，弹簧压缩量最大，挡板受到的压力最大，设此时弹簧的压缩量为 系统机械能守恒   物块B平衡 挡板受到的压力 解得     29．(1) (2)， (3) 【详解】（1）A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得 （2）A、B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒 以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得， 弹簧初始弹性势能为 弹簧的形变量为 解得 由于A、B碰撞为弹性碰撞且A和B完全相同，可认为A的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能。 弹簧弹性势能的增加量等于A重力势能的减少量 解得 （3）A、B碰撞前弹簧的压缩量 C恰好离开挡板时，弹簧的伸长量 A、B碰撞过程系统动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得 解得 在B开始沿斜面向下运动到C刚要离开挡板过程中，弹簧弹性势能的改变量为零。 由机械能守恒定律得 解得 30．(1) (2) 【详解】（1）小球Q恰好经过最高点D，则在D点时与轨道之间没有弹力，则 小球Q从B点运动到D点的过程中机械能守恒 小球P与小球Q发生弹性碰撞，则有 碰撞过程中系统动量守恒 碰撞过程中系统机械能守恒 解得 （2）弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时小球P与小球Q的速度相等，则 系统动量守恒 系统能量守恒 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版选择性必修第一册第一章动量守恒定律——动量守恒定律的应用碰撞类问题专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、弹性碰撞——动碰静 1．在光滑的水平面上有一质量为m，速度为v的A球，跟一个质量为4m的静止的B球发生一动一静的对心正碰。求： (1)若发生的是完全非弹性正碰，碰撞后B球的速度是多大？ (2)若发生的是完全弹性正碰，碰后B球的速度是多大？ 2．如图所示，一足够长光滑的水平面轨道，左侧与光滑曲面轨道、右侧与倾角α=37°的斜面平滑相接，质量为m的滑块A静置于水平轨道的最左端。质量也为m的滑块B从右侧斜面上离水平面H高处静止释放，此后做多次往复运动。已知A、B之间的碰撞为弹性正碰，滑块B与斜面的动摩擦因数，不计空气阻力，滑块A、B均视作质点，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)滑块B第一次运动到斜面底端时速度的大小（结果用根号表示）； (2)滑块A、B发生第一次弹性碰撞后A、B各自的速度大小（结果用根号表示）； (3)滑块A第一次冲上光滑曲面轨道的高度、滑块B在斜面上往返运动的总路程。 3．如图所示，粗糙水平面与光滑半圆弧轨道相切于点，的长度为，圆弧的半径为。一质量为的物块静止在点，另一质量未知的滑块以某一初速度从点向点运动，滑块和物块均可视为质点，滑块与水平面间的滑动摩擦因数。滑块运动到处后与物块发生弹性碰撞，碰撞时间极短。碰后滑块向左运动至中点处停下，物块沿半圆弧轨道上滑，通过最高点时对轨道的压力恰好为零。重力加速度为，求： (1)碰撞后瞬间物块的速度大小； (2)滑块的质量和初速度大小； (3)仅调节滑块的初速度大小，要使碰撞后物块仍从半圆弧轨道的某处脱离轨道，且脱离轨道飞出后做抛体运动的落点在之间，不考虑物块落地后反弹，则滑块的初速度应满足什么条件。 4．如图所示，质量的物块a以2m/s的速度撞击静止的质量的物块b（碰撞过程机械能无损失），物块b与水平面AB的摩擦系数μ=0.1。碰后，物块b恰好运动到B点停止。BC段为半径R=3m的光滑的圆形轨道，该圆形轨道与水平面AB平滑连接。（物块a和b都当成质点）。求： (1)物块a与物块b碰撞后，物块b的速度大小； (2)物块b与B点间距离的大小； (3)物块在B点由于一个微小的扰动（可以理解为初速度为零）开始向右滑动，恰好在P点（图中未画出）离开光滑圆形轨道，求P点离地面的高度H。 5．如图所示，一倾角为θ的斜面固定在水平面上，质量为5m的物块静止于斜面上O处。在距离O点h高处的斜面顶端从静止开始释放一个质量为m的小球，小球沿斜面下落过程中只与物块发生了一次弹性碰撞（碰撞时间极短），一段时间后两者同时到达斜面底端。物块与斜面间的动摩擦因数等于tanθ，小球与斜面间摩擦忽略不计，重力加速度大小为g。求： (1)小球与物块刚碰撞后它们的速度v1、v2的大小； (2)小球与物块碰撞过程小球对物块的冲量； (3)斜面的高度H。 6．如图所示，半径R =0.45m的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平面上，圆弧面的最低点与水平地面相切于A点，水平地面仅AB部分粗糙，其他部分光滑，AB部分的长度L=1m。现将质量m=0.1kg的物块1从圆弧轨道的最高点由静止释放，物块1滑过AB段与静止在水平地面上B点、质量M=0.7kg的物块2发生弹性碰撞（时间极短）。已知物块1与AB间的动摩擦因数，取重力加速度大小，两物块均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)轨道最低点对物块1的支持力大小F； (2)碰后物块2的速度大小v； (3)物块1在AB段运动的总时间t。 7．如图所示为某游乐项目装置示意图，A为固定在地面上的圆心角θ=60°的光滑圆弧形滑梯，半径R=10m。静止在光滑水平面上的滑板B紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量M=20kg。一质量为m=40kg的游客，从滑梯顶点a点由静止开始下滑，在滑梯末端b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台C的边缘时，游客恰好到达滑板右端并滑上平台，此后在平台上滑行S=16m停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)游客滑到b点时对滑梯压力的大小； (2)滑板的长度L； (3)若C为质量M1=20kg的滑板，且足够长，与游客间的摩擦因数也为μ=0.2，设滑板B与滑板C的碰撞为弹性碰撞，求游客在C滑板上因摩擦产生的热量Q。 8．如图所示，一质量M＝3kg的小车由水平部分AB和光滑圆轨道BC组成，圆弧BC的半径R＝0.2m且与水平部分相切于B点，小物块Q与AB段之间的动摩擦因数，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道MN相切，一质量为的小物块P从距离轨道MN底端高为h＝1.8m处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量为的小物块Q（两物块均可视为质点）发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知除了小车AB段粗糙外，其余所有接触面均光滑，重力加速度。 (1)求碰撞前瞬间物块P的速度； (2)求碰撞后瞬间物块P、Q的速度和； (3)碰撞后立即取走物块P，要使物块Q碰撞后的运动过程中既可以到达B点又始终不会离开小车，求小车左侧水平部分AB的长度的取值范围。 二、弹性碰撞——动碰动 9．学校的物理兴趣小组设计了一款“伽利略大炮”。将一个质量为4m0的大球A从离地面高度为h0的地方由静止释放，其反弹的最大高度为h0。接着将一个质量为m0的小球B放在大球A的上表面上，初始时A的下底面离地面的高度仍为h0；现让它们同时从静止开始下落，当A的下端落到水平硬地上之后，可发现B反弹上升的最大高度比h0大，不考虑运动相对于竖直方向的偏离，忽略大、小球的线度。假设地面与A、A与B之间的碰撞依次发生，两个小球之间的碰撞属于完全弹性碰撞，不考虑两个小球之间的多次碰撞。已知重力加速度大小为g，空气阻力可忽略。 (1)求大球A与地面碰撞后瞬间的速度大小vA； (2)求小球B碰撞后瞬间的速度大小vB； (3)求小球B反弹上升的最大高度h。 10．如图，在一中“子母球”表演中，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度h=0.8m，球A在球B的正上方，同时释放两小球。设球B与地面碰撞后原速反弹（反弹后以加速度g竖直向上作匀减速运动），重力加速度大小为g=10m/s2，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 (1)求球B第一次落地时的速度大小； (2)若球B在第一次上升过程中未与球A相碰，求它的上升时间； (3)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求球A起始高度H的取值范围。 11．如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，小球A、B质量分别为m、（为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止释放后沿轨道下滑，与轨道最低点处静止的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失，重力加速度为g，求： （1）待定系数； （2）第一次碰撞刚结束时小球B对轨道的压力； （3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度大小。 12．如图所示, 两个大小相等的小球用等长的轻质细线分别悬挂于点, 点间的距离等于每个小球的直径.已知细线的长度远大于小球的直径, 球的质量是球质量的3倍,若在两根细线决定的平面内将球向右拉离原位置,使悬挂球的细线张紧并与细线原来所在的竖直方向成一锐角,然后将球由静止释放, 球与球发生第一次正碰,碰撞过程中无机械能损失:求第一次碰撞后两球上升的最大高度之比. 三、完全非弹性碰撞 13．一质量为mA=2kg的A物体从距地面h=1.2m处由静止自由下落，同时另一质量为mB=1kg的B物体从A物体的正下方地面上竖直向上抛出，经过t=0.2s两物体相遇，碰撞后立刻粘在一起运动，已知重力加速度g=10m/s2，碰撞时间极短，不计空气阻力。求两物体。 (1)碰撞时离地面的高度x； (2)碰后瞬间的速度v； (3)碰撞过程损失的机械能ΔE。 14．如图所示，光滑的水平地面上，质量为mA=4kg的滑块A以v0=5m/s的速度向右运动，与质量为mB=1kg的静止物块B发生碰撞，并粘在一起，求： (1)碰撞后两物体的速度大小v； (2)碰撞过程中损失的机械能E。 15．今年冬天哈尔滨吸引着全国各地的游客，在哈尔滨的某一公园内，有一个冰滑梯，如图所示，曲面滑道与水平滑道在O点平滑连接，滑梯顶端高度h=5m。小孩乘坐冰车由静止开始从滑道顶端出发，经过O点后与处于静止状态的家长所坐的冰车发生碰撞，碰撞后两冰车（包含小孩和家长）一起共同运动。已知小孩和冰车的总质量m=30kg，家长和冰车的总质量为M=60kg，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力，取重力加速度，求： (1)小孩乘坐冰车经过O点时速度v的大小； (2)碰撞过程中两冰车（包含小孩和家长）组成的系统损失的机械能。 16．如图所示，质量为的物块A从半径为的四分之一圆形轨道的最高点C由静止滑下，滑至水平轨道上时，与静止在水平轨道上E点的质量为的物块B发生碰撞，并粘在一起。两物块粘在一起后，又共同沿水平轨道滑行后停下来。已知轨道CDE部分是光滑的，E点后的部分是不光滑的，D点是圆弧轨道的最低点。两物块均可被视为质点，重力加速度g取，不计空气阻力。求： (1)物块A滑至圆弧最低点D时对圆弧的压力； (2)两物块刚粘在一起时的共同速度大小； (3)物块与轨道E点后的部分间的动摩擦因数。 17．如图所示，轻质橡皮绳水平连接两个滑块A、B，时，橡皮绳处于原长状态，让滑块A、B分别以水平速度向右运动，两个滑块的图像如图乙所示，时两个滑块开始做匀速直线运动，时二者发生碰撞，并粘在一起以的速度运动。若滑块B的质量为m，不计地面摩擦，橡皮绳伸缩过程无机械能损失，求： (1)滑块A的质量； (2)橡皮绳的最大弹性势能； (3)橡皮绳的原长L。 18．如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面最高点B与圆心O等高，物块a、b、c一字排开也静止在光滑的水平面上，已知物块a的质量为m、物块c的质量为。给物块a一个水平向右的初速度，a、b碰撞后粘在一起，b与c发生弹性碰撞后a、b的速度恰好为零，c刚滑上圆弧面时对圆弧面最低点A的压力大小为，c沿圆弧面上滑恰好能滑到B点，重力加速度为g，不计物块的大小，求： (1)b、c碰撞后一瞬间，物块c的速度大小； (2)a与b碰撞过程中损失的机械能； (3)圆弧体的质量。 19．在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为的两个小球，M向右以的速度与静止的m发生碰撞，碰撞后两球粘到了一起，一起沿光滑的圆弧轨道AB运动，最终从B点平抛出去，已知圆弧轨道的半径。求： (1)碰撞后两球共同运动的速度大小； (2)在B点的速度大小。 20．如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg。现让A以6m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3s，碰后的速度大小变为4m/s。当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取，求： (1)在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小； (2)A、B碰后粘在一起的速度大小； (3)A、B滑上圆弧轨道的最大高度。 21．光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹着一个被压缩的轻弹簧（与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep=81J。A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在极短时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直固定半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B到达最高点C时对轨道的压力为44N。重力加速度g取10m/s2，求： (1)物块B到达C点时的速度大小vC； (2)绳被拉断过程中绳对物块B的冲量大小； (3)绳被拉断过程中整个系统损失的机械能E损。 22．如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R = 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)与B碰前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。 23．如图所示，半径为的四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，过点的切线竖直，过点的切线水平，虚线是抛物线，是与对称、形状相同的抛物线轨道，轨道固定且恰好与水平地面相切。与轻质弹簧左端连接的小球乙（视为质点）放置在水平地面上，弹簧的右端固定在竖直挡板上。现让质量为的小球甲从点由静止释放，离开点后小球甲从点无碰撞地进入轨道，、两点间的水平距离为，然后小球从点运动到点，接着小球甲、乙发生碰撞（时间极短）并粘在一起，碰撞过程产生的热量等于碰撞刚结束时小球乙动能的2倍，然后整体压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为，已知弹簧的弹性势能，其中是弹簧的形变量，（未知）是弹簧的劲度系数。弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为，求： (1)小球甲运动到点时受到轨道支持力的大小及、两点的高度差； (2)小球甲运动到点时的速度大小及小球乙的质量； (3)两小球向右压缩弹簧的过程中，弹簧对两小球的冲量大小及弹簧的劲度系数。 四、碰撞类综合应用 24．A、B两物体在光滑水平地面上沿同一直线相向而行，A的质量4kg，速度大小10m/s，B的质量2kg，速度大小6m/s。 （1）A、B发生完全非弹性碰撞，求碰后的速度； （2）A、B发生弹性碰撞，求碰后A、B的速度。 25．如图所示，质量、的小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的初速度，之后与B球发生对心碰撞。 （1）若A、B两球发生碰撞后一起运动，则其共同速度为多少? （2）若A、B两球发生的是弹性碰撞，求碰后A球和B球的速度分别是多少?    26．如图所示，三个质量分别为2kg、1kg、1kg的木块A、B、C放置在光滑水平轨道上，开始时B、C均静止，A以初速度向右运动，A与B发生弹性碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起。求： （1）A与B碰撞后A，B各自速度大小； （2）B与C碰撞后的共同速度； （3）B与C碰撞过程中损失的动能。    27．如图所示，固定在水平地面上的光滑圆弧AB（O点为圆心，且OA水平、OB竖直）与光滑水平地面BD平滑连接，在水平地面上的C点静置着滑块P，离C点一段距离处放置着光滑圆弧凹槽M，凹槽左侧与水平地面在D点相切。滑块Q从A点正上方一定高度处由静止释放，经过圆弧末端B时对圆弧轨道的压力大小，滑块P、Q发生弹性碰撞（碰撞时间极短）后，取走滑块Q，滑块P恰好能运动到凹槽M的最高点。已知圆弧AB的半径，凹槽M的半径，滑块Q的质量，滑块P的质量，滑块P、Q均可视为质点，取重力加速度大小。求： (1)滑块Q初始释放时距离A点的高度h； (2)滑块P、Q发生碰撞后瞬间滑块P的速度大小； (3)凹槽M的质量。 28．如图所示，倾角的斜面体固定在水平面上，斜面体底端装有挡板，可视为质点的光滑物块A和B静置在斜面体上，物块A质量为，两者由轻质弹簧相连，现让一质量的光滑物体C由斜面体上距A为处由静止释放，随后与A发生碰撞并结合为一个整体，此后的运动过程中，物块B恰好不离开挡板，已知弹簧的劲度系数为，弹簧始终在弹性范围内，形变量为x时，弹簧的弹性势能为，重力加速度，求：（结果可保留根号） (1)物块A、C碰撞过程中损失的机械能； (2)物块B的质量； (3)若物块A、C发生弹性碰撞，且碰撞后立即撤去C，挡板受到的最大压力。 29．如图所示，倾角的光滑固定斜面上放有A、B、C三个质量均为m的物块（均可视为质点），A固定，C与斜面底端的挡板接触但不连接，B与C通过劲度系数为k的轻弹簧相连，且均处于静止状态，A、B间的距离为d。现由静止释放A，一段时间后A与B发生碰撞，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度大小为g，，。 (1)求A与B碰撞前瞬间A的速度大小v0； (2)若A、B碰撞为弹性碰撞，求碰撞后B的速度大小v2；如碰撞后立即锁定A，已知B沿斜面向下运动的最大距离为L，求弹簧弹性势能的最大值Epm； (3)若A、B碰撞为完全非弹性碰撞，求C恰好要离开挡板时，A、B的总动能Ek。 30．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道ABCD，BC段是R1=5R0的四分之一圆弧，CD段是R2=2R0的四分之一圆弧，小球Q静止于小球P的左侧。质量m的小球P与轻弹簧一端连接，以的速度沿水平地面向左运动。当小球Q与弹簧分离后，滑上轨道BCD，恰能经过最高点D。小球P、Q均视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，求： (1)小球Q的质量； (2)弹簧的最大弹性势能。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $