精品解析：江苏省无锡市滨湖区2026年春学期初中期中质量监测卷 九年级数学 （一模）

2026年春学期初中期中质量监测卷 初三数学2026.4 注意事项：1．考试时间为120分钟．试卷满分150分． 2．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 7 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是⋯（ ） A. B. C. D. 4. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 一组数据11，12，13，13，15，16，17的中位数和众数分别为（ ） A. 15，13 B. 13，14 C. 13，13 D. 14，13 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 8. 某校学生去20km外的科技馆研学，部分学生乘甲车先出发，5分钟后，其余学生乘乙车出发，两车同时到达．已知乙车速度是甲车速度的1.2倍，设甲车速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A是反比例函数的图象上一点，延长至点B，使，过点B作轴，交该反比例函数图象于点C，过点A作，交于点D，若四边形的面积为4，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的顶点在边上运动（点不与点重合），且，，直线与直线相交于点，连接，则下列结论：①；②的面积等于的面积；③线段的最大值为；④周长的最小值为．其中正确的为（ ） A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置上） 11. 6的相反数是__________． 12. 分解因式：____________． 13. 无锡鼋头渚公园是我国四大赏樱胜地之一，据相关媒体报道，今年3月28日鼋头渚景区全天入园客流突破150000人次，将数据150000用科学记数法可表示为__________． 14. 请写出一个b的值，使一次函数的图象经过第一、三、四象限，__________． 15. 已知扇形的弧长为，圆心角为45°，则该扇形的半径为__________． 16. 如图，在矩形中，，点E在边上，且，F是的中点，P是的中点，过点P作交于点Q，则的长为__________． 17. 在平面直角坐标系中，若点，，，则的最小值为__________． 18. 如图，为的直径，，为的切线，C为上一个动点，连接交于点D，过点D作，垂足为点E．当时，则的长为__________若，，则y关于x的函数关系式为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19. 解方程与不等式组 （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解答题 （1）已知：如图，点在一条直线上，，，．求证：． （2）已知函数．设，是该函数图象上任意两点，且．求证：． 22. 一只不透明的袋子中装有标号分别为，1，2，3的4个小球，这些小球除标号外其它都相同． （1）将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，该小球标号为负数的概率为_________； （2）将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，记录标号后不放回，再从袋中任意摸出一个小球，记录标号，求摸到的两个小球标号之和为正数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23. 马年春节联欢晚会堪称一场“科技春晚”，多家国产企业的机器人集体亮相，展示了从“能演”到“能干”的进化．某校开展了一次“机器人知识”竞赛，满分100分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取部分学生的成绩作为样本，目前正在对收集到的数据进行整理，并绘制相应的统计图（尚未完成）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为__________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩不低于80分的学生人数； （3）根据上述统计分析情况，请对本次竞赛情况写出一条合理的评价． 24. 如图1，在中，，． （1）尺规作图：作正方形，使得点E，G分别在，上，点F，H在上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长．（如需画草图，请使用图2） 25. 如图，为直径，C，D为上的两点，且是的切线，交的延长线于点E． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 26. 在综合与实践活动课上，某数学兴趣小组要测量水平地面上建筑物的高度．如图，在建筑物旁有一小山坡，测得山坡的坡度i（即）为，，在D处测得A处的仰角为，在C处测得A处的仰角为． （1）求的度数； （2）求建筑物的高度．（计算过程和结果中的数据不取近似数） 27. 如图，在矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或边于点Q，连接，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）当点Q与点D重合时，求t的值； （2）作点E关于直线的对称点F，连接、． ①当点P与点A重合时，求四边形和矩形重叠部分的面积； ②当四边形和矩形重叠部分的图形为轴对称四边形时，求t的取值范围． 28. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，顶点为P． （1）求该二次函数的函数表达式； （2）设二次函数的图象经过点A，B，且与y轴交于点D，顶点为Q．求的值； （3）在（2）的条件下，当是直角三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期初中期中质量监测卷 初三数学2026.4 注意事项：1．考试时间为120分钟．试卷满分150分． 2．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【详解】解：． 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数必须为非负数，据此列不等式求解即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数是非负数， ∴对于函数， ∴， 解不等式得． 3. 下列计算正确的是⋯（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，逐一计算判断选项即可． 【详解】解：A、∵，∴A错误； B、∵，∴B正确； C、∵，∴C错误； D、∵，∴D错误． 4. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 5. 已知一次函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点坐标代入解析式即可求解的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴把代入函数解析式得， 解得． 6. 一组数据11，12，13，13，15，16，17的中位数和众数分别为（ ） A. 15，13 B. 13，14 C. 13，13 D. 14，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数和众数的概念，先确定排序后数据的中位数位置得到中位数，再找出出现次数最多的数得到众数即可． 【详解】解：∵这组数据已经按从小到大排序，为11，12，13，13，15，16，17，总共有7个数据，数据个数为奇数， ∴中位数为排序后位于中间位置的第4个数据，即中位数为13． ∵这组数据中，13出现的次数最多，为2次，其余数都只出现1次， ∴众数为13． 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，熟记平行四边形和特殊平行四边形的判定定理即可解答． 【详解】解：∵ 一组对边相等，一组对角相等的四边形不能判定为平行四边形，存在反例，因此A是假命题，符合题意； ∵ “对角线互相平分且相等的四边形是矩形”是矩形的判定定理，因此B是真命题，不符合题意； ∵ “对角线互相平分且垂直的四边形是菱形”是菱形的判定定理，因此C是真命题，不符合题意； ∵ 菱形四边相等对角线互相垂直，对角线相等的菱形符合正方形的判定要求，因此D是真命题，不符合题意． 8. 某校学生去20km外的科技馆研学，部分学生乘甲车先出发，5分钟后，其余学生乘乙车出发，两车同时到达．已知乙车速度是甲车速度的1.2倍，设甲车速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题为行程问题列方程题，根据时间=路程÷速度，结合两车时间差列方程，注意统一单位即可求解． 【详解】解：∵设甲车速度为，则乙车速度为，5分钟即为小时， 依题意得：． 9. 如图，A是反比例函数的图象上一点，延长至点B，使，过点B作轴，交该反比例函数图象于点C，过点A作，交于点D，若四边形的面积为4，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得，进而可得，根据面积的和差求出，设点坐标为，则，由轴，结合反比例函数性质可得，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设点坐标为，则， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，，的顶点在边上运动（点不与点重合），且，，直线与直线相交于点，连接，则下列结论：①；②的面积等于的面积；③线段的最大值为；④周长的最小值为．其中正确的为（ ） A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】①根据题意得到，然后得到，即可证明，即可判断①；②如图，连接，证明出点A，D，C，E四点共圆，得到，即可判断②；③得到点E在直线上运动，然后结合点在边上运动，点不与点重合即可判断③；如图，作点A关于的对称点，连接，，当点B，E，三点共线时，的周长最小，即的值，然后利用勾股定理求解即可判断④． 【详解】解：①设交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ②如图，连接 ∵ ∴点A，D，C，E四点共圆 ∴ ∴ ∴的面积等于的面积，故②正确； ③∵ ∴点E在直线上运动 ∵点在边上运动，点不与点重合 ∴不存在最大值，故③错误； ④如图，作点A关于的对称点，连接， ∴的周长 ∴当点B，E，三点共线时，的周长最小，即的值 由对称得， ∴ ∵ ∴ ∴周长的最小值为，故④错误． 综上所述，其中正确的为①②． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置上） 11. 6的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：6的相反数是． 12. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．该题直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 无锡鼋头渚公园是我国四大赏樱胜地之一，据相关媒体报道，今年3月28日鼋头渚景区全天入园客流突破150000人次，将数据150000用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 请写出一个b的值，使一次函数的图象经过第一、三、四象限，__________． 【答案】（答案不唯一，小于0即可） 【解析】 【分析】根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，判断出的取值范围，写出符合范围的任意一个的值即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，， ， 可以取（答案不唯一）． 15. 已知扇形的弧长为，圆心角为45°，则该扇形的半径为__________． 【答案】48 【解析】 【分析】根据扇形弧长公式，将已知的弧长和圆心角代入扇形弧长公式，即可计算得到扇形半径． 【详解】解：设该扇形的半径为. 解得． 16. 如图，在矩形中，，点E在边上，且，F是的中点，P是的中点，过点P作交于点Q，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接交于点，延长交于点，证明和以及，分别求得，，，据此计算即可求解． 【详解】解：连接交于点，延长交于点，如图， ∵矩形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 在平面直角坐标系中，若点，，，则的最小值为__________． 【答案】 54 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系内两点间距离公式表示出和，代入所求式子整理为关于的二次函数，再用配方法求出二次函数的最小值即可． 【详解】解：根据两点间距离公式，得 则 ； ∴， ∴的最小值为54． 18. 如图，为的直径，，为的切线，C为上一个动点，连接交于点D，过点D作，垂足为点E．当时，则的长为__________若，，则y关于x的函数关系式为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第1问，连接，利用30度角的直角三角形的性质和解直角三角形计算即可求解； 第2问，连接，利用相似三角形的判定和性质，结合勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵为的直径，为的切线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 同理，， ∴，即， ∵， ∴， 整理得， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19. 解方程与不等式组 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算根的判别式，再代入求根公式即可得到方程的解； （2）先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 这里， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 所以，不等式组的解集为：． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而代入数据求出答案． 【详解】解： ； 当时原式． 21. 解答题 （1）已知：如图，点在一条直线上，，，．求证：． （2）已知函数．设，是该函数图象上任意两点，且．求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由可得，再由“”即可证明． （2）分别把，代入函数关系式，得出、再作差证明即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 证明：、在函数的图像上， ，， ， ， ∴，， ∴， ， ∴． 22. 一只不透明的袋子中装有标号分别为，1，2，3的4个小球，这些小球除标号外其它都相同． （1）将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，该小球标号为负数的概率为_________； （2）将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，记录标号后不放回，再从袋中任意摸出一个小球，记录标号，求摸到的两个小球标号之和为正数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）利用树状图得到所有等可能的结果，再找出满足两个标号之和为正数的结果，最后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中共有4个除标号外都相同的小球，其中标号为负数的小球只有1个， ∴从中任意摸出一个小球，标号为负数的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中摸到的两个小球标号之和为正数的结果有10种， ∴摸到的两个小球标号之和为正数的概率为． 23. 马年春节联欢晚会堪称一场“科技春晚”，多家国产企业的机器人集体亮相，展示了从“能演”到“能干”的进化．某校开展了一次“机器人知识”竞赛，满分100分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取部分学生的成绩作为样本，目前正在对收集到的数据进行整理，并绘制相应的统计图（尚未完成）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为__________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩不低于80分的学生人数； （3）根据上述统计分析情况，请对本次竞赛情况写出一条合理的评价． 【答案】（1）100，图见解析 （2）880 （3）本次竞赛多数学生成绩不低于80分，说明该校学生整体对机器人知识掌握较好，校内机器人知识的普及效果不错． 【解析】 【分析】（1）用80分人数除以其所占比即可求出样本容量，再求出100分的人数补全条形统计图； （2）用成绩不低于80分学生人数的百分比乘以1000即可； （3）根据扇形图可得不低于80分的学生人数多． 【小问1详解】 解：样本容量为 ； 100分的人数为：， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 样本中成绩不低于80分的人数和为：，占比， 因此估计1000名学生中，成绩不低于80分的人数为：（人）． 答：该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩不低于80分的学生人数约为人． 【小问3详解】 答：本次竞赛多数学生成绩不低于80分，说明该校学生整体对机器人知识掌握较好，校内机器人知识的普及效果不错． 24. 如图1，在中，，． （1）尺规作图：作正方形，使得点E，G分别在，上，点F，H在上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长．（如需画草图，请使用图2） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，作的垂直平分线，分别交、于点、，与交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点、，连接，则四边形是正方形，即为所求； （2）过点作于点，求得，；过点作，交的延长线于点，则，证明，得，，，，过点作于点，分别证明，，运用相似三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 解：如图，正方形即为所求； 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， 过点作，交的延长线于点，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴； 过点作于点， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴，； ∵，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，为直径，C，D为上的两点，且是的切线，交的延长线于点E． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质结合已知判定出，得出，由等弧对等角得，再利用角的等量代换即可解答； （2）作于点，证明四边形是矩形，求出，再利用垂径定理、勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作于点，如图， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 26. 在综合与实践活动课上，某数学兴趣小组要测量水平地面上建筑物的高度．如图，在建筑物旁有一小山坡，测得山坡的坡度i（即）为，，在D处测得A处的仰角为，在C处测得A处的仰角为． （1）求的度数； （2）求建筑物的高度．（计算过程和结果中的数据不取近似数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，由三角形内角和定理得，在中，，可得，从而可求出； （2）过点作于点，过点作于点，求出，再求出，，可得，进而得出，即可求出． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图， 则， ∵， ∴， 在中，，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点，过点作于点，如图， ∵， ∴ ∴， 设，则， 在中，，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴； 又， ∴， ∵，即，且， ∴， ∴； 在中，，， ∴， ∴， 又， ， ∴， ∴， ∴． 27. 如图，在矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或边于点Q，连接，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）当点Q与点D重合时，求t的值； （2）作点E关于直线的对称点F，连接、． ①当点P与点A重合时，求四边形和矩形重叠部分的面积； ②当四边形和矩形重叠部分的图形为轴对称四边形时，求t的取值范围． 【答案】（1）8秒 （2）①；②或或 【解析】 【分析】（1）当点和点重合时，点在边上，设，则，由勾股定理得，，，则，由此解出，进而可求出t的值； （2）①设交于H，根据矩形的性质得到，，，证明，得到，，进而证明，根据轴对称的性质得到，证明，求出，根据四边形和矩形重叠部分的面积计算即可； ②分三种情况讨论，①如图所示，当点在上时，②当点在上时，当重合时符合题意，此时如图，③当点在上，当重合时，此时与点重合，则是正方形，即可求解． 【小问1详解】 解：当点和点重合时，点在边上，如图所示： ∵在矩形中，，， ∴，，． 设，则， 在中，由勾股定理得：， 在中，， 由勾股定理得：， ， ∴在中，由勾股定理得：， 在中，， 由勾股定理得：， ， 解得：， 秒； 【小问2详解】 解：①当点P与点A重合时，如图所示，设交于H， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵点E关于直线的对称点F， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴四边形和矩形重叠部分的面积 ； ②如图所示，当点在上，且四边形和矩形重叠部分的图形为轴对称四边形时， ， 在中，， 则， ， ∴， 在中，， ， 解得， 当时，点在矩形内部， ∴符合题意． 当点在上时，当重合时符合题意，此时如图， 则， 在中，， ， 解得． 当点在上，当重合时，此时点与点重合， 则四边形是正方形，四边形是矩形， ∴， 此时． 综上所述，或或． 28. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，顶点为P． （1）求该二次函数的函数表达式； （2）设二次函数的图象经过点A，B，且与y轴交于点D，顶点为Q．求的值； （3）在（2）的条件下，当是直角三角形时，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）当是直角三角形时，的值或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先把抛物线的解析式化为顶点式求出点P坐标，再求出点C坐标；把点A和点B坐标代入中可得抛物线的解析式为，据此可求出点Q和点D的坐标，再表示出即可得到答案； （3）分三种情况讨论，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点，， ∴， ∴， 该二次函数的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴点P的坐标为， 在中，当时，， ∴点C的坐标为； ∵抛物线过点，， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， 在中， 当时，， 当时，， ∴，， ∵点C的坐标为，点P的坐标为， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ， ， 当，则，即， 解得，不符合题意，舍去； 当，则，即， 解得（不符合题意，舍去）或； 此时，即，，即， ∴，水平距离为，垂直距离为， ∴； 当，则，即， 解得；此时，即，，即， ∴，水平距离为，垂直距离为， ∴； 综上所述，当是直角三角形时，的值或． 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