精品解析：福建省漳州市长泰区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

长泰区2024－2025学年第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂） 1. 小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作， 故选：D． 2. 下列所表示的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的三要素即可判断． 【详解】解：∵数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线． ∴数轴的三要素为：原点，单位长度，正方向， A、没有正方向，故错误； B、没有原点，故错误； C、单位长度不一，故错误； 故选：D． 【点睛】此题主要考查数轴的三要素，学生对这些概念性的知识要牢固掌握． 3. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键．根据代数式的书写规则逐项判断即可 ． 【详解】A．应写成，故该选项不符合题意； B．符合代数式书写规范，故该选项符合题意； C．应写成，故该选项不符合题意； D．应写成，故该选项不符合题意． 故选B． 4. 把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解：把写成省略加号的和的形式为， 故选：C． 5. 新款三折叠手机华为MateXT非凡大师于9月20日10：08正式开售．开售前预约人数已超过650万，数据“650万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中， n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据“650万”用科学记数法表示为． 故选：C． 6. 福厦漳高铁是一条福建省境内连接福州市与漳州市的高速铁路，是中国首条设计时速为的跨海高铁，线路全长．现在设计师要将线路画在图纸上（按国际通用标准规格的纸张大小为），以下比例尺中符合要求的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例尺，根据比例尺等于图上距离与实际距离之比即可求解． 【详解】解：， ， ∴比例尺中符合要求的是， 故选：D． 7. 把数精确到百分位得到的近似数是，则下列的值的不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的范围，根据精确到百分位，那么是对千分位上的数字进行四舍五入，据此求出原数的范围即可得到答案． 【详解】解：∵把数精确到百分位得到的近似数是， ∴， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 8. 如图，数轴上，两点对应的有理数，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较大小，绝对值的性质，根据数轴得出，，从而即可解答，这也是解题关键． 【详解】解：由数轴可知，， 所以，故A正确，符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意． 故选A． 9. 古代数学名著《九章算术》里记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，再观察图2即可列式． 【详解】解：由图1可知白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算． 故选B． 10. 七年级某班的学生共有49人，军训时排成方阵，做了一个游戏，起初全体学生面向教官，教官每次任意点个学生，被点到的学生向后转，且学生都能正确完成指令，同一名学生可以多次被点到，则次点名后（，均为正整数），下列说法正确的是（ ） A. 当为偶数时，无论何值，背对教官的人数一定为偶数个 B. 当为偶数时，无论何值，背对教官的人数一定为奇数个 C. 当为奇数时，无论何值，背对教官的人数一定为偶数个 D. 当为奇数时，无论何值，背对教官的人数一定为奇数个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正负数的意义、有理数乘法中积的符号的判断，熟练掌握有理数乘法中符号法则与分类讨论的思想方法是解答此题的关键． 假设面对教官记为“”，则背对教官为“”，开始时有49个“”，其乘积为“”．每次改变其中的个数，当为偶数时，每次的改变其中个数，都不改变上一次的符号，则m次点名后，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；即可获解． 【详解】解：假设面对教官记为“”，则背对教官为“”，开始时有49个“”，其乘积为“”． 每次改变其中的个数，经过b次点名， ①当为偶数时， 若有偶数个“”，偶数个“”，变为偶数个“”和偶数个“”，最后所有数的积的符号不变； 若有奇数个“”，奇数个“”，变为奇数个“”和奇数个“”， 最后所有数的积的符号不变； 故当为偶数时，每次改变其中的个数，其积的符号不变，那么b次点名后，乘积仍然是“”， 故最后出现的“”的个数为偶数，即背对教官的人数为偶数； ②当为奇数时， 若有偶数个“”，奇数个“”，变为偶数个“”和奇数个“”， 最后所有数的积的符号改变； 若有奇数个“”，偶数个“”，变为奇数个“”和偶数个“”， 最后所有数的积的符号改变； 故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变， 那么b次点名后，若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即背对教官的人数为偶数； 若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即背对教官的人数为奇数； 综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误； 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 12. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 13. “玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用最高温度减去最低温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴它能够耐受的温差是， 故答案为：． 14. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．一个两位数，十位上的数字是y，表示y个十，即，个位上的数字是x，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为． 故答案为：． 15. 若m，n满足，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出m，n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵m，n满足， ∴，， ∴，， 则． 故答案为：9． 16. 定义：，例：当，时，．若，，则的最大值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值的性质．理解新定义运算的法则是解题关键．由题意可得出或，或，再分类讨论，结合新定义运算的法则和有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴或，或． 分类讨论：①当时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当时，． 综上可知若，，则的最大值为4． 故答案为：4． 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）17 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）先化简多重符号，再计算即可； （2）按顺序计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算有理数的乘方，再按顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 点、在数轴上的位置如图所示： （1）点表示的数是________，点表示的数是________． （2）若点沿数轴移动5个单位长度，求终点所表示的数． 【答案】（1）；1 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点距离计算，有理数加减法即可： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）分点B沿数轴正方向移动和负方向移动，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是1， 故答案为：；1； 【小问2详解】 解：当点B沿数轴正方向移动5个单位长度时，终点所表示的数是； 当点B沿数轴负方向移动5个单位长度时，终点所表示的数是； 综上所述，终点所表示的数是或． 19. 下面两个圈分别表示负数集和整数集，请将下列各数填入表示它所在集合的圈里． ，5，0，，， 【答案】如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，先判断出各数是否是整数和分数，再把对应的数填入圈里对应位置即可 【详解】解：是整数，也是负数； 5是整数； 0是整数； 是负数； 是负数，是整数； 是负数； 20. 学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算，下面是两位同学给出的解题过程： 小刚：原式； 小聪：原式． （1）你认为________的解法是正确的； （2）用（1）中你认为正确的解法计算． 【答案】（1）小聪 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，乘法分配律： （1）根据解题过程即可得到答案； （2）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，小聪的解法是正确的，小刚的解题过程中第一步括号里面前面的符号应该是负号， 故答案为：小聪； 【小问2详解】 解： ． 21. “十一”黄金周期间，天柱山欢乐大世界在前5天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），若9月30日的旅客人数为万人． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 人数变化单位：万人 （1）求10月4日的旅客人数； （2）如果每万人带来的经济收入约为200万元，则这5天假期的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）万人 （2）万元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）把前四天的人数变化情况相加，再加上9月30日的人数即可得到答案； （2）分别计算出每一天的人数，再求和求出总人数，再计算这5天假期的旅游总收入即可． 【小问1详解】 解：万人， ∴10月4日的旅客人数为万人； 【小问2详解】 解：10月1日的旅客人数为万人， 10月2日的旅客人数为万人， 10月3日的旅客人数为万人， 10月5日的旅客人数为万人， 万元， ∴这5天假期的旅游总收入约为万元． 22. 操场跑道的平面示意图如图所示，内圈直径是，外圈直径是，直道长是． （1）用含，，的代数式表示跑道的面积； （2）小江测量文体中心操场跑道的平面示意图（比例尺为1：1000）得，，，若为跑道铺设塑胶的造价是200元，则铺设文体中心操场跑道一共需要多少经费？（取3.14） 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值的应用．理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据跑道的面积=直道的面积+弯道的面积，结合长方形面积公式和圆的面积公式求解即可； （2）由比例尺可得出a代表的实际距离为，b代表的实际距离为，c代表的实际距离为，再代入（1）所求式子，可求出操场跑道的面积，进而即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：直道的面积为，弯道的面积为， 所以跑道的面积； 【小问2详解】 解：因为比例尺为1：1000， 所以a代表的实际距离为，b代表的实际距离为，c代表的实际距离为， 所以文体中心操场跑道的面积为， 所以铺设文体中心操场跑道一共需要元． 23. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，它是用0和1两个数码来表示数，“满二进一”，再将二进制数转化为十进制数供人们阅读，例：二进制数10100转化为十进制数：，其它进制也有类似的算法． （1）将二进制数“”转化为十进制数是________； （2）类似的“进制问题”在我国远古时期就有出现，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．如图1所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数． ①根据图示，求孩子已经出生的天数． ②按我国传统习俗孩子出生100天将会为他举办“百日宴”，请你通过计算并在图2中画出此时母亲所打的绳结情况． 【答案】（1）18 （2）①72天；②见解析 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法，并推出七进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的计算方法计算即可； （2）①满七进一，类似于七进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可；②根据七进制数的概念，即得出出生100天可计算为：，最后画出绳结情况即可． 【小问1详解】 解：将二进制数“”转化为十进制数是； 【小问2详解】 解：①由于满七进一，类似于七进制数，图示表示的七进制数为132，转化为十进制数为， 故孩子已经出生的天数为72天； ②∵，即表示的七进制数为202， 所以画出此时母亲所打的绳结情况如图． 24. 已知在数轴上，一动点从原点出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，第1次移动是向右移动1个单位长度，第2次移动是向左移动2个单位长度，第3次移动是向右移动3个单位长度，第4次移动是向左移动4个单位长度，第5次移动是向右移动5个单位长度，…… （1）第6次移动后，动点在数轴上所表示的数为_______；第7秒时，动点在数轴上所表示的数为________； （2）求第次移动后，动点的运动时间； （3）如果在数轴上有一个定点，且与原点相距20个单位长度，问：动点从原点出发，能与重合吗？若能，则动点第一次与点重合需要多长时间？若不能，请说明理由． 【答案】（1）；2； （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，数字类的规律探索，一元一次方程的应用： （1）根据题意可得从第1次移动开始，每2次移动，点Q相当于向左移动1个单位长度，据此可求出第一空的答案；根据题意可得移动7秒时，点Q移动了4次，正在第5次移动过程中，求出前4次移动表示的数，再加上4即可得到答案； （2）求出第次移动后的总路程，再除以速度即可得到答案； （3）分点在原点左边与右边两种情况分别求出动点走过的路程，然后根据时间路程速度计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得，点Q的移动方式如下： 第1次移动是向右移动1个单位长度， 第2次移动是向左移动2个单位长度， 第3次移动是向右移动3个单位长度， 第4次移动是向左移动4个单位长度， 第5次移动是向右移动5个单位长度， ……， 以此类推可知，从第1次移动开始，每2次移动，点Q相当于向左移动1个单位长度， ∴第6次移动后，点Q向左移动了3个单位长度，则此时点Q表示的数为； ∵点Q每秒2个单位长度， ∴移动7秒后点Q移动的距离为个单位长度， ∵移动5秒，即点Q移动4次时，移动的距离为10个单位长度，移动秒，点Q移动的距离为15个单位长度， ∴移动7秒时，点Q移动了4次，正在第5次移动过程中， ∴移动7秒时，点Q表示的数为； 【小问2详解】 解：第n次移动后，点Q移动的距离为， ∴第n次移动后，点Q的运动时间为； 【小问3详解】 解：解：①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A， 则， 解得； 秒 ∴第一次与A重合需要时间是秒 ②当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A， 则， 解得 秒 则第一次与A重合需要时间是秒 综上，第一次与A重合需要时间秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长泰区2024－2025学年第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂） 1. 小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列所表示的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 新款三折叠手机华为MateXT非凡大师于9月20日10：08正式开售．开售前预约人数已超过650万，数据“650万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 福厦漳高铁是一条福建省境内连接福州市与漳州市的高速铁路，是中国首条设计时速为的跨海高铁，线路全长．现在设计师要将线路画在图纸上（按国际通用标准规格的纸张大小为），以下比例尺中符合要求的是 A. B. C. D. 7. 把数精确到百分位得到的近似数是，则下列的值的不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上，两点对应的有理数，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 古代数学名著《九章算术》里记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 10. 七年级某班的学生共有49人，军训时排成方阵，做了一个游戏，起初全体学生面向教官，教官每次任意点个学生，被点到的学生向后转，且学生都能正确完成指令，同一名学生可以多次被点到，则次点名后（，均为正整数），下列说法正确的是（ ） A. 当为偶数时，无论何值，背对教官的人数一定为偶数个 B. 当为偶数时，无论何值，背对教官的人数一定为奇数个 C. 当为奇数时，无论何值，背对教官的人数一定为偶数个 D. 当为奇数时，无论何值，背对教官的人数一定为奇数个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. 的相反数是______． 12. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 13. “玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是________． 14. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 15. 若m，n满足，则______． 16. 定义：，例：当，时，．若，，则的最大值为________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 点、在数轴上的位置如图所示： （1）点表示的数是________，点表示的数是________． （2）若点沿数轴移动5个单位长度，求终点所表示的数． 19. 下面两个圈分别表示负数集和整数集，请将下列各数填入表示它所在集合的圈里． ，5，0，，， 20. 学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算，下面是两位同学给出的解题过程： 小刚：原式； 小聪：原式． （1）你认为________的解法是正确的； （2）用（1）中你认为正确的解法计算． 21. “十一”黄金周期间，天柱山欢乐大世界在前5天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），若9月30日的旅客人数为万人． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 人数变化单位：万人 （1）求10月4日的旅客人数； （2）如果每万人带来的经济收入约为200万元，则这5天假期的旅游总收入约为多少万元？ 22. 操场跑道的平面示意图如图所示，内圈直径是，外圈直径是，直道长是． （1）用含，，的代数式表示跑道的面积； （2）小江测量文体中心操场跑道的平面示意图（比例尺为1：1000）得，，，若为跑道铺设塑胶的造价是200元，则铺设文体中心操场跑道一共需要多少经费？（取3.14） 23. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，它是用0和1两个数码来表示数，“满二进一”，再将二进制数转化为十进制数供人们阅读，例：二进制数10100转化为十进制数：，其它进制也有类似的算法． （1）将二进制数“”转化为十进制数是________； （2）类似的“进制问题”在我国远古时期就有出现，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．如图1所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数． ①根据图示，求孩子已经出生的天数． ②按我国传统习俗孩子出生100天将会为他举办“百日宴”，请你通过计算并在图2中画出此时母亲所打的绳结情况． 24. 已知在数轴上，一动点从原点出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，第1次移动是向右移动1个单位长度，第2次移动是向左移动2个单位长度，第3次移动是向右移动3个单位长度，第4次移动是向左移动4个单位长度，第5次移动是向右移动5个单位长度，…… （1）第6次移动后，动点在数轴上所表示的数为_______；第7秒时，动点在数轴上所表示的数为________； （2）求第次移动后，动点的运动时间； （3）如果在数轴上有一个定点，且与原点相距20个单位长度，问：动点从原点出发，能与重合吗？若能，则动点第一次与点重合需要多长时间？若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $