广东东莞实验中学2025-2026学年第二学期高二第一次段考数学试题

2025-2026学年第二学期东莞实验中学高二第一次段考 数学试题 命题：李智恒审题：尹淑芬 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.组合数c的值是() A.12 B.21 C.42 D.84 2.函数f(x)=x2-x在区间[1,3上的平均变化率为() A.6 B.3 C.2 D.1 3.已知二项式(2x-1)”的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则n的值为( A.3 B.4 c.5 D.6 4.已知函数f(x)=xex一a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( A.(0,e) B.(o,) c.（←o) D.(+ 6.函数f=盟的图象大致为( B 6.某班班会准备从7名学生（甲，乙，…）中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有-一 人参加，当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为() A.3600 B.520 C.600 D.720 7.2022年9月底，在长江台州段，工作人员发现大面积盛开的野大豆.野大豆的发现，对我 国大豆的育种等有很大的帮助.通过上一代野大豆的培育，出现某新品种，有“抗倒伏”和“抗 虫害”两种遗传性状，该新品种出现“抗倒伏”性状的概率为出现“抗虫害”性状的概 率为号“抗倒伏”和“抗虫害”性状都不出现的概率为品则该品种在“抗倒伏”性状的条 件下，出现“抗虫害”性状的概率为( A.寻 B. c.月 试卷第1页，共4页 8.函数f(x)=eosx-sinx在区间[0,6π上的零点个数为( A.3 B.6 C.9 D.12 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列函数在x=1处的导数值大于0的是( A.f)= B.f(x)=ln(2x+1) C.f(x)=x3-x2 D.f(x)=ex 10.若x8=a+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+g(x-1)8,其中ao,a1,a2,,ag为实数，则 A.a0=1 B.a6=56 C.a1+a3+a5+a7=128 D.a2+a4+a6+ag=127 11.己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=(x2-3)e,则( A.f(-1)=-2e B.f(x)在(-1,0)上单调递减 C.f(x)的极值点个数为2 D.若方程f(x)=t有三个实数根，则t的取值范围是(-2e,-3)U(3,2e)U0) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或 3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 _种（用数字作答）. 13,已知随机事件A、B,P(A)=3,P(B)=4,P(AB)=则P(B1A)= 14.多项式(x2+是+1°的展开式中，常数项为一 四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共77分） 15.(13分)已知二项式（会-2x) (1)求该二项式展开式的二项式系数和与系数和： (2)求该二项式展开式第二项的系数. 试卷第2页，共4页 16.(15分)已知函数f(x)=x3-3x. (1)求函数f(x)在[-2,1]上的最大值和最小值；， (2)过点P(2,一6)作曲线y=f(x)的切线，求此切线的方程. 17.(15分)已知函数f(x)=x2+alnx. (1)当a=一2，求函数f(x)的单调性和极值： (2)若函数g(x)=fx)+在[2,4上是单调增函数，求实数a的取值范围. 18.(17分)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)e*-x. (1)证明不等式：e>x; (2)讨论f(x)的单调性； (3)设a∈(0,1)，证明：f(x)在定义域上有两个零点. 试卷第3页，共4页 19.(17分)用半径为1的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，记这 个容器的容积为V(a).若a=a1时，V()取得最大值 (1)求a1和V(a1)的值； (2)记V(a)的导数为V(a),证明：V(a)存在唯一极大值点a2 (3)通常来说，生产和销售一个圆锥形容器，需要考虑两类成本和售价问题： ①材料成本：与所用扇形面积成正比，比例系数为k1,（面积越大，用料越多) ②加工成本：与圆锥的侧面积成正比，比例系数为k2:(侧面积越大，卷制越费力) ③售价：销售一个圆锥形容器，每单位容积的售价为.（容器越大，卖得越贵） 设总利润为H(a). 证明：对任意的k1,k2,p>0,存在ao<a1,使H(ao)>H(a1) 试卷第4页，共4页