广东东莞市东华高级中学2025-2026学年第二学期学习效率反馈（一）高二数学试题

2025-2026学年第二学期学习效率反馈（一） 高二数学 本试卷共19题，满分150分．用时120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知圆方程为，直线截圆所得的弦长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 2. 在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则　　 A. 0 B. C. 2 D. 3. 若抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知在等比数列中，，则公比为（ ） A. 3 B. C. 4 D. -3 5. 韩愈的《师说》中写道：“李氏子蟠，年十七，好古文，六艺经传皆通习之，不拘于时，学于余．余嘉其能行古道，作《师说》以贻之．”六艺具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节课程，连排六节，则“数”排在前两节，“书”不排在首尾两节的排课方法种数为（ ） A. 84 B. 96 C. 168 D. 204 6. 设点是曲线上的任意一点，则曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 8. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）． A. 26 B. 23 C. 15 D. 11 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知曲线C的方程为则下列结论正确的是（　　） A. 当时，曲线C为圆 B. 当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 C. “”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件 D. 存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为 10. 象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有红黑两种阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子．现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下列说法正确的是（ ） A. 共有种排列方式． B. 若两个“将”相邻，则有种排列方式． C. 若两个“将”不相邻，则有种排列方式． D. 若同色棋子不相邻，则有种排列方式． 11. 已知，则下列说法正确的有（ ） A. 函数有唯一零点 B. 函数的单调递减区间为 C. 函数有极大值点为 D. 若关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 记为等差数列的前n项和，若，，则________. 13. 已知，则_______. 14. 已知函数恰有两个零点和一个极大值点，且成等比数列.若的解集为，则_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数是一个奇函数 （1）若的最小值为，求的单调区间； （2）若不存在极值，求的取值范围． 16. 已知函数 （1）求的图象在点处的切线方程； （2）求在上的最大值与最小值. 17. 设数列的前项和为．已知，并且满足等式：．其中为正整数，为常数． （1）求与的值； （2）证明：数列是一个等差数列； （3）设，求数列的前项和． 18. 已知椭圆的短轴长为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设点，过点的直线交，于，两点，求面积的取值范围． 19. 已知函数． （1）讨论的极值； （2）若，此时存在两个不同零点和一个极值点，记，，，求证：． 2025-2026学年第二学期学习效率反馈（一） 高二数学 本试卷共19题，满分150分．用时120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】95 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和；单调递减区间为； （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）时，无极值；时，的极大值为，无极小值； （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $